分數延時濾波器在寬帶陣列雷達中應用

鄭東衛 白亞莉

(1.西安電子工程研究所 西安 710100；2. 西安昆侖工業(集團)有限責任公司 西安 710043)

0 引言

解決波束空間色散問題最基本的方法是基于時域多抽頭數字延時法和頻域波束形成方法，本文采用了時域多抽頭數字延時法來改善波束空間色散問題，分析了采用此種算法解決問題的原因以及特性分析，并用Matlab軟件進行仿真并進行了工程實現時的優劣對比。

1 波束空間色散

在相控陣雷達中，采用移相器控制波束掃描，并且通常是以雷達信號中心頻率設計移相器的權值。當雷達信號具有一定帶寬時，偏離中心頻率的頻率成分在此移相器權值作用下，所形成的波束指向就會發生偏離。若采用移相器來實現天線波束掃描，天線波束最大值指向，天線陣源個數為，陣源間距為，信號波長為。天線陣列示意圖1所示。

圖1 天線陣列示意圖

則要求相鄰單元之間移項器提供的相移為

(1)

即應提供的天線兩端移相器之間的相位差為

(2)

則波束指向角

(3)

在移相器保持不變的條件下，改變信號頻率，天線波束指向改變，增加將導致波束指向角減小，波束指向就會發生偏離。

用Matlab仿真,其中陣元個數256，陣元間距=05，此處為中心頻率的波長，幅度加權為40 dB的泰勒窗函數。相控陣移相器對應的工作頻率為=3 GHz，工作帶寬為=300 MHz，選取3個工作頻率分別為285 GHz、3 GHz、3.15 GHz時，期望波束指向=20°。仿真結果如圖2所示。

圖2 波束空間色散，未做分數延時處理

這種偏離的頻率成分所形成的波束指向發生偏離的現象被稱為波束的空間色散。空間色散限制了相控陣雷達信號的寬帶特性，如果不使用相應解決辦法，相控陣雷達就很難同時獲得大的掃描角度和大的瞬時帶寬，雷達的性能將大打折扣。

面對上述相關問題，有兩種解決方法，分別是基于時域多抽頭延時法和頻域波束形成方法，而本文主要介紹采用時域數字延時方法來改善波束空間色散問題，用Matlab分析了兩種分數延時器的方法對比，最后在工程中進行了應用。

2 選用延時器的原因

所以用移相器在寬帶陣列中會存在波束空間色散，而如果采用直接時間延時，天線兩端陣源的時間差為

(4)

那么

(5)

在式(5)中，沒有信號頻率分量，所以與信號頻率無關，保證了波束指向不會隨頻率改變而改變，從而解決了波束空間色散的問題。

基于時延的寬帶數字波束形成直接對寬帶包絡信號進行延時處理，延時濾波器的數學表達式為

()=(-)=()*(-)

(6)

則()=(-)，而實際工程中是采用()=sin(-)來處理的，轉換到數字域沖激響應函數為

()=sin(-)

(7)

其中，為數字量化時間，而為

(8)

其中，為數據采樣間隔。數字量化后的延時量通常不是整數，所以上述濾波器稱為分數時延濾波器，其中=int()+，為-05～05之間的任意小數。由此可知，當取整數時，僅在=時有非零值， 當為非整數時，則在所有處有非零值。基于分數時延的寬帶波束形成方法，方向圖均沒有發生偏移。圖3仿真所用的陣列參數與圖2所用陣列參數相同。

圖3 分數延時處理，波束空間未色散

3 分數延時濾波器的分類

有兩種方法可以實現這種分數延時，一種實現方法是通過對線性濾波器系數的逼近來實現輸入信號所需要的分數延時；另一是將數字信號先轉化為帶限的連續信號，經過精確的延時之后再重新采樣。前者即是分數延時數字濾波器的實現原理。分數延時數字濾波器又包含基于有限沖激響應FIR類型的分數時延濾波器和全通無限沖激響應IIR濾波器。因為FIR濾波器的單位沖激響應()是有限長的，可以用一個固定的系統來實現。FIR濾波器的有限字長效應在濾波器的實現中不會導致系統的不穩定。如果采用IIR濾波器來滿足同樣頻率條件濾波器則濾波器階次要高很多。IIR濾波器也有自身的特點，系統函數的極點可以在單位圓內的任何位置，也保留一些模擬濾波器的優良特性，但是，這些特性是以犧牲線性相位頻率特性為代價的。

