T-S建模的無人車自適應自動轉向多目標控制

陽 林，利仁濱，駱文星，梁紹臻

（廣東工業大學機電工程學院，廣東 廣州 510000）

1 引言

實現多個目標的協調控制是當前無人駕駛技術領域的研究熱點之一，而其研究難點在于在極限工況下處理無人車側向動力學系統的非線性問題。考慮到預瞄時間的選取對于優化控制系統的性能具有較大的意義，因此，研究的關鍵點在于控制過程中在線調節預瞄時間。

在較低的輪胎-路面附著條件及高速行駛工況下，無人車自動轉向行駛時，輪胎易產生嚴重的側偏現象，輪胎側偏角與其對應的側向力呈非線性關系，進而導致車輛側向動力學系統亦表現為非線性狀態[1]。文獻[2]采用非線性模型預測控制方法，實現對車輛側向動力學的控制。然而，傳統的方法計算量巨大，很難應用到實際之中，T-S模糊建模方法是處理系統非線性問題和降低計算量的強有力技術，近年來越來越多的學者研究其在非線性控制系統中的應用[3-4]。

為了提高車輛的路徑跟蹤性和側向穩定性，無人車自動轉向控制過程需對橫向位移偏差、航向偏差、質心側偏角和橫擺角速度這四個目標進行控制，模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）算法是處理多目標控制問題的高效方法之一，得到了廣泛應用[5-7]。然而傳統的方法只考慮控制路徑跟蹤下的子目標，而忽視了對側向穩定性下的子目標的控制。

預瞄時間是影響系統控制效果的一個關鍵因素之一，其設置長短直接關系到無人車自動轉向行駛的路徑跟蹤精度和側向穩定性。近年來，無人車自動轉向行駛時預瞄時間的設置問題引起了人們的廣泛關注[8-9]。

這里針對無人車在極限工況下的自動轉向行駛問題，首先基于T-S模糊建模方法構建系統的狀態空間，并采用模型預測控制算法設計多目標控制器，然后通過主動前輪轉向和后輪獨力驅動的方式，實現無人車路徑跟蹤與側向穩定性控制。最后自適應在線調節預瞄時間，使系統性能達到最優。

2 模型建立

2.1 參考路徑模型

假設已知離散的參考路徑坐標(xi，yi)，為了便于控制器設計，需知道路徑上任意一點的坐標(x，y)。

因此，這里采用自然三次樣條插值算法來求取參考路徑方程f(x)，其由各個子區間的方程f(xi)聯立得到：

式中：hi=xi-xi-1—子區間的長度；Mi和Mi-1—待定系數矩陣，其求解過程主要參考文獻[10]。

2.2 自動轉向模型

基于參考路徑方程f(x)，再結合車輛的實時狀態信息，通過自主轉向模型，最終可計算出前輪轉角，使無人車自動轉向行駛，其自動轉向原理圖，如圖1所示。

圖1 自動轉向示意圖Fig.1 Automatic Steering Diagram

參考路徑的曲率κ及方向角ψd可分別由參考路徑方程f(x)的一階導函數f'(x)和二階導函數f″(x)求得：

式中：R—轉彎半徑。

在這里假設無人車的轉向過程為一個穩態過程，則無人車自動轉向過程中的前輪轉角可由下式計算：

式中：γd—穩態橫擺角速度；ey—橫向位移偏差，vx—車輛坐標系下的縱向速度；Tp—預瞄時間；β—質心側偏角；Gγ(0)=橫擺角速度的0 階穩態增益；K=L—車軸距；m—車輛質量；Cf和Cr—車輛前輪和后輪輪胎的側偏剛度。

考慮到輪胎-路面附著極限的影響，則車的方向盤轉角可由下面式子計算得到：

式中：GSW—車轉向系統的傳動比，這里取值為45。

2.3 參考模型

考慮到輪胎-路面附著極限的影響，則車輛的理想質心側偏角值和理想橫擺角速度值可計算為：

式中：γt=Gγ(0)δf。

2.4 T-S模糊模型

無人車的自動轉向控制系統模型由其運動學模型及線性二自由度雙軌模型構成，其狀態空間模型可寫為：

以上狀態空間矩陣中，參數Cf和Cr為時變參數，假設它們的上界和下界分別為：

定義Cf(αf)和Cr(αr)分別為系統前件變量，M11，M12，M21，M22為隸屬度函數，分別代表“大”，“小”，“大”和“小”，如下所示：

同時，需要滿足：

根據前件變量和隸屬度函數，定義如下模糊規則：

其中，將矩陣A、Bu中的Cf和Cr分別用Cˉf和-Cr替換，即可得到矩陣A2、Bu2。

3 控制器設計

為有效控制橫向位移偏差ey、航向角偏差eψ、質心側偏角β和橫擺角速度γ等多個目標，采用多目標控制算法—模型預測控制來設計上層控制器，并通過最優分配原理設計下層控制器，其控制流程，如圖2所示。

圖2 控制流程圖Fig.2 Control Flow Chart

3.1 上層控制器

基于車輛系統反饋的狀態信息和所構建的T-S模型來設計模型預測控制器，該控制器采用滾動優化和滾動實施策略，其優化過程的目標函數定義為：

式中：Yp—控制輸出的預測值序列；Yr—參考值序列；ΔU—控制輸入序列；Q—控制輸出的權重矩陣；R—控制輸入的權重矩陣。

3.2 下層控制器

為跟蹤上層控制器計算出的附加橫擺力矩ΔMz，需對車輛后軸左右兩個車輪的驅動力矩進行優化分配。以輪胎的負荷率最小為原則，優化分配的目標函數定義為：

4 模糊自適應觀測器

T-S建模過程中，首先需要獲得前件變量的信息，因此，設計一模糊控制器來觀測前件變量Cf(αf)、Cr(αr)。該模糊控制器的前件變量分別為前后輪側偏角αf,αr，分別對其進行估計如下：

