廣義變分模式分解降噪在齒輪早期故障診斷中的應用

郭燕飛， 王清華， 陳高華

(太原科技大學電子信息工程學院， 太原 030024)

齒輪作為機械設備的動力和運動傳遞部件，由于具有結構緊湊、傳動效率高等優點，在工業、航空航天等多領域應用廣泛[1-2]。齒輪結構在長期服役過程中經常處于變載荷、變轉速等復雜工況下，容易產生齒面磨損、剝落、斷齒等故障[3]，嚴重時可能進一步引起整機系統癱瘓，造成巨大的經濟損失甚至嚴重的安全事故。因此，準確檢測齒輪運行狀態，研究早期齒輪故障診斷方法對保證齒輪設備安全可靠運行具有重要的意義。

故障齒輪由于其表面損傷在嚙合時經常伴隨碰撞振動現象，使得齒輪局部故障特征耦合在準周期或周期沖擊振動中。研究[4-6]表明，齒輪故障振動信號主要表現為以嚙合頻率及其倍頻成分為載波、故障齒輪軸轉頻及其倍頻為調制頻率的調幅、調頻信號。因此，如何從振動信號中分離出這些特征信號是齒輪故障特征提取的一個關鍵。然而，早期故障特征信息往往具有微弱性。為了去除噪聲干擾，有效提取齒輪故障特征，國內外學者對齒輪故障診斷做了大量研究。針對故障齒輪振動信號的非平穩非線性特點，闕紅波等基于擴展卡爾曼濾波和希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang translation, HHT)方法辨識故障齒輪嚙合頻率[7]。為了提高信噪比，鄧博元等提出了基于信號經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)與分集合并的齒輪故障診斷方法[8]。然而，EMD模式混淆現象比較嚴重，為此Dragomiretskiy等[9]提出了變分模式分解(variational mode decomposition, VMD)算法，該方法基于變分優化理論將信號自適應、非遞歸地分解為一組變分模式函數或分量(variational mode functions, VMFs)，這些VMFs圍繞其中心頻率具有窄帶屬性。徐甜甜等[10]結合VMD和譜峭度法分解齒輪故障信號，有效濾除低頻干擾信號，對降噪信號進行包絡解調分析，診斷齒輪故障，分析結果表明所提方法的故障診斷效果優于基于包絡解調分析、EMD、集總經驗模式分解(ensemble EMD, EEMD)等方法的診斷效果。李玉豪等[11]通過相關系數和峭度指標選擇故障沖擊分量，提出了基于VMD-相關系數-峭度的方法提取行星齒輪箱故障特征。Wang等[12]通過比較VMD分量中心頻率與齒輪嚙合頻率確定算法模式數參數并選擇故障特征分量，提出了基于VMD和信號包絡的方法診斷齒輪故障。然而，VMD算法存在參數(如模式數和尺度參數)選擇較難、對微弱分量提取效果差、對頻率相交的寬帶分量分離效果差等問題，為了解決VMD算法存在的不足，學者們提出了一些新算法。Mohan等[13]設計定頻分解方案改進VMD算法，利用工頻干擾先驗信息實現心電圖信號降噪。鄭近德等[14]借助廣義傅里葉正逆變換實現寬帶信號與窄帶信號的相互轉變，提出了一種廣義變分模式分解算法并分析故障齒輪振動信號。Chen等[15-16]提出了變分非線性調頻模式分解算法和自適應調頻模式分解算法，這兩種算法均采用解調技術把寬帶調頻信號轉變為窄帶信號，在時頻域分解信號，對頻率接近甚至交叉的調頻模式分解效果較好，且能夠獲得分量的瞬時頻率，但它們均不能實現按需分解，且對周期性沖擊衰減振動信號的分解效果一般。筆者針對VMD算法對頻譜分解位置與頻域分解尺度不能根據信號特點靈活控制的不足，改進算法數學模型和求解方案，提出了一種新的廣義變分模式分解算法(generalized VMD, GVMD)[17-19]，它具有頻域多尺度定頻分解性能，能夠靈活利用故障特征頻率與帶寬信息實現按需分解。由于齒輪故障特征頻率和帶寬信息具有一定的先驗性，因此，GVMD算法適合分析齒輪故障振動信號。

