鎂合金體育器材表面磨損量精準預測方法

王 浩，石曉峰

（1.晉中學院體育系，山西 晉中 030600；2.山西大學體育學院，山西 太原 030006）

1 引言

現階段，高強度且輕質量的鎂合金被廣泛應用于各個研究領域中。隨著全民健身的飛速發展，對體育器械質量提出了更高更新的要求[1]。鎂合金由于具有散熱性好、阻尼性強等優勢在體育器材領域得到深入的發展和應用。在實際應用中，長期使用體育器械會導致器械不同程度損傷，進而影響體育器械的使用。因此，對鎂合金體育器材表面磨損量進行精準預測成為當前研究的熱點話題。文獻[2]為了更好研究齒輪的磨損情況，優先對疲勞壽命下齒輪潤滑油的含鐵量和顆粒度進行檢測；然后對油液中的鐵含量和顆粒度通過最小二乘的方式進行擬合預測。文獻[3]在設定的切削參數條件下，通過Fitnet神經網絡預測刀具磨損規律，進而獲取最終的磨損量預測結果。上述兩種方法由于未能加入LSSVM，導致預測費用過高，預測結果準確性和預測速率偏低。為了更好地解決上述問題，提出一種鎂合金體育器材表面磨損量精準預測方法。仿真實驗結果表明，所提方法能夠獲取高效率、高精度以及低成本的預測結果。

2 方法

2.1 基于小波包的特征提取

小波包分解是在傳統分解算法的基礎上組建的一種全新分解方法，主要具有效率高、精度高等優勢，整體性能優于小波分解，更主要的是小波包分解可以同步完成高低頻兩部分分解，剔除含有噪聲的冗余數據[4]。此外，小波包分解還能更好地實現鎂合金體育器材中各個類型信號的時頻分析。鎂合金體育器材在使用階段發出的聲發信號可以通過式（1）進行小波包分解［5］：

式中：μ2n(t)、μ2n+1(t)—不同尺度下的小波包分解結果；h(k)—低通濾波器；g(k)—高通濾波器。將鎂合金體育器材的信號分解為兩部分，分別為高頻和低頻。然后繼續分解獲取信號的二分頻。如果分解結果沒有達到最終的需求，重復上述操作過程。以下主要通過Mallat算法完成小波包的分解和重構，具體計算式如下：

式中：h(k-2l)、g(2k-l)—不同的對偶算子；dj，n(k)—小波系數的取值。其中小波包分解樹形圖，如圖1所示。

圖1 小波包分解樹形圖Fig.1 Wavelet Packet Decomposition Tree Diagram

在鎂合金體育器材表面磨損區，分別抽取多個不同點，對鎂合金體育器材的使用次數與磨損量之間的關系進行分析。將采集到的振動信號設定為監測信號，采用小波包分解提取各個磨損階段振動信號的頻段分量，以下給出具體的操作步驟：

（1）信號分解

針對鎂合金體育器材各個磨損階段的振動信號進行傅里葉變換，隨著鎂合金體育器材表面磨損的持續增加，監測信號的頻率也發生明顯變化，但是整體變化趨勢并不明顯，而且頻率也較低。如果經過小波包分解后[6]，獲取的層數過低，需要將其轉換為五層小包分解，經過分解設定各個頻段的最終取值范圍，為后續研究提供一定的理論依據。另外，將上述經過分解后的信號劃分為多個規格相同的片段，在各個片段匯總提取對應的分解系數。

（2）信號重構

通過式（3）重構不同的分解系數，進而獲取對應的時間序列信號。其中，可以將上述兩個操作步驟中的信號處理過程轉換為利用敏感頻帶中的傳感器采集鎂合金體育器材在不同磨損階段的頻段信號，最終達到識別磨損程度、實時監測鎂合金體育器材表面磨損的目的。

（3）設定初始特征向量矩陣M

式中：M—含有32行和2048列的矩陣。通過上述操作流程所建立的矩陣是含有噪聲的，同時還存在大量冗余數據。為有效剔除含有噪聲的冗余數據，以下采用小波包分解法提取矩陣的向量，將其作為模式識別的主要依據。

小波包分解能將故障特征維數進行有效壓縮，矩陣中含有固定特征，這些特征穩定性較強。假設矩陣A∈Rm×n，同時存在兩個正交矩陣和一個對角矩陣，表達形式，如式（5）所示。

式（5）中的各項分別代表不同的特征向量。式（5）的成立需要滿足以下的約束條件：

式中：λi—矩陣A的奇異值；r—矩陣的秩。

在上述基礎上，定義：

式中：Pi—構建的序列經過小波包分解后獲取的取值，即各個狀態變量在系統中全部能量的相對關系。通常情況下，小波包分解值只有前面幾個取值較大，同時對應信號中的特征成分，剩余部分取值較小，信號中包含噪聲。

對鎂合金體育器材表面磨損階段的發射信號進行分解和重構，獲取對應的小波包分解值。同時利用式（7）各個磨損階段的信號進行小波包分解，構建以下形式的特征向量，同時對其進行歸一化處理：

2.2 鎂合金體育器材表面磨損量精準預測

將提取的頻段特征值和觀測值兩者相結合，組建鎂合金體育器材表面磨損量精準預測模型，即：

同時采用LS-SVM 對模型進行求解，具體的操作流程如下所示。

LS-SVM算法對應的目標優化函數可以表示為：

式中：N—全部給定的樣本數量；xi、yi—訓練樣本輸入和輸出；φ—核函數；ω—權重矢量；ei—誤差的平均值；b—偏置向量；Υ—懲罰因子。其中LS-SVM 算法中的Lagrange函數能夠表示為：

