基于中觀模型的進入行人流仿真研究

孫悅朋，郭仁擁，于 濤，楊海東

(1. 內蒙古大學計算機學院，內蒙古呼和浩特 010021；2. 北京航空航天大學經濟管理學院，北京 100191)

1 引言

在城市生活中，各類車站、商場大廳、廣場集會活動等都會產生人群聚集的現象，大量行人在公共場所的快速聚集是造成人群踩踏、擁擠等事故的主要原因。行人聚集，也稱行人集結，一般是由臨時參加活動的人群組成，并沒有完整的群體結構，如有特定目的的人群聚集會有一定的人群結構，但生活中大多還是由普通居民行人產生的聚集。行人的疏散過程仿真已被眾多學者研究，如劉一等[1]基于勢能場建立仿真模型對機場變截面通道行人流進行仿真。然而，行人進入活動場所的過程或稱行人流入過程作為行人聚集的一方面也不可忽視，同樣存在安全隱患和空間效用問題。傳統的控制進入活動場所人數的做法有兩個缺點，第一，行人進入活動場所的過程中，存在行人相互擁擠和排斥；行人在進入活動場所后不能合理分布，局部行人密度會超過臨界值，產生局部擁堵，造成局部擠壓踩踏事故。第二、控制進入人數做法容易使得場所中一些設施不能得到充分的、合理的利用。通過模型仿真分析，研究行人進入活動場所的移動動態，了解行人聚集的效率、空間分布現象，對降低事故發生幾率、提高聚集效率，幫助管理者制定合理的行人進入流管理控制策略等具有非常重要的意義。

目前，進入行人流研究方法主要分為模型仿真、行人實驗和機器學習三類。模型研究中，最具代表性的是Reynolds[2]受自然界鳥群和魚群的聚集行為影響而提出的Boid模型，模型基于群體分離性、排列行以及內聚性等基本運動規則提出；Vicsek[3]等根據Boid模型，用數學方式表示排列性和內聚性，構造出數學仿真模型。以上模型是根據自然界啟發提出的，但是并不適用于刻畫人類聚集。張子龍[4]利用社會力模型引用聚集點矢量來進行人群聚集仿真。Wang[5]等學者引入視覺域的概念提出了基于Agent的CityFlow-U模型，通過對步行購物街和商場的人群聚集進行仿真和分析，不僅較好地實現了人群聚集效果，而且研究出參數調節對行人軌跡的影響，對于指導步行街或商場內設施擺放等具有實際意義。常欽等[6]基于網格Agent構建元胞自動機模型，利用目標吸引力權重對行人決策和避障行為進行行人分配。這些模型大多是基于一個聚集點或聚集區域來仿真，仿真結果刻畫了行人在聚集點或聚集區域的聚集現象，較少關注一些閉區域活動場所進入行人流，不能直接用來刻畫進入場所人群的移動過程及行人在活動場所內的分布。對于人群聚集的分析研究，還有利用聚類、神經網絡等方法進行分析。于泉等[7]提出行人群集概念，并利用K均值聚類對信號交叉口行人聚集進行分類。Nakamoto等[8]利用神經網絡學習群體中個體規則來實現Boid模型呈現出來的現象。機器學習方法對行人數據來說一是處理困難，二是有的方法存在不適用性，而且研究的行人聚集也多是基于聚集點(區域)或是聚集狀態下的群體移動，很少關注進入行人流。

行人聚集方面的研究總體較少?，F有大部分有關聚集的研究主要使用微觀模型。微觀模型的靈感多來自于自然界的生物特征研究，更加注重個體間的相互關系。微觀模型的特點是可以精確到單個行人進行微觀交通行為分析，但是計算效率低，且適用于中小型人群規模，而宏觀行人模型簡化行人對場景的相互關系。對于行人聚集的研究，不僅要注重行人間及行人與外界事物間的相互關系，同時要在宏觀角度上觀察行人群體性聚集過程中的特點及規律。