表1 前件變量的模糊規則表Tab.1 Fuzzy Rule Table for Predecessor Variables

其中，αf和αr的取值范圍都設定為[-5，5]；Cf的取值范圍設定為[1，7.5×104]；Cr的取值范圍設定為[1，5×104]。

為了調節預瞄時間Tp以優化控制系統性能，選取直接反映路徑跟蹤性的橫向位移偏差ey和直接反映側向穩定性的質心側偏角β作為自適應目標函數的兩個變量：

5.水質管理。小龍蝦生長快，新陳代謝旺盛，耗氧量大，故蝦池水質要保持清新，每周加水15～20cm深，確保水質新鮮、潔爽，并有足夠的溶氧，池水透明度控制在35cm深以上，當天氣過熱時，要適當加深池水，以穩定池水水溫。嚴防水質受到工業污染、農藥污染和化學污染。

式中：σ1和σ2—權重因子，σ1+σ2=1；Tf—仿真時長。

為了在線調節預瞄時間，設計一模糊控制器，選取路徑曲率κ和前輪輪胎側偏角αf為前件變量及三角形隸屬度函數，其在線調節預瞄時間，其模糊規則，如表2所示。

表2 預瞄時間的模糊規則表Tab.2 Fuzzy Rule Table for Preview Time

其中，κ的取值范圍設定為[0，0.045]；αf的取值范圍設定為[-5，5]；Tp的取值范圍設定為[0.8，0.9]。

5 仿真及結果分析

為了驗證本文所提出的控制方法的有效性，基于Carsim-Simulink聯合仿真平臺，分別設定輪胎-路面附著系數為0.6，車輛行駛速度為120km/h，進行雙移線仿真試驗，整車的仿真參數，如表3所示。

表3 整車的仿真參數Tab.3 Vehicle Simulation Parameters

各個方法的試驗設置如下：

（1）方法Ⅰ，即采用Carsim里的駕駛員模型進行仿真。

（2）方法Ⅱ，即在使用本文所建立的自動轉向模型的基礎上設計一個模型預測控制器，控制兩個目標：橫向位移偏差和航向偏差。

（3）方法Ⅲ，即在方法Ⅱ的基礎上控制四個目標：橫向位移偏差、航向偏差、質心側偏角和橫擺角速度。

（4）方法Ⅳ，在方法Ⅲ的基礎上采用T-S模糊方法建立系統狀態空間模型。

（5）方法Ⅴ，在方法Ⅳ的基礎上調節預瞄時間。

前輪輪胎的側偏剛度Cf取為4.916×104，后輪輪胎的側偏剛度Cr取為3.294×104。

在方法Ⅰ～Ⅳ的分別作用下無人車橫向位移偏差、航向偏差、質心側偏角和橫擺角速度的變化情況，如圖3所示。各控制目標的標準差，如表4所示。

圖3 不同方法作用下無人車的變化情況Fig.3 Changes of Unmanned Vehicles Under Different Methods

表4 各控制目標的標準差Tab.4 Standard Deviation for Each Control Targets

通過比較圖3（a）～圖3（d）和表4中的數據可知，隨著方法的升級，車輛橫向位移偏差的標準差逐漸減小，由此說明這里所提方法有效提高了無人車路徑跟蹤精度。而且可看出在方法Ⅳ的作用下，質心側偏角和橫擺角速度與其參考值的標準差也在減小，說明這兩個目標得到了明顯有效的控制，即T-S建模方法有效處理了系統模型的非線性，從而提高對無人車側向穩定性的控制。

為了進一步增強控制系統性能，調節預瞄時間是關鍵。方法Ⅳ的預瞄時間設定為1s，方法Ⅴ的預瞄時間取值范圍設定為[0.8，0.9]。經過仿真分析，方法Ⅳ的橫向位移偏差的標準差為1.1515，方法Ⅴ為0.8037，則說明方法Ⅴ的路徑跟蹤精度相比于方法Ⅳ提高了30.2%。另一方面，方法Ⅳ的質心側偏角與其參考值之差的標準差為0.0643，方法Ⅴ為0.0637，則說明方法Ⅴ的側向穩定性相比于方法Ⅳ提高了0.93%。由此可看出在線調節預瞄時間，不僅明顯提高了路徑跟蹤精度，還保持了車輛的側向穩定性，增強了系統性能。最后可以更直觀地看出，隨著方法的升級，無人車的軌跡越來越向參考路徑中心線接近，如圖4所示。

圖4 方法I～V分別作用下的車輛軌跡Fig.4 Vehicle Trajectory Under Method I～V

6 結論

這里針對無人車非線性動力學系統模型的構建問題，采用的T-S模糊建模方法有效處理了系統的非線性。為了實現多目標控制，采用模型預測控制算法設計多目標控制器，有效控制了多個性能目標，從而提高了無人車的路徑跟蹤性和側向穩定性。考慮預瞄時間對控制系統的影響，采用模糊自適應方法調節預瞄時間，有效改善了系統性能。