自適應時滯模型在水電站梯級優化控制中的應用

李 文 勇

(鄆城縣隨官屯鎮人民政府，山東 菏澤 274700)

0 前 言

在過去的十年中，由于化石能源的稀缺和限制，用可再生能源來補充和替代傳統化石能源發電的趨勢日益凸顯。水力發電是可持續能源生產的可行選擇之一[1]。然而，水電系統的運行管理對決策者和經營者來說是一個具有挑戰性的問題。其原因是電力、防洪、農業、工業等利益相關者之間的沖突，以及水庫入庫的不確定性，這大大增加了系統的復雜性[2]。

常用的水力分析技術是模擬和優化。模型代表系統屬性，并預測不同條件下的系統響應。開發并不斷改進一套操作規則，以確定可接受的儲層釋放[3]。另一方面，專注于識別最優決策變量的優化是基于數學公式，以最大化或最小化的受約束函數為目標[4]。事實上，優化模型適用于不同的運行時段，如季節運行、日調度、小時調度或基于事件的實時調度。它不僅適用于單個水電站，也適用于能顯著提高發電效率的階梯水電站。大壩最優控制的優化方法有線性規劃(LP)、非線性規劃(NLP)、動態規劃(DP)、遺傳算法(GA)等，并已應用多年。

本文提出了一種將自適應時滯模型和水庫模型相結合進行仿真的新方法，并應用非線性約束規劃實現了提高階梯水電廠發電量的最優調節。其創新之處在于將自適應時滯河流動力學融入優化過程中。

1 研究方法

該方法由仿真和優化兩部分組成。在仿真方面，采用水庫模型和匯流模型來表示系統的動態。其中，ATD模型將泄流從上游水庫轉移到下游水庫，水庫模型模擬大壩的行為。在優化方面，采用非線性規劃技術來確定發電量，以此滿足目標的最佳釋放量。為了說明這一點，本文選擇了兩個階梯水電站進行實例研究，目的是提出一種新的方法，用于提高階梯水電站的發電量。該系統是ATD模型和水庫模型的組合，如圖1和公式(1)、(2)、(3)所示。

圖1 階梯水電站

(1)

(2)

(3)

式(1)和式(3)是保證大壩質量平衡的水庫模型，式(2)中的ATD模型通過兩壩之間的河段將上游水庫的流量轉移到下游水庫。這個概念考慮了優化過程中流動傳遞的動力學，從而提高了優化結果的準確性。

2 案例研究

研究區域位于蒙陰縣，屬于山東省東南部，北接沂源縣，南與平邑、費縣相鄰，東靠沂水、沂南，西與新泰市相接。全縣屬溫暖帶季風型氣候，氣溫適宜，光照充足，四季分明。春季溫和，多風少雨；夏季高溫，雨量集中；秋季晴朗，雨量偏少。

本文以蒙陰縣的張莊水庫和黃土山水庫為例驗證了所提方法的適用性，張莊水庫黃土山水庫屬于蒙陰水域，兩水庫相距6 km左右，張莊水庫位于黃土山水庫上游。采集2020年1月的流量、水位和現有發電量的小時數據，對兩個水庫均用連續方程進行建模，河段由ATD模型給出。實施優化以提高系統的能源生產率，滿足未來計劃的需求。

2.1 ATD模型參數的確定

ATD模型是現有復雜水力模型的簡化模型，該模型建立在一個商業軟件HECRAS中。通過調查HECRAS早期計算的一個河段的流入和流出，得到了Tc、Td參數。采用非線性規劃(NLP)技術確定參數。

2.1.1 特征水文線的推導

特征水文曲線反映了流域和河段的屬性。獲得的數據應足以得出準確的特征水文線圖。然而，由于資料不足，特征水文線的反演一般采用一年的資料。雖然具有局限性，但這足以說明ATD模型對優化的適用。如圖2所示，首先，(a)給出了一個顯示河段特征的數據序列。其次，通過剔除復雜的部分并添加基流，選擇最高的單峰值流體作為(b)所示的典型水文線。第三，對水文過程進行歸一化處理。正常化后，超過一定水位的持續時間(98%，95%，…，5%)是根據收集到的數據推導出來的。然后，計算確定流量位面的水文圖寬度作為持續時間。這個水文圖的寬度由兩個部分組成:一個是向上的部分，另一個是向下的部分。因此，(c)中的持續時間和定義的百分位數被用作繪制特征水文圖的坐標。最后，根據上游水庫的設計流量，推導出(d)中的設計洪水線，作為100年洪水事件當量。

圖2 提取特征水文圖的過程

2.1.2 模型參數估計

在利用HECRAS模型計算ATD模型之前，確保所研究河段的HECRAS模型被較早的校準和驗證。在此模型的基礎上，利用所設計的洪水過程線生成泄流。然后，利用HECRAS獲得的輸入、輸出和旅行時間，推導出基于NLP的ATD模型。系統的優化問題如式(4)所示:

(4)

由于Tc=αTHEC；Td=βTHEC，則

(5)

式中:QHEC是HECRAS的流出量，m3/s；QATD(Tc，Td)是ATD模型的流出量，m3/s ；Tc是時間常數，s；Td是時間延遲，s；THEC是由HECRAS衍生的旅行時間，s；α和β是NLP的定義系數。

