深中通道沉管隧道運營期縱向溫度分布及熱源狀態相關性

陳偉樂, 王穎軼，金文良

(1.廣東省公路建設有限公司，廣東 廣州 510030；2.上海交通大學，上海 200240；3.深中通道管理中心，廣東 中山 528400)

0 引言

隧道工程溫度荷載通過非均勻變形和應力效應對結構產生影響。即隧道結構在經歷長期往復變化溫度的熱效應作用，導致超靜定結構不均勻變形和周期變化的復雜應力，從而可能造成結構的損傷、破壞。

對于交通流量不是太大或長度較短的中小型隧道而言，洞內通風量在保證空氣品質達到一定標準后，隧道內空氣溫度不會帶來太多的問題。所以以往的城市道路隧道通風設計中一般都不考慮溫度因素的影響。事實上，當車輛在隧道內行駛時，汽油或柴油燃燒后，向隧道內排出廢氣的同時亦向周圍排出大量的廢熱，一般國產轎車排氣溫度約550 ℃；進口轎車排氣溫度約500 ℃，排熱量能使洞內溫度升高。在較短隧道中，隧道升溫的矛盾不是特別突出，但在炎熱夏季，對于交通比較繁忙的長大隧道，尤其是在土壤及隧道結構散熱條件不是很好的情況下，對洞內溫度的影響就不能忽略了。換言之，長大隧道中，由于縱向的距離長、車流量大，而行駛的機動車又不斷排出高溫廢氣，致使在隧道的縱深方向上溫度會不斷升高。而隧道內外溫度差異、晝夜溫度差異、高低峰車流量的差異等，會加劇隧道內部溫度差異及其時間與空間分布的不均勻性，從而加劇溫度荷載的致災演變。

結合工程實際需要，人們從熱傳導理論及現場實測分析的不同角度進行了許多有價值的研究，如基于熱傳導和微分熱平衡的隧道內一維溫升的理論分析[1-2]，考慮通風和土體換熱條件下隧道溫度變化能量解法[3-5]；基于現場監測結果的統計分析[6-8]；利用隧道環境溫度的實測數據，分析大氣溫度、大氣相對濕度、列車數量、客流量、運行年限對隧道環境溫度的影響，并利用回歸分析得到了區間隧道環境溫度的預測模型[9-10]。首先，理論研究方面由于隧道復雜邊界條件和初始條件下的熱傳導理論解十分復雜[11-13]，許多情況下難以獲得穩定的理論結果，加上邊界條件和初始條件通常處于時變狀態且相互耦合難以解耦[14-15]，使得理論方法能解決的問題極其有限且往往需要進行很大程度的模型簡化使得計算結果準確性和可靠性難以滿足工程要求。

實際工程中，溫度循環往復變化(一定溫度振幅條件下)，會導致隧道結構內部溫度場變化，造成材料往復漲縮，結構表面形成細觀裂縫[16-18]。而至今為止，尚未有公路隧道溫度標準、散熱量計算以及對適用公路隧道降溫措施的規范、標準可循。深中通道沉管隧道采用鋼殼混凝土結構，鋼殼與內部混凝土之間熱敏系數及熱傳導系數差異大，兩種結構表面的熱交換復雜，隧道內部溫度的時空分布特性對隧道結構影響還缺乏理論研究成果和試驗積累。同時，隧道長度大、車輛流量大、通風系統復雜，隧道內溫度的季節性和晝夜變化存在不確定性且對隧道結構可能存在復雜影響。

本研究在充分調研收集隧道工程區域大氣溫度年度變化、晝夜變化資料的基礎上，分別對隧道區域大氣溫度分布差異及其時變進行統計分析，建立可供隧道工程尤其是深中通道沉管隧道應用的溫度分布函數及疊加模型、隧道晝夜車輛流量高斯分布正則化模型，將第一類邊界條件下的一維熱傳導理論解用于深中通道沉管隧道內部溫度時空分布預測與評價。

1 工程及區域環境概況

深圳至中山跨江通道項目(以下簡稱深中通道)位于珠江下游核心區域，北距虎門大橋約30 km，南距港珠澳大橋約38 km，連接深圳和中山兩市。路線西起深圳側沿江高速機場互通，向西跨珠江口內伶仃洋海域，在中山馬鞍島登陸，止于橫門互通，全長約24 km。其中，海底隧道長6.845 km，橋梁長約16.9 km。按設計速度100 km/h的雙向八車道高速公路技術標準建設。