本文采取中觀模型的方法，中觀模型既可以觀察宏觀方面的現象也可以觀察較為微觀的現象。而且在室內、廣場等人群數量較多的聚集區域，中觀模型其實更符合人群流動的研究。因此，本文第二節引入元胞自動機的轉移概率作為元胞之間行人傳輸的分配比例，使用二次函數計算靜態場值作為行人的驅動，擴展了Guo等[9]中觀模型，用以研究行人進入活動場所的動態演化過程和行人分布。第三節展示了模型的仿真結果，并詳細分析了多個行人聚集影響參數如靜態場值參數、動態場值參數、墻壁勢參數等敏感參數在行人聚集過程中對行人聚集效率的影響。本研究可以幫助人群管理者以及場所建造者預先對場所內的行人分布進行仿真，優化場所的安全空間設計，在能夠有效聚集的前提下，制定更合理的安全設計策略以保障行人在進入活動場所的安全，并有效提高行人移動效率、移動安全性和空間利用率。本模型有很強的擴展性，可以單獨描述行人聚集過程，也可以描述場景內同時發生行人聚集和疏散的過程，為后續更復雜的行人活動場景提供了一種有效的模型方法。

2 模型描述

元胞傳輸模型，最早是由Daganzo(1994，1995)[10，11]提出的，用以模擬分析基于一維的道路車輛行駛過程及多路段車輛動態行駛過程的相互影響。以靜態場和動態場驅動行人的元胞自動機模型已經成為研究行人疏散的主要微觀模型，特別是以Huang等[12]為代表的利用勢能場來驅動行人移動，實現行人的路徑選擇與行人分配。本模型引入元胞自動機的行人移動概率思想，擴展Guo[9]等提出的行人元胞傳輸模型，另外考慮墻壁排斥勢能以及目標元胞剩余容納能力兩個因素。下面介紹本文所提出的進入行人流元胞傳輸模型。

圖1 元胞局部圖及行人行走方向

行人元胞傳輸模型基于正六邊形元胞劃分場景空間，局部元胞空間如圖1所示，每個元胞允許容納若干人，每個元胞有六個鄰居元胞，即行人有六個行走方向，元胞的六個邊可以通過行人。元胞的最大容納人數N以及元胞邊的最大通過人數Q，將在第三節的仿真中設定。

1)行人分配比例。Guo[9]等提出的元胞傳輸模型中，定義勢能場驅動行人流傳輸，勢能場反映的是行人與目標距離以及前方的擁堵程度。勢能計算屬于線性計算，對進入行人流不適用。由于元胞中存在若干行人，在下一個時間t+1時，元胞中若干行人將移動到下一個元胞，這里面存在行人相互作用，使得元胞中的若干行人并不是集體走向一個鄰居元胞，而是有可能向不同的鄰居元胞分散流出，所以還涉及行人分流比例問題。Guo[9]等的元胞傳輸模型中行人從勢能高的元胞走向勢能低的元胞，分流比例是通過上下游元胞的勢能差以及下游元胞的剩余容納能力計算的。而本模型引入元胞自動機模型中的轉移概率，行人在移動過程中除了受靜態場值驅動外，還會受到動態場值驅動、行人與墻壁的相互作用以及行人之間相互作用的影響，因此，本模型中行人移動到鄰居元胞的行人分配比例為

(1)

Sij為每個元胞的靜態場值，受等高線計算的啟發，采用一個二元二次函數來計算靜態場值

(2)

λ1和λ2為特征值，影響靜態場值的結果，靜態場值大小與增長的快慢隨特征值的調節而變化。靜態場值是行人與墻壁之間的距離的體現，反應了行人進入房間內傾向于靠近墻壁移動的行為，其中kS為其敏感性參數，如圖3，行人從靜態場值低的地方走向靜態場值高的地方。

Dij為動態場值，表示為

(3)

這里nij(t)表示t時刻第(i，j)個元胞內的行人數量，Nij表示t時刻，第(i，j)個元胞的最大容納行人數量。因此Dij是隨時間變化的，行人數量每更新一次，Dij也更新計算一次，式(2)中的kD為動態場值敏感性參數。動態場值同樣作為行人的驅動，反映了行人的繞路行為，如果當前元胞的行人要往其六個鄰居元胞移動，若某個鄰居元胞產生擁堵，則會繞開此鄰居元胞并前往其它鄰居元胞。

