劉 迅，何夢琪

（湖北經濟學院，武漢 430205）

一、引言

自2007年12月國務院正式批準武漢城市圈為“全國資源節約型和環境友好型社會建設綜合配套改革試驗區”以來，武漢城市圈的經濟取得了巨大的發展。僅以武漢城市圈的縣域經濟體①發展為例，在2009-2019年的11年間，36個縣域經濟體的地區生產總值從3835.22億元增加到15677.77億元，約增加4.08倍；全社會固定資產投資額從2501.86億元增加到20112.35億元，約增加8.04倍；招商引資額從326.28億元增加到2368億元，約增加7.3倍；外貿出口額從14.11億美元增加到587.97億美元，約增加41.68倍②。雖然武漢城市圈的縣域經濟體取得了很大的發展，但與長三角、珠三角城市圈縣域經濟體的發展相比仍然相對落后。由于第一產業是國民經濟發展的重要基礎，因此有必要對武漢城市圈36個縣域經濟體第一產業的發展效率進行分析，以便發現問題和尋求解決支持，進而推動武漢城市圈經濟社會更快更好地可持續發展。

目前主流的對效率測算的研究方法有兩種：數據包絡研究法（Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）和隨機邊界分析法（Stochastic Frontier Approach，也有學者翻譯為隨機前沿分析，簡稱SFA），這兩者都是非參數估計方法，在實際中均得到了廣泛的運用[1]。由于本文研究的主題是測算武漢城市圈縣域經濟體第一產業實際產出和理論最大產出的差距，故不適宜采用DEA方法[2]。傳統的隨機邊界分析法暗含了一個重要的假定，即所有的生產個體的技術是同質的或無差異的。而在現實中，具體某個產業中的不同生產個體由于受不同的生產環境及其他諸多因素的影響，很難滿足這個比較嚴格的假定，如果對所有的生產個體用一個相同的生產邊界函數進行效率的估計與分析，容易造成有偏差的估計結果[3]。為克服這種局限，Mester（1996）[4]、Grifell（1997）[5]等采用簡單的兩步法進行處理，先依據生產個體的差異對樣本進行分類，確保同類個體的技術是大致同質的，然后再不同類分別實施隨機邊界分析[6]。針對兩步法的缺陷，Daniele Pacifico（2012）[7]提出了基于改進兩步法的潛技術類別隨機邊界模型（Latent Class Stochastic Frontier Model，簡稱LCSFM），先依據可能影響類別的因素對生產個體進行潛分類，然后對不同潛技術類別實施隨機邊界分析[8]。本文采用LCSFM方法對武漢城市圈縣域經濟體第一產業發展的技術效率進行分析。

二、潛技術類別隨機邊界分析的理論模型

對技術效率進行隨機邊界分析的理論模型通常被設定為（下文以武漢城市圈縣域經濟體為例對模型的含義進行闡述）[9]：

取自然對數轉換后可以變化為：

圖1 LCSFM核心思想示意圖③

在對生產個體進行分類的問題上，不同于早期使用直觀指標進行分類的簡單做法，Green（2005）[12]、Muthén（2003）[13]等提出了潛分類的辦法，他們使用期望最大算法求解兩個最大化問題后，便可算出每個生產個體歸屬于某個潛技術類別c的最大后驗概率。目前使用Nlogit 和Mplus軟件可以很方便求解每個生產個體所屬的潛技術類別。

為詳細地剖解產出的變動情況，在式（3）中對時間t進行全微分，可得：

三、實證模型的建立

（一）變量說明、樣本描述及實證模型的構建

本文數據來自于2010-2020年的《湖北統計年鑒》《中國農村統計年鑒》和《中國統計年鑒》，選取2009-2019年武漢城市圈36個縣域經濟體第一產業投入和產出的相關數據。

