基于NIPCE和MEM的交直流電網(wǎng)概率潮流算法

汪 勃，舒朝君，彭 穗，張曼麗

(1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610065；2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣東廣州510000；3. 國(guó)網(wǎng)宜賓供電公司，四川宜賓 644000)

1 引言

截止2019年底，全國(guó)風(fēng)電新增容量2574萬千瓦，全國(guó)風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)2.1億千瓦[1]。風(fēng)電呈現(xiàn)迅猛發(fā)展態(tài)勢(shì)?；陔妷涸葱蛽Q流站的高壓直流輸電技術(shù)(Voltage Source Converter based High Voltage Direct Current，VSC-HVDC)將大型風(fēng)電基地并網(wǎng)有諸多優(yōu)勢(shì)，例如VSC換流站能夠靈活控制有功及無功功率輸出，VSC-HVDC可以直接向無源系統(tǒng)供電以及其容易擴(kuò)展成為可靠性更高的直流電網(wǎng)[2]。隨著風(fēng)電基地的建設(shè)和直流輸電技術(shù)的發(fā)展，越來越多的風(fēng)電場(chǎng)將通過直流電網(wǎng)并網(wǎng)。

眾所周知，風(fēng)電出力直接受風(fēng)速影響，具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性[3]。隨著風(fēng)電在系統(tǒng)中滲透率進(jìn)一步提高，其出力的不確定性、劇烈波動(dòng)性將給交直流混聯(lián)電網(wǎng)的安全運(yùn)行帶來新的挑戰(zhàn)。交直流混聯(lián)電網(wǎng)確定性潮流(Deterministic Load Flow，DLF)模型難以計(jì)及電網(wǎng)中隨機(jī)變量的影響。因此，有必要研究交直流混聯(lián)電網(wǎng)的概率潮流(Probabilistic Load Flow，PLF)計(jì)算。

通常，PLF算法可分為三種類型：蒙特卡洛仿真法(Monte Carlo Simulation，MCS)、解析法和近似法[4]。MCS在輸入概率分布上大量抽樣，并反復(fù)、大批量地輸入DLF模型，以獲取概率分析結(jié)果。然而，單次交直流混聯(lián)電網(wǎng)DLF計(jì)算極其復(fù)雜且耗時(shí)。盡管MCS能獲得準(zhǔn)確的概率分析結(jié)果，但是基于MCS的PLF計(jì)算效率極低[5]。解析法雖然能夠提高PLF計(jì)算速度，但是解析法需要將非線性的模型線性化處理。無疑，這將嚴(yán)重影響PLF計(jì)算結(jié)果的精度[4]。

近似法能平衡好交直流混聯(lián)電網(wǎng)PLF計(jì)算中計(jì)算速度和精度之間的矛盾。點(diǎn)估計(jì)(Point Estimation Method，PEM)是近似法中的典型代表[6]。PEM算法利用在輸入分布上所精選的樣本點(diǎn)以近似輸入概率分布的典型特性。但是，PEM算法難以準(zhǔn)確估計(jì)PLF計(jì)算結(jié)果的高階矩信息。顯然，這將降低PLF計(jì)算結(jié)果的概率分布的展示精度，給全面準(zhǔn)確分析隨機(jī)源對(duì)電網(wǎng)的影響帶來困擾[4，7]。

非侵入式混沌多項(xiàng)式擴(kuò)展法(Non-Intrusive Polynomial Chaos Expansions，NIPCE)是一種經(jīng)典的替代模型法，其不但具備概率分析速度快、精度高等優(yōu)勢(shì)，而且能夠輸出高精度的高階矩信息，方便電網(wǎng)分析人員進(jìn)一步剖析PLF關(guān)鍵指標(biāo)的概率分布[8]。NIPCE的核心思想是將交直流混聯(lián)電網(wǎng)的DLF模型當(dāng)成一個(gè)黑箱，通過正交基函數(shù)的組合來模擬黑箱的輸入輸出響應(yīng)關(guān)系，并基于替代模型求取PLF的輸出響應(yīng)[9]。