Wij表示行人與墻壁產生排斥而產生的勢能值，kW為其敏感性參數。行人進入室內，雖然墻壁對行人有一定的吸引力，行人傾向于靠近墻壁停留來獲得安全感，但是墻壁畢竟是不可逾越的障礙，行人在聚集過程中要考慮疏散因素，進入活動場所的行人如果一進入活動場所就大量擁擠在貼近墻壁處，不僅不符合實際，而且容易產生安全隱患，局部密度的急劇上升足以推倒一面墻。因此，行人適當保持與墻壁的排斥力是必要的，這里墻壁勢能值計算法采用Nishinari等[13]學者的基于行人與墻壁距離的計算方法：

Wij=min{Dmax，d}

(4)

Dmax表示行人視野最大距離，d表示元胞的圓心到三面墻垂直距離的最小值，距離計算利用歐式距離計算的。

另外

2)理論流出人數。令Fij(t)為在t時刻，行人從當前元胞移動到其鄰居元胞(i，j)的理論人數。Guo[9]等的模型中，行人向著既定目標移動，而本文模型中，進入的行人沒有既定的聚集點，行人之間的交互以及行人與墻壁的相互作用是行人進入活動場所的主要影響因素。所以，行人會產生如圖1所示的行走方向，當前元胞的六條邊是與其六個鄰居元胞的公用的公共邊，因此Fij(t)具體為

(5)

3)實際流出人數。令Yij(t)為人從當前元胞移動到其鄰居元胞(i，j)的實際人數。當來自不同鄰居元胞的行人同時涌入當前元胞時，會產生行人沖突，導致一部分行人在當前元胞保持不動，放棄進入鄰居元胞，這一點Guo[9]等模型沒有考慮。因此，用kY表示元胞剩余容納能力的系數，所以Yij(t)為

(6)

4)人數更新。當行人在t+1時，行人按照上述規則從當前元胞行走到鄰居元胞(i，j)，而元胞(i，j)的行人數目由其鄰居元胞進來的行人和其流出的行人數目共同決定

(7)

Aij表示流入元胞(i，j)行人的鄰居元胞的集合，Rij表示元胞(i，j)流出到目標鄰居元胞的集合。

3 實驗結果與分析

3.1 數值仿真

本文設置的仿真場景如圖2所示，房間內被劃分為19×11+20×10個六邊形元胞，元胞邊長為1。Ezaki等人[14]研究進入流和入口位置，指出入口位置位于房間的中間處，行人進入效率更高，因此本仿真場景中入口設置為房間的中間位置(如圖2)。Liu等人[15]通過進入行人流情景實驗，發現進入規則對行人在室內的分布影響較小，考慮到入口元胞的容納能力，設入口元胞為e，入口元胞e的最大容納行人數量為Ne，每個時刻的行人數量為ne，則行人進入到入口元胞的數量為Ne-ne。

圖2 仿真場景離散化

房間被劃分為19×11+20×10個六邊形元胞，入口只有一個。

Ezaki[14]與Liu[15]等人的研究結果表明，行人進入活動場所比如房間、電梯等后，希望在活動場所內尋找一個地方來保持穩定，這一過程包括決策、移動和方向變化，其中最重要的一個特點是行人在進入活動場所到穩定下來的過程中，行人傾向于沿著遠離入口的邊界聚集，因為當行人站在邊界附近時，與其他人的排斥力較小，但是聚集過程中也考慮疏散因素，墻壁或障礙是對行人的疏散和聚集過程均有影響，所以行人與墻壁或障礙會保持一定的距離。由此可知，行人流模型不僅要從定性上仿真來展現行人的移動現象，而且作為衡量行人流模型的方法，基本圖中的流量-密度圖形狀也是行人流模型定量刻畫的目標。