相關變量或指標說明如下：武漢城市圈縣域經濟體總產出O用36個縣域經濟體第一產業的生產總值衡量；生產要素資本投入指標K用各縣域經濟體投入全社會的固定資產額衡量；生產要素的勞動投入指標L用各縣域經濟體從事第一產業的人員數量衡量。在進行潛分類條件變量的選擇上，借鑒Barro（1991）[14]、Mankiw（1992）[15]、賴永劍（2014）[16]和薛彩霞（2014）[17]的研究，并結合實際，將各縣域經濟體的開放程度KF和從事第一產業人員的經濟實力SL作為區分潛技術類別的指標[18]。衡量縣域經濟體對外開放程度KF的相對指標構設為：（外貿出口額+實際利用外資額）/各縣域經濟體的地區生產總值；衡量從業人員經濟實力SL的指標選定為第一產業人均純收入。為剔除價格因素對研究的影響，本文以2005年為基期，對上述含有價格因素的指標進行相應的調整。表1分年度列出了武漢城市圈縣域經濟體第一產業發展的相關統計指標。

表1 變量的統計指標

表1 變量的統計指標（續）

（二）實證模型的構建

借鑒Barros（2008）的設定，本文構建如下超越對數形式的生產函數，作為實證的隨機邊界分析模型[19]：

其中彈性εk、εl可以求解為：

四、實證結果及分析

（一）武漢城市圈縣域經濟體潛技術類別數量的確定

潛技術類別的數量可以采用赤池信息準則（AIC）、貝葉斯信息準則（BIC）或調整后的貝葉斯信息準則（ABIC）進行篩選，AIC值、BIC和ABIC值最低的潛技術類別數量是最佳的[20]。根據兩步法的要求，用Muthén開發的計量軟件Mplus7.0估算了潛技術類別數量（前文設定的兩個條件變量KF和SL），具體結果如表2。

表2 潛技術類別選擇的相關統計值

從表2可知，當潛技術類別數量是2時，其AIC、BIC和ABIC的值均為最小，按照判定的準則，可知最優的潛技術類別應該為2個，當潛技術類別是3個時，Mplus7.0提示結果不可信，當潛技術類別數量是1時，三個判定值較大[21]。綜合以上分析，武漢市城市圈縣域經濟體第一產業發展的潛技術類別最優數量為2。各縣域的具體類別歸屬如下：（1）蔡甸區、江夏區、黃陂區、新洲區、漢南區、大冶市、華容區、鄂城區、孝南區、應城市、安陸市、漢川市、黃州區、云夢縣、應城市、安陸市、漢川市、黃州區、武穴市、咸安區、嘉魚縣、赤壁市、仙桃市、潛江市和天門市歸為一類，該類大多是大中城市的郊區縣域和毗鄰縣域，整體經濟實力發達（下文把這一類稱為甲類縣域）；（2）陽新縣、梁子湖區、孝昌縣、大悟縣、團風縣、紅安縣、羅田縣、英山縣、浠水縣、蘄春縣、黃梅縣、麻城市、通城縣、崇陽縣、通山縣歸為一類，該類大多區位偏遠，交通不便，經濟實力較差（下文把這一類稱為乙類縣域）。這種分類的結果十分符合對這些縣域的直觀判斷，也符合這些縣域的實情。

（二）潛技術類別隨機邊界模型估計的結果及解釋

根據上文構建的超越對數生產函數模型，結合潛技術類別分析的結論，得到表3的估計結果。

表3 重要參數的估計結果

為確保結論的準確性，還必須進行生產函數設定形式檢驗[22]。如果生產函數設定錯誤，那么就會影響到隨機邊界分析估計結論的有效性，因此將超越對數生產函數與Cobb-Douglas生產函數進行對比檢驗[23]。由于這兩種生產函數既有聯系又有區別，Cobb-Douglas 生產函數是超越對數生產函數所有二次項系數為0的極端情況，因此本文提出如下原假設進行檢驗，H0:βkl=β2t=βkt=βlt=βkk=βll=0 。如果不能拒絕原假設，就采用Cobb-Douglas生產函數；反之，表明所設定的函數形式是適合的（假設檢驗結果見表4）。

