基于SPH-FEM算法的鋼板接觸爆破數值模擬研究

陳 誠，詹發民，周方毅，姜 濤

(海軍潛艇學院，山東 青島 266033)

1 引言

鋼結構的接觸爆破在工程爆破領域有著非常廣泛的應用。由于爆破過程中產生的大變形、物質流動、界面接觸等問題較為復雜，使用傳統有限元法對此類問題進行數值模擬存在一定困難。目前對于鋼結構接觸爆破的數值模擬計算，通常采用ALE算法進行數值模擬計算，其優點是能夠克服爆破過程中帶來的網格畸變問題，計算準確度較高，能夠較為準確地模擬炸藥對鋼板的破壞過程，ALE方法的缺點在于需要建立較大的空氣網格，計算量較大，網格產生的大變形容易導致計算中止等。SPH算法是1977年由Lucy和Monaghan等人提出的一種無網格法，最初是用于解決天體運動問題，近年來被廣泛用于爆炸效應的數值模擬計算。但由于SPH粒子的光滑長度一般取值較小，因此計算效率不高，且容易出現物質穿透、計算崩潰等問題。

為了綜合FEM法與SPH算法的優點，提高計算效率及準確性，本文采用SPH-FEM耦合算法對鋼板接觸爆破過程進行數值模擬計算。基本方法是在炸藥與鋼板接觸面附近變形較大的區域使用SPH粒子建模，鋼板外圍變形較小的區域采用FEM單元網格進行建模。這樣既克服了FEM法導致的網格大變形問題，又能減少SPH粒子數量，提高計算的效率。

2 SPH算法基本理論

2.1 控制方程

SPH算法本質上是一種Lagrange法，因此其控制方程采用Lagrange形式的Navier-Stockes方程，通過三大守恒定律得到的

(1)

其中，，=1，2，3，代表坐標方向，遵循張量運算字母指標法；、、、、、、、表示密度、內能、速度分量、空間坐標、總應力張量和時間；表示作用在單位質量流體上的體力。

引入SPH的核近似和粒子近似原理，對式(1)進行粒子近似，得到用于爆炸數值模擬的離散化SPH控制方程

(2)

2.2 SPH粒子與FEM網格的耦合

對于SPH粒子與FEM網格的耦合，目前主流的方法有虛粒子法和罰函數法兩種。虛粒子法雖然具有較高的精度，但是于對于復雜邊界生成虛粒子困難，在某些情況下可能會發生粒子穿透邊界；而罰函數方法容易實現，且能夠處理復雜幾何邊界條件。

3 數值模擬計算模型

3.1 計算模型

數值模擬計算模型由炸藥、離散為有限元單元網格的鋼板和離散為SPH粒子的鋼板三部分組成。炸藥及鋼板接觸附近區域使用SPH粒子，外圍鋼板使用有限元網格。如圖1所示，鋼板尺寸為長40cm寬40cm厚度1cm；鋼板中心20cm×20cm的區域離散為SPH粒子，粒子間隔0.5cm；鋼板外圍區域離散為尺寸為1cm的六面體有限元單元；200gTNT炸藥尺寸為長10cm寬5cm厚度2.5cm，離散為SPH粒子，粒子間隔0.5cm。SPH粒子與有限元網格使用LS-DYNA中的*CONTACT-TIED-NODE-TO-SURFACE-OFFSET關鍵字進行耦合。

圖1 SPH粒子與FEM網格的劃分

3.2 材料模型及狀態方程

炸藥選用LS-DYNA材料庫中的*MAT-HIGH-EXPLOSIVE-BURN材料進行模擬，炸藥密度ρ=1.60g/cm，炸藥爆速D=6930m/s，C-J壓力P=27GPa。爆轟產物通過式(3)JWL狀態方程進行描述，式(3)中、、、、為與炸藥性質有關的常數。本例中取=374，=733，=415，=095，=030。

=(1-)-+(1-)-+

(3)

鋼板采用*MAT＿JOHNSON＿COOK材料模型，鋼板相關參數見表1，通過式(4)Gruneisen狀態方程進行描述：

表1 鋼板JOHNSON＿COOK模型相關參數

(+)