圖3 靜態場值示意圖，最低處為入口

圖4 行人數量與時間變化圖

由圖5的行人移動偽彩圖可見行人的移動趨勢。行人起初從入口進入室內，會在入口產生輕微的擁堵并形成拱形，隨后在墻壁的一定的吸引下，向房間的兩側移動，在500s—700s時間段，逐漸向房間的東北方和西北方的角落開始聚集，并與入口北方的區域形成倒著的“U”型，也可稱作拱門型。表明行人在房間沒有裝滿行人的條件下，行人受到邊界一定的吸引，傾向于向房間的兩側即邊界和角落聚集以獲得安全感，這與Liu等[15]的實驗結果相似。隨著時間的推移，房間內行人越來越多，行人沒有辦法自己選擇合適的位置，只能妥協，使得新進入房間的行人逐漸充滿整個房間并達到最后的穩定狀態。行人達到穩定狀態的平均流量-密度圖如圖6所示，在仿真中設置的每個元胞最大容納行人數量N=6人是在保證行人進入活動場所后，行人密度處于一個相對寬松的狀態，但為了更好地觀察流量-密度圖，還繪制出了在N=16人(其它參數不變)時的流量密度圖，并與Weidmann[16]、Hankin[17]等得到的流量-密度圖進行對比，本仿真結果得到的流量-密度圖還是較為符合一般行人流的流量-密度圖的“Λ”型。

圖5 不同時刻的行人數量比例偽彩圖。

圖6 流量密度圖比較注：Model(N=6)與Model(N=16)為模型得到的，其余為Weidmann與Hankin等得到的

3.2 參數變化對行人移動的影響

選擇t=500s時，來觀察kS、kD、kW這三個參數對行人移動的影響，圖7是基于圖5的仿真結果參數，在其它參數一定的情況下分別觀察三個參數的變化對行人移動和分布的影響。圖7的(a)～(c)中kS取值分別為kS=0.5，kS=1.2，kS=1.5，隨著kS的增大，靠近北面墻聚集的行人逐漸減少，行人逐漸向東西兩側移動，這時邊界對行人產生的吸引比較突出。圖7(d)～(f)的kD取值分別為kD=0.5，kD=1.2，kD=1.5。隨kD的逐漸增大，行人進入房間內人數越來越多，反應了行人的跟隨。kD變小表示面對人數較多的元胞，行人希望繞開或者停留在原地。圖7(g)～(i)的kW取值為kW=0.1，kW=0.2，kW=0.5。kW的增大則影響行人與墻壁的間距，kW不僅可以控制行人與墻壁的距離，同時如果有障礙的情況下幫助行人避開障礙物，可以為后續的在有障礙物的情況下進入行人流的研究提供參考。

圖7 kS，kD，kW對行人移動影響偽彩圖

每個參數變化的仿真過程中，其它參數同圖5的仿真參數。

3.3 人數減少對行人移動的影響

上述仿真過程行人數量較大，下面選擇行人數量只有500人來觀察進入行人流，仿真場景同前文所述。圖8為行人達到穩定狀態的偽彩圖，其中(a)的參數同圖5中的參數，此時以圖2中的L4線上部分的六邊形元胞的兩條邊計算行人流量，得到(a)中的流量-密度圖，并與Predtechenskii[18]等得到的流量密度圖進行比較，模型的得到的流量-密度圖形狀與Predtechenskii[18]等相似。偽彩圖上看行人聚集在北面墻和東北、西北兩個角落里，東西兩側墻壁人數極少；(b)中各參數值為kS=0.1，kD=0.8，kW=0.008，kY=0.8，Dmax=20，λ1=0.06，λ2=0.04。kS，kD，kW，Dmax參數值發生變化，由于行人只有500人，所以行人看到北面墻的視野距離變長，行人可以盡早判斷前方情況，這時λ1，λ2不變；(c)中各參數取值為kS=0.2，kD=0.9，kW=0.08，kY=0.8，Dmax=10，而λ1，λ2值發生變化λ1=0.1，λ2=0.025?？梢钥闯?a)中行人是聚集的分層狀態，(b)和(c)行人雖然大部分行人聚集位置同(a)類似，但是還有一些行人聚集在東西兩側墻壁，而且(b)和(c)在兩組不同參數下產生結果類似，這表明不僅kS，kD，kW，Dmax這些參數影響行人的分布，λ1，λ2這兩個參數決定的靜態場值同樣影響行人的分布。從行人數量和時間關系上來看，(a)和(c)都在200s時達到穩定狀態，而(b)達到穩定狀態時比(a)和(c)稍晚一點，表明參數的變化影響進入行人流的效率。

