中斷風險下供應鏈選址博弈模型構建方法

禹智潭，謝凌剛

(中南大學，湖南 長沙 410083)

1 引言

供應鏈的開放性和可擴展性帶來的潛在中斷風險已經成為企業決策者無法回避的問題。對企業來說，采取有效措施應對供應中斷風險是非常重要的。在眾多預防措施中，最常見、最有效的方法是多源采購或備用供應，既能有效抵御供應中斷的風險，又能增強競爭能力，降低運輸成本。然而，企業建立多個可靠的供應鏈往往需要付出大量的努力和高昂的成本。因此，有必要研究買方與多個供應商之間的合作關系。

董鵬[1]等針對具有故障風險的物流設施選址問題，建立了一個考慮預算約束、信息不足的物流設施可靠性選址模型。該模型不僅反映了用戶在缺乏信息的情況下對設施訪問情況的變化，而且考慮了有限預算條件下設施的最優布局。根據模型的特點，在拉格朗日松弛算法的基礎上，提出了一種啟發式算法。以某地區的實際數據為基礎，構造了一系列實例，分析了選址模型的性能和參數。研究結果表明：采用拉格朗日松弛算法求解該模型可以得到合理的物流設施選址方案。并通過敏感性分析，探討了模型參數對物流設施選址成本的影響。徐喬梅[2]等提出一種基于消費者環保閾值的企業供應鏈博弈模型。分析消費者環保門檻的概念，消費者環保門檻是指促使消費者自發形成綠色消費和環保習慣的生態意識或法律規制。將消費者環境保護門檻值放入企業供應鏈博弈模型中，得到以下結論：供應鏈回購價格與消費者環境保護門檻值呈反向關系，即消費者環境保護門檻值越高，供應鏈回購價格越低；在供應鏈集中博弈中，消費者環保門檻與消費者環保意識呈正相關關系。在供應鏈的獨立博弈中，消費者環保門檻越高，二級中間商向制造商轉移廢棄物的積極性越低，供應鏈的分工協作效率和供應鏈系統的效率越低。為了加強供應鏈系統的效率，必須加強消費者環保門檻監管體系建設，加強供應鏈分工、協調和聯動機制建設，合理確定供應鏈相關博弈主體之間的轉移價格。

由于上述方法沒有考慮到供應鏈中斷風險管理與突發事件的主動響應，使得中斷風險增強。為此在供應鏈博弈分析中建立博弈模型，分析供應鏈從吸收新成員到穩定的全過程，獲得有助于決策者做出有效決策的重要結論，使供應鏈企業在重復博弈內選擇合適的合作方，促進雙方長期合作。

2 中斷風險下供應鏈回收投資決策

考慮由供應商和生產商組成的供應鏈系統在緊急情況下，供應商的生產和運營系統可能會發生中斷現象，迫使部分供應商和生產商中斷。如果制造商沒有其它的供應來源，那么緊急情況發生后，供應商的生產經營系統能否迅速恢復，直接關系到制造商零部件的可用性。由于資產的特殊性，緊急情況下需要采取供應商生產經營系統的恢復措施[3]。在突發事件風險下，供應商投資彈性的力量來自于自身的業務需求。因此，在考慮中斷風險的前提下，分析供應鏈回收投資決策。

因突發事件造成的負面效果，在系統修復過程中，倘若供應鏈系統提前恢復投資能力與事后系統的恢復完成時間相關聯，并且恢復完成時間F服從于供應商恢復能力投資參數λ的指數分布[4，5]，那么，F的期望值即平均恢復時間為1/λ。

設p代表緊急情況發生的概率；λ代表供應商恢復投資的能力；k代表恢復成本；b1代表供應商的時間商譽成本，b2代表制造商的時間商譽成本；ε代表隨機變量。依據上述參數假設，在給定恢復能力λ和制造商轉移支付T的情況下，供應商、制造商和供應鏈的期望成本函數分別如下所示