李怡寧等[10]首次將NIPCE法用于交流電網(wǎng)的PLF分析，大幅提升了PLF分析的速度和精度。孫明等[11]等在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上考慮了多種常見概率分布的影響，拓展了NIPCE法的適用范圍。然而，上述研究中均假設(shè)電力系統(tǒng)中隨機(jī)變量服從常規(guī)的概率分布，如風(fēng)速服從Weibull分布、負(fù)荷服從Gaussian分布。交直流混聯(lián)電網(wǎng)中的隨機(jī)變量(如風(fēng)速)往往受到地理、氣候、環(huán)境等多種復(fù)雜因素的影響，其不一定服從常規(guī)概率分布，而可能服從任意分布。若將隨機(jī)變量人為設(shè)定為常規(guī)概率分布，將嚴(yán)重影響交直流混聯(lián)電網(wǎng)PLF計(jì)算結(jié)果的可信度。

為此，本文提出了基于NIPCE和最大熵模型(Maximum Entropy Model，MEM)相結(jié)合的交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流算法。該方法無需人為假定隨機(jī)變量的概率分布，而是利用其數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)矩信息通過MEM模型建立更符合實(shí)際的輸入概率模型，并由NIPCE算法準(zhǔn)確、快速獲得PLF計(jì)算結(jié)果。利用經(jīng)改進(jìn)的IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，驗(yàn)證所提算法的有效性及優(yōu)越性。

2 交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計(jì)算模型

2.1 VSC穩(wěn)態(tài)模型

圖1 VSC的穩(wěn)態(tài)模型示意圖

(1)

由VSC換流站注入交流母線的潮流模型為

(2)

交流濾波器的無功損耗Qfi表示為

(3)

換流站的有功損耗Plossi為

(4)

(5)

其中，流經(jīng)VSC換流站的電流為Ici。KA，KB、KC是常數(shù)，文獻(xiàn)[12]給出了上述參數(shù)的取值。注意，文獻(xiàn)[12]所給出的參數(shù)將應(yīng)用于本文算例。

直流電網(wǎng)內(nèi)部潮流計(jì)算模型為

(6)

其中，idi和udi表示直流電網(wǎng)電流和電壓。Ydij表示直流電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

2.2 VSC換流站的控制策略

與傳統(tǒng)的換流站相比，VSC具有獨(dú)立控制其輸出的有功及無功的能力。一般地，為了使得直流系統(tǒng)中有功功率平衡，必須選定一個(gè)VSC作為整個(gè)系統(tǒng)的有功平衡調(diào)節(jié)器。VSC的控制策略有：

1) 定直流電壓udi、定無功功率Qsi控制(簡(jiǎn)稱“udi-Qsi”控制)；

2) 定直流電壓udi、定母線電壓Usi控制(簡(jiǎn)稱“udi-Usi”控制)；

3) 定有功功率Psi、定無功功率Qsi控制(簡(jiǎn)稱“Psi-Qsi”控制)；

4) 定有功功率Psi、定母線電壓Usi控制(簡(jiǎn)稱“Psi-Usi”控制)。

當(dāng)風(fēng)電經(jīng)過VSC并網(wǎng)時(shí)，因?yàn)轱L(fēng)電出力具有劇烈的不確定性，因此風(fēng)電場(chǎng)側(cè)VSC顯然不宜采用“Psi-Qsi”控制或“Psi-Usi”控制。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)[13]提出了風(fēng)電場(chǎng)側(cè)VSC的電壓-功角控制策略(簡(jiǎn)稱DMC控制)，該策略能夠?qū)崿F(xiàn)VSC對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力的實(shí)時(shí)追蹤，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)出力的全部外送。

2.3 AC/DC混聯(lián)電網(wǎng)潮流計(jì)算模型

文獻(xiàn)[12]介紹了詳細(xì)的含VSC換流器的AC/DC混聯(lián)電網(wǎng)潮流計(jì)算模型，并給出了該模型的求解方法。其實(shí)，AC/DC混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流模型可以看成一個(gè)隱函數(shù)

Y=f(X)

(7)