表4 假設檢驗

表4的檢驗結果表明，用Cobb-Douglas生產函數去研究武漢城市圈縣域經濟體第一產業發展的技術效率是不可行的，本文設定的函數形式是比較適合的。從表3可以看出，lnk（資本）的系數在甲乙兩類縣域均為正，且統計值顯著，這說明資本的投入和武漢城市圈縣域經濟體第一產業的發展有著直接的關系，增加資本的投入能夠達到推動第一產業發展的效果。lnl（勞動）的系數在甲類縣域為正，統計值顯著，這說明在甲類縣域，勞動力的投入數量和第一產業的發展也有直接的關聯，靠增加勞動力的投入數量對第一產業的產出有明顯影響；lnl的系數在乙類縣域為正，統計值顯著（在1%的水平上），這表明在乙類縣域，勞動力數量的投入能較大程度地推動該類縣域第一產業的發展。t（時間變量）的系數在甲乙兩類縣域均為負，且在乙類縣域較為顯著（在5%的水平上），這表明隨著時間的推移，技術效率有所降低。

資本和勞動交乘項lnk*lnl的系數在甲乙兩類縣域均為負，且統計值顯著，這表明在甲乙兩類縣域資本和勞動均可能存在替代效應，且較為明顯。時間和資本的交乘項t*lnk的系數在甲乙兩類縣域均為正，但統計值在乙類縣域較為顯著，則表明隨著時間的推移，在甲乙兩類縣域資本的產出能力可能會逐步增強，但乙類縣域更為明顯。時間和勞動交乘項t*lnl的系數在甲乙兩類縣域均為正，且統計值顯著，這表明隨著時間的推移，在甲乙兩類縣域勞動的產出能力可能會明顯地減弱。

時間非線性項t*t的系數在甲乙兩類縣域均為負，且統計值顯著，這表明技術效率對推動甲乙兩類縣域第一產業的發展有著顯著的負向影響，會明顯降低產出。資本非線性項lnk*lnk的系數在甲乙兩類縣域均為負，統計值在甲類縣域不顯著，在乙類縣域顯著（在5%的水平上），這表明資本對推動甲類縣域第一產業發展的正向非線性影響不明顯，在乙類縣域，這種正向的非線性影響更加不明顯。勞動非線性項lnl*lnl的系數在甲乙兩類縣域均為正，統計值均不顯著，則表明勞動對推動甲類縣域第一產業的發展可能有著正向的非線性影響，對推動乙類縣域第一產業的發展也可能有著正向的非線性影響，但均不明顯。

（三）武漢城市圈縣域經濟體第一產業產出變動的分解及解釋

為了更加直觀地分清甲乙兩類縣域的差異，表5從技術進步變動、生產要素（資本、勞動）彈性變動等方面列出兩類縣域的差異性特征。

表5 甲乙兩類縣域技術進步和生產要素彈性變動差異

從表5可知，甲乙兩類縣域呈現明顯的差異：甲類縣域在技術進步變動和資本彈性變動兩個方面均比乙類縣域大，而在勞動彈性變動方面，乙類縣域小于甲類縣域。這說明與乙類縣域相比較，技術進步和資本投入對甲類縣域第一產業的產出有更強的影響，而勞動投入對兩類縣域第一產業的影響則相反。利用式（6）～（10），對武漢城市圈甲乙兩類縣域經濟體第一產業的產出變動進行分解，分解的結果如表6。

表6 甲乙兩類縣域第一產業產出變動率分解

從表6可知，在甲類縣域第一產業產出的增長中，技術進步起了更重要的作用，究其原因，是因為甲類縣域經濟實力較強，而且絕大多數毗鄰大中城市，容易引進先進的生產技術促進第一產業的發展，且先進的生產技術也容易得到廣泛的使用；而乙類縣域多屬于老少邊窮地區，交通不便，不容易引進先進生產技術，且不利于先進生產技術在該類縣域使用。

從變化趨勢來看，甲類縣域的技術進步變動率有下降的趨勢，而乙類縣域的技術進步變動率卻始終保持著較低水平的平穩，這主要是由于甲類縣域經濟發展的重心不在第一產業，隨著時間的推移，原有技術進步對第一產業的邊際推動越來越小，而乙類縣域由于地理、交通等區位環境方面的限制，技術進步對該類縣域第一產業的推動始終在低水平上徘徊。

