小切深磨削過程中機械應力理論與試驗研究

張曉曉，梁國星，呂 明，郝新輝

（1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024；2.精密加工山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

隨著現代制造業的發展，高精度的工業產品對機械零件的加工精度和表面質量提出了更高的要求。磨削過程中產生的磨削力和磨削熱會導致工件內部產生不均勻的形變，當變形超過材料的屈服極限后便會在磨削過后產生永久的變形，工件內部會殘留應力。殘余應力作為評價表面質量的重要因素之一，對零件的疲勞強度、耐磨性和磨削裂紋等具有重要的影響[1]。

磨削加工中的殘余應力主要是由機械應力，熱應力和相變應力綜合作用的結果[2]。雖然隨著科學技術的不斷發展，殘余應力已有多種方法可以進行測量，但是檢測過程費時費力，且不利于加工過程中的應力控制。對殘余應力理論與預測模型的研究，可以通過調整工藝參數來調控殘余應力的產生，從而提高零件磨削后的表面質量。

文獻[3-4]進行了切削加工殘余應力的預測研究，在模型建立中綜合考慮了切削力和切削溫度的影響，計算出了工件加工后表面的殘余應力；文獻[5]通過用有限元法分析計算高溫合金材料磨削后的表面殘余應力，表明磨削殘余應力可用有限元預測；文獻[6]分析了螺旋錐齒輪的磨削過程，綜合分析了機械應力和熱應力，應用矩形熱源計算了齒輪加工過程中的磨削溫度，并根據增量理論和應力應變釋放程序計算出了最終的殘余應力，但是沒有具體分析磨削過程中的應力大小和分布，這將會導致大量的計算。平面磨削作為一種常見的磨削方式而被廣泛應用于機械加工中，一般具有磨削速度快、磨削深度小等特點。隨著加工環境越來越環保化，當加入磨削液后，熱應力的影響作用就會大大減少，機械應力則對加工后的殘余應力產生重要的影響。結構陶瓷的磨削深度超過30μm時，磨削熱才起主導作用，殘余應力由壓應力轉變為拉應力[7]，只有當磨削溫度超過奧氏體轉變溫度時，工件材料才會發生相變從而產生相變應力。

因此在小切深磨削中，機械應力起主要作用。這里將忽略熱應力和相變應力的影響，通過對調質處理的40Cr鋼進行小切深磨削試驗，建立了磨削過程中機械應力的理論模型，計算出了由磨削力造成的機械應力，并研究了磨削區域內機械應力的分布趨勢，根據磨削加工過程中的最大機械應力，建立了小切深磨削殘余應力與磨削深度和進給速度的經驗公式，這對殘余應力的理論計算和預測提供了必要的參考。

2 機械應力理論模型

磨削過程中的機械應力主要是由磨粒的切削和擠壓作用產生的，在磨粒與工件的接觸部分形成赫茲型應力場，當工件內某一點的應力超過材料的彈性極限后便會產生塑性變形。磨削過后，磨削力的作用消失，此時殘留在工件內的應力即為機械殘余應力，機械應力與磨削力的大小和分布密切相關。

文獻[8]指出在一定寬度（-b＜x＜a）上受任意分布的法向壓力p（x）以及切向壓力q（x）作用的彈性半空間內，如圖1所示。

圖1 彈性半空間內受力圖Fig.1 Force Diagram in Elastic Half Space

固體中任意點A處產生的應力分量為：

根據文獻[3]的觀點，建立了磨削機械應力的直角坐標系，如圖2所示。來反映二維平面狀態下磨削機械應力的狀態。磨粒與工件的相互作用在接觸弧上分布有法向力和切向力，因此會在工件內產生應力作用。根據切屑變形力和摩擦力建立單位磨削寬度上的磨削力模型[9]：

圖2 磨削過程中的機械應力Fig.2 Mechanical Stress During Grinding

式中：K—單位磨削面積上的磨削力；vw—工件進給速度；vs—砂輪速度；ap—磨削深度—磨粒與工件的實際接觸面積—磨損平面與工件的平均接觸壓強；Ag—與靜態磨刃數有關的比例系數；C1—與磨刃密度有關的系數；α、β—與磨粒在砂輪圓周上的分布狀況有關的指數；de—砂輪等效直徑。

假定工件為半無限、各向同性、均質的彈塑性材料，并且服從米賽思屈服準則。

在平面應力狀態下，y方向上的應變為0，由此根據磨削加工過程的特點，建立了工件內一點機械應力的理論模型。由于磨刃的未變形切屑厚度在一個磨削過程中不斷變化，根據計算分析，磨削力在磨削弧上呈三角形分布更為合理，因此可得：