其中，X表示輸入變量，包括新能源出力、傳統(tǒng)電源出力、負(fù)荷值和混聯(lián)電網(wǎng)的拓?fù)鋮?shù)等；Y表示輸出變量，包括交直流混聯(lián)電網(wǎng)的電壓、潮流等信息。若將上述模型中新能源出力、負(fù)荷等參數(shù)視為隨機(jī)變量，那么該問題就轉(zhuǎn)化為概率潮流計(jì)算問題。

3 非侵入式混沌多項(xiàng)式擴(kuò)展法

相對(duì)純交流電網(wǎng)的潮流模型，交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計(jì)算模型通常需要通過交流電網(wǎng)和直流電網(wǎng)潮流模型交替迭代求解，其非線性程度更高、更為復(fù)雜。在概率潮流分析中，大批量樣本點(diǎn)將在確定性的交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計(jì)算模型中多批次、反復(fù)傳遞概率信息。無疑，這將嚴(yán)重降低交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率分析的效率。NIPCE能夠巧妙地解決上述問題。

3.1 非侵入式混沌多項(xiàng)式的確定

NIPCE是一種優(yōu)秀的代理模型法，其不需要對(duì)復(fù)雜交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流模型進(jìn)行化簡(jiǎn)，而是將潮流模型看成一個(gè)黑箱，并利用解析的數(shù)學(xué)多項(xiàng)式來精確模擬黑箱特性，進(jìn)而避免概率分析時(shí)交直流混聯(lián)電網(wǎng)確定性潮流計(jì)算中的大規(guī)模迭代計(jì)算，大幅提升混聯(lián)電網(wǎng)概率分析的效率。

NIPCE的核心思想是[9]：利用多項(xiàng)式混沌展開(代理模型)來模擬復(fù)雜的原模型，并通過大量樣本點(diǎn)在代理模型傳遞概率信息以獲取概率潮流計(jì)算的高階統(tǒng)計(jì)矩。那么，具備多維輸入和輸入功能的混沌多項(xiàng)式展開式為[9]

(8)

式中：ψi1…iq(x)=φi1(x1)φi2(x2)…φiq(xq)，φik(xk)表示單變量xk所保留正交多項(xiàng)式的ik次項(xiàng)；βi1…iq表示多項(xiàng)式混沌展開系數(shù)；Nk表示單變量xk保留的正交多項(xiàng)式階數(shù)。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，混沌多項(xiàng)式展開式達(dá)到一定階數(shù)就能夠滿足概率分析精度需求，因此可以對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行截?cái)嗖僮鱽磉M(jìn)一步提升概率潮流計(jì)算的效率。一般地，對(duì)于具有d個(gè)隨機(jī)源的交直流混聯(lián)電網(wǎng)中，假定每個(gè)隨機(jī)源的最高階數(shù)為p，那么混沌多項(xiàng)式的待定系數(shù)個(gè)數(shù)為

(9)

進(jìn)而可以推導(dǎo)出混沌多項(xiàng)式展開式的表達(dá)式

(10)

式中：βj表示多項(xiàng)式混沌展開模型系數(shù)；ψj(x)表示最高階次為j的項(xiàng)。

3.2 非侵入式混沌多項(xiàng)式參數(shù)的求解

一旦確定混沌多項(xiàng)式的基本表達(dá)式，余下最重要的則是計(jì)算表達(dá)式的系數(shù)。本文基于最小二乘擬合法來估計(jì)多項(xiàng)式的系數(shù)[9，10]。假設(shè)系統(tǒng)輸入輸出利用多項(xiàng)式表示存在如下關(guān)系

yi=y(x)+ε

(11)

最小二乘擬合法的基本思想是：希望殘差ε值無限接近于0。假定有n組交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計(jì)算的輸入輸出值，截?cái)嗟腒+1個(gè)混沌多項(xiàng)式展開的系數(shù)為β=(β0，β1，…，βK)T，那么系數(shù)可以通過如下公式進(jìn)行求解。

(12)

上式的最優(yōu)解為

=(HTH)-1HTy

(13)

式中

(14)

一旦獲得混沌多項(xiàng)式展開式的系數(shù)，即可利用替代模型估計(jì)出概率潮流計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)矩。為了方便描述，混沌多項(xiàng)式展開式表示為

y(x)=β0+β1ψ1(x)+…+βKψK(x)

(15)

