中央空調(diào)冷水機組的多模型融合

李壯舉，郭 虹

(北京建筑大學(xué)電信學(xué)院，北京102600)

1 引言

中央空調(diào)作為公共建筑中重要的基礎(chǔ)設(shè)施和主要耗能設(shè)備，提高其能源利用效率是建筑節(jié)能中的必要環(huán)節(jié)[1]。為了實現(xiàn)中央空調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化控制，需要建立精確的系統(tǒng)模型，而冷水機組作為中央空調(diào)系統(tǒng)中的首要耗能設(shè)備，其模型的準(zhǔn)確度是中央空調(diào)優(yōu)化控制中的重點問題[2，3]。

隨著建模方法的不斷進步與發(fā)展，現(xiàn)如今已經(jīng)存在眾多不同種類的建模方法，可依據(jù)其特性分為兩類：一類是以描述系統(tǒng)各組成元件的物理特性為主的模型，如Braun的二次模型等[4]，此類模型可以準(zhǔn)確的描述系統(tǒng)各元件的工作特性，但由于系統(tǒng)元件結(jié)構(gòu)復(fù)雜且參數(shù)眾多、難以獲得，因此這種建模方法不適用于實際工程的建模與優(yōu)化控制。另一類是Curtiss等人提出的基于機器學(xué)習(xí)(如系統(tǒng)辨識、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)的、需要依靠大量輸入/輸出數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)得到的模型[5]。這類模型具有較高的準(zhǔn)確度，且不需要獲取系統(tǒng)的物理特性和各元件參數(shù)，極大的簡化了建模的困難程度[6]。尤其對于數(shù)據(jù)采集十分便利的當(dāng)今社會，此類建模方法代表了未來系統(tǒng)建模的發(fā)展方向。

近年來，基于機器學(xué)習(xí)的建模方法在中央空調(diào)的建模上得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展，眾多學(xué)者在中央空調(diào)建模領(lǐng)域進行了深入研究。俞倩等人利用系統(tǒng)辨識與遺傳算法相結(jié)合的方法，辨識出中央空調(diào)水系統(tǒng)的全局模型，得到的優(yōu)化模型準(zhǔn)確度較高[7]；周志豪提出了將灰箱模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過聚類算法相結(jié)合的混合建模方法，在中央空調(diào)的優(yōu)化控制中取得了良好的節(jié)能效果[8]；而趙志達則在系統(tǒng)建模中考慮中央空調(diào)的時滯問題對系統(tǒng)建模的影響，通過模擬退火算法建立系統(tǒng)的時滯辨識模型，得到的系統(tǒng)模型明顯優(yōu)于普通的全局建模法[9]。然而，由于中央空調(diào)系統(tǒng)屬于慢時變系統(tǒng)，且非線性較強，而現(xiàn)有的建模方法均以全局建模為主，對于非線性較強的系統(tǒng)，得到的系統(tǒng)模型往往對于系統(tǒng)的局部工況來說，準(zhǔn)確度不高[10，11]。因此本文提出一種基于冷水機組的多模型加權(quán)融合建模法，利用冷水機組在不同工況下輸入/輸出數(shù)據(jù)的相似性，將冷水機組按工況劃分為三類，擬合出不同工況下的子模型，將子模型加權(quán)融合后即可得到冷水機組的融合全局模型，此種建模方法得到的模型準(zhǔn)確度高于其模型，具有更好的工程實用性。

2 中央空調(diào)系統(tǒng)的工作特性

中央空調(diào)系統(tǒng)由空調(diào)水系統(tǒng)和空調(diào)風(fēng)系統(tǒng)兩部分組成[12]。如圖1所示，空調(diào)風(fēng)系統(tǒng)是指以空調(diào)末端和房間為主組成的空氣處理系統(tǒng)；而空調(diào)水系統(tǒng)則指由制冷機組、冷凍水泵、冷卻水泵、冷卻塔等組成的空調(diào)水循環(huán)系統(tǒng)[13]。其中，冷水機組作為中央空調(diào)系統(tǒng)中的首要的能耗設(shè)備，其耗能量約占中央空調(diào)系統(tǒng)的60%左右[14]。因此，建立準(zhǔn)確的冷水機組模型，對中央空調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化節(jié)能工作意義重大。

