基于改進LMS算法的自適應旁瓣對消研究

劉喜洋 余建宇 陳 威 楊 偉

(1.西安電子工程研究所 西安 710100；2.中國人民解放軍77618部隊 拉薩 850000)

0 引言

在高科技戰爭的背景下，雷達所面臨的電磁信號環境越來越復雜。雷達需要在復雜的電磁環境中對抗各種干擾。其中，敵方發射機產生的有源干擾是最難對抗的。雷達系統由天線非常窄的主波束引導，但每個天線波束都有旁瓣。其次，如果雷達處于強干擾環境中，來自旁瓣的干擾往往會壓倒主瓣中的目標信號，這會對雷達系統的性能產生重大影響。超低旁瓣天線可以消除這種影響，但是研制開發的成本非常高。旁瓣對消技術使用附加的輔助天線處理器，通過信號處理消除來自主接收通道的旁瓣干擾，確保雷達系統正常運行。在自適應快速發展的背景下，加之數字處理和VLSL技術的應用和發展，自適應旁瓣對消系統已成為現代雷達等信息系統消除旁瓣干擾的重要工具。

LMS算法在噪聲對消、信號處理方面應用得較為廣泛。該算法由Hoff和Windrow等提，具有計算簡單，應用較為容易等特點。然而，傳統的LMS算法在收斂速度快時穩態誤差較大，而在低穩態誤差時收斂速度較慢。解決該問題的方法是，將傳統的LMS算法定步長改為變步長，通過分析比較，選擇雙曲余弦函數并做變形以約束改進LMS算法的變步長。在雷達自適應旁瓣對消中使用后，有效解決了這一問題。

1 旁瓣對消技術原理

一個自適應旁瓣消除系統由一個高增益雷達天線(稱為主天線)和一個或多個低增益天線(稱為輔助天線)組成。根據最小均方誤差準則或最大信噪比準則在不同方向接收到的干擾實時調整輔助天線的相位和幅度加權，每個輔助天線減去主天線接收到的干擾，并在干擾方向上形成一個零點，從而完成對干擾的抑制。對消原理如圖1所示。

旁瓣對消技術的原理可以簡單理解為主天線接收到的信號與輔助天線接收到的干擾信號作差相消。設為主天線接收的信號；=[,,…]為輔助天線接收到的信號；=[,,…,]為加權系數；為對消輸出，用數學表達式可以表示為

(1)

(2)

其中={×}，={×};{·}表示統計期望;表示伴隨矩陣。要使值最小,需要對式(2)求導得

(3)

得

=×

(4)

當式(3)中的自相關矩陣為非奇異陣時，可表示為

=

(5)

這樣，對消剩余功率的最小值為

=-

(6)

由式(6)求出的最優權值，能保證干擾對消的剩余功率最小。

圖1 雷達自適應對消原理圖

2 改進LMS算法原理

LMS算法的基本原理為

()=()()(輸出信號)

(7)

()=d()-()(誤差信號形成過程)

(8)

(+1)=()+2()()(權值更新過程)

(9)

其中()定義為輸入信號；()定義為輸出信號；()為期望信號；()為誤差信號；()為權值向量；為步長因子。定步長的 LMS 算法中計算權值時存在收斂速度和穩態誤差相矛盾問題，即使用較大的步長會使得穩定性差，而較小的步長則會導致收斂速度過慢。針對以上問題，本文提出了一種基于雙曲余弦函數的變步長LMS算法，當算法剛開始進行運算時，選擇大步長以此來提高收斂的速率，在對消快結束時，選擇小步長以此來減小穩態誤差。雙曲余弦的表達式為

(10)

根據表達式(10)加入調整系數、、用來控制函數圖形的大小，修改后的函數表達式為

(11)

其中為誤差信號()；()步長為，現在對修改后的()進行仿真以選擇合適的參數。

首先保持，不變，改變的值進行仿真，仿真結果如圖2所示，由于的取值不同，步長的初始值有所差異，越大步長初始值越大，濾波器收斂得越快，但是在誤差即()趨近于0時依然保持較大值，這會影響穩定性能，增大穩態誤差。

圖2 不同a值對應的e(n)與f(n)關系

其次保持，不變，改變的值進行仿真，仿真結果如圖3所示，由于的取值不同，步長的初始值略有所差異，步長的穩定值差異較大，這個值決定了步長的最終范圍，越大穩定后步長越大，濾波器穩定性越差，這也會影響穩定性能，增大穩態誤差。

圖3 不同b值對應的e(n)與f(n)關系

最后保持，不變，改變的值進行仿真。仿真結果如圖4所示，可以看到由于的取值不同，初始值有所差異，越大步長的初始值越大，收斂越快但在誤差趨近于0時步長變化較大，這會增大穩態誤差。而越小會導致步長的初始值越小，這樣會降低收斂速率。由此可以得知，需要根據實際情況選擇合適的參數。

圖4 不同c值對應的e(n)與f(n)關系

3 仿真分析

用仿真軟件進行自適應旁瓣對消仿真，旁瓣對消系統采用本文提出的改進步長LMS自適應濾波器，設仿真中傳統算法固定步長為 0.002，本文算法參數選為=0008，=5，=6，步長與誤差函數關系如圖5所示。

圖5 本文所選參數e(n)與f(n)關系

不考慮接收機內部噪聲，對主天線輸入加噪的正弦信號，對輔助天線輸入相同的噪聲信號，用固定步長算法和本文提出的基于雙曲余弦函數的變步長算法進行仿真。觀察改進的LMS算法的應用性能。仿真結果如圖6所示。

從仿真圖中可以看出，與固定步長LMS算法相比，本文所提出的算法在穩態誤差、收斂速度上都要優于傳統算法。為了更加全面研究對消的性能，需要考慮到改善信噪比的大小，仿真進行了信噪比的計算，結果如表1所示。

圖6 改進算法對消結果對比圖

表1 不同加噪回波信號對應對消處理信號信噪比

可以看到對消器對于信號的信噪比有明顯的改善，定步長LMS算法的改善因子約為10.5 dB，改進步長LMS算法的改善因子約為20.5 dB，計算過程相對簡單。由此可以得出，本算法的可行性較強。

4 結束語

綜上所述，本文所提出的算法可以解決傳統固定步長算法的收斂性與穩定性所存在矛盾，同時將該算法應用于雷達旁瓣對消中，進行仿真對比，不僅得到了較好的對消效果，有效地提高了收斂速度和穩態性能，也提高了信噪比，而針對不同調制類型的信號，需要選擇不同的參數以保證對消器最佳的性能。