那么，概率潮流分析結(jié)果的k階統(tǒng)計(jì)矩為

(16)

式中，f(x)表示概率密度函數(shù)；因?yàn)閥(x)表示混沌多項(xiàng)式展開式，因此其k次方也是多項(xiàng)式形式。通常，式(15)可以轉(zhuǎn)化為求解單變量統(tǒng)計(jì)矩問題，例如一階統(tǒng)計(jì)矩可表示如下[10]

μ=β0+β1E(ψ1(x))+…+βKE(ψK(x))=β0

(17)

式中：E(·)表示求均值運(yùn)算。

從上述推導(dǎo)可以看出，利用混沌多項(xiàng)式展開式能夠利用少量輸入輸出樣本點(diǎn)集建立起復(fù)雜交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計(jì)算模型的替代模型，然后利用替代模型參與后續(xù)的概率分析計(jì)算，進(jìn)而大幅提高概率潮流計(jì)算速度，并能夠快速準(zhǔn)確地估計(jì)出計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)矩信息。該方法在解決復(fù)雜黑箱(如交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流模型)的概率分析問題尤為有效。

4 最大熵模型

確定精確輸入隨機(jī)變量的概率分布是保證利用替代模型獲取可靠概率分析結(jié)果的前提。眾所周知，電力系統(tǒng)中的隨機(jī)源(如風(fēng)速)等受到氣象因素、地理?xiàng)l件等多種復(fù)雜因素影響，其不可能都服從常見的概率分布?；陔S機(jī)變量的歷史數(shù)據(jù)估計(jì)其概率分布能更為準(zhǔn)確地刻畫隨機(jī)變量的概率特征。MEM是利用變量歷史數(shù)據(jù)推測(cè)其概率分布的經(jīng)典方法。

信息熵于1948年由shannon[14]首次提出，用于刻畫隨機(jī)事件不確定度。1957年，Jaynes[15]提出最大熵準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則認(rèn)為在已知部分信息的情況下，在估計(jì)隨機(jī)變量的概率分布過程中，應(yīng)該在滿足已知信息約束的同時(shí)達(dá)到熵值最大，即能夠獲取最優(yōu)的概率分布。在概率潮流分析中，當(dāng)獲取隨機(jī)變量的歷史數(shù)據(jù)后，可基于MEM估計(jì)其最優(yōu)的概率密度函數(shù)。對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)的估計(jì)可以轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問題[16]。

(18)

式中：H稱為Shannon熵；f(x)為概率密度函數(shù)。式(17)的解必須滿足如下條件

(19)

MEM可以采用牛頓法或最優(yōu)算法迭代求解。最大熵對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)可表達(dá)為

(20)

式中：a0，a1，…，am表示待求系數(shù)。

將式(20)代入式(18)和(19)，可以獲得m+1維非線性方程組

(21)

通過求解上述方程組，即能夠獲得系數(shù)a0，a1，…，am的具體數(shù)據(jù)，進(jìn)而獲取交直流混聯(lián)電網(wǎng)中輸入隨機(jī)變量的最優(yōu)概率密度函數(shù)。

交直流混聯(lián)電網(wǎng)中隨機(jī)變量可能服從任意概率分布，MEM能夠直接基于隨機(jī)變量的已知?dú)v史數(shù)據(jù)準(zhǔn)確估計(jì)出其最優(yōu)概率密度函數(shù)，保證了概率潮流計(jì)算輸入模型的準(zhǔn)確性，從而提高交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流分析的精度。

5 概率潮流算法的計(jì)算步驟

基于NIPCE和MEM的交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流計(jì)算步驟如下：

步驟1：收集交直流混聯(lián)電網(wǎng)中隨機(jī)源(如風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速、負(fù)荷等)的歷史數(shù)據(jù)，并確定系統(tǒng)中隨機(jī)源的數(shù)量d；

步驟2：收集交流電網(wǎng)系統(tǒng)的拓?fù)鋮?shù)和直流電網(wǎng)的拓?fù)鋮?shù)及控制方式，形成交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計(jì)算模型；

步驟3：利用收集的隨便變量歷史數(shù)據(jù)，基于式(21)確定輸入隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)；