(1)

(2)

(3)

3 吸納目標企業及博弈模型構建

3.1 目標企業的圈定

若核心企業的決策者需要考慮n個備選企業，則核心企業的行為集是ai(i=1，2，…，n)，ag=ai∈A={Y，N}，其中，Y表示同意加盟，N表示拒絕加盟。假設候選企業加入供應鏈前，核心企業和候選企業的資產價值分別為Vg和Vi，候選企業加入供應鏈后，對應的期望值分別為EVg=Vg+ΔVg和EVi=Vi+ΔVi。此處，ΔVg和ΔVi作為合作后的增值，符號不受限制[7]。

核心企業和優秀候選企業i的行動組合是(N，N)、(Y，Y)、(Y，N)和(N，Y)。

假設(Y，Y)作為核心企業與替代企業雙向選擇博弈的均衡戰略組合，其必須滿足以下條件而不存在轉移支付

EVgY>EVgNEViY>EViN

(4)

ΔVg>EVgN-VgΔVi>EViN-Vi

(5)

此時，暫時不考慮候選企業的選擇。根據候選企業i被納入供應鏈的前提條件，假設不等式EVgN≥Vg和EViN≥Vi始終成立，那么可得出

ΔVg>0 ΔVi>0

(6)

式(6)表明，核心企業和替代企業的決策者同意在雙方合作后增值預期大于零的前提下實施加入戰略，此時博弈是雙贏博弈[8]。

若存在轉移支付，那么可得出(Y，Y)的均衡戰略組合條件如下

EVgY+EViY>EVgN+EViN

(7)

(8)

與式(6)相比，式(8)顯然更容易滿足，使t表示轉移支付的金額，可得出公式為

tmin=max[0，(Vi-)EViY]

(9)

其中，tmin代表符合企業i個體理想的最低轉移支付狀態[9]。

3.2 擇優決策博弈

假如有m個候選企業符合(Y，Y)平衡戰略組合的條件，其中1≤m≤n，該備選企業屬于核心企業合作的目標集合，則供應鏈新成員的選擇取決于雙方的決策結果[10]。

核心企業與目標企業j(j=1，2，…，m)合作后，其期望值分別為EVgi和EVj，而目標企業j不加入供應鏈時的外部機會價值EVjN>Vj。

當不支持轉移支付時，可根據(Y，Y)均衡戰略組合建立最優目標企業j*，應符合下述要求

(10)

(11)

式(11)是指最優目標企業j*與核心企業期望值增量之和不低于通過選擇任何其它行動而獲得的最優目標企業j*與核心企業期望值增量之和，從而達到最佳[11]。

3.3 博弈模型構建

建立博弈模型的主要目的是找出如何分配各供應商供應方法，使所選供應商能夠滿足制造商的全部條件，并且制造商的總成本最低。

采用風險規避系數，若F(x)∈C2(0，∞)代表效用函數，F′(x)>0，Fn(x)<0，稱之為風險規避系數，那么可得出公式

r(x)=|Fn(x)|/F′(x)

(12)

假設制造商需要購買產品，D用來描述制造商的購買量，μ用來描述風險規避系數，當存在替代供應商時，那么每個供應商的供應量為Xi。線性規劃模型的目標函數反映了價格和風險以及其它評價指標中的定量指標和混合指標中的定量約束[12]。倘若第i個供應商的價格是pi，所有定量指標和混合指標不達標造成的平均損失是sij，共有y個方差風險，即σic，c=1，2，…，z，Ri作為第i個供應商中斷的可能性，l作為由于供應商中斷導致制造商缺少產品單元而帶來的損失。無論哪一個供應商被中斷，供應商單位產品都會造成損失。

f1是第i個供應商單位產品數量限制條件下的總成本，即每一個單位產品由數量指標引起的總成本，其公式為

(13)

f2作為方差風險條件下第i個供應商單位產品的總成本，即方差風險引起的各單位產品的總成本。公式是

(14)

f3是第i個供應商單位產品中斷風險條件下的總成本，即每一個單位產品由中斷風險引起的總成本，其公式為

f3=Riw

(15)