隧道工程平面線位起于深圳側人工島，從東人工島東岸西側接地點向西走行，在人工島上布置敞開段，隧道以暗埋段的形式下穿深圳側沿江高速并與沿江高速立交匝道銜接。隧道出人工島過珠江治導線后以沉管形式向西進入珠江，先后下穿大鏟水道、機場支航道、礬石水道，至布置于中灘的西人工島，設暗埋段、敞開段并完成橋隧轉換。隧道平、立面布置如圖1所示。

圖1 深中通道沉管隧道平面和縱斷面布置圖Fig.1 Layout of plane and longitudinal section of immersed tunnel of Shenzhen-Zhongshan corridor

隧道遠景年設計交通量達到93 006 pcu/d，其中重型貨車比例較高，達到9.4%～12.2%。隧道內設有縱向射流式風機及排煙道，即采用“縱向+重點排煙”通風方式，隧道內射流風機組采用串聯組合方式運行。根據上述隧道正常運營需風量的計算和分析，結合隧道標準斷面面積大小，計算隧道運營通風設計風速分別為：深圳—中山方向設計風速為5.45 m/s、中山—深圳方向設計風速為5.58 m/s。隧道深圳—中山方向計算需風量為654.37 m3/s，中山—深圳方向計算需風量為669.29 m3/s。在正常行車工況下，深中通道沉管隧道洞內風速均滿足現行規范中“洞內設計風速不宜大于10.0 m/s”的規定，其正常運營通風方式可采用全射流縱向通風方式。同時，考慮到深中通道沉管隧道主線長度為6 845 m，其排煙方式建議采用集中排煙方式。

2 隧道內換熱模式及預測方法

2.1 隧道內氣體換熱模式

隧道內部大氣溫度的分布受洞口周邊環境氣溫、隧道內對流擴散、隧道通風狀態、隧道車流力學作用、汽車尾氣排放引起的升溫、隧道結構及其周圍巖土體吸收傳導散熱等狀態條件的影響，并且這些影響因素具有耦合相關性。因此，隧道內溫度分布狀態模擬計算方法的建立十分復雜，甚至無法獲得精確的計算理論和方法。在一定的行車狀態和通風方式前提下，隧道內的溫度以動態熱平衡的形式存在，服從熱能守恒及非齊次熱傳導規律。考慮：(1)隧道口溫度為自然大氣溫度，隨季節及晝夜變化；(2)隧址區域土體溫度受地面溫度和隧道埋深影響可以忽略，即隧道開挖前地下土體為恒溫狀態；(3)隧道凈空斷面內溫度不變。建立隧道溫度分布模型如圖2所示。

圖2 隧道內熱傳導模型Fig.2 Heat conduction model in tunnel

2.2 隧道內熱傳導模型及其理論解

根據熱力學原理，隧道內任意長度位置x上微元體的一維熱傳導方程為:

(1)

根據牛頓冷卻公式和空氣熱量計算公式，則

(2)

式中，Va為空氣流動速度；ΔT(x)為任意x點位空氣流程內溫度差；tw為隧道中心溫度；tf為隧道壁面溫度;L為隧道長度;n為微分方程求解的累積數；βn為中間變量。

長大隧道的第一類有限邊界(溫度)條件下內部有熱源的熱傳導方程的解為：

(3)

3 隧址區域氣溫特征及隧內熱源

3.1 工程區域大氣溫度特征及其模型化

根據深圳氣象局發布的2011—2019年各年度實測大氣溫度的最高值和最低值。作統計分析獲得工程區域最低、最高及平均氣溫分布如圖3所示，Gauss擬合分布規律如圖4所示。

圖3 深圳大氣溫度日統計值(2011—2019年度)Fig.3 Daily statistical values of atmospheric temperature in Shenzhen (2011—2019)

圖4 深圳日平均大氣溫度及其年度分布規律Fig.4 Daily average atmospheric temperature and its annual distribution in Shenzhen

可見，工程區域隧道外大氣溫度年度分布符合式(4)所示的Gauss概率密度函數關系。

(4)

通過高斯函數，可以有效預測深中通道工程服役期區域年平均氣溫的季節性變化。

為直觀起見，作深圳地區年度內月平均溫度分布圖如圖5和圖6所示。

圖5 深圳地區實測大氣溫度月平均分布Fig.5 Monthly average distribution of measured atmospheric temperature是 in Shenzhen