在生產要素投入的變動率方面，甲類縣域的資本投入變動率高于乙類縣域，這主要是因為甲類縣域比乙類縣域經濟實力雄厚，能投入更多的資本驅動第一產業的發展。和資本投入變動率相比，甲類縣域和乙類縣域的勞動投入變動率都很低，這表明兩類縣域驅動第一產業發展更多是靠資本驅動，第一產業的發展方式逐步走向集約化，傳統的粗放化發展有所改變，特別對乙類縣域來說，平均勞動投入變動率甚至為負數，這表明在相對貧困乙類縣域有一部分第一產業從業人員轉向了其他產業。

在技術效率變動率方面，甲乙兩類縣域的技術效率變動率均不大，基本不隨時間的變化。這說明技術效率變動在推動甲乙兩類縣域第一產業發展過程中發揮作用有限。

五、結論和建議

本文利用武漢城市圈36個縣域經濟體2009-2019年第一產業發展的面板數據，基于改進的兩步法建立了超越對數形式的潛技術類別隨機邊界模型，在考慮縣域經濟體異質性的基礎上對上述縣域第一產業發展的技術效率進行分析，得出以下結論：

由于對外開放程度和第一產業從業人員經濟實力的不同，武漢城市圈36個縣域經濟體第一產業的發展不是同質的，如果不考慮它們之間的異質性直接分析，容易導致估計結果的偏誤。用上述兩個條件變量進行潛分類，可以把這36個縣域經濟體第一產業的發展分成甲乙兩種類型，它們有不同的隨機邊界，存在很大的差異。

甲類縣域在技術進步變動和資本彈性變動兩個方面均比乙類縣域大，而在勞動彈性變動方面，乙類縣域小于甲類縣域。這說明與乙類縣域相比較，甲類縣域距離自身的隨機邊界更近，技術進步和資本投入對該類縣域第一產業的產出有更強的影響，而勞動投入對兩類縣域第一產業的影響則相反。

從變化趨勢來看，甲類縣域的技術進步變動率有下降的趨勢，而乙類縣域的技術進步變動率卻始終保持著較低水平的平穩。

在生產要素投入的變動率方面，甲類縣域的資本投入變動率高于乙類縣域；甲乙兩類縣域的勞動投入變動率都很低，這表明兩類縣域驅動第一產業發展更多是靠資本驅動，第一產業的發展方式逐步走向集約化，傳統的粗放化發展有所改變；在技術效率變動率方面，技術效率的變動在推動兩類縣域第一產業發展過程中，基本沒有發揮太多作用。

根據以上分析，為推動武漢城市圈縣域經濟體第一產業的發展，政府應該針對不同的縣域因地制宜采取發展措施。在甲類縣域，應側重于技術和資本的投入，提高生產技術和資本投入的利用效率；在乙類縣域，可以在第一產業的發展過程中適當增大勞動力的投入，如加大對勞動力農業科技知識和實用技術的培訓等，提升勞動力的技能素質。

注 釋：

①武漢城市圈的縣域經濟體有36個，其中武漢市有5個（蔡甸區、江夏區、黃陂區、新洲區和漢南區）；黃石市有2個（陽新縣、大冶市）；鄂州市有3個（梁子湖區、華容區和鄂城區）；孝感市有7個（孝南區、孝昌縣、應城市、安陸市、漢川市、大悟縣和云夢縣）；黃岡市有10個（黃州區、麻城市、武穴市、團風縣、紅安縣、羅田縣、英山縣、浠水縣、蘄春縣和黃梅縣）；咸寧市有6個（咸安區、赤壁市、嘉魚縣、通城縣、崇陽縣、通山縣）；省直管市有3個（仙桃市、潛江市和天門市）。

②資料來源于湖北省統計局公布的2009 年至2019 年各年度《湖北省統計年鑒》，具體網站地址為：http://tjj.hubei.gov.cn/tjsj/sjkscx/tjnj/qstjnj/。

③資料來源于參考文獻[3]。圖中的○表示適用于生產前沿面1的縣域經濟個體；△表示適用于生產前沿面2的縣域經濟體個體；縣域經濟體A和縣域經濟體B處在各自的生產前沿面上，技術效率完全有效；縣域經濟體C和縣域經濟體D處在各自生產前沿面的下方，技術效率非完全有效。因為不同的縣域經濟體個體歸屬不同的類別，如果用傳統的SFA方法，就會導致研究結論的偏誤。