結果如圖3所示，其中HEC的流量速率和ATD的流量速率幾乎完全相同，具體結果如表1所示，NSE= 0.999，PBIAS= -0.70的校正結果非常好，而圖4中整個數據序列的驗證結果顯示NSE=0.87，PBIAS=-3.65的精度可以接受。從THEC中提取的Tc和Td的系數α和β分別為0.378和0.01。時間常數和延時放電的變化曲線如圖3所示。然后利用這些曲線進行線性插值，利用ATD模型估計下游水庫的入庫量。

表1 ATD模型參數估計結果

圖3 由HECRAS模型導出的時間常數和時間延遲

圖4 ATD模型對洪水事件序列的驗證

3 階梯水電站優化控制

本研究的目的是為了檢驗ATD模型在實際非線性約束優化中的適用性，以提高階梯水電站的發電量。每小時的數據用于優化，以得出每小時的水庫運行釋放量。

3.1 發電公式

發電量在一段時間T內可以由公式(6)計算:

(6)

式中:E是Δt時間內的發電量，kW·h；Pt是產生的能量，W；ρ是水的密度kg/m3；g是重力加速度，m/s2；H是水頭；Q是渦輪機的排量，m3/s；η是水力發電廠的綜合效率。

采用式(7)、式(8)定義兩個水電站下游尾水位:

Ztw=133.854 2+0.776 6Zfb+6.048 2Q0.137 6。

(7)

Ztw=-177.029 8+1.379 3Zfb+5.835 4Q0.023 5。

(8)

式中:Ztw是水電站下游尾水位，m；Zfb是下游水庫前灣水位，m；Q是流向水庫下游的流量，m3/s。

為簡化優化任務，作如下假設:兩個水庫的水電站總效率均為0.9；每小時的數據用于實現優化操作；本研究未考慮環境流量等下游流量需求；不考慮水庫的蒸發；尾水定義為下游水庫前水位和上游水庫流量的函數，如式(7)、(8)所示；由上游水庫釋放的水，會由ATD模式轉移到下游；在考慮渦輪泄流能力的基礎上，計算了渦輪的最優流量；對40 d的發電量數據進行優化，并與當前的發電量進行比較；泄漏不考慮在內。

3.2 目標函數和約束條件

式(9)表示優化目標函數，以提高發電量。

(9)

首先，受限于大壩水平衡:

Vi，j=Vi，j-1+(Ii，j-Qi，j)Δt。

(10)

其次，受限于水庫水位，出水量為:

ZDi，j

(11)

Qmini，j≤Qi，j≤Qmaxi，j。

(12)

式(9)～(12)中:n為壩的個數；m為小時數；Ed，i，j是蓄水池i在第j小時的總能量需求，kW·h；Eo，i，j是蓄水池i在第j小時的最優能量之和，kW·h；Vi，j是第j小時i水庫的蓄水量，m3；Ii，j是第j小時i水庫的入庫流量，m3/s；由ATD模型確定；Qi，j是j小時通過i水庫汽輪機的流出量，m3/s；Δt是時間間隔，s；Zi，j水庫i在j時的水位，m；ZDi，j是第j小時，水庫i的死水位，m；ZFi，j是水庫i在小時j的洪水警戒水位，m；Qmini，j是通過渦輪i的在每小時j的最小流量，m3/s；Qmaxi，j是第j小時通過渦輪i的最大流量，m3/s。

3.3 結果分析

將水電站儲層系統優化40 d，并將優化后產生的能量與目前產生的能量進行對比。如圖5所示，計劃發電量(黑色粗線)與最優發電量幾乎重合，說明優化后的系統滿足預期的計劃。另一方面，灰色細線說明了優化前葉柵在當前的能量生產量。表2為階梯過程累計的發電量。目前總發電量為845.804 10 kW·h，其中張莊水庫和黃土山水庫發電量分別為380.914 10 kW·h和464.894 10 kW·h。系統優化后張莊水庫產量495.184 10 kW·h，黃土山水庫產量上升到604.364 10 kW·h。系統的總最優能量達到1 099.504 10 kW·h，滿足計劃生產。

圖5 階梯能量優化結果

表2 階梯累計發電量表格

為達到計劃的發電量，推導出了新的階梯操作規則，如圖6所示。灰色曲線顯示了兩個水庫渦輪的當前水位和流量。黑色曲線代表張莊水庫的最佳水位和流量，虛線代表黃土山水庫的最佳水位和流量。從圖6(a)和圖6(c)可以看出，張莊大壩放水增加了發電量，增加了黃土山的入水量，從而使大壩水位下降。黃土山水庫的情況不同，如圖6(b)和6(d)所示。張莊和中間流的釋放被儲存，而渦輪的出流與目前相比沒有明顯的變化。然而，由于水頭的上升，能源產量也增加了。因此，整個系統的發電量如預期增加。

圖6 階梯優化操作規則

4 結 論

介紹了一種利用ATD模型進行階梯水電站優化的新方法。方法的改進之處在于在優化過程中考慮了系統動力學。應用非線性約束規劃實現了提高階梯水電廠發電量的最優調節。該方法已應用于兩個儲層體系，并取得了良好的效果。