步驟4：利用拉丁超立方采樣技術(shù)在輸入隨機(jī)變量的概率分布上選取N組樣本點(diǎn)；

步驟5：將樣本點(diǎn)逐組輸入確定性的交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計(jì)算模型獲得概率分析結(jié)果，形成N組輸入輸出樣本點(diǎn)集；

步驟6：基于隨機(jī)源的數(shù)量確定非侵入混沌多項(xiàng)式展開式的基本形式，并利用輸入輸出樣本點(diǎn)集和式(12)計(jì)算多項(xiàng)式的系數(shù)，確定交直流混聯(lián)電網(wǎng)潮流計(jì)算模型的代替模型；

步驟7：利用蒙特卡洛仿真法或拉丁超立方采樣技術(shù)在輸入概率分布上生成N＿input組樣本點(diǎn)；

步驟8：將N＿input組樣本點(diǎn)逐組輸入代理模型進(jìn)行計(jì)算；

步驟9：利用式(17)估計(jì)交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)矩信息；

步驟10：基于MEM，利用式(21)確定輸出結(jié)果的概率密度函數(shù)。

將NIPCE和MEM結(jié)合處理交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流分析問題的優(yōu)勢(shì)有：第一，運(yùn)用MEM估計(jì)電力系統(tǒng)中隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，以獲取準(zhǔn)確的輸入概率模型，提升概率潮流分析結(jié)果的可信度；第二，基于替代模型模擬復(fù)雜交直流混聯(lián)潮流模型，大幅提高概率分析的效率；第三，利用替代模型輸出矩信息，基于MEM進(jìn)一步估計(jì)概率潮流分析輸出結(jié)果的概率密度函數(shù)，給電網(wǎng)運(yùn)行人員提供充分全面的參考信息。

6 算例分析

6.1 測(cè)試系統(tǒng)介紹

利用經(jīng)過修改的IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)測(cè)試本文所提算法的性能。如圖2所示，風(fēng)電場(chǎng)WF1、WF2和WF3經(jīng)過含VSC的直流輸電系統(tǒng)在交流母線24和母線35處并網(wǎng)；風(fēng)電場(chǎng)WF3、WF4和WF6在交流母線45、54和115處直接并網(wǎng)。IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)參數(shù)見matpower6.0軟件包[17]。參考文獻(xiàn)[18]給出了直流系統(tǒng)參數(shù)。測(cè)試系統(tǒng)中，VSC換流站的控制方式見表1。注意，直流電網(wǎng)及交流電網(wǎng)的基準(zhǔn)容量均設(shè)置為100MVA。

圖2 經(jīng)修改的IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

參考文獻(xiàn)[18]介紹了詳細(xì)的風(fēng)電場(chǎng)能源轉(zhuǎn)換模型，該模型將用于本文測(cè)試系統(tǒng)中所有的風(fēng)電場(chǎng)。在實(shí)際電力系統(tǒng)中，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速可能不服從常規(guī)分布，如Weibull分布。本文收集了中國(guó)西北地區(qū)5個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速的歷史記錄，并將其應(yīng)用于本文算例分析中。同時(shí)，不同區(qū)域的電力負(fù)荷也具備不同的概率特性，其并不一定服從Gaussian分布。假設(shè)測(cè)試系統(tǒng)中的負(fù)荷分為三類：居民負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷和工業(yè)負(fù)荷。本文將實(shí)際電網(wǎng)的居民負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷和工業(yè)負(fù)荷數(shù)據(jù)應(yīng)用于測(cè)試系統(tǒng)。測(cè)試系統(tǒng)負(fù)荷分類見表2。

表1 VSC換流站的控制方式

表2 測(cè)試系統(tǒng)中負(fù)荷分類

6.2 算法有效性評(píng)估

1)概率分布建模有效性評(píng)估

利用MEM估計(jì)實(shí)際電力系統(tǒng)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速及負(fù)荷的概率分布，同時(shí)利用Weibull分布、Gaussian分布直接擬合歷史數(shù)據(jù)。為了對(duì)比三種概率模型擬合實(shí)際風(fēng)速和負(fù)荷的效果，利用上述三種概率模型生成與歷史數(shù)據(jù)相同數(shù)量的樣本點(diǎn)，并基于頻率直方圖直觀展示擬合效果。注意，樣本點(diǎn)的數(shù)量為10000個(gè)。

