小學(xué)數(shù)學(xué)教材研讀之面積教學(xué)的思考與研究

徐錦萍

(銅陵市田家炳小學(xué) 安徽銅陵 244000)

“認(rèn)識(shí)面積”作為一節(jié)被專家們研究透了的課，以新想法去建構(gòu)，會(huì)有新的突破嗎？實(shí)踐能給出最好的證明。

一、深度解讀教材，理清知識(shí)體系

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是層層遞進(jìn)、逐級(jí)深入的。數(shù)學(xué)教材也體現(xiàn)了這個(gè)理念。但是在實(shí)際教學(xué)中，很多教師卻對(duì)教材知識(shí)體系的掌握不太重視。在學(xué)習(xí)“面積”知識(shí)點(diǎn)之前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了各種平面圖形，了解了長(zhǎng)方形和正方形的邊、角的特征，以及長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，而充分理解“面積”的概念可以為后面學(xué)習(xí)面積單位和探索平面圖形面積的計(jì)算方法打下重要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)習(xí)好這節(jié)基礎(chǔ)課有著非常重要的作用。

二、豐富面積概念，善用動(dòng)手操作

筆者認(rèn)為在學(xué)生對(duì)“面積”有了一定的認(rèn)識(shí)的前提下，從圖形入手，更有利于教學(xué)。波利亞指出：“學(xué)習(xí)最有效的方法就是自己去探索發(fā)現(xiàn)。”學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中如果能夠發(fā)揮他們的自主性，自己去探索，發(fā)現(xiàn)問題，那在這樣的學(xué)習(xí)過程中收獲的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)是最能夠內(nèi)化成他們自己的東西的。

“面積”概念對(duì)于學(xué)生來說是比較抽象的，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中要?jiǎng)邮煮w驗(yàn)，這就需要教師給予學(xué)生充分動(dòng)手的機(jī)會(huì)。怎樣實(shí)現(xiàn)更有效的課堂操作活動(dòng)呢？筆者認(rèn)為應(yīng)該注意以下三點(diǎn)：以學(xué)生為中心，喚醒他們自身的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；充分做好教學(xué)準(zhǔn)備，在學(xué)生充分理解的前提下實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)；提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊，積累豐富的活動(dòng)操作經(jīng)驗(yàn)。

我們可以嘗試這樣設(shè)計(jì)：

【片段】平面圖形的大小就是它的面積

師：這是一個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)你用彩色的粉筆表示出它的面積。

一位學(xué)生用筆畫出這個(gè)長(zhǎng)方形一周的邊。

生1：他描的是長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度，這是周長(zhǎng)，不是面積。

生2：把長(zhǎng)方形的面涂出來(同學(xué)們基本都同意這樣來表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積)。

師：你們?yōu)槭裁床煌馇懊婺俏煌瑢W(xué)的表示方式呢？

生3：他描的是長(zhǎng)方形的總長(zhǎng)，是周長(zhǎng)，不是面的大小。

師：畫的是邊框，表示的周長(zhǎng)而不是面積。

師：像黑板面和數(shù)學(xué)書的封面就可以用觀察法比較面積大小。現(xiàn)在有一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，它們的面積相差不大，現(xiàn)在還能直接觀察出誰面積大，誰面積小嗎？(如圖1)

圖1

生4：長(zhǎng)方形面積大、正方形面積小。

生5：用尺子量一量。

生4：用尺子不能直接量出圖形的面積，只能知道周長(zhǎng)。

生5：可以用尺子測(cè)量出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)要比這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)要長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬和正方形的邊長(zhǎng)相等，所以長(zhǎng)方形的面積大。

師：老師明白了，你仍然是通過測(cè)量邊的長(zhǎng)來推算圖形面積，這也是一個(gè)很好的計(jì)算方法，但這不是這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，后面的課程中我們會(huì)重點(diǎn)研究的。

生4：把這兩個(gè)圖形重疊起來。正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬，通過測(cè)量邊的大小可以比較出它們的面積大小。

