工程車輛油氣懸掛非線性輸出特性建模分析

黃鎮(zhèn)財，陳俞霖

（1.柳州職業(yè)技術學院汽車工程學院，廣西 柳州 545006;2.廣西大學機械工程學院，廣西 南寧 530004）

1 引言

油氣懸掛是工程車輛重要的承載減振裝置，可有效提升車輛的平順性。懸掛通過內部的油氣和氣體實現功能，油液通過在單向閥和阻尼孔之間的流動實現系統(tǒng)阻尼的變化，進而實現減振作用。油液和氣體的量，是影響減振效果的最重要參數，氣體的體積將直接影響懸掛的剛度特性，過大過小都對平順性不利，同時對懸掛的行程也有重要的影響[1]。而油液的體積將直接影響到車輛的高度尺寸，因此也要重視。油液和氣體的作用過程是非線性變化的過程，因此懸掛也呈現非線性輸出特性。對懸掛進行設計時，需要加以重視，對此進行研究，具有重要價值。

針對懸掛的輸出特性，國內外學者開展了一定的研究：文獻[2]忽略懸掛系統(tǒng)摩擦力的情況下，對油氣懸掛的非線性特性進行分析，建立了數學模型，但結果與實測結果誤差較大；文獻[3]應用分數階分析方法，對油液的非線性特性進行假設，以獲取，并更為準確的分析模型，結果與實際測試相比得到一定提升；文獻[4]研究非線性油液粘度的影響，通過測試油液粘度的變化，獲取擬合方程嵌入到懸掛模型，對準確性進行分析；文獻[5]采用數學建模方法，分析不同溫度下，油氣懸掛的輸出力特征，以提高分析的準確性；文獻[6]聯(lián)合建模分析方法，將系統(tǒng)的動態(tài)特性和非線性參數控制相結合，分析參數變化對性能變化的影響。

根據工程車輛油氣懸掛布置特點和承載分析，對油氣懸掛中的非線性影響因素進行分析，主要涉及油氣的熱力性質、通過阻尼孔的油液狀態(tài)等，基于此對油氣懸架的非線性輸出特性進行數學建模。根據數學模型，基于Simulink搭建系統(tǒng)的仿真模型，根據實際車輛布置，搭建油氣懸架試驗臺。對油氣懸架的靜載特性及承載過程中的兩腔的氣體壓力變化、輸出力變化等進行對比分析，驗證非線性模型的準確性。

2 油氣懸掛模型分析

2.1 油氣懸掛布置和承載

所研究的工程車輛的前懸掛采用油氣懸掛，其油氣懸掛機構主要由兩個油氣彈簧與四根導向推力桿組成[7]。布置形式，如圖1所示。前懸掛油氣彈簧缸的外形圖，如圖2所示。前懸掛缸和車架、后橋之間都采用銷軸和關節(jié)軸承連接。

圖1 油氣懸掛布置Fig.1 Layout of Hydro Pneumatic Suspension

圖2 油氣懸掛結構Fig.2 Hydro Pneumatic Suspension Structure

在滿載時，總質量M滿總為72t；簧下質量，即車輛與路面直接剛性接觸的質量稱簧下質量，M簧下為6t；簧上質量，即車輛支持在彈性元件上的零部件，其分配為前懸掛承受：（M滿總-M簧下）/3，后懸掛承受：2（M滿總-M簧下）/3。則每個前懸掛所支撐的質量為11t。

空載時，總質量M空總為27t；簧上質量分配為前懸掛承受：（M空總-M簧下）/2，每個前懸掛所支撐的質量為5.25t。整車的固有頻率為：

式中：C—剛度，N/m；m—質量，kg。

懸掛的靜撓度為：

式中：F0—位承載力，N；C0—靜剛度，N/m。

則受力F與位移x的關系為：

式中：m0—承載質量，kg；h0—空氣柱的高度，mm；A1—工作腔截面積，mm2；A2—環(huán)形腔截面積，mm2。

根據設計經驗和懸掛缸的結構尺寸限制[8-9]，將前懸掛的設計初選n值，計算值C0，h0，f0的值及從空載到滿載車架相對車輪軸下移距離x0，如表1所示。

表1 油氣懸掛參數Tab.1 Parameters of Hydro Pneumatic Suspension

2.2 油氣懸掛非線性參數分析

（1）油液的熱力性質

在油氣懸掛中，液壓油作為主要工作介質，其性能參數將直接影響設備的工作狀態(tài)。所以需要對油液的性質進行分析研究，并將這種變化體現在數學模型中，從而更真實地模擬實際情況下的懸掛工作參數的各種變化[10]。