圖1 中央空調(diào)系統(tǒng)組成

冷水機組的主要作用是產(chǎn)生冷量，通過冷媒的吸熱/放熱作用為冷凍水提供冷量供給空調(diào)末端、對冷卻水釋放熱量并由冷卻塔進行散熱[15]。因此，冷水機組的能耗PChiller主要與制冷量Q，冷凍水供/回水溫度TWi、TWo，冷卻水供/回水溫度TCi、TCo有關(guān)。本文以數(shù)睿思競賽平臺提供的某建筑物在2016年10月4日-2016年12月29日三個月內(nèi)的中央空調(diào)逐時冷負(fù)荷、冷水機組能耗與影響因子等，共1738組數(shù)據(jù)為輸入/輸出樣本，建立冷水機組的數(shù)學(xué)模型；并以同一建筑2017年1月31日、2月9日、2月14日的數(shù)據(jù)作為模型預(yù)測樣本，對冷水機組的全局模型與多模型融合模型進行對比分析。最終得出精確的冷水機組數(shù)學(xué)模型。

3 冷水機組的DOE-2能耗模型

冷水機組的全局建模通常采用單一模型來擬合冷水機組的全體輸入/輸出樣本，這樣可能會導(dǎo)致信息缺失，使得部分模型預(yù)測值偏離實際值。本文依據(jù)目前應(yīng)用最廣泛、準(zhǔn)確度最高的美國 ASHRAE 協(xié)會提供的DOE-2冷水機組能耗模型[16]，利用 1stOpt15PRO 軟件擬合樣本數(shù)據(jù)對冷水機組進行全局建模。

本文使用的DOE-2模型為性能曲線模型，性能曲線是以冷水機組輸入/輸出關(guān)系為主得到的數(shù)學(xué)模型，只需要根據(jù)冷水機組的運行樣本數(shù)據(jù)進行參數(shù)擬合，其建模方法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，但可以獲得準(zhǔn)確的模型數(shù)學(xué)表達式，因此更易于進行冷水機組的優(yōu)化控制。本文選用的DOE-2能耗模型如式(1)所示

PChiller-DOE2=a+b(TCo-TWo)+c(TCo-TWo)2+dQ+eQ2+f(TCo-TWo)Q

(1)

式中：a、b、c、d、e、f為待擬合的模型參數(shù)。

本文以均方差 MSE作為評價指標(biāo)來反應(yīng)模型的準(zhǔn)確度。利用1stOpt15PRO軟件為擬合平臺，選用麥夸特法(Levenberg-Marquardt) 聯(lián)合通用全局優(yōu)化法對1738組樣本數(shù)據(jù)進行擬合[17，18]。得到樣本數(shù)據(jù)和DOE-2模型輸出值的絕對誤差的絕對值如圖2所示。

圖2 DOE-2模型誤差曲線

并得到擬合后冷水機組DOE-2模型的系數(shù)和均方差，如表1所示。

表1 冷水機組DOE-2模型系數(shù)及誤差

通過對冷水機組的建模可知，利用麥夸特法對冷水機組進行全局建模獲得的DOE-2模型已經(jīng)可以應(yīng)用于實際工程中。但是由圖2可知，模型輸出值的誤差絕對值在個別工作點較大，仍存在需要改進的地方。

冷水機組是一個具有慢時變特性的強非線性系統(tǒng)，該系統(tǒng)的工作原理是通過卡諾循環(huán)，使冷凍水不斷地輸送冷量到空調(diào)末端；同時，制冷機組產(chǎn)生的熱量不斷的被冷卻水輸送至冷卻塔散發(fā)到空氣中。圖3、4、5為MATLAB仿真所得的冷水機組的制冷量Q、能耗PChiller和能效比COP與冷凍水出水溫度TWo及冷卻水出水溫度TCo的三維關(guān)系圖。

圖3 冷水機組制冷量與出水溫度三維曲線圖

圖4 冷水機組能耗與出水溫度三維曲線圖

圖5 冷水機組能效比與出水溫度三維曲線圖

由圖3、4、5可知，冷水機組的工作曲線具有較強的非線性，說明冷水機組在實際工作中，工況波動較大，使用單一模型可以描述系統(tǒng)的全局特性，但是對于工作狀態(tài)波動較大的工作點，使用DOE-2模型計算得到的能耗往往與實際能耗相差較大。因此，考慮到冷水機組的強非線性，本文提出一種依據(jù)不同工作狀態(tài)下的多模型加權(quán)融合建模來解決以上問題。

4 冷水機組的多模型融合建模

4.1 冷水機組樣本工作點劃分

多模型融合建模的基本思想是建立若干個關(guān)聯(lián)度較低的子模型，盡可能涵蓋樣本的所有工況[19，20]。建立子模型是非常重要的一個步驟，既要確保所有成員模型有較高的準(zhǔn)確度，又要讓它們的關(guān)聯(lián)度降低來保證各成員模型的多樣性[22，23]。因此，本文重點考慮冷水機組的非線性程度來劃分冷水機組的工況，上文中可由圖3、4、5觀察得到，冷水機組的非線性程度隨冷水機組的能耗和冷負(fù)荷和的升高而增強，但能效比的工作曲線整體波動較大。為了便于觀察冷水機組在非線性較強的工況下運行時能效比的變化，在圖6中繪制出冷水機組COP-PChiller-Q三維曲線圖，由圖6可以看出，冷水機組的能耗和制冷量隨能效比的降低而升高，因此，按圖6所示將整個樣本按非線性強度劃分為三類工況：