圖3和圖4展示了基于歷史數(shù)據(jù)、MEM、Weibull分布和Gaussian分布所生成的頻率直方圖。從風(fēng)速和負(fù)荷的頻率直方圖可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際電力系統(tǒng)中的風(fēng)速及負(fù)荷并不一定服從常規(guī)分布，運(yùn)用常見的Weibull分布和Gaussian分布直接擬合實(shí)際數(shù)據(jù)效果并不理想。但是，基于本文所提的MEM能夠獲得較好的擬合效果。這是因?yàn)镸EM能充分運(yùn)用已知隨機(jī)變量的信息推算出最優(yōu)的概率密度函數(shù)，使得所獲取的概率分布能更為全面反應(yīng)隨機(jī)源的概率特征。這也為交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流計(jì)算奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

圖3 風(fēng)電場(chǎng)WF1的風(fēng)速頻率直方圖

圖4 交流母線75處有功負(fù)荷(商業(yè)負(fù)荷)的頻率直方圖

2)所提概率算法有效性評(píng)估

為了驗(yàn)證本文所提概率潮流算法的有效性，運(yùn)用基于MEM的MCS仿真法作為參考結(jié)果，其在輸入概率模型中選取50000個(gè)樣本點(diǎn)。為了說明不準(zhǔn)確的概率建模將影響交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流計(jì)算結(jié)果，利用Weibull分布直接擬合風(fēng)速數(shù)據(jù)、運(yùn)用Gaussian分布擬合負(fù)荷數(shù)據(jù)，同時(shí)基于MSC法進(jìn)行概率信息傳遞組成一種新的概率潮流算法。參與本小節(jié)概率潮流計(jì)算的方法有：

①參考算法：基于最大熵模型(Maximum Entropy Model)的MCS仿真法，簡(jiǎn)稱MEM-MCS；

②本文算法：基于最大熵模型(Maximum Entropy Model)和非侵入混沌多項(xiàng)式展開(Non-IntrusivePolynomial Chaos Expansions)的概率潮流算法，簡(jiǎn)稱MEM-NIPCE；

③對(duì)比方法：基于常規(guī)分布(CommonDistributions)和MCS仿真法組成的概率潮流算法，簡(jiǎn)稱CD-MCS。

圖5 直流母線5處電壓幅值的頻率直方圖

圖5和圖6展示了直流母線5和交流母線73處的電壓幅值的頻率直方圖。可以發(fā)現(xiàn)，CD-MCS法得出的頻率直方圖出現(xiàn)了明顯的偏離，主要原因是CD-MCS法假設(shè)實(shí)際交直流混聯(lián)電網(wǎng)中的隨機(jī)變量(如風(fēng)速、負(fù)荷)服從常規(guī)概率分布。而實(shí)際電網(wǎng)中隨機(jī)數(shù)據(jù)受到多種復(fù)雜因素影響，其并不一定服從常規(guī)分布，直接利用常規(guī)分布擬合實(shí)際數(shù)據(jù)將可能概率建模精度下降(如圖3和4所示)，并直接影響交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流計(jì)算結(jié)果的精度。

圖6 交流母線73處電壓幅值的頻率直方圖

表3和表4給出了交流系統(tǒng)電壓均值和標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)誤差。本文所提算法MEM-NIPCE直流電壓均值的相對(duì)誤差均小于0.7%，直流電壓標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)誤差均小于2.5%，具有良好的計(jì)算精度。從圖5和圖6可以看出，本文所提算法MEM-NIPCE與參考算法的頻率直方圖貼合度良好，能夠全面反應(yīng)電力系統(tǒng)中不確定性源的隨機(jī)性對(duì)交直流混聯(lián)電網(wǎng)的影響。上述計(jì)算結(jié)果充分說明了本文所提算法的有效性。

表3 交流母線電壓均值相對(duì)誤差

表4 交流母線電壓標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)誤差

6.3 算法優(yōu)越性

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，本文算法MEM-NIPCE將與如下算法進(jìn)行對(duì)比：

