瀝青混合料疲勞損傷模擬研究

陳戈雨，郭 鵬，曹志國

(重慶交通大學土木工程學院，重慶 400074)

1 引言

由瀝青、砂石與水等不同成分依照相應比例混合而成的瀝青混合料為一種準脆性混合材料[1]，是我國主要主體路面形式之一。由于瀝青混合料中材料的分布并不均勻，造成其力學性能存在一定差異，使其具有非均勻性與各向異性的特征[2]，令其在循環載荷作用下呈現差異特征。瀝青混合料的應用越來越廣泛，其病害也受到人們的普遍關注，而瀝青混合料的疲勞損傷則是最為普遍的一種瀝青混合料病害[3]。因此研究瀝青混合料的疲勞損傷情況，分析瀝青混合料的疲勞特性對瀝青混合料的應用與推廣具有重要意義。

自瀝青混合料應用初始，國內外相關學者就開始進行其疲勞損傷研究，主要分析其本構關系，將損傷變量帶入瀝青混合料本構模型內，描述瀝青混合料的損傷累積情況。普遍使用的本構模型可歸納為以塑性理論為[4，5]：核心的模型、以斷裂力學為核心的模型以及組合模型等。

為準確分析瀝青混合料在循環載荷作用下的疲勞損傷，本文提出循環載荷作用下瀝青混合料疲勞損傷仿真方法。基于優化的內聚力模型，構建滿足瀝青混合料疲勞損傷需求的疲勞損傷本構模型，基于此，利用ABAQUS有限元構建瀝青混合料疲勞損傷仿真平臺，分析瀝青混合料損傷情況。

2 瀝青混合料疲勞損傷仿真

2.1 基于內聚力模型的疲勞損傷模型

基于內聚力，構建循環載荷作用下瀝青混合料疲勞損傷模型，由于普通的內聚力模型未考慮材料特性受疲勞損傷的作用，因此為準確分析瀝青混合料疲勞損傷，參考相關學者對于內聚力模型的優化，構建滿足瀝青混合料疲勞損傷需求的疲勞損傷模型，利用該模型仿真循環荷載條件下瀝青混合料的疲勞損傷問題。

依照瀝青混合料的實際載荷情況，其疲勞損傷過程通常存在三種不同狀態[6]，分別為：線彈性狀態、軟化狀態和損傷累積狀態。循環載荷分為加載與卸載兩個環節，不考慮卸載條件下的瀝青混合料特性屬于前兩種狀態，但卸載條件下的瀝青混合料特性只能通過損傷累積狀態描述。

循環載荷加載條件下，定義加載/卸載循環作用下損傷的累計情況，依照加載/卸載的各環節，利用式(1)描述損傷變量的變化規律

(1)

根據式(1)能夠得到，循環載荷作用下，各次應力循環時，加載環節內Wc逐漸提升，在卸載環節內Wc再次設定為0，損傷的累計速度同加載條件下的應力上限、當前應力、變形等參數間存在一定相關性[8]，同時損傷的累積速度上限受循環載荷整體的有效應力上限控制，由此確保Wc的累積速度不間斷提升。同時通過參數C能夠描述瀝青混合料疲勞壽命對應力、應變水平較為敏感。

(2)

(3)

通過上述過程描述了循環載荷條件下，兩個不同載荷環節對應的疲勞損傷與瀝青混合料本構關系間的相關性，由此能夠得到瀝青混合料疲勞破壞的狀態為：

max(Wc)=1.0

(4)

式(4)所示為在損傷變量Wc值達到1.0的條件下即可定義瀝青混合料已產生疲勞損傷，抗拉能力降低，此區域內瀝青混合料的剛度與拉應力值降至0。

2.2 ABAQUS軟件的仿真流程

基于內聚力的疲勞損傷本構模型，利用VF語句編寫瀝青混合料疲勞損傷本構程序[10]。在此基礎上利用ABAQUS有限元軟件內的子程序UMAT將疲勞損傷本構模型輸入ABAQUS軟件內，構建瀝青混合料疲勞損傷仿真平臺。瀝青混合料疲勞損傷仿真過程中，ABAQUS軟件的仿真流程如下：

1)手寫INP文件，編譯瀝青混合料本構子程序UMAT；

2)聯合運行INP文件、瀝青混合料子程序UMAT和瀝青混合料本構模型，構建瀝青混合料疲勞損傷仿真任務實施仿真；

3)輸出瀝青混合料疲勞損傷仿真結果(包括數據與圖形)并實施后處理。

瀝青混合料本構模型計算過程利用子程序UMAT的條件下，確定試探應力后，引入屈服應力，確定此瀝青混合料點是否產生屈服狀態[11]。如果瀝青混合料點不符合屈服標準，即可定義瀝青混合料點未產生屈服，在此條件下依照彈性更新該瀝青混合料點應力應變[12]，且再次更新其雅克比矩陣，該矩陣能夠描述彈性剛度；相反瀝青混合料點符合屈服標準，則依照損傷本構更新應力應變，同時確定瀝青混合料點損傷切線模量，在此基礎上更新雅克比矩陣，瀝青混合料點在產生疲勞損傷后，剛度有所下降。圖1所示為子程序UMAT內部運算流程圖。