中圖為流量-密度圖，藍色線(本文的)紅色線(Predtechenskii)

圖8 不同參數下的500ped行人進入流穩定狀態

3.2 實驗比對

由于進入行人流的場景實驗特別少，本文選取Liu等[15]的場景實驗中的實驗2進行實驗比對。Liu等[15]實驗場景為4m×4m的正方形室內場景，如圖9所示，仿真場景設置為由4×3+5×2個六邊形元胞組成的室內空間，元胞邊長為0.6m，元胞最大容納人數N=3人，元胞每條邊最大通過人數為Q=1人。仿真結果如圖10所示，其中(a)～(c)為場景實驗行人達到穩定狀態的快照實景圖，(d)～(f)為本仿真行人達到穩定狀態的偽彩圖。仿真的參數配置為kS=0.2，kD=0.9，kY=1，λ1=1，λ2=3，Dmax=4，而kW對應于(d)kW=0.08，(e)kW=0.07，(f)kW=0.06。由圖10看出行人達到穩定狀態下，隨著人數增多，行人進入房間內仍傾向于靠近墻壁，不會在靠近入口處產生擁擠，且形成分層的近似拱門的分布現象。模型仿真結果的行人空間分布接近場景實驗下的行人分布結果，說明模型通過調節各參數值，可以大致再現進入行人流的行人分布現象。但是仿真結果與場景實驗仍存在差異。這是由以下兩個主要原因導致：①場景實驗設置為第一個行人進入室內空間選擇一個地方停止，下一個人才能從入口進入，而本模型屬于中觀模型，設置每個時間步只允許進入一個人。②中觀模型是把元胞內若干行人看作一個整體，與實際場景實驗存在計算偏差。以上兩個問題需要后續改進。

圖9 仿真場景設置

圖10 行人穩定狀態對比

4 結論

本文擴展了Guo[9]等元胞傳輸模型，可以描述行人進入流的動態過程，預測行人在進入活動場所內達到穩定狀態后的分布。提出的模型與Guo[9]等模型有以下區別：1)元胞自動機的轉移概率作為元胞間行人傳輸的分配比例。使其具有較強的擴展性。2)靜態場值作為行人的驅動，本文使用二元二次函數來計算場值，與Guo[9]等傳統線性勢能計算不同。目前大多數行人模型關注行人疏散，幾乎很少關注行人進入流，因此提出的模型及其研究較新穎。本文提出的進入行人流的聚集模型，既描述了行人進入活動場所的動態過程，也能夠有效預測場景中到達穩定聚集狀態后的分布規律，模型的仿真結果可以顯示：行人進入活動場所內傾向于靠近室內墻壁來獲得安全感；行人進入室內后并不長時間擁堵在入口附近，而是向室內兩側散開；人數增多時，行人進入活動場所并達到穩定狀態下會形成分層的、近似拱門的現象等，與實際的進入流行人實驗所產生的現象較為符合。因此該模型可以幫助常見聚集場所進行合理的場景設計及安全性分析，提前預測場景中聚集分布情況，幫助行人安全管理、聚集標識牌的設置，如雖然墻壁對行人具有一定的吸引力，但是大量行人若進入活動場所沿墻壁擴散或出現局部行人密度過大都會造成局部擁堵，可以設置導向標識或語音提示引導行人流向空間空閑部分移動，有效提高行人移動效率、移動安全性和空間利用率等，甚至對大規模行人聚集的安全預警措施都有很實際的指導意義。

作為行人系統規劃、設計、管理和優化的重要實驗工具[19]，后期模型仿真研究可考慮以下因素：①行人進入活動場所的多入口、場所內的障礙等均影響行人進入過程，同時考慮行人集結過程也要考慮行人疏散過程，如電梯突降事故或地震時，行人靠近墻壁反而會增加安全性。②仿真并分析行人進入和疏散(出去)同時進行的情況。③行人進入活動場所過程中的心態變化以及信息傳播等因素都將影響行人的移動。因此上述因素對行人的影響是后期研究的目標。