基于RFDA小波閾值的心電信號去噪算法

張 銳，錢 超

(哈爾濱理工大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150080)

1 引言

心電圖(electrocardiogram，ECG)能反映心臟波動的生物電變換過程，它是檢測心率失常一類疾病的金標(biāo)準(zhǔn)[1]。心律失常疾病包括竇性心動過速，房性心動過速，室性心動過速，室上性心動過速，心房撲動，心房顫動，預(yù)激綜合征，一度，二度，三度，房室傳導(dǎo)阻滯等，除此之外，心電圖還用于各種人群體檢，普查。專業(yè)醫(yī)師可以通過心電圖，了解有無嚴(yán)重的先心病，有無心臟結(jié)構(gòu)異常。另外急性心肌缺血，心肌梗死，也可以通過心電圖來快速識別。

心電信號是人體健康檢測重要的生命體征信號，具有的特點主要是：隨機(jī)變化性強(qiáng)：無法進(jìn)行預(yù)測，在數(shù)學(xué)上無法用準(zhǔn)確數(shù)學(xué)函數(shù)來描述，是一個準(zhǔn)周期信號；信號強(qiáng)度微弱：心電信號的頻率范圍主要在0.05Hz～100Hz，其中信號能量主要集中在0.5Hz～45Hz；抗干擾性差：由于心電信號的微弱[2]，在采集過程中，極易受人體內(nèi)和體外環(huán)境的影響，采集到的心電信號常常都伴隨著強(qiáng)烈的噪聲[3]。

心電信號濾波是心電研究計算的基礎(chǔ)，它的效果關(guān)系到波形檢測和分類結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于心電信號非常微弱，電壓僅僅為mV級，非常容易受到環(huán)境的干擾，比如人體的呼吸、移動、肌電干擾、工頻干擾等。通常為了提高心電波形檢測和分類的準(zhǔn)確率，可以通過硬件或者軟件進(jìn)行濾波去除掉這些干擾，保留需要的心電信號[4]。其中QRS波群在3～40Hz，P、T波在0.7～10Hz，而工頻干擾為50Hz，基線漂移一般低于1Hz，肌電干擾在5～2kHz之間[5]。傳統(tǒng)的濾波器容易出現(xiàn)失真，濾波效果不是很理想，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濾波效果雖然很好，但是它一般需要建立模型，進(jìn)行預(yù)先訓(xùn)練，計算量較大，不適合心電信號實時檢測[6]。

近年來，小波算法已經(jīng)生物醫(yī)學(xué)信號的分析中廣泛應(yīng)用了，它極大程度上克服了傅里葉變換的局限性，非常適合對心電信號這種生物信號進(jìn)行研究和分析[7]。小波使用的是局部基，對某個基的系數(shù)來說，函數(shù)只有在這個基的支撐上的點才對該系數(shù)有影響，這就導(dǎo)致小波不僅包含頻率信息，也包含時間信息，而傅里葉變換是全局的變換，函數(shù)的各個點的值都對變換后的結(jié)果有影響[8]。

文中提出的RFDA小波閾值去噪算法(Wavelet threshold denoising algorithm for removing aliasing in frequency domain)能夠完美地克服MALLAT算法存在正交鏡像濾波器沒有理想的截止特性缺點，由于沒有多余頻域成分干擾，最終所獲得的閾值更加理想，最終處理的心電信號更加真實。

2 傳統(tǒng)小波去噪算法原理和步驟

傳統(tǒng)的傅里葉分析法是將信號分解成一系列不同頻率的正弦函數(shù)的疊加，是一種全局變換實現(xiàn)信號時域到頻域的轉(zhuǎn)化，無法了解這些頻域信息究竟出現(xiàn)在那些時域的哪一段上[9]。通常在進(jìn)行信號濾波之前，需要了解局部時間段的干擾頻率特征，在這種情況下傅里葉變換就不太適用于去噪了[10]。

小波分析可以非常完美的在時域和頻域上來表征心電信號的局部時頻特性，和其它方法相比更有利于對心電信號進(jìn)行去噪處理。這種能力可以用來壓縮和特征提取，這是傅立葉所沒有的[11]，小波也是有缺點的，在對信號頻域分析的時候，由于小波使用了下采樣，違反了柰圭斯特準(zhǔn)則，造成了頻譜的混疊[12]。