在溫度T下，油液的密度：

式中：T0—初始溫度，℃。

在溫度T下，油液的運動粘度：

式中：υ—油液的運動粘度，m2/s；μ—壓力p，溫度T時，油液的動力粘度；μ0—大氣壓下，溫度為T0時的動力粘度；α、λ—油液的粘壓系數和粘溫系數。

通常情況下，α、λ取值較小，油液粘度受壓強的影響不是很顯著，為了計算方便可以將其忽略。但溫度對流體粘度的影響比較明顯，即懸掛的阻尼力會受到溫度的影響。

忽略壓強對粘度的影響后，其動力粘度函數即為：

聯(lián)立油液密度，式（4），得到油液的運動粘度：

在油液溫度由30℃緩慢上升到80℃的過程中，使用Simulink模擬出的油液運動粘度變化曲線，如圖3所示。

圖3 液壓油隨溫度變化曲線Fig.3 Hydraulic Oil Change Curve with Temperature

（2）懸掛中通過阻尼孔油液特性

油氣懸掛的正常工作過程中，其活塞桿同缸筒間的相對速度每刻都在變化之中，流經阻尼孔、單向閥的液流速度亦均在變化，屬于非恒定流速狀態(tài)，同時隨著懸掛的正常運行，內部油液溫度不斷攀升，導致油液的粘度因溫度的升高而不斷下降，最終均影響在油液的過流速度。拉伸狀態(tài)時，此時單向閥關閉，僅兩個阻尼孔作用。在輸入激勵頻率為0.5Hz，振幅50mm時，可計算出通過阻尼孔的液流雷諾數Re，對比模擬最初10s 和最后結束時的10s數據圖像，如圖4所示。

圖4 液流雷諾數對比Fig.4 Reynolds Number Comparison

從圖中可以看出，在懸掛拉伸狀態(tài)，僅有阻尼孔工作時，通過其的液流雷諾數在每個激勵循環(huán)中有規(guī)律的周期變化，最初的雷諾數和最終熱平衡時的雷諾數相比，最大值差了近5倍，其主要原因是油液粘度隨溫度變化對其的影響。

懸掛的單向閥在壓縮行程開啟，在伸張行程關閉，以使油氣懸掛伸張行程的阻尼大于壓縮行程，提高油氣懸掛的緩沖和減振性能，鋼球在很小的壓力差下即可完全開啟或關閉，并且假定鋼球處于節(jié)流孔的中心線上[14]，則，流經阻尼孔和單向閥的流量可表示為：

