數學核心素養之數學建模能力的挖掘與培養

陳營

摘 要：對學生數學建模能力的挖掘與培養是當前數學教學的重要任務，同時數學建模能力也是數學核心素養的重要組成部分。學生具備良好的數學建模能力，能夠從現實問題中感悟數學，并利用數學模型來解決實際的問題，最終積累到數學實踐經驗。因此，本文結合高中數學教學內容，談一談如何挖掘與培養學生的數學建模能力。

關鍵詞：高中數學;核心素養;建模能力;培養

前言：在以往高中數學教學中，很多教師仍存在應試教學的思維，將數學知識直接灌輸于學生，使得學生的學習比較被動。同時，對學生數學核心素養方面的培養不夠重視，尤其是數學建模能力的培養略顯不足。那么本文從數學建模方面，探索數學建模培養的方式與路徑，以期總結出有效的教學培養方式。

一、數學建模能力的培養方式

（一）堅持就近發展原則培養學生的建模能力

教師培養學生的數學建模能力，應該堅持就近發展的原則，根據學生近期學習的數學知識，引入數學問題，并注意問題的難度，盡可能提出與學生能力相符的數學問題。首先，教師可以基于學生近期學習的知識，并從課本中選擇言簡意賅、容易理解的問題。然后，引導學生結合所學的數學知識，結合具體的課程問題，運用循序漸進地方式引導學生建模，讓學生體驗更多有趣的數學建模方式。

（二）利用情境創設的方式引導學生建模

在高中數學教學中，教師創設出有效的教學情境，不僅能提升數學課堂的教學氣氛，還能引導學生借助實際的情境來構建數學模型，對情境中的數學問題展開深入的研究。所以，在培養學生的數學建模能力中，教師可以利用情境創設方式引導學生建立數學模型。首先，教師需要在課本知識基礎上，結合多媒體教學設備，導入與課本內容相關的圖片、文字等內容，以引導學生走入相關的數學知識環境之中[1]。其次，教師可以從學生的實際生活，對課本中的數學問題延伸出相關的生活問題，以構建具體的生活問題情境，讓學生可以聯系生活來解決數學問題，并構建相關的數學模型。

（三）運用合作學習的模式，組織學生展開數學模型構建

引導學生構建數學模式并非一件易事，如果學生缺乏信心或者學習興趣，都會影響到數學模型的構建。其中，教師可以運用合作學習模式，組織學生展開數學模型構建的交流與討論，使得學生之間可以互相交流想法，互相汲取有用的學習經驗。首先，鼓勵學生展開合作，互相尋找學習的伙伴，同時合作學習的伙伴不宜過多，大致維持在3-4名學生之間。其次，放手讓學生自主展開數學模型建構，教師不能過多干涉學生的合作學習，這就需要教師給予學生充足的自主自由的學習空間和時間。另外，要求學生們明確好各自在組內承擔的責任，以有序開展數學建模。最后，教師要結合適當的鼓勵性語言，引導學生說出思考的過程，給予他們學習的信心，并合理提出相關的幫助建議，讓學生順利完成數學建模。

二、數學建模能力培養的案例分析

（一）數學問題的提出

對學生數學建模能力的培養，需要教師提出可研究性強的數學問題。如果問題太難或者太簡單都會影響到學生的探索興趣，從而不利于學生展開數學建模的探究。那么本文從高中數學課本中的復習題出發，并根據學生近期學到的數學知識，選擇一些具有研究性和生活性的問題。然后，融入一些具體的生活例子，引導學生走進相關的問題情境，以激發學生的學習和探究興趣。

以下面這道例題為例：某公司每生產一批產品都能維持一段時間的市場供應，若公司本次新產品生產開始x月后，公司存貨量大致滿足模型f（x）=-3x3+12x+8。那么下次生產應在多長時間后開始？這是一道高中數學課后的參考復習題，與學生近期所學的函數模型知識有關，同時該問題也具有一定的生活性，教師可以配合一些生活實際生產例子來充實題干內容，使得問題更易理解。首先，在問題探索之前，教師可以先讓學生回想一下生活中有哪些企業需要注意存貨管理，并例舉一些企業，如牛奶、乳制品、飲料公司等，并詢問學生這些公司是否需要注意存貨管理。當學生的學習興趣得到激發之后，再引導學生對例題內容展開建模分析。

（二）數學建模的過程

學生們可以利用課堂時間，以小組合作探究的方式進行學習。在分析函數模型f（x）=-3x3+12x+8過程中，學生可以利用假設思維，先代入一些實際的數據進入函數模型之中，然后得出相關的結果，再在平面直角坐標系中作出函數圖象，利用函數圖象反映各變量常量之間的數學關系，從而建立相應的數學結構。比如，小組學生可以互相分工合作，當一位學生將x=1代入到函數模型，得出f（x）=17，如該名學生繼續將x=2，x=3，分別得出f（x）=8，f（x）=-37.這時學生們可以互相分析得出的數據，并畫出相關的函數圖象，通過函數圖象工具分析該函數模型，從而在大腦中構建相關的變量與常量關系，進而加深對函數模型的理解和認知。學生從函數圖象可以看出隨著x的增大，函數f（x）值逐漸變小，當x=3時，函數值變為負數，所以函數f（x）=-3x3+12x+8在區間（1，+∞）上是單調遞減函數。

那么根據存貨量模型f（x）=-3x3+12x+8，學生可以得出結論：公司必須要在2個月后進行生產，否則產品庫存量會出現不足，從而影響到正常的生產和供應[2]。然后，學生還可以結合日常生活的例子，說一說上述存貨量函數模型的應用意義，并假設生產型企業不做好存貨量函數模型的分析工作將會帶來哪些影響等，促使學生感受到數學與現實生活之間的關聯關系，讓學生學會在大腦中構建數學模型，運用數學思維去解決生活中的實際問題。

三、結語

綜上所述，在當前高中數學教學中，教師應該轉變傳統的授課思路，不能只關注于理論知識的灌輸，還應該重視學生核心素養的培養，如數學建構能力的培養與教學，讓學生懂得利用數學問題中的條件來建構數學模型，從而形成良好的數學思維習慣。另外，教師還要適當利用合作學習的方式，鼓勵學生之間展開合作探討，以盡可能發揮學生的學習能力，讓學生可以互相分享有用的學習想法和思路，進而探索出有效地數學模型。

參考文獻

[1]張思明.做好中學數學建模，提升數學課程價值[J].中國教師，2016，37（29）：279-279.

[2]陸娟.基于數學模型構建與應用基礎上的數學核心素養的培養[J].中學數學，2019，15（19）：008-008.