2.1 小波閾值去噪原理

傳統(tǒng)的小波去噪算法主要理論依據(jù)是經(jīng)小波分解后，信號的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的系數(shù)幅值大小[13]。小波閾值去噪的基本思想是預(yù)先通過選取的方法預(yù)估一個臨界閾值λ，若分解后的小波系數(shù)小于λ，便認(rèn)為該系數(shù)主要由噪聲引起，去除掉這部分系數(shù)；若小波系數(shù)大于λ，則認(rèn)為此系數(shù)主要是由原始信號引起的，保留這部分系數(shù)[14]。具體步驟如下：

1)對帶噪信號f(t)進(jìn)行小波變換，得到一組小波分解系數(shù)Wj；

2)通過對原始信號進(jìn)行小波分解系數(shù)Wj進(jìn)行閾值處理，得到估計小波系數(shù)Wj，使小于閾值的Wj置為0，大于閾值的則保持不變；

3)利用處理后的一系列小波系數(shù)Wj進(jìn)行小波重構(gòu)計算，得到重構(gòu)信號f(t)，即為去噪后需要的信號。

對f(t)連續(xù)做幾次小波分解后，有空間分布不均勻信號s(t)各尺度上小波系數(shù)Wj，在某些特定位置有較大的幅值，這些幅值對應(yīng)于原始信號s(t)的奇變位置和重要信息，因此通常的去噪辦法是尋找一個合適的數(shù)作為閾值，把低于λ的小波函數(shù)Wj，設(shè)為零，而對于高于λ的小波系數(shù)Wj，則予以保留或進(jìn)行相關(guān)收縮，然后對Wj進(jìn)行重構(gòu)計算，就可以重構(gòu)原始信號了[15]。傳統(tǒng)小波去噪算法流程圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)小波閾值去噪算法流程圖

3 傳統(tǒng)小波去噪算法頻域混疊對心電信號的干擾分析

值得探討的是MALLAT算法在各尺度上進(jìn)行(正交)小波分解中的頻率問題。從去除噪聲的角度講，MALLAT算法是將信號f(t)分解到一系列不同頻率子帶的濾波過程[16]。不同層數(shù)各子帶的頻率范圍與信號f(t)的采樣頻率有關(guān).如果原始信號的采樣頻率為fs，設(shè)J表示分解的深度，則有MALLAT算法中各子帶理想的頻帶范圍如表1所示。

表1 MALLAT算法中各子帶理想的頻帶范圍

直接對心電信號進(jìn)行MALLAT算法分解時會產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，在MALLAT算法主要中包括三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：即與正交鏡像濾波器卷積，隔點采樣及隔點插零。這些環(huán)節(jié)要求正交鏡像濾波器必須具有理想的截止特性，如圖2對心電信號進(jìn)行二層MALLAT算法分解，待分析信號為采樣頻率360Hz的帶噪心電信號采樣點數(shù)取4096，小波函數(shù)取db20。由圖1可看出信號CD1和CD2，CD2和CA2的頻譜存在明顯混疊。

圖2 心電信號小波分解中的頻域混疊現(xiàn)象

4 RFDA小波閾值去噪算法原理

傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法在閾值選取上是通過MALLAT算法分解后對高頻細(xì)節(jié)分量進(jìn)行閾值選取算法計算閾值，但是由于MALLAT算法的正交鏡像濾波器沒有理想的截止特性，會使MALLAT算法分解的高頻細(xì)節(jié)分量產(chǎn)生頻域混疊，這樣在閾值計算時所用的高頻細(xì)節(jié)分量會混入不需要的其它頻率成分，這就使得直接計算的閾值受到其它頻率成分的影響而導(dǎo)致偏差[17]，影響真實去噪效果。

4.1 去除高頻細(xì)節(jié)中的多余頻率成分

基于上述原因，亟須一種消除小波分解和重構(gòu)過程中產(chǎn)生的頻率混疊的算法。改進(jìn)相較于傳統(tǒng)方法，RFDA小波閾值去噪算法的主要思想為：利用傅立葉變換和傅立葉逆變換來去掉多余的頻率成分，再通過閾值選取算法計算的閾值更加準(zhǔn)確，由于沒有其它頻率成分干擾，噪聲去除更加精準(zhǔn)，因此效果更好。