由式(13)-(15)可得出第i個供應商的單位產品總成本f的表達式為

f=pi+f1+f2+f3

(16)

那么第i個供應商Xi個單位產品的總成本Fi即

Fi=(pi+f1+f2+f3)Xi

(17)

根據上述分析得出定性指標和混合指標中的定性約束公式為

(18)

其中，Q代表制造商能夠接受的最大損壞率；qi代表第i個供應商的損壞率。

在約束中有兩個基本約束，首先，所有供應商的總供應量等于制造商的總需求量，表達式為

(19)

其次，所有供應商的總服務能力大于等于制造商的需求，表達式為

(20)

其中，Vi代表第i個供應商的服務能力。通過以上分析，獲得中斷風險下供應鏈選址博弈模型為

(21)

最終模型的結果是獲取滿足條件的每個供應商的供應量X1，X2，…，Xm，以及成本最低F(D)。

4 實驗結果分析

根據上述求解方法和步驟完成對中斷風險下供應鏈選址博弈模型的構建，為驗證該模型的有效性，將通過仿真進行驗證。

4.1 實驗場景設置

以某物流倉庫為例，將其涉及的供應鏈劃分成兩個部分：頭程運輸與末端配送。頭程運輸是指供應商將貨物從物流倉庫運輸至目的區域，末端配送是指將貨物送至顧客端。圖1為供應鏈運轉示意圖。

圖1 供應鏈運轉示意圖

由于供應鏈網絡中存在大量的不確定場景，假設供應鏈設施選址問題通過51個需求點和6個設施構成，6個設施的固定建設總成本為180萬，運輸總成本為92.98萬。由于設施的中斷會促使運輸成本增加，因此，設施選址對中斷風險因子變化的敏感性將相應降低。

為了驗證所設計模型能否滿足最小期望成本，將其與信息缺失下考慮預算約束的物流設施可靠性選址方法進行對比，結果如圖2所示。

圖2 不同方法對比結果

分析圖2可知，采用所設計模型進行供應鏈選址所消耗的成本明顯低于考慮預算約束的物流設施可靠性選址方法，說明所設計模型能夠滿足最小期望成本，降低了企業供應鏈選址成本，不僅可以為決策者提供供應鏈選址決策，而且具有一定的實際應用價值。

為了進一步驗證所設計模型的有效性，以運用方法后供應鏈發生中斷風險的系數作為評價指標，對文獻[1]方法和文獻[2]方法為對比方法。供應鏈中斷風險系數用數值進行表示，具體為0.1-1.0，數值越小，說明風險系數越低，表明方法的應用效果越好，結果如圖3所示。

圖3 供應鏈中斷風險系數對比

分析圖3可知，運用文獻[1]方法和文獻[2]方法后供應鏈中斷風險系數較高，始終維持在0.4-0.7之間，而運用所設計模型后有效降低了供應鏈中斷風險，其風險系數始終低于0.2，傳統方法的風險系數明顯高于所設計模型，充分驗證了所設計模型的有效性。這是由于所設計的供應鏈選址博弈模型，能夠提高供應鏈系統的可靠性，能夠在目標企業范圍中選擇最優企業，從而規避了供應鏈運轉過程中的風險因素。

5 結論

供應鏈中斷風險有多種形式，本文以供應鏈設施選址為例，提出一種中斷風險下供應鏈選址博弈模型構建方法。在考慮中斷風險因素的前提下，滿足最小期望成本，設施選址的最優結果將隨著設施建設成本、運輸成本和風險參數因素的變化發生變化，能夠為供應鏈決策者的選址決策提供很大幫助。