(4)

式(4)中：μ-μ曲線的截距C=1.4569；μ-μ曲線斜率的系數S=1.49、S=-0、S=0；Gruneisen參數γ=2.17；一階體積修正量a=0.46；μ=(ρ/ρ)-1。

3.3 計算結果及分析

因炸藥20后爆轟完全，對計算影響較少，為避免炸藥的粒子出現速度超范圍的情況，設置炸藥粒子失效時間為20，設置總體計算時間為120。計算完成后使用后處理軟件查看計算結果。

圖2為20時的計算結果，從圖中能夠明顯看出炸藥爆轟過程和爆轟產物的飛散，以及鋼板產生形變的過程。數值模擬計算結果顯示爆炸發生后，爆轟產物與鋼板接觸后，鋼板首先發生凹陷，當達到屈服極限后，鋼板背面發生脫落。圖3為120時的計算結果，可見鋼板中心15×8的區域范圍內產生凹痕，12×6區域范圍內的產生脫落穿孔。

圖2 20μs時炸藥爆轟及鋼板變形效果

圖3 120μs時鋼板的凹痕及穿孔

為了驗證粒子與網格的耦合效果，選取接觸面附近相鄰的一個粒子和單元(本文選取2512粒子和10864單元)，導出其軸方向上的速度時程曲線如圖4所示。對比壓力曲線發現其波形及峰值大致相同，說明該處粒子將壓力等物理量傳遞給了網格，耦合效果較好，進一步說明了-耦合算法的有效性。

圖4 SPH粒子與FEM網格z軸方向速度對比

3.4 SPH-FEM耦合算法與FEM算法計算效果對比

為了比較-耦合算法與單純算法的優劣性，使用純法建立有限元模型，通過算法進行求解。有限元模型與31節中計算模型尺寸相同，在鋼板內外建立30厚空氣層。炸藥及空氣使用網格，鋼板使用網格。材料模型及本構方程與32節中相同。圖5為兩種算法計算效果的對比，可以看出，兩種算法都能模擬出炸藥對鋼板的破壞過程。在鋼板相同位置選取觀測點，導出其壓力時程曲線，本文選取鋼板上坐標為(15，0，0)的點為觀測點，圖6為兩個觀測點的壓力時程曲線，從曲線可以得出-耦合算法得到的觀測點峰值壓力為0151，而純法得到的觀測點峰值壓力為0143，誤差在5左右，計算結果較為接近。從計算時間上看，建立單純網格，使用算法求解的計算時間為687秒，而-耦合算法計算時間僅為11秒，由此可見-耦合算法大大節省了算力，提高了計算效率。

圖5 120μs時兩種算法計算結果

圖6 鋼板相同位置單元的壓力時程曲線

4 試驗驗證

4.1 試驗工況布置

為了驗證-耦合算法的準確性，設計全尺寸接觸爆破試驗。如圖5所示，鋼板選用235普通碳素結構鋼，平放于地面上。200藥塊置于鋼板中心，用膠帶進行固定，鋼板背面設置厚度為30的臨空面，使用8號雷管起爆，起爆點位于藥塊左端中心的雷管室。

圖7 裝藥設置

4.2 試驗效果及分析

爆破后效果如圖8所示，在爆炸作用下，鋼板產生穿孔，邊緣產生凹痕。經測量，鋼板中心產生10×5的穿孔，12×8區域產生明顯的凹痕，與數值模擬計算結果吻合較好，驗證了該算法的準確性。

圖8 爆破效果與數值模擬結果對比

5 結論

-耦合算法能夠基本模擬鋼板接觸爆破中的炸藥爆轟、壓力傳遞，鋼板形變等過程，計算準確度較高，與單純法相比，-耦合算法因無需劃分復雜網格，大大減少了計算復雜度，提高了計算效率。-耦合算法實施的關鍵點是粒子與網格的耦合，本文采取罰函數法進行處理，對粒子和單元接觸面進行接觸定義。通過試驗驗證，-耦合算法能夠成功應用在鋼板接觸爆破中。