針對齒輪早期故障特征信息的微弱性和耦合性，現將GVMD算法應用到齒輪故障特征提取中，提出GVMD-峭度-包絡譜法實現齒輪故障診斷。首先采用GVMD算法分析故障齒輪振動信號，結合故障特征先驗信息與信號特點靈活控制算法頻域分解尺度和頻譜分解位置，按需分解信號，準確獲得包括微弱分量在內的多個感興趣分量；然后根據峭度準則和齒輪特征頻率信息優選沖擊特征分量，集成更多故障特征信息重構信號，實現信號降噪；最后通過包絡解調技術分析降噪信號，診斷齒輪故障。將所提方法應用于分析煤礦提升機齒輪箱故障振動信號，驗證其有效性。

1 理論基礎

1.1 GVMD算法

GVMD算法為每個欲得分量單獨構建約束優化問題；在優化問題求解方法中加入定頻分解方案，從而實現頻域多尺度定頻分解。GVMD算法的核心是約束優化問題的構建與求解。

1.1.1 變分約束優化問題構造

(1)

式(1)中：?t(·)表示對時間求偏導；δ(·)表示狄拉克函數；uk和ωk為第k個VMF及其中心頻率。

與VMD算法模型相比，GVMD算法模型目標函數強調單個子信號的特點，約束函數強調信號的整體重構保真性。因此，GVMD算法能夠兼顧信號的局部性與整體性。而VMD為所有分量僅構建一個約束優化問題，難以很好地兼顧信號的局部特點與整體保真度。

1.1.2 變分約束優化問題求解

首先利用乘子方法將約束優化問題(1)轉化為無約束優化問題，獲得一組增廣拉格郎日函數，即

L(uk,ωk,λk)=

(2)

式(2)中：αk表示尺度參數；λk表示拉格朗日乘子。

由無約束優化問題(2)可見，算法模型為求解每個分量分配獨立的尺度參數，為通過改變尺度參數靈活控制算法局部頻域分解尺度奠定了理論基礎。

為了實現算法定頻分解性能，設計定頻分解方案改進算法求解流程，從而實現頻域多尺度定頻分解。GVMD算法具體求解流程如下。

(2)更新循環次數n=n+1。

(3)

(4)迭代更新未知的ωk(k=m+1,m+2,…,K)：

(4)

(5)

(6)循環執行第(2)步～第(5)步，直到滿足式(6)所示迭代約束條件，則結束迭代。

(6)

式(6)中：ε為迭代容許誤差。

在齒輪故障特征提取中，可以根據齒輪軸轉頻、嚙合頻率等頻率信息和信號帶寬信息設置GVMD算法模式數、先驗中心頻率與尺度參數，達到對算法頻譜分解位置與頻域分解尺度的靈活控制，實現按需分解，準確獲得感興趣的微弱分量。

1.2 峭度準則

峭度是一個描述信號波形尖峰度的無量綱參數，只與信號沖擊成分有關，與齒輪尺寸、轉速及載荷分布等無關[8,11]。峭度定義為

(7)

式(7)中：μ和σ分別表示信號x的均值和標準差；E(·)表示求信號的期望值。

正常齒輪振動信號為平穩信號，其峭度值小于3或接近3，而齒輪故障導致齒輪在嚙合過程中伴隨碰撞現象，使得其振動信號中含有沖擊成分，信號峭度值明顯大于3。由此可推斷，當某些VMFs的峭度值大于3時，表明這些VMFs含有沖擊成分。在實際齒輪故障診斷中，采用峭度準則選擇包含沖擊特征信息的VMFs，有望獲得包含更豐富故障特征信息的重構信號，實現信號降噪。

2 基于GVMD-峭度-包絡譜法的齒輪故障診斷方法

針對齒輪故障特征的微弱性和耦合性，將GVMD算法、峭度準則和包絡解調技術相結合，提出GVMD-峭度-包絡譜法診斷齒輪故障。圖1為GVMD-峭度-包絡譜法齒輪故障診斷方法的流程圖，該方法診斷齒輪故障的具體過程如下。