圖6 年度溫差區間分布柱狀圖Fig.6 Histogram of annual temperature difference interval distribution

圖中實線為非線性擬合曲線，經數學分布檢驗，深圳地區各年度大氣溫度(包括日最高溫度、最低溫度、平均溫度)符合高斯分布。由于該區域內日最高氣溫、最低氣溫與平均氣溫季節性分布特征的相似性，高斯分布函數同樣適用于日最高及最低溫度時變分布的預測計算。

根據深圳地區溫度監測數據，考慮大氣晝夜溫差分布形態的相似性特征，以夏天典型日溫度分布為例作大氣晝夜溫度分布如圖7所示，并通過正則化處理獲得大氣晝夜分度分布的形態函數。

圖7 正則化晝夜大氣溫度分布函數Fig.7 Regularized day and night atmospheric temperature distribution function

圖7為深圳地區夏天代表性晝夜溫度分布及其高斯概率擬合函數。考慮每日晝夜溫變形態的自相似特征，建立可以推廣應用與任意時間晝夜大氣溫度分布的形狀函數。

結合圖4所示的年度平均氣溫分布函數，采用分段疊加方法即可建立任意季節和日期對應的晝夜大氣溫度分布函數，用于計算隧道內對應時間的溫度分布。圖8可見，對于時間(d)xi，按式(3)可計算出對應的日平均溫度Tem(xi)，則當天晝夜溫度分布可表示為：

圖8 隧道口大氣溫度年度變化分段疊加模型Fig.8 Piecewise superposition model of annual variation of atmospheric temperatures at tunnel entrance

U(t)=Tem(x)+Us(t),24(x-1)≤t≤24x。

(5)

3.2 隧道內熱源

(1)地層吸熱模式

隧道內溫度與土體溫度存在差異時，空氣熱量將通過隧道結構向土體產生熱流交換，溫差大于0時，土體吸熱，反之土體排熱。根據以往的研究結果，土體和隧道壁面換熱量可用式(6)表達[1]：

(6)

式中，β為隧道內空氣與壁面對流換熱系數；λ為隧道壁面導熱系數；δ為隧道壁面至土體恒溫點的距離；Tw為隧道斷面中心溫度；Ts為隧道壁面溫度；Ls為隧道斷面換熱周長。

(2)隧道內通風散熱

隧道內通風散熱對溫度影響與通風方式、隧道內部結構、通風量等密切相關。根據工程設計資料，深中沉管隧道采用射流式風機及重點排煙相結合的通風方式，假定隧道軸向任意單位長度的通風散熱量相等，根據熱力學基本方法，隧道內通風散熱量為：

Φv=GLcTv/L，

(7)

式中，GL為隧道總的通風量；c為空氣比熱容；Tv為新風溫度；L為隧道長度。

(3)隧道內車輛排熱

車輛排熱是長大隧道的主要熱源，汽車尾氣排放除了對隧道內空氣質量產生污染外，會使隧道內溫度升高影響行車環境甚至產生周期性溫度荷載，影響隧道結構的長時穩定性和安全性。設隧道內每天交通狀態相同且任意時刻車輛的沿隧道軸向分布狀態相同，參考上海長江隧道車輛流量實測統計值，隧道內車輛日流量分布如圖9所示。

圖9 隧道交通量晝夜變化模型Fig.9 Day and night variation model of tunnel traffic volume

圖9可見，每天隧道車輛通過量可用Gauss函數表述。

(8)

假設每天車輛通過狀態相同，對任意時間T，令t=T-24d(d=0,1,…,n)，即可獲得相應的車輛流量。考慮單車等效換熱系數為λh=qgρgJ(1-λc)/(3 600×1 000),則車輛排熱量為:

(9)

式中，qg為汽車平均油耗；ρg為燃油密度；J為燃油熱值；λc為汽車發動機熱效率。

車輛沿隧道軸向的組合狀態(大、中、小型車組合狀態)在Δt時段內保持不變。實際上，盡管車輛流量在每天按一定的分布規律變化，計算中只要將時間按洞口大氣溫度進行區間劃分并在相應區間內采用相應的排放量及產生熱量進行計算即可。因此，隧道內熱源函數可表達為:

(10)

