機械油泵軸鍛壓工藝的正則化遞歸ESN網絡優化

徐安林，錢善華

（1.無錫職業技術學院，江蘇 無錫 214121；2.江南大學機械工程學院，江蘇 無錫 214122）

1 引言

油泵是機械發動機的關鍵零部件之一，它是機油供應系統的動力源。油泵軸的工作環境惡劣，易受到發動機未知扭矩的影響，且易受到油液侵蝕和腐蝕，導致油泵軸出現斷裂或密封失效等問題[1]。優化油泵軸的鍛壓成形工藝，對提高油泵軸質量、改善其耐腐蝕性和密封性等具有重要意義。

國內外專家學者對機械油泵軸進行了大量的研究并產生了較多的研究成果，包括結構優化[2]、成形工藝優化、成形工藝參數的影響規律、失效機理分析[3]、油泵軸模態分析及優化[4]等方面。文獻[5]為了改善油泵凸輪軸的耐磨性能，綜合梯度耐磨涂層結構設計和凸輪運動軌跡控制等技術，設計了凸輪邊緣保護的良好的高硬度梯度耐磨涂層技術；文獻[6]通過有限元分析方法分析了模具參數對汽車油泵軸力能參數的影響規律，并證明了有限元模型的正確性；文獻[7]使用有限元分析和精鍛實驗研究了金屬的流動規律，提出了齒形端面分流和環形槽分流，兩種方法均能減小金屬流動阻力。文獻[8]依據實物，對機油泵傳動軸鍵槽處滾切和斷裂失效成因進行宏觀和計算分析。但是，鍛壓成形工藝對油泵軸性能的影響方面研究較少。鍛壓成形過程中，不同的鍛壓工藝參數對油泵軸的耐沖擊性能和耐磨損性能影響極大，因此，這里通過優化鍛壓成形工藝，達到改善機械油泵軸性能的目的。

這里為了提高機械油泵軸的耐磨損性能，提出了基于L1正則化的遞歸最小二乘法ESN網絡優化方法，通過對不同鍛壓工藝參數下磨損量的擬合和預測，給出了模型優化的鍛壓工藝參數，達到了提高油泵軸耐磨損性的目的。

2 油泵軸鍛壓工藝

2.1 油泵軸

這里研究對象為機械油泵軸，油泵軸所用材料為SKH-51高速鋼，使用EDX1800C 型射線熒光光譜儀分析油泵軸的化學成分，如表1所示。

表1 油泵軸的化學成分（%，質量分數）Tab.1 Chemical Compositions of Oil Pump Shaft（%，Mass Fraction）

機械油泵軸為空心結構，如圖1所示。圖1中給出了后文磨損實驗中的磨損取樣點。機械油泵軸的外形尺寸為：長度為180mm、內徑為Φ35mm、外徑為Φ60mm。

圖1 機械油泵軸Fig.1 Mechanical Oil Pump Shaft

2.2 油泵軸鍛壓工藝及磨損實驗

機械油泵軸的工藝流程為：準確稱料、感應熔煉、電渣重熔、鐵模澆注、鑄態錠坯、均勻化處理、鍛壓、鍛后熱處理等，具體流程可參考文獻[9]。坯料SKH-51高速鋼的熔煉過程在500kg感應爐中進行，澆注和錠坯后為圓柱形，尺寸為Φ(56×200)mm；均勻化處理方法為在820℃的恒溫爐中保溫4個小時，即可得到合格的坯料，而后進行鍛壓成形。

油泵軸的鍛壓是在25000kN 鍛壓機上進行的，所用模具材料為H13鋼。為了分析不同鍛壓條件下生產的油泵軸的耐磨性能，設計了21組鍛壓實驗，每組實驗使用不同的鍛壓工藝參數，如表2所示。表2中鍛壓變形量為鍛壓前坯料1/2長度處橫截面積與鍛壓后鍛件1/2長度處橫截面積的百分比。

表2 油泵軸鍛壓工藝參數Tab.2 Forging and Stamping Process Parameters of Oil Pump Shaft

用線切割切取油泵軸試樣上的磨損試塊，切取位置，如圖1所示。磨損實驗在M-2000型磨損實驗機上進行，與試塊對磨的材料為45號鋼，磨輪轉速為2000r·min-1，磨損持續時間為15min，相對滑動速度為90mm·min-1，實驗結束后記錄試樣的磨損體積。

3 遞歸最小二乘ESN網絡

3.1 ESN網絡

回聲狀態網絡（Echo State Network，ESN）是一種新型的動態遞歸神經網絡，具有調節參數少、學習過程簡單、計算量小、預測精度高等諸多優點[10]，因此，這里使用ESN網絡對油泵軸實驗數據進行擬合和預測。