(1)采用GVMD算法將齒輪振動信號按需分解為若干VMFs，準確獲取微弱分量。根據振動信號所含轉頻、嚙合頻率及其諧波等的峰值頻率信息設置GVMD算法先驗中心頻率參數；根據欲得分量帶寬信息設置尺度參數，為窄帶分量定義較大的尺度參數，為寬帶分量設置較小的尺度參數。

(2)根據峭度準則和齒輪特征頻率先驗知識選取故障敏感VMFs。計算分解所得VMFs的峭度值，選擇峭度值大于3且特征頻率與齒輪嚙合頻率等接近的VMFs作為故障敏感分量。

(3)重構降噪信號。為了提高信噪比，集成多個故障敏感VMFs重構降噪信號。

(4)對降噪信號進行Hilbert包絡解調分析，準確解調故障頻率信息，與故障齒輪的特征頻率進行比較，實現故障診斷。

圖1 GVMD-峭度-包絡譜法齒輪故障診斷流程圖Fig.1 Flowchart of gear fault diagnosis based on GVMD-kurtosis-envelope spectrum method

3 GVMD-峭度-包絡譜法在齒輪故障診斷中的應用

3.1 分析信號

采用某煤礦提升機齒輪箱上的加速度振動信號驗證所提齒輪故障診斷方法的有效性。提升機齒輪傳動及傳感器安裝示意圖如圖2所示，提升機電機型號為JR158-8，二級減速箱型號為ZHLR-150II，第一級齒數Z1=19，Z2=75，第二級齒數Z3=30，Z4=152；電機轉速為735 r/min。經計算可得輸入軸、中間軸及輸出軸的轉頻分別為12.25、3.10、0.61 Hz，第一、二級齒輪嚙合頻率分別為232.75 Hz和93.10 Hz。

圖3為振動烈度超過允許值時所測的減速箱加速度振動信號，采樣頻率fs為8 kHz，數據時長為5 s。由圖3可見，信號波形中存在明顯的沖擊現象，信號能量主要集中在0～1 500 Hz頻段。結合信號頻譜分布與齒輪嚙合頻率信息，在0～1 500 Hz頻段發現存在第2級齒輪嚙合頻率93.7 Hz及其二倍頻187.5 Hz，以及第一級齒輪嚙合頻率234.3 Hz及其2～6倍頻468.8、703.2、936、1 172、1 405 Hz等多個特征頻率。除468.8 Hz鄰域頻帶信號外，其余特征頻帶信號相對微弱。

圖2 提升機齒輪傳動及傳感器安裝示意圖Fig.2 The Schematic diagram of elevator gearbox transmission and sensor installation

圖3 原信號Fig.3 The original signal

3.2 基于GVMD-峭度-包絡譜法的齒輪故障診斷

首先，采用GVMD算法分解圖3所示信號，根據齒輪嚙合頻率、帶寬信息(根據嚙合頻率周圍邊頻帶分布定性確定欲得分量帶寬相對大小)以及信號特點設置GVMD算法參數為：先驗中心頻率f=[93.7,187.5,234.3,468.8,604.5,703.2,936,1172,1405,0]/fs、模式數K=10、先驗中心頻率數m=9和尺度參數α=[5 000,8 000,5 000,3 000,3 000,3 000,1 500,1 500,1 500,100]。GVMD分解結果如圖4所示，VMF1和VMF2分別估計第一級嚙合頻率及其2倍頻成分，VMF3、VMF4、VMF6～VMF9分別估計第二級嚙合頻率及其2～6倍頻成分；VMF5為604.5 Hz鄰域頻帶的干擾分量，VMF10為剩余信號的近似?？梢?，由于GVMD算法具有頻域多尺度定頻分解屬性，根據齒輪嚙合頻率先驗信息與信號頻譜分布特點設置其主要參數，它能夠按需提取多個微弱分量，為提取齒輪早期故障微弱特征奠定基礎。