PChiller≥200，COP≤7

100≤PChiller<200和PChiller≥200，COP>7

PChiller<100

圖6 冷水機組COP-PChiller-Q對比圖

以上三類工況涵蓋了冷水機組樣本數(shù)據(jù)的全工作段，且相互之間關(guān)聯(lián)度較低，因此本文將此三個工況的樣本數(shù)據(jù)作為建立冷水機組子模型的數(shù)據(jù)，并建立子模型。

4.2 建立冷水機組子模型

本文為了便于對DOE-2模型和子模型進行對比，使用第二章中建立DOE-2模型的方法建立冷水機組的子模型，依據(jù)上文劃分的三類樣本數(shù)據(jù)，在1stOpt15PRO軟件中，利用麥夸特算法聯(lián)合通用全局優(yōu)化算法，設(shè)置最大迭代次數(shù)為1000，使用能耗模型式(1)，擬合出如圖7、8、9所示的三個子模型PChiller1、PChiller2和PChiller3的模型輸出值的絕對誤差絕對值。

圖7 子模型PChiller1誤差曲線

圖8 子模型PChiller2誤差曲線

圖9 子模型PChiller3誤差曲線

圖8、圖9、圖10分別為樣本數(shù)據(jù)①PChiller≥200，COP≤7、②100≤PChiller<200且PChiller≥200，COP>7、③PChiller<100三個工況涵蓋的樣本數(shù)據(jù)下的子模型。可以看出，子模型PChiller1的樣本數(shù)據(jù)較少，且樣本數(shù)據(jù)的非線性較強，屬于擬合難度較高的一類工況，其模型輸出值的誤差絕對值如圖7所示，得到子模型PChiller1的系數(shù)如表2所示，

由表2可知，由于子模型PChiller1的樣本數(shù)據(jù)集較小，且數(shù)據(jù)集非線性較強，因此得到的子模型PChiller1的模型擬合程度較低，其均方差較高。但是子模型可以考慮到樣本的局部特性，因此子模型的均方差要低于DOE-2模型，對于樣本中的變量來說，子模型的誤差更低。

表2 冷水機組子模型PChiller1系數(shù)及誤差

表3、表4為子模型PChiller2和子模型PChiller3的系數(shù)和均方差，子模型PChiller2和子模型PChiller3的數(shù)據(jù)集均大于子模型PChiller1，因此，得到的模型擬合度均高于子模型PChiller1，且由圖8和圖9可知，子模型PChiller2的樣本數(shù)據(jù)集小于子模型PChiller3、大于子模型PChiller1；數(shù)據(jù)集的非線性低于子模型PChiller1、高于子模PChiller3，子模型PChiller3是三個數(shù)據(jù)集中樣本數(shù)量最大且非線性最小的，因此子模型PChiller3的均方差是子模型中最小的。

表3 冷水機組子模型PChiller2系數(shù)及誤差

表4 冷水機組子模型PChiller3系數(shù)及誤差

由上文可得出如下結(jié)論：模型的均方差與樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)和劃分有關(guān)，在同類工況下的樣本數(shù)據(jù)中，均方差較小，證明樣本局部數(shù)據(jù)的擬合程度較高且樣本數(shù)據(jù)的非線性較低，單一變量的誤差較小。而對于非線性較強的數(shù)據(jù)集，模型的均方差有所降低。因此，子模型的劃分和建立對于樣本數(shù)據(jù)較大且非線性較強的系統(tǒng)來說十分必要。

4.3 子模型加權(quán)融合

多模型融合建模是指依據(jù)一定的準(zhǔn)則將多個子模型融合從而得到一個綜合性更強的全局模型[24]。多模型融合的目的是希望通過綜合子模型的優(yōu)勢，建立一個準(zhǔn)確性更高的模型，此類建模方法得到的全局模型對樣本的預(yù)測更準(zhǔn)確、可信度更高[25]。