圖1 子程序UMAT內部運算流程圖

2.3 瀝青混合料結構數值分析模型

表1所示為瀝青混合料結構組合與對應的計算參數，設定瀝青混合料參數不受溫度影響，設定瀝青混合基準結構面層模量為1850MPa。

表1 結構組合及計算參數

瀝青混合料表層為自由面，不存在限制，分析疲勞損傷本構模型兩側和底部的全部限制。以平面應變模型為分析模型，設定尺寸為15m×15m。

3 實驗設計與結果分析

3.1 瀝青混合料本構關系演化規律

在循環載荷作用下，瀝青混合料的本構關系將產生波動，在疲勞損傷逐漸累積的條件下，內聚力單元的剛度與一級小梁的整體剛度均有所降低。循環載荷加載條件下，載荷加載次數為600次，每次的施加載荷為500N，瀝青混合料損傷累積速度設置為2000μm/min、4000μm/min、8000μm/min，在此次實驗中，每90次載荷加載，計算一次疲勞損傷Wc。瀝青混合料疲勞累積損傷的波動規律如圖2所示。

圖2 裂紋尖端疲勞損傷累積速度仿真結果

分析圖2得到，在瀝青混合料損傷累積速度取值分別為2000μm/min、4000μm/min、8000μm/min的條件下，其損傷累積速度表現出明顯的不同。不同的損傷累積速度取值條件下，初始損傷累積差異較小，且速度均較為緩慢。在載荷次數逐漸提升的條件下，瀝青混合料裂紋尖端疲勞損傷累積速度顯著提升，形成非線性累積，這是由于本文所構建的疲勞損傷模型內包含歷史影響，也就是損傷累積與瀝青混合料裂紋程度之間呈正比例相關。同時此非線性累積方式同相關文獻中試驗所得結果具有一致性。在瀝青混合料不具備任何傳遞載荷傳遞能力的條件下，損傷累積達到上限狀態，也就是曲線上呈現出水平線趨勢。并且在圖2中也能夠發現，在瀝青混合料損傷累積速度取值為8000μm/min的條件下，損傷累積速度與取值4000μm/min時相比提升二倍，而達到裂紋損傷所需的加載次數僅為取值4000μm/min時的0.5倍。

3.2 疲勞損傷及應力發展規律

圖3所示為不同瀝青混合料損傷累積速度取值條件下，疲勞損傷隨載荷加載次數的波動情況。

圖3 疲勞裂縫擴展情況

分析圖3得到，瀝青混合料的損傷累積速度取值同其損傷長度提升速度之間呈正比例相關，也就是前者取值越大，后者提升速度越快。這種正比例相關的相對差值接近定值，形成這種現象的主要原因是在載荷循環次數逐漸提升的條件下，疲勞損傷的發展均接近穩定擴大狀態。值得特別注意的是，疲勞損傷長度由0μm開始向上提升，說明初始損傷逐漸形成，考慮疲勞損傷的不同發展階段，因此圖3所示的曲線上包含損傷初始階段的間斷性。

分析圖3還能夠得到，在疲勞損傷累積與裂縫逐漸擴大的條件下，瀝青混合料單邊切口梁勁度總值呈現逐步降低的趨勢，在載荷循環次數逐漸提升的條件下，各次加載所需的載荷呈現下降趨勢。對此進行分析能夠提升疲勞損傷過程的理解深度，并以此為依據構建循環載荷控制條件下瀝青混合料的疲勞失效準則。

3.3 載荷循環次數與最大應變間的相關性

3.3.1 不同應力幅值條件下

在加載頻率與應力(單位面積上的載荷)均值固定的條件下，分析瀝青混合料應力幅值與其疲勞損傷間的相關性。圖4所示為加載頻率為6Hz條件下，瀝青混合料在循環載荷作用下的載荷循環次數與最大應變間的相關性示意圖。

圖4 載荷循環次數與最大應變間的相關性

分析圖4得到，應力幅值作為瀝青混合料的關鍵控制量，對于其疲勞損傷的影響十分顯著。在應力幅值逐漸提升的條件下，瀝青混合料疲勞損傷過程加快，疲勞壽命降低，同時穩態損傷過程縮短，在應力幅值達到22.14MPa后，其階段性變化變弱，從穩態損傷狀態快速變化為疲勞裂縫狀態。

3.3.2 不同載荷頻率條件下

不同載荷頻率條件下，載荷循環次數與最大應變間的相關性如表2所示。

表2 不同載荷頻率下的相關性

分析表2得到，加載頻率對瀝青混合料疲勞損傷的影響較為顯著。在加載頻率逐漸提升的條件下，瀝青混合料的疲勞壽命顯著降低。加載頻率為2Hz和4Hz的條件下，瀝青混合料的疲勞情況較為穩定；當加載頻率達到8Hz的條件下，最大應變數據波動顯著。

4 結論

本文研究循環載荷作用下瀝青混合料疲勞損傷仿真方法。通過本研究可得到以下結論：

1)不同的損傷累積速度取值條件下，初始損傷累積差異較小，且速度均較為緩慢。在載荷次數逐漸提升的條件下，瀝青混合料裂紋尖端疲勞損傷累積速度顯著提升，形成非線性累積。

2)瀝青混合料的損傷累積速度取值同其損傷長度提升速度之間呈正比例相關，在疲勞損傷累積與裂縫逐漸擴大的條件下，瀝青混合料單邊切口梁勁度總值呈現逐步降低的趨勢，在載荷循環次數逐漸提升的條件下，各次加載所需的載荷呈現下降趨勢。

3)當應力幅值逐漸變大時，瀝青混合料疲勞損傷過程加快，疲勞壽命降低，同時穩態損傷過程縮短，在應力幅值達到22.14MPa后，其從穩態

4)當加載頻率逐漸增大，瀝青混合料的疲勞壽命顯著降低。加載頻率為2Hz和4Hz的條件下，瀝青混合料的疲勞情況較為穩定。