其次，根據峭度準則和齒輪特征頻率先驗信息選取故障敏感VMFs。所得VMFs的峭度值如表1所示，其中主分量VMF4和微弱分量VMF6、VMF7及VMF9的峭度值大于3，認為它們包含故障沖擊信息，對故障敏感；而且這4個特征分量均為齒輪第1級嚙合頻率(約234.3 Hz)的倍頻成分，說明齒輪沖擊振動來自齒輪Z1和Z2嚙合振動。

第三，重構降噪信號。由主分量VMF4和微弱分量VMF6、VMF7及VMF9重構降噪信號，其峭度值(即4.783 1)比任何單個分量的峭度值大，說明降噪信號包含了更多的齒輪故障特征信息；降噪信號的峭度值也比原信號的峭度值(即4.173 7)大，說明降噪信號更能突出故障沖擊信息。

最后，對降噪信號進行解調分析，診斷齒輪故障位置。降噪信號的包絡譜圖如圖5所示，3.1 Hz頻率成分(即1×)及其倍頻幅值較大，表明信號調制源來自中間軸，因此，進一步推斷故障發生在中間軸齒輪Z2中。

表1 分量峭度值Table 1 Kurtosis values of the components

圖4 GVMD分解結果Fig.4 The results of GVMD

圖5 GVMD故障齒輪降噪信號包絡譜Fig.5 The de-noised signal envelope spectrum of GVMD for the fault gear

3.3 降噪方法比較

為了突出GVMD算法在信號降噪方面的優越性，分別采用基于VMD和小波包(wavelet packet transform，WPT)的方法對圖3所示信號進行降噪。

圖6(a)為VMD分解所得結果的幅值譜，其中VMD算法模式數為10，尺度參數為1 000。圖中VMF1、VMF3、VMF7和VMF8分別近似第二級嚙合頻率的2倍頻、4倍頻、5倍頻和6倍頻分量，其他VMFs均為干擾成分?？梢?，由于VMD算法不具有定頻分解性能，導致它未能將微弱的第一級嚙合頻率及其二倍頻分量以及第二級嚙合頻率的3倍頻分量從原信號中分離出來；由于VMD算法不能根據信號帶寬特點為其設置不同的尺度參數，靈活控制算法局部頻域分解尺度，導致所得分量容易受到鄰域頻率分量的干擾，如圖6中VMF1和VMF3受到低頻分量干擾(如圖中藍色虛線框所示)。

圖6 VMD和WPT分解結果的幅值譜Fig.6 The amplitude spectrums of the results of VMD and WPT

圖6(b)為WPT所得結果的幅值譜，其中母小波選“Daubechies9”小波函數，分解層數設為6層，根據齒輪故障頻率信息及小波包頻帶劃分規則，通過選頻重構方法獲得8個感興趣分量的近似。c1和c2分別估計第一級嚙合頻率及其2倍成分，c3、c4、c6～c9分別估計第二級嚙合頻率及其2～6倍頻成分；c5為頻率為604.5 Hz的干擾分量，c10為其余頻段信號的近似?？梢姡〔ò軌蜉^好地獲得全部感興趣的微弱分量，但WPT存在能量泄漏問題(如圖中藍色虛線框標注部分)，容易造成微弱特征信息混淆或損失。

同樣，根據峭度準則與齒輪嚙合頻率先驗信息選擇故障敏感分量重構降噪信號。由表1可知，VMD和WPT降噪信號峭度值分別為4.122 9和3.966 9，均低于GVMD算法降噪信號的峭度值。因此，認為本文所提方法所得降噪信號包含更豐富的故障特征信息，有望獲得更可靠的診斷結果。

4 結論

針對齒輪早期故障特征的微弱性和耦合性，提出了GVMD-峭度-包絡譜法診斷齒輪故障。通過本文的研究可以得出以下結論。

(1)根據齒輪故障特征信息和信號特點靈活設置模式數、先驗中心頻率參數及尺度參數，GVMD算法能夠按需分解信號，準確獲取微弱分量，有效克服了VMD和WPT對微弱特征信息提取存在的問題，為提取齒輪早期故障微弱特征信息奠定基礎。

(2)實驗分析表明，所提方法能夠獲得更多微弱故障信息診斷齒輪早期故障，準確識別齒輪故障位置。