磨削弧長：

三角形分布磨削力：

將式（5）代入式（3）中即可得到任意一點處的機械應力。當z=0時，式（3）會出現奇點，因此選擇z=0.1μm處的應力值作為表面的機械應力[4]。

3 磨削試驗

3.1 磨削試驗設備

確定試驗設備參數并搭建試驗裝置，如表1、圖3所示。

圖3 試驗裝置Fig.3 Experimental Equipment

表1 試驗設備Tab.1 Test Equipment

3.2 磨削試件

磨削試件材料為調質40Cr鋼，試件規格為（45×35×30）mm，磨削試件的力學機械性能，如表2所示。

表2 調質40Cr鋼物理機械性能Tab.2 Physical and Mechanical Properties of Tempered 40Cr

4 試驗結果分析

4.1 磨削試驗結果

根據磨削參數進行磨削試驗，由于在磨削過程中存在砂輪振動等情況，因此需要將磨削后的磨削力數據進行低通濾波處理。當磨削深度為20μm，工件進給速度為0.4m/min，砂輪速度為25m/s時，得到磨削平穩后磨削力數據，如圖4所示。取平均值即得到磨削力結果。

圖4 磨削力數據Fig.4 Grinding Force Data

使用X射線衍射儀對磨削前后工件表面殘余應力進行測量，在不同位置測量三次應力值，然后取平均值，磨削前工件表面殘余應力為13.58MPa，磨削試驗的結果，如表3所示。

表3 磨削試驗結果Tab.3 Grinding Experiment Results

4.2 磨削加工機械應力分析

將磨削力結果代入式（3）～式（5）中即可得到試件內任意一點在磨削加工過程中的機械應力理論值。當磨削深度為20μm，進給速度為0.4m/min，砂輪速度為25m/s 時，得到磨削弧上沿著磨削方向上的機械應力，如圖5所示。在磨削力的作用下，磨削弧上沿著磨削方向的機械應力在砂輪切入位置為拉應力，并在磨削區域內先增大后減小。在靠近砂輪切出位置時，表面機械應力轉變為壓應力并迅速達到最大值。這主要是由于在小切深磨削中產生的熱量較小，磨粒與工件的塑形變形功都轉化為應力變形，砂輪磨粒的未變形切削厚度在磨削區域內是不斷增大的，因此在切出位置時的應力較大。在切向力的作用下，工件材料在砂輪切出位置受到擠壓，因此產生了壓應力。

圖5 機械應力沿磨削弧變化曲線Fig.5 Variation of Mechanical Stress Along Grinding Arc

當磨削深度為20μm，進給速度0.4m/min，砂輪速度為25m/s時，得到在砂輪切出位置（x=lsr）處的機械應力隨深度方向的變化曲線，如圖6所示。從圖中可以看出，隨著深度的增加，機械應力減小趨勢明顯，在10μm處時已低于材料的屈服極限，表明小切深磨削過程中的機械應力作用深度有限，在一定深度下不會產生機械殘余應力。

圖6 機械應力沿深度方向變化曲線Fig.6 Variation of Mechanical Stress Along Depth

當砂輪速度為25m/s時，得到工件表面在磨削過程中沿著磨削方向上的最大機械應力和磨削后應力的變化量隨磨削深度和進給速度的變化曲線，如圖7所示。機械應力和磨削后工件表面的應力變化量的變化趨勢相同，并隨著磨削深度和工件進給速度的增加而增大，原因是隨著磨削深度的增加，磨削弧變長，工件進給速度的增加造成磨粒的最大未變形切削厚度增大，導致磨削力增大，從而工件表面最大機械應力增大。

圖7 最大機械應力和殘余應力變化量隨磨削參數變化Fig.7 Variations of Maximum Mechanical Stress and Residual Stress Along Grinding Parameters

4.3 小切深磨削殘余應力預測分析

針對磨削加工殘余應力與磨削參數之間的非線性關系，利用線性回歸法建立小切深磨削加工表面殘余應力的預測模型。小切深磨削的殘余應力與磨削參數的指數關系為：

由式（7）可知函數值與自變量存在線性關系，根據磨削過程中工件的最大機械應力和磨削后工件表面的殘余應力進行最小二乘法擬合，得到了在一定磨削速度下的小切深磨削殘余應力與磨削深度和進給速度的經驗公式：

經計算可知，磨削加工殘余應力的最大絕對誤差為1.74MPa，如表4所示。說明建立的模型可行。

表4 殘余應力的試驗值與預測值對比結果Tab.4 Comparison of Experimental and Predicted Values of Residual Stress

5 結論

（1）在三角形分布磨削力的作用下，磨削弧上沿著磨削方向的機械應力在靠近砂輪切出位置時變化明顯，并在切出點處達到壓應力最大值。工件沿著磨削方向上的機械應力主要與切向力有關，在切向力作用下，工件材料在砂輪切入位置受到拉伸，在切出位置受到擠壓。

（2）在小切深磨削中機械應力的作用深度有限，隨著深度方向衰減明顯；工件磨削弧上沿著磨削方向的最大機械應力隨著磨削深度和工件進給速度的增加而增大，并且與磨削后工件表面應力變化趨勢相同。

（3）根據磨削加工過程中工件表面的最大機械應力和磨削后的殘余應力，建立了小切深磨削表面殘余應力與磨削深度和工件進給速度的經驗公式。