師：用一個(gè)小長(zhǎng)方形(出示)就可以比較黑板上兩個(gè)圖形的面積大小。(正方形剛好是三個(gè)小長(zhǎng)方形那么大，長(zhǎng)方形比三個(gè)小長(zhǎng)方形還大些。)

師：除了老師的小圖形，你們可以自己選擇小圖形嗎？除了小長(zhǎng)方形，還可以用小正方形嗎？(可以)如果選擇小正方形作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量?jī)蓚€(gè)大圖形的面積，就相當(dāng)于把這兩個(gè)大圖形分別擺方格紙上，比較它們分別占的小正方形的個(gè)數(shù)。(出示透明方格紙，學(xué)生數(shù)方格。)

三、數(shù)形結(jié)合，深化理解

(一)數(shù)形結(jié)合，區(qū)分周長(zhǎng)和面積

經(jīng)過以上的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)面積已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。學(xué)生空間觀念薄弱，他們對(duì)更為抽象的“面積與形狀”和“面積與周長(zhǎng)”不是很容易就能區(qū)分開。所以在教學(xué)過程中教師需要采用更為直接的方法來幫助他們理解，如數(shù)形結(jié)合。

1．?dāng)?shù)一數(shù)。(如圖2)

圖2 圖3

2．判一判。(如圖3)

(1)甲部分的面積比乙部分的面積大。

( )

(2)有兩個(gè)圖形，如果它們的面積相等，它們的形狀也一定相同。

( )

3．畫一畫：請(qǐng)?jiān)诟褡訄D中畫出一個(gè)與左邊圖形面積相等而形狀不同的圖形。(如圖4)

圖4 圖5

4．辨一辨：周長(zhǎng)與面積的區(qū)別。(如圖5)

比較這些面積都是4的圖形，它們的周長(zhǎng)相等嗎？

小結(jié)：當(dāng)兩個(gè)圖形面積相等時(shí)，它們的周長(zhǎng)不一定相等，形狀也不一定相同。

以上練習(xí)關(guān)系緊密。特別是最后兩題，學(xué)生最容易做錯(cuò)。這樣的練習(xí)有利于學(xué)生將面積與“形狀”“周長(zhǎng)”有效聯(lián)系，靈活轉(zhuǎn)化，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，也讓學(xué)生的空間觀念得到進(jìn)一步發(fā)展。

(二)數(shù)形結(jié)合，理解面積的概念

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的事物具體形象化，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用幾何圖形表示，既直觀又簡(jiǎn)潔。用圖形來幫助理解數(shù)量關(guān)系，這樣更有利于理解題意，優(yōu)化解題方法。

對(duì)于空間圖形的概念的理解，筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是最適合學(xué)生的方法。就像本節(jié)課中提到的“圖形的面積相等，周長(zhǎng)未必相等”，如果只是給學(xué)生講道理、說事實(shí)，沒有與圖形相結(jié)合，學(xué)生很難真正理解和掌握。

例如：面積是12平方厘米的平行四邊形，想象一下它的底和高分別是多少？請(qǐng)?jiān)诟褡蛹埳袭嫵鰜怼?如圖6)學(xué)生通過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)，等底等高的平行四邊形，其面積相等，理解了“面積相等的平行四邊形不一定就是等底等高平行四邊形”的道理。

圖6

數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法把復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化，讓抽象的問題有了形作為依托。學(xué)生能一目了然，不需要老師過多地講解也能理解，而且理解得比較透徹，達(dá)到了此處無聲勝有聲的效果。

四、深度解讀教材，有效建構(gòu)概念

(一)研讀教材，明確目標(biāo)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的教學(xué)其實(shí)是一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，是教師和學(xué)生們相互交流、共同發(fā)展的過程。而教材是課堂教學(xué)中非常重要的一個(gè)因素。教師應(yīng)在正確理解教材、使用教材的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生采用有效的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本節(jié)課應(yīng)在具體的事物和圖形中建立面積的表象，并以此理解面積的其他屬性。