去除高頻細(xì)節(jié)分量的頻域混疊算法為：

1)第j層低頻近似分量分解得到第j+1層高頻細(xì)節(jié)分量，設(shè)結(jié)果為Dj+1，對Dj+1進(jìn)行快速傅立葉變換；

2)將快速傅立葉變換的結(jié)果中ffs/2j部分譜值置零(fs為信號采樣頻率)；

3)對置零后的結(jié)果進(jìn)行快速傅立葉逆變換并進(jìn)行隔點采樣。

4.2 小波系數(shù)估計閾值的方法使用Stein的無偏風(fēng)險估計

小波閾值消噪關(guān)鍵在于閾值設(shè)定和閾值函數(shù)選擇。常用閾值設(shè)定有固定閾值、可變閾值兩類。固定閾值無法滿足不同噪聲情況的自適應(yīng)需求，而可變閾值具有一定的自適應(yīng)性，但容易產(chǎn)生“過扼殺”現(xiàn)象[18]。針對該問題，本文采用基于SURE原理的自適應(yīng)閾值選擇方法。

自從了Stein無偏風(fēng)險估計方法提出以來，已在信號處理中得到了廣泛的應(yīng)用。主要用于信號的多分辨率分析，在針對小波分析的多層系數(shù)時，多采用無偏風(fēng)險估計方法得到閾值[19]。

Stein無偏風(fēng)險估計是一種自適應(yīng)的閥值估計，對小波分解后每一系數(shù)計算出對應(yīng)的風(fēng)險值，風(fēng)險最小的即是需要的，適合心電信號的去噪處理[20]，使用Stein的無偏風(fēng)險估計(rigrsure)原理：

1)把去除頻域混疊后的高頻細(xì)節(jié)分量s(i)中的每一個元素取絕對值，再由小到大排序，將各個元素取平方，從而得到新的信號序列

f(k)=(sor(|s|))，(k=0，1..，N-1)

(1)

2)若取閾值為f(k)的第k個元素的平方根，即

(2)

則該閾值產(chǎn)生的風(fēng)險為

(3)

3)求出風(fēng)險向量Risk的最小點所對應(yīng)的下標(biāo)k值，從而得到閾值λk。

4.3 硬閾值去噪函數(shù)

確定了心電噪聲在小波系數(shù)的閾值門限之后，就需要選取合適的閾值函數(shù)對這個含有噪聲系數(shù)的小波系數(shù)進(jìn)行去除，去除高斯噪聲系數(shù)，常用的閾值函數(shù)有軟閾值和硬閾值方法，很多文獻(xiàn)論文中也有在閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化[21]。

當(dāng)小波系數(shù)的絕對值小于給定閾值時，令其為零；大于閾值時，則令其保持不變[22]，即

(4)

RFDA小波閾值去噪算法流程圖，如圖3。

圖3 RFDA小波閾值去噪算法流程圖

5 RFDA小波閾值去噪算法仿真

為了研究和驗證RFDA小波閾值去噪算法的效果，本文使用MATLAB對電信號進(jìn)行去噪仿真，通過比較傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法和RFDA小波閾值去噪算法計算得到的信噪比(SNR)來確認(rèn)評估的效果，如果SNR大則說明心電去噪效果越好。由圖4可知，從兩種去噪方法實驗結(jié)果計算的SNR數(shù)值對比來看，傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法對心電信號去噪得到的信噪比為22.5038，使用本文提出改進(jìn)的RFDA小波閾值去噪算法對心電信號去噪得到的信噪比為28.2120，比傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法信噪比更大，效果更好。

圖4 不同方法信噪比結(jié)果對比

6 結(jié)論

本文通過研究傳統(tǒng)小波閾值去噪算法存在的頻域混疊現(xiàn)象對心電信號的影響，提出了RFDA小波閾值去噪算法：把小波閾值去噪算法引入頻域，消除高頻細(xì)節(jié)分量中多余成分的改進(jìn)方法，使得經(jīng)高頻細(xì)節(jié)分量估計的閾值更加準(zhǔn)確。

最后經(jīng)過對RFDA小波閾值去噪算法和傳統(tǒng)小波閾值去噪算法對心電信號處理的信噪比大小的比較，可以得到結(jié)論：RFDA小波閾值去噪算法在心電信號的去噪應(yīng)用上效果好于傳統(tǒng)去噪算法。