式中：Cd—阻尼孔流量系數；

Ad—阻尼孔的過流面積，m2；

ΔP—壓差，Pa；

Cz—單向閥流量系數；

Az—單向閥的過流面積，m2；

ΔP—壓差，Pa。

2.3 油氣懸掛非線性數學模型

油氣懸掛輸出力數學方程：

式中：P1—工作腔氣體壓力，Pa；

P2—環(huán)形腔壓力，Pa；

A1—活塞面積，m2；

A2—環(huán)形腔的面積，m2；

Ff—密封件摩擦力，N。

根據流體力學的伯努利方程，可以知道通過懸掛阻尼孔前后油液的壓力勢能、動能與重力勢能之和守恒。

忽略重力勢能和動能的影響，阻尼孔作用造成的損失能量，可以認為僅由壓力損失引起，外界對油液做功可由下式計算得到：

即，外界對油液做功為阻尼孔產生的壓差和通過阻尼孔油液流量乘積的積分。

油液做功功率為：

則，阻尼孔的小孔節(jié)流做功為：

綜上分析，可得油氣懸掛的非線性輸出特性數學模型為：

式中：ρg—氣體密度，g/cm3；T—空氣的熱力學溫度，K；R—氣體常數；A0、B0、C0、a、b、c、α、γ—經驗常數，可以根據手冊查詢。

油氣懸掛的結構特點決定了其具有更大的垂直跳動距離，又能進行左右擺動，使其具有很大垂向承載能力和垂向剛度。

3 油氣懸掛試驗測試

3.1 試驗臺和仿真模型

根據油氣懸掛工作特點，設計油氣懸掛試驗臺。靜態(tài)加載時，取下連桿，在遠端放置重物，或者取下重物，即可完成靜態(tài)加載試驗。動態(tài)加載時，取消重物，安裝上連桿，由電動機進過減速機驅動飛輪，通過四連桿機構向懸掛施加準正弦位移激勵。激勵的位移可通過連桿安裝在飛輪和支架上不同位置的孔來進行調節(jié)，同時不同長度的懸掛，可通過調節(jié)支架的高度來滿足安裝和試驗條件。試驗臺實物圖，如圖5所示。

圖5 油氣懸掛試驗臺Fig.5 Hydro Pneumatic Suspension Test Bench

根據式（13）所建立輸出特性數學模型，基于Simulink建立油氣懸掛的仿真模型，如圖6所示。

圖6 油氣懸掛模型Fig.6 Oil and Gas Suspension Model

3.2 氣體壓力對比

對比Simulink 仿真和原試驗臺的氣體壓力變化，如圖7 所示。其中，模型分析結果為考慮飽和溶解油液的體積為0.4L時氣體的壓力。

圖7 氣體壓力變化對比Fig.7 Comparison of Gas Pressure Change

圖中所示結果可知，仿真結果同試驗結果在趨勢上保持一致。仿真中氣體壓力的最大值大于試驗結果，說明油液體積取得的略小，仿真中氣體壓力的最小值均在0.5MPa以上，而且隨著溶解作用增加而增大。反觀試驗中測得的氣體壓力，可以發(fā)現氣體壓力的最小值在每個壓縮拉伸循環(huán)中，最小值均會小于0.5MPa。按照試驗所用懸掛缸在拉伸最大時的氣體體積計算壓力，在等溫下為0.55MPa。試驗與仿真之間的誤差主要是試驗臺的激勵結構造成的。產生最低氣體壓力的位置是在原試驗臺拉伸到最大位置時，正常情況下，所充氣量的氣體膨脹力不足以推動負載向上運動到試驗臺激勵能推到的最高點，這就說明負載到達此位置時，有電機對負載做功的效果，這就使得氣體在懸掛拉伸到接近50mm時，氣體有自然膨脹的趨勢，所以造成其壓力比實際計算的小。

3.3 懸掛輸出力對比

對試驗系統(tǒng)和仿真系統(tǒng)施加載荷34kN、頻率為1Hz，得到分析結果對比，如圖8所示。

圖8 輸出力對比Fig.8 Output Force Comparison

根據圖中結果可知，兩種方法得到的結果保持一致，相差不大，試驗獲取的輸出范圍為（33.1～39.2）kN，仿真分析則為（32.6～40.1）kN，后者在初始階段出現較大的波動，達到平衡時，則與試驗結果保持一致，呈現周期性變化的趨勢，且二者的輸出頻率是一致的，變化幅值則比試驗略大，但二者差值較小。究其原因主要是模型簡化過程中，部分因素進行了簡化，同時測試自身也存在一定誤差。仿真啟動時，模型由靜態(tài)轉為動態(tài)，模型考慮了油氣的熱力性質、通過阻尼孔的油液狀態(tài)等參數，開始時影響較小，隨著周期載荷的施加，需要一定的時間才能達到動平衡，因此開始階段出現波動。二者的一致性，表明分析模型的準確性，可以很好的呈現系統(tǒng)的非線性和輸出特性。

4 結論

（1）加載時，氣體壓力的最大值仿真分析與試驗結果基本一致；由于懸掛內部氣體的非線性特征，油液溫度升高，其動力粘度下降，懸掛承載力降低13%左右，設計中需要加以考慮；

（2）試驗獲取的輸出范圍為（33.1～39.2）kN，仿真分析則為（32.6～40.1）kN，后者在初始階段出現較大的波動，達到平衡時，則與試驗結果保持一致，呈現周期性變化的趨勢，且二者的輸出頻率是一致的，變化幅值則比試驗略大，但二者差值較??；

（3）氣體壓力對比和輸出力特性對比結果驗證了非線性分析模型的準確性，可以作為設計研究的參考。