ESN網絡由輸入層、動態儲備池、輸出層組成[11]，網絡結構，如圖2所示。

圖2 ESN網絡結構Fig.2 ESN Network Structure

動態儲備池是ESN 網絡的核心，由大量以稀疏方式連接的神經元組成，具有較好的短時記憶功能。n時刻ESN網絡的狀態方程和輸出方程為：

式中：u(n)=(u1，u2，….uK)T—輸入向量；x(n)=(x1，x2，…，xN)T—動態儲備池狀態向量，y(n)=(y1，y2，…yL)T—輸出向量；Win—輸入層到動態儲備池的傳遞權值；W—動態儲備池內神經元的連接權值；Wout—動態儲備池到輸出層的傳遞權值；Wback—輸出層到動態儲備池的反饋權值；f()—動態儲備池內神經元的激活函數，這里使用tanh函數；fout()—輸出層神經元激活函數，一般使用線性函數。

3.2 L1正則化的遞歸最小二乘ESN網絡結構

ESN網絡的Win和W在算法初始化階段給定且不再變化，在訓練過程中只對Wout進行優化。傳統的參數訓練學習方法是離線學習方法，即一次性訓練后模型保持不變，即使有新的訓練樣本產生，也無法用于再次訓練來提高精度。另外，訓練過程中動態儲備池會產生大量的無關特征參與訓練，使ESN網絡出現過擬合和泛化能力下降等問題。為了解決以上兩個問題，這里提出了L1正則化的遞歸最小二乘ESN網絡。

當通過實驗獲得新樣本時，為了能夠使用新樣本對現有模型進行誤差修正，從而進一步提高ESN網絡模型的預測精度，這里提出了基于遞歸最小二乘法[12]的參數在線學習方法。為了解決訓練過程中動態儲備池中產生的大量無關特征問題，這里提出將L1范數正則化[13]約束加入到遞歸最小二乘法的二次損失函數中，使ESN 網絡具有特征選擇能力，從而控制ESN 網絡模型的復雜度，克服過擬合問題。基于L1正則化的遞歸最小二乘（Recursive Least Squares）ESN網絡結構（L1RLS-ESN），如圖3所示。

圖3 L1RLS-ESN模型原理圖Fig.3 Principal Diagram of L1RLS-ESN Model

L1RLS-ESN 網絡模型的參數訓練方法為：使用式（1）計算ESN 網絡輸出y(n)，由網絡實際輸出y(n)與期望輸出d(n)得到誤差量e(n)，利用誤差量e(n)使用L1正則化的遞歸最小二乘算法得到動態儲備池到輸出層的傳遞權值Wout，將Wout傳遞給ESN網絡輸出層進行參數更新。

3.3 L1RLS-ESN網絡參數訓練算法

將L1范數正則化約束加入到遞歸最小二乘法目標函數（也可稱為損失函數）G（n）中，為：

式中：λ∈(0,1)—遺忘因子，確保距離n時刻越近的數據，權值越大；e(m)—誤差信號；γ—正則化稀疏度約束權值，用于調節稀疏度約束重要性；m—時間計數器；Wout（n）—n時刻動態儲備池到輸出層的傳遞權值。

求解L1RLS-ESN網絡的損失函數最小值，對應的Wout（n）即為輸出權值最優值。

優于L1范數函數非處處可導，因此使用次梯度法[14]求解損失函數最小值。式（2）損失函數的次梯度為：

令損失函數的第i項次梯度為0，并整理成矩陣方式，為：

式中：R(n)—指數加權的自相關矩陣；r(n)—x(n)與y(n)的互相關矩陣。兩者表達式為：

式中：x*(n)—矩陣x(n)的伴隨矩陣。R（n-1）—n-1 時刻指數加權的自相關矩陣；r（n-1）—x(n-1)與y(n-1)的互相關矩陣。為了簡化表達式，記θ(n)=r(n)-γsgn((n))，假設符號函數sgn在一個步長時間內不發生變化，則θ(n)的遞歸更新方程為：

由式（5）、式（6）和式（7）得到,最優輸出權值遞歸迭代方法為：

式中：P（n-1）—轉化系數矩陣；k(n)—增益向量，其表達式為：

式（8）和式（9）即為使用L1正則化和遞歸最小二乘法得到的最優輸出權值迭代方法。不僅實現了在線學習，而且使用稀疏約束降低了ESN網絡復雜度。

4 實驗驗證與分析

4.1 實驗設計與數據處理

根據前面章節給出的磨損實驗方法和表2給出的21組實驗條件，在每組實驗條件下鍛壓油泵軸10個，并記錄試樣磨損量。每組實驗條件下隨機選擇7組數據、共147組數據作為訓練樣本，剩下的63組數據作為測試樣本。