式中：αi—拉格朗日乘子［7］。對式（10）進行鞍點求解，同時刪除ω和ei，則能夠得到以下的計算式：

式中：I—規格為N×N的單位矩陣；Z—核函數；ZZT—核函數矩陣。LS-SVM算法的回歸估計函數能夠表示為：

接下來采用BSA算法對LS-SVM進行優化，整個算法的操作流程和差分進化算法相類似，但是在變異和交叉操作上存在明顯差異。在BSA算法中含有兩次選擇操作，具體為I和II。其中選擇I的主要作用是選取初始種群；而選擇II的主要作用是更新種群[8]，BSA優化LS-SVM算法流程圖，如圖2所示。

圖2 BSA優化LS-SVM算法流程圖Fig.2 BSA Optimized LS-SVM Algorithm Flow Chart

（1）種群初始化

BSA包含兩個種群的初始化工作，分別為種群Pop和歷史種群oldPop，兩者的具體初始化操作步驟為：

式中：U—各個個體的獨立分布情況；Popi，j、oldPopi，j—服從分布的隨機數。

（2）選擇I

BSA 算法中的I的主要作用是為迭代選取全新的歷史種群oldPop，具體的表達形式如下：

式中：a、b—服從隨機分布的隨機數。

（3）變異

當確定oldPop 取值后，分別對oldPop 中各個個體進行隨機排序，進而組成oldPop'，通過式（16）對其進行變異操作，則有：

式中：F—變異尺度系數，主要作用是控制變異程度。

（4）交叉

算法中引入了一種全新的交叉策略，主要采用混合比例參數對種群中交叉粒子的數量進行控制，具體的表達式為：

式中：map—規格為N×D的二元矩陣，設定元素初始賦值均為1，

則對應的表達式為：

式中：randi(D)—一個任意整數；

mr—混合比例參數。

當新的種群形成之后，需要將全部元素調整為統一大小，如果元素的取值超過設定范圍，則通過式（18）形成全新的種群。

（5）選擇II

使用貪婪選擇機制對比各個種群的適應度，同時完成種群的更新，則有：

在上述分析的基礎上，將已經優化后的LS-SVM算法應用到模型求解中［9］。

通過每次磨損的特征向量對鎂合金體育器材表面程度進行預測，進而根據樣本類型進行劃分，以下給出具體的操作流程：

（1）提取鎂合金體育器材表面磨損數據中的特征向量和磨損量，同時設定為訓練樣本，其中前者為輸入集，后者為輸出集[10-11]。

（2）將步驟（1）中獲取的樣本進行歸一化處理，同時對各個參數進行初始化處理。

（3）采用LS-SVM對全部樣本模型進行訓練，獲取訓練好的模型。

（4）將特征向量放入到訓練好的模型中，獲取輸出結果，即最終的鎂合金體育器材表面磨損量精準預測結果。

3 仿真實驗

為驗證所提鎂合金體育器材表面磨損量精準預測方法的有效性，實驗選取200個鎂合金體育器材作為測試樣本，分別采取三種不同的方法對其進行測試分析，具體實驗結果如下所示：

為驗證各個方法預測結果的準確性，將鎂合金體育器材表面實際磨損量和各個方法獲取的預測結果進行對比，不同方法的磨損量預測變化情況，如表1～表3所示。

表1 所提方法的磨損量預測變化情況Tab.1 Forecast Changes in Wear Volume of the Proposed Method

表2 文獻[2]方法的磨損量預測變化情況Tab.2 The Wear Volume Prediction Change of the Method in Literature[2]

表3 文獻[3]方法的磨損量預測變化情況Tab.3 The Wear Volume Prediction Change of the Literature[3] Method

分析表1～表3中的實驗數據可知，相比另外兩種方法，所提方法的磨損量預測值和真實磨損量更接近一些，誤差更好一些。由此證明，所提方法能獲取更精準的預測結果。

在預測的過程中，由于操作環節不同，導致各個方法的預測費用存在明顯差異，以下采用三種不同的方法對200個測試樣本進行磨損量預測，不同預測方法的預測費用對比結果，如圖3所示。

圖3 不同預測方法的預測費用對比結果Fig.3 Comparison Results of Forecast Costs of Different Forecasting Methods

分析圖3中的實驗數據可知，由于所提方法采用LS-SVM對模型進行訓練，直接獲取輸出結果，有效簡化人工操作流程，整個方法的預測費用在三種方法中為最低。

更加值得關注的就是各個預測方法的預測速率，實驗對200個樣本進行測試，不同算法的預測速率對比，如表4所示。

表4 不同算法的預測速率對比Tab.4 Comparison of Prediction Rates of Different Algorithms

分析表4中的實驗數據可知，所提方法的預測速率明顯高于另外兩種算法，充分證明在預測過程中加入LS-SVM算法的可行性。

4 結束語

為更好實現磨損量預測，提出一種鎂合金體育器材表面磨損量精準預測方法。測試結果表明，所提方法能夠獲取較高的磨損量預測結果和預測速率，還有較低的預測費用。但是由于多方面因素影響，所提方法仍然存在一定不足，后續將對其全面完善。