但是如果對(duì)教材產(chǎn)生錯(cuò)誤理解，就會(huì)使教學(xué)偏離方向。比如在執(zhí)教三年級(jí)上冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)》時(shí)，某教師誤認(rèn)為本課的教學(xué)目標(biāo)是“認(rèn)識(shí)倍的含義”和“求一個(gè)數(shù)的幾倍”。新課結(jié)束后，他發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不能準(zhǔn)確理解“倍”的含義。而本課的教學(xué)目標(biāo)本來應(yīng)該是讓學(xué)生在模仿、操作、感悟中理解“倍”的含義。我們?cè)诮虒W(xué)中只要把倍的概念講透，其他的就會(huì)水到渠成。

(二)有效操作，拓寬思維

蘇霍姆林斯基說過：“人的手和大腦之間有著不可分割的聯(lián)系,動(dòng)手操作能夠使大腦得到發(fā)展,能讓它更聰明；大腦能夠使手更靈活,能讓它成為思維的工具和鏡子。”這告訴我們，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中動(dòng)手操作的重要性。教師在教學(xué)過程中必須要重視學(xué)生的內(nèi)在能動(dòng)性，促使學(xué)生積極探索。在這個(gè)過程中，我們需要提供充足的時(shí)間和空間給學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，不能流于形式，否則就達(dá)不到真正的教學(xué)目的。比如“面積”教學(xué)中，比較兩個(gè)圖形的大小時(shí)，教師運(yùn)用了豐富的材料，其中有53個(gè)三角形、30個(gè)正方形、15個(gè)圓等。如此多的材料對(duì)學(xué)生思維的沖擊是巨大的，實(shí)踐證明效果明顯。

這樣的空間圖形教學(xué)案例還有很多。比如“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，在判斷“凹四邊形”是不是四邊形時(shí)，學(xué)生之間出現(xiàn)了爭(zhēng)議。教師在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生“變一變”。

2．師：有的說是，有的說不是。請(qǐng)大家仔細(xì)看，現(xiàn)在老師拉動(dòng)其中的一個(gè)頂點(diǎn)，它還是四邊形嗎？為什么？(有學(xué)生回答只要這個(gè)圖形有4條直直的邊、4個(gè)角就是四邊形)

師：說得不錯(cuò)，我繼續(xù)來拉動(dòng)(如圖7)，請(qǐng)用手勢(shì)判斷。(四邊形→長(zhǎng)方形→凹四邊形)

3．小結(jié)：不管四邊形的形狀怎么樣，只要這個(gè)圖形有4條直直的邊、4個(gè)角，它就是四邊形。

4．師：我們繼續(xù)來變動(dòng)這個(gè)圖形，看看它還是不是四邊形？為什么？(三角形)現(xiàn)在它是四邊形嗎？為什么？(學(xué)生回答不是，因?yàn)橹挥?個(gè)角、3條邊。)

圖7

通過這樣的圖形變形，學(xué)生清楚地了解了四邊形的概念，明白不管形狀是怎樣的，只要有4條直直的邊、4個(gè)角，它就是四邊形，突破了教學(xué)難點(diǎn)。這樣的操作實(shí)踐活動(dòng)可以為學(xué)生的學(xué)習(xí)積累非常寶貴的感性材料，同時(shí)建立了非常豐富的表象，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。因此在平時(shí)的課堂中，教師一定要重視學(xué)生的動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，以達(dá)到學(xué)生充分理解知識(shí)點(diǎn)的目的。

五、結(jié)語

總的來說，教材是我們進(jìn)行教學(xué)的根本，離開教材談教學(xué)，相當(dāng)于無源之水。我們不斷地“深入”教材，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有深度。與此同時(shí)，我們也需要關(guān)注學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的現(xiàn)狀，運(yùn)用多種方法幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解概念，更要關(guān)注學(xué)生實(shí)際操作的過程，構(gòu)建更有效的數(shù)學(xué)課堂，提高教學(xué)效率，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。