1) 基于最大熵模型(Maximum Entropy Model)與點(diǎn)估計(jì)算法(Point Estimation Method，PEM)[19]結(jié)合的概率潮流算法，簡(jiǎn)稱MEM-PEM；

2) 將常規(guī)分布(CommonDistributions)和非侵入混沌多項(xiàng)式展開(Non-Intrusive Polynomial Chaos Expansions)結(jié)合起來[10]，簡(jiǎn)稱CD-NIPCE。備注，估計(jì)常規(guī)分布參數(shù)的方法與本文6.2節(jié)相同。

圖7和圖8給出了直流母線電壓的標(biāo)準(zhǔn)差和三階矩誤差百分?jǐn)?shù)。MEM-PEM直流母線標(biāo)準(zhǔn)差和三階矩誤差的平均值依次為3.87%和13.15%，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)估計(jì)算法難以準(zhǔn)確估計(jì)交直流混聯(lián)電網(wǎng)PLF分析中高階矩信息。CD-NIPCE算法直流母線電壓標(biāo)準(zhǔn)差及三階矩誤差平均值最大，其假定實(shí)際電網(wǎng)中隨機(jī)變量服從常規(guī)概率分布，不準(zhǔn)確的概率建模致使計(jì)算精度變差。本文算法MEM-NIPCE直流母線電壓標(biāo)準(zhǔn)差及三階矩誤差平均值分別為3.63%和5.76%，將MEM與NIPCE結(jié)合既能對(duì)實(shí)際電網(wǎng)中隨機(jī)變量進(jìn)行準(zhǔn)確建模，又可以高精度地獲取PLF計(jì)算中的高階矩信息。

圖7 直流母線電壓標(biāo)準(zhǔn)差誤差(%)

圖8 直流母線電壓三階矩誤差(%)

表5 計(jì)算時(shí)間

MEM-MCS、MEM-NIPCE、MEM-PEM和CD-NIPCE算法的計(jì)算時(shí)間分別為3741.34s、33.46s、32.15s、33.23s。顯然，MEM-NIPCE、MEM-PEM和CD-NIPCE算法的計(jì)算時(shí)間幾乎相同。與參考算法MEM-MCS對(duì)比，本文算法MEM-NIPCE能夠極大地降低交直流混聯(lián)電網(wǎng)PLF分析的計(jì)算負(fù)擔(dān)。因此，本文算法MEM-NIPCE能夠在交直流混聯(lián)電網(wǎng)概率潮流計(jì)算速度和計(jì)算精度中達(dá)到較好地平衡。

7 結(jié)論

本文提出一種基于NIPCE和MEM的交直流混聯(lián)電網(wǎng)PLF算法，該算法無需人為設(shè)定隨機(jī)變量的概率分布，而是利用其統(tǒng)計(jì)矩信息建立輸入概率模型，擴(kuò)展了傳統(tǒng)NIPCE算法的使用范圍。利用經(jīng)過改進(jìn)的IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證了所提算法的性能，主要結(jié)論如下：

1) 實(shí)際電網(wǎng)中隨機(jī)變量可能服從任意分

布，所提算法能準(zhǔn)確處理隨機(jī)變量服從任意概率分布的場(chǎng)景。相對(duì)CD-MCS算法，所提算法計(jì)算精度大幅提高，其電壓均值的誤差均小于0.7%、標(biāo)準(zhǔn)差誤差均小于2.5%。

2) 所提算法能較好地解決好交直流混聯(lián)

電網(wǎng)概率潮流分析計(jì)算速度和精度之間的矛盾。與MEM-PEM相比，在計(jì)算速度相當(dāng)?shù)那疤嵯?均為33s左右)，所提算法計(jì)算精度提升明顯，其電壓三階矩誤差僅為5.76%，而對(duì)比算法計(jì)算誤差高達(dá)13.15%。

3) 所提算法能夠獲得交直流混聯(lián)電網(wǎng)概

率潮流計(jì)算結(jié)果的概率分布信息，為電網(wǎng)運(yùn)行和規(guī)劃人員全面準(zhǔn)確揭示電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)提供有價(jià)值的參考信息。