ESN網絡的輸入包括坯料加熱溫度、始鍛溫度、終鍛溫度、模具預熱溫度、鍛壓變形量共5個量，因此輸入層神經元數為5；輸出量為磨損量，因此輸出層神經元數為1；動態儲備池神經元數量按照慣例和精度需要設置為50個。

為了形成對比效果，同時使用L1RLS-ESN網絡、ESN網絡和BP神經網絡同時進行訓練，以最大相對誤差MRE和平均相對誤差ARE為評價指標，訓練結果，如表3所示。

表3 訓練結果（%）Tab.3 Training Results（%）

使用63組測試樣本對訓練后的3種網絡模型進行測試，選取每種實驗條件下的預測誤差最大的結果進行展示，如圖4所示。結合表3和圖4可以看出，L1RLS-ESN網絡的訓練精度和測試精度最高，最大相對誤差小于2%，平均相對誤差為0.84%；其次為ESN 網絡，最大相對誤差小于4.4%，平均相對誤差為2.87%；BP神經網絡的訓練和測試精度最低，最大相對誤差為5.54%，平均相對誤差為3.45%。這是因為；L1RLS-ESN網絡使用L1范數正則化方法實現了動態儲備池內特征的稀疏約束，克服了ESN網絡模型的過擬合問題；另外，使用遞歸最小二乘法實現了輸出權值的在線學習，可以充分利用新樣本降低訓練誤差。

圖4 不同訓練模型的測試結果Fig.4 Testing Results of Different Training Models

4.2 應用驗證

使用前面章節訓練得到的L1RLS-ESN 模型對不同鍛壓條件下的磨損量進行預測，而后挑選出磨損量最小對應的實驗條件即為最優鍛壓工藝。

坯料加熱溫度變化范圍設置為（950～1150）℃，每隔1℃取值一次；始鍛溫度變化范圍設置為（1000～1150）℃，每隔1℃取值一次；終鍛溫度變化范圍設置為（800～950）℃，每隔1℃取值一次；模具預熱溫度變化范圍設置為（200～350）℃，每隔1℃取值一次；鍛壓變形量變化范圍設置為（10～25）%，每隔0.1%取值一次。經仿真預測，油泵軸在以下鍛壓條件下磨損量最小：坯料加熱溫度為1124℃、始鍛溫度為1086℃、終鍛溫度為918℃、模具預熱溫度為262℃、鍛壓變形量為19.6%，最小磨損量預測值為（8.6×10-3）m3。

將此模型優化的鍛壓工藝應用于機械油泵軸加工生產線進行驗證，并與當前的鍛壓工藝進行比較。當前實際使用的SKH-51高速鋼油泵軸鍛壓工藝為：坯料加熱溫度為1080℃、始鍛溫度為1100℃、終鍛溫度為880℃、模具預熱溫度為300℃、鍛壓變形量為17%。對模型優化工藝和當前實際工藝加工的油泵軸進行磨損實驗，分別統計5min，10min和15min的磨損量，結果，如圖5所示。經計算，實際鍛壓工藝生產的油泵軸5min磨損量為（7.4×10-3）mm3，10min 磨損量為（16.2×10-3）mm3，15min 磨損量為（26.8×10-3）mm3；而模型優化鍛壓工藝生產的油泵軸5min磨損量為（2.3×10-3）mm3，10min 磨損量為（4.7×10-3）mm3，15min 磨損量為（9.2×10-3）mm3，比實際鍛壓工藝生產的油泵軸磨損量減少了約3倍，這是因為這里使用正則化遞歸ESN網絡對工藝參數與磨損量之間的關系進行精確擬合，基于擬合模型對工藝參數進行優化是一種比較徹底而有效的優化方法，但是生產廠家的工藝優化主要依據專家經驗，這不僅對專家提出了較高的要求，而且也是一種不徹底的優化方法，因此這里的優化效果遠遠好于廠家當前使用的工藝。綜上所述，基于L1RLS-ESN網絡模型的鍛壓工藝優化方法合理且有效。

圖5 不同鍛壓工藝的磨損量Fig.5 Wearing Extents Under Different Forging and Stamping Processes

5 結論

（1）L1范數正則化可以實現ESN網絡對有效特征的挑選，實現動態儲備池內特征的稀疏化。

（2）遞歸最小二乘法應用于權值優化，可以實時接收新樣本進行訓練，從而提高模型精度。

（3）L1RLS-ESN網絡模型優化后的鍛壓工藝可以明顯提高油泵軸耐磨性，最佳鍛壓工藝參數為：坯料加熱溫度為1124℃、始鍛溫度為1086℃、終鍛溫度為918℃、模具預熱溫度為262℃、鍛壓變形量為19.6%。