模型融合的方法有兩類，一類是基于加權(quán)的多模型融合建模，此類方法依據(jù)加權(quán)算法將子模型通過加權(quán)系數(shù)綜合為一個全局模型，加權(quán)多模型具有過渡過程平滑、控制平穩(wěn)的特點，適用于具有非線性、慢時變、參數(shù)不確定等特性的系統(tǒng)；另一類是基于切換的模型融合方法，此類模型將子模型在特定工作點通過切換以實現(xiàn)系統(tǒng)的全局建模，切換多模型適宜于參數(shù)跳變系統(tǒng)和多子系統(tǒng)對象[26，27]。由于本文的建模對象為中央空調(diào)冷水機組系統(tǒng)，屬于非線性慢時變系統(tǒng)，因此本文選用加權(quán)多模型融合法。利用粒子群算法[28，29]在1stOpt15PRO軟件中，對子模型PChiller1、PChiller2和PChiller3進行加權(quán)融合，并得到冷水機組的融合全局模型，與DOE-2模型進行對比。

p=(Two，Tco，Q)

(2)

得到待擬合的能耗模型如式(3)所示，帶入冷水機組的全體樣本數(shù)據(jù)，利用粒子群算法在1stOpt15PRO中進行擬合[30，31]。

(3)

圖10 加權(quán)融合模型誤差曲線

表5 冷水機組加權(quán)模型系數(shù)及誤差

根據(jù)擬合得到如圖10所示的加權(quán)融合模型的模型輸出值的絕對誤差的絕對值，表5為多模型加權(quán)融合模型PChiller-s的權(quán)重系數(shù)與均方差。由圖10和表5可得該模型準(zhǔn)確度較高，誤差絕對值相較于DOE-2模型PChiller-DOE2降低。

表6 冷水機組DOE-2模型-融合模型誤差對比

將權(quán)重系數(shù)代入式(2)中即可得到冷水機組的融合模型，將融合模型與DOE-2模型的均方差在表6中進行對比。顯然，多模型加權(quán)融合模型的均方差低于DOE-2模型，證明融合模型擁有更高的準(zhǔn)確度。

4.4 模型準(zhǔn)確度檢驗

在得到冷水機組的融合模型后，將模型預(yù)測樣本數(shù)據(jù)分別代入DOE-2模型PChiller-DOE2和融合模型PChiller-s得出模型預(yù)測曲線，利用均方差(MSE)來驗證模型的準(zhǔn)確度，模型預(yù)測值與實際值的曲線對比如圖11、12所示。圖11為DOE-2模型和融合模型的模型預(yù)測值的絕對誤差的絕對值對比曲線，圖12為模型預(yù)測值與實際值的擬合對比曲線。

圖11 模型預(yù)測值誤差曲線

圖12 模型預(yù)測值-實際值對比圖

由圖11、12和表7可以直觀的看出，融合模型的曲線擬合程度明顯高于DOE-2模型。融合模型的均方差小于DOE-2模型、且擬合程度高，證明融合模型的準(zhǔn)確度更好。

表7 冷水機組DOE-2模型-融合模型預(yù)測誤差對比

本文通過實驗得出，多模型加權(quán)融合模型的準(zhǔn)確度優(yōu)于DOE-2模型，多模型融合建模結(jié)合了單個子模型的優(yōu)勢，通過有效融合多個預(yù)測子模型，克服了單一模型無法全面描述過程數(shù)據(jù)信息的局限性，全面挖掘、融合數(shù)據(jù)的有效信息，使整體模型的精度明顯提高。

5 結(jié)語

本次實驗根據(jù)某建筑2016年10月4日-12月29日的歷史能耗與影響因子數(shù)據(jù)進行仿真和建模。在MATLAB中繪制冷水機組的能耗與出水溫度三維網(wǎng)格圖并分析系統(tǒng)特性后，依據(jù)冷水機組的工況劃分樣本數(shù)據(jù)，在1stOpt15PRO軟件中進行模型擬合，并分析對比了DOE-2模型與多模型融合模型的特性，得出如下結(jié)論：

1)單一的DOE-2模型適用于數(shù)據(jù)集較小、非線性較弱的系統(tǒng)，對于復(fù)雜的系統(tǒng)而言，DOE-2模型可能會導(dǎo)致局部信息缺失，易出現(xiàn)過擬合或局部最優(yōu)等問題。

2)對于工況復(fù)雜的強非線性系統(tǒng)，多模型融合建模可以通過融合多個子模型，更加全面的描述樣本數(shù)據(jù)，建立的模型準(zhǔn)確度得到了提高，適用于實際工程。

本文在已有結(jié)論的基礎(chǔ)上，仍存在以下可改進的地方：對于冷水機組的工況，使用何種劃分方法可以使得樣本數(shù)據(jù)相似性更高；加權(quán)算法可以適當(dāng)考慮子模型樣本數(shù)據(jù)的占比，以期得到的子模型權(quán)重更符合實際工程。希望在未來的研究工作中，在多模型加權(quán)融合建模上取得更進一步的研究成果。