其中最簡單的分數延時FIR濾波器莫過于Lagrange 插值的 FDF和Sinc 函數的分數延時濾波器(FDF)了，Lagrange 插值的 FDF又稱為最大平坦方法。兩者的表達式分別是

()=(-)sin(-),0≤≤tap

(9)

(10)

其中Tap為濾波器階數。

當對理想的分數延遲濾波器加矩形窗()，當對理想沖擊相應函數做直接截斷將導致濾波器的相頻響應和幅頻響應均存在著吉布斯效應。所以Sinc函數的延時需要加適當的窗函數如海寧窗(hanning)減小吉布斯波動，但同時也會帶來過渡帶展寬的問題。最大平坦方法的優點是設計比較簡單，在系數更新時只需要進行少量的加法運算和乘法運算。

4 FIR分數延時濾波器Matlab仿真

下面用Matlab仿真來分析Sinc函數的分數延時濾波器和最大平坦方法的分數延時濾波器在不同濾波器階數，不同分數延時下的區別。

下面分別采用不同濾波器階數來說明，濾波器階數選擇4階、8階、12階、16階共4種，分數延時為0.5。分析不同階數對濾波器幅頻響應及群延時的影響。在實際應用中，我們關心的只是在通帶內的誤差，而忽略通帶外的誤差。

圖4 兩種方法不同濾波器階數幅頻響應對比

圖5 兩種方法不同濾波器階數群延時響應對比

對比兩種方法在階數變換時，延時相同情況下，幅頻響應圖和群延時響應變換很大，階數越高，濾波器特性越好。頻域設計(海寧窗)方法在4種階數情況下比最大平坦度法過渡帶都要窄，群延時特性頻域設計(海寧窗)方法也略好于最大平坦度法。

下面再分別采用不同分數延時來說明，濾波器分數延時分別選擇-0.5、-0.3、-0.1、0.1、0.3、0.5共六種延時，濾波器階數為16。分析不同延時對濾波器幅頻響應及群延時的影響。

圖6 兩種方法不同濾波器延時幅頻響應對比

圖7 兩種方法不同濾波器延時群延時響應對比

對比兩種方法在階數相同，不同分數延時，幅頻響應圖和群延時響應變換很大，延時越小，濾波器特性越好。從圖中可看出正負相同延時量時，頻率響應一樣，群延時對稱。兩種方法中，相同延時階數，頻域設計(海寧窗)方法比最大平坦度方法通帶范圍要大，過渡帶要窄。

綜合考慮，在延時相同，階數相同情況下，選擇頻域設計(海寧窗)方法比最大平坦度方法濾波器特性要好。工程實現時，頻域設計(海寧窗)方法需要計算三角函數和除法運算，而最大平坦度方法需要計算乘法加法運算，所以要根據算法要求的實時性及運算平臺選擇不同的方法。

5 工程實現

寬帶陣列雷達波束形成時，理想的方法是用時間延時控制代替相位控制器，將每一個單元的移相器換成時間延時器。但為了降低實現成本，可以采用子陣技術，即將整個天線陣劃分成若干個小的子陣，子陣之間采用延時器，而子陣內部仍然采用移相器，每個子陣滿足窄帶約束條件。為了避免寬帶柵瓣，采用非周期方式劃分子陣。若將個陣源劃分為個子陣，每個子陣內包含陣源個數為,,…,。則個子陣對應的延時分別為,,…,。

則

(11)

在數字域需要將延時分為整數延時和分數延時來分別處理。 對每個子陣的延時分別計算量化，則

(12)

,,…,整數部分用做每個子陣的時間延時，延時量有正負之分，因此整數延時需要采用存儲器來實現，通過控制讀取的起始位置來調整整數延時。將分數部分分別計算對應式(11)或式(12)的分數FIR濾波器系數，將每個子陣分別進行相應濾波器系數的濾波處理。個陣源最終形成個波束。圖8為某寬帶陣列雷達采用時間延時控制來完成波束形成運算的。

圖8 寬帶陣列雷達工程實現流程圖

整個處理流程按照不同子陣不同波束共×個通路并行處理，子陣內窄帶DBF可按窄帶波束形成完成部分和運算。不同通路的DBF系數，整數延時量，分數延時FIR濾波器系數可存儲在存儲器中，運算時實時讀取。

6 結束語

寬帶陣列雷達波束形成采用移相法存在波束空間色散問題，而采用延時法可以很好地解決此問題，文中分析了其中的緣由。延時濾波器法設計有很多種方法，文中給出了頻域設計(海寧窗)和最大平坦方法兩種濾波器特性分析。工程實現時要可采用子陣劃分對陣列進行簡化處理。