4 隧道溫變狀態預測與分析

4.1 確定熱源條件下隧道溫度解

(11)

當隧道進出口大氣溫度相等，則

(12)

4.2 隧道內溫變特性分析

隧道內溫度分布特性與隧址區域大氣溫度、地溫、等環境因素和通風方式、交通流量狀態等運營狀態有關。考慮深中通道大氣溫度年度變化特點及設計交通流量，根據式(11)和式(12)對隧道正常運營狀態下隧道內部溫度變化及其通風方式、車流狀態的相關性作預測分析。

(1)計算參數

基于工程區域大氣溫度晝夜和年度變化、隧道晝夜車流狀態變化，取春夏秋冬代表性日期分別為2月15日、5月15日、8月15日和11月15日，采用前述大氣溫度度調研結果，確定溫度取值如表1所示。

表1 溫度參數取值Tab.1 Temperature parameters

取圖9對應的t=12和t=5分別計算隧道晝夜交通流量峰值和最低流量值，并按當地年度最低溫度平均值計算土體溫度。根據深中通道隧道通風設計資料，取車流高峰時段通風量585～605 m3/s,車輛低流量時段的通風量為326～335 m3/s進行不同季節和不同通風狀態下隧道溫度變化預測計算與分析。

(2)結果分析

不同季節車流高峰時段隧道內部溫度軸向分布如圖10所示。

圖10 車流高峰時段隧道內空氣溫度季節性典型分布Fig.10 Typical seasonal distribution of atmospheric temperature in tunnel during peak traffic hours

圖10顯示：(1)不同大氣溫度條件下，隧道內溫度分布形式相似，隧道進出口一定區域內溫度變化劇烈，隨后向隧道中部保持相對穩定的分布；(2)通風量取值范圍內，其值越小隧道內穩定分布溫度越高，當通風量大于605 m3/s后，隧道內空氣溫度與地溫區域平衡，通風量對改善溫度無效；(3)相同供風量條件下，隧道內穩定溫度值與洞口大氣溫度成比例變化。

夜間車流及大氣溫度條件下，隧道內溫度季節性變化如圖11所示。

圖11可見：(1)隧道進出口一定區域內溫度變化劇烈，隨后向隧道中部保持相對穩定的分布；(2)計算通風量范圍內，隧道內穩定分布溫度與通風量成正比，當通風量大于330 m3/s后，隧道內空氣溫度與地溫區域平衡；(3)相同供風量條件下，隧道內穩定溫度值與洞口大氣溫度成比例變化。

比較圖10與圖11，盡管隧道縱向溫度分布的形式類似，但要保持良好的溫度環境所需的通風量差異巨大，車流高峰時段，合理的通風量約為595～605 m3/s，而低車流時段的合理通風量約為328～330 m3/s。前者如果供風量不夠將導致隧道溫度過高，而對低車流時段如果保持恒定的高通風量，無助于改善溫度環境，反而形成能源浪費。

圖11 夜間車流及環境溫度條件下隧道內溫度分布Fig.11 Distribution of temperatures inside tunnel under nighttime traffic volume and ambient temperature conditions

作晝夜不同車流和洞口溫度條件下，隧道進出口溫度梯度變化如圖12所示。可見，隧道進口至一定距離范圍內，溫度呈現非線性急劇變化。比較圖12(a)和12(b)，溫變區間長度存在顯著差異，反映出洞口溫度與隧道內地層溫度差的影響作用。

圖12 隧道進出口溫度梯度分布比較Fig.12 Comparison of temperature gradient distributions at tunnel entrance and exit

5 結論

通過建立深中通道區域大氣溫度年度及晝夜分布疊加計算模型、晝夜車流分布模型、隧道一維空氣換熱模型及其理論解，計算分析了深中隧道內部溫度季節性變化和分布規律。結果顯示：(1)隧道內溫度大小及其軸向分布規律與車輛流量、洞口大氣溫度密切相關，變化規律呈現年度長周期和晝夜短周期疊加模式，將對隧道結構產生不同周期的溫度荷載作用。(2)在車流分布特征和洞口大氣溫度季節性變化條件下，隧道控溫所需的供風量存在較大的取值區間，且供風量合理取值因車流及環境溫度的變化呈現近似周期性變化。隧道運營期內，宜設置監測、伺服反饋動態控制供風量，確保隧道內良好的溫度環境。