數形結合
——小學數學高效教學的法寶

郭紅梅

（甘肅省地質礦產勘查開發局第一中學附屬小學，甘肅蘭州 730014）

在過去，小學數學教師的教學目標是增強學生的做題得分能力，教學過程是口耳相傳和反復做題。在這種教學理念與模式下，學生猶如學習機器，教與學的效率都非常低，很多時候是在做無用功，對于學生數學學科的關鍵能力與核心素質培養也起不到很好的作用。這種教學弊端與新時期的教育要求是不相適應的，小學數學教師必須革新教學理念、創新教學方法，打造更加豐富多彩的教學課堂，實現更加全面科學的教學目標。數形結合教學理念和模式正是在這樣的背景下發明和應用起來的。

一、數形結合教學法的概述

數形結合教學顧名思義指的是數字與圖形相結合的教學理念與模式，其中核心要義就是將數字符號與幾何圖形結合起來，借助幾何圖形來直觀地展示數字符號，這樣數字符號將變得更加直觀、形象，更有利于學生認知。通過數字符號來表達幾何圖形，實現數學理論知識體系的有效架構，更有利于學生學科素養的培養。數字符號和幾何圖形兩者相輔相成、相得益彰。數形結合教學的基礎在于數字符號與幾何圖形之間的轉化，但是在轉化過程中，要求數字符號和幾何圖形兩者之間的關聯一直不變，這也就能很好地考驗學生的轉化能力，使學生把握住其中的變量與定量，通過定量來尋找兩者之間的轉化點，通過變量來尋找兩者之間的關系點，從而實現教學過程的優化、豐富。在現階段，數形結合教學思想與模式已經成為學科教學的重要“助手”，尤其是對于小學數學教與學而言，更是起著事半功倍的作用。數形結合教學模式與傳統口耳相傳式的教學模式相比，具有鮮明的特點，主要體現在以下幾個方面：一是形象性，在數形結合教學模式下，數字不再是片面的、靜止的，而是能形象地展示出來的，讓學生對數字產生具體、直觀的認知，使得數字變得活躍起來。二是快捷性，很多時候一張圖就能將很多知識點表現出來，甚至以一個切入點就能實現一系列知識點的有效掌握，這就是數形結合教學模式快捷性的具體體現。三是豐富性，在數形結合教學模式的幫助下，教師可以借助圖形將單調乏味的數字以更加豐富的形式展示出來，實現數學知識的豐富多彩，以此帶給學生更加生動的感覺。

二、數形結合教學對于小學數學教學的價值

（一）有助于激發學生學習熱情

數學是一門理論性比較高的學科，其中的數量關系對學生的考驗和要求更高，在數學教學中小學生很容易喪失學習的熱情，感受不到學習數學知識的樂趣，尤其是在反復做題的教學模式下，更是會“厭倦”對數學知識的學習。但是在數形結合教學下，數字已經不是一種純粹的符號，而是表示在一些圖形中。由于小學生的思維還沒有發育完成，對于表面化的數字可能缺乏探究的熱情，但是因為思維水平和圖形能夠契合，所以對于幾何圖形中的數字符號就能產生更高的學習熱情，進而更愿意去探究未知的數學知識。

（二）有助于提高課堂教學效率

小學數學學科中有非常多的難點與重點知識，尤其是很多的定理與數量運算都需要學生能高效理解與掌握。然而因為小學生數學思維還沒有建立，數學知識體系還沒有構建，理解能力也不是很強，學生對很多純粹的理論知識很難理解，不得不采取死記硬背和題海戰術來解決，導致課堂教學效率不高。但是在數形結合教學的助力下，教師可以將難以理解的數學知識通過幾何圖形逐步展示出來，將數量關系通過圖形形象地表達出來，這樣學生就能通過立體的圖形來找準知識理解的突破口，進而實現教學效率的提高。

（三）有助于提高復習成效

小學數學是一門理論性極高的學科，需要學生建立知識體系架構，這些目標的實現需要學生通過系統復習來實現，而數形結合可以實現更高水平的復習成效，也就能幫助學生建立數學知識體系。在數形結合教學模式下，數字不再是一個個分割的符號，各個知識點之間也不再是獨立的、毫無牽連的，而是你中有我、我中有你的關系。教師可以在有關圖形的幫助下實現知識點之間的串聯，展示出知識點之間的變化關系，這樣學生在開展復習的時候就不需要死記硬背，只需要找準一個切入點，就能實現知識之間的貫通，實現復習成效的提升。

（四）有助于培養學生學科核心素養

數學學科教學不僅體現在學生專業知識提升方面，更重要的是培養學生學科核心素養，這也是新時期對教師教學和學生學習提出的新要求。在數形結合教學的助力下，這一教學目標可以有效實現。在借助數形結合開展數學學科教學的時候，學生不僅要處理好數量之間的關系，還需要熟練繪制幾何圖形，探索未知量與已知量之間的關系，需要具備知識應用的能力。所以在數形結合教學模式下，學生的數學思維、探究能力、解題思路、應用素質等學科關鍵能力和核心素質都能得到有效培養。

三、借助數形結合開展小學數學教學的策略

（一）借助數形結合，實現學生運算能力的提升

小學生運算能力的提升是學科教學最為主要的目標，也是學生學好數學知識的基礎，關系著學生解決數學問題的綜合素質。為此，小學數學教師要將培養學生運算能力作為學科教學的主要目標，將運算教學貫徹到教學的全過程。數形結合教學法是實現學生運算能力提高的有效方法。在運算教學過程中，小學數學教師可以通過幾何圖形的形式將算式中的已知量列明，并且在幾何圖形的基礎上展示整個運算的過程，實現未知量的求解。也正是通過數形結合，學生的運算思維將得到建立，運算技巧將得到培養。

“一百以內加法和減法”這一節內容主要考查學生的計算能力。在講解本節知識的時候，為了幫助一年級學生建立科學的運算思維，筆者利用了數形結合教學法，首先為學生舉了一個例子：73+50，然后引導學生將數字符號進行拆分，也就是7 個10 與5 個10 相加，結果在加上一個3。接著我引導學生畫出一個幾何圖形，以線段的長短來表達7 個10 與5 個10，最后在120 的基礎上畫出一個線段來表示3，這樣就求出了最終的結果123。如此通過數形結合教學法，能教會學生在面對計算題的時候應該如何借用幾何圖形來表達數字，實現抽象數字符號的直觀化展示，得到了較好的教學效果。

在利用數形結合教學法來增強學生計算能力的時候，教師可以引導學生根據分解圖，用口述的形式來講解數形結合的整個過程，這也會讓學生有更多的思考，并且在思考的過程中自己領悟這種方式的作用，引導學生在以后遇到這樣的問題時也可以快速地運用數形結合法來進行計算。

（二）借助數形結合，幫助學生理解概念

小學數學的核心是對概念的理解，也就是能對概念的內涵與外延有一個全面的認識，進而不斷建立數學觀念。小學數學教材中的很多概念具有高度的抽象性與概括性，學生在理解的時候存在一定的難度，在運用的時候不知如何“下手”。為此，小學數學教師可以利用數形結合教學法來引導學生更加深入地理解概念，領悟概念的內涵與外延，進而在學習的過程中更好地運用。憑借數形結合教學法，教師可以把這些難以解釋和理解的概念簡單化，促進學生的理解，便于學生學習，使學生在理解之后將這些零碎的數學知識進行進一步的深刻記憶。

教師在借助數形結合教學法來幫助學生理解概念的時候，要鼓勵學生自己動手，通過親身經歷來感受概念關鍵詞與幾何圖形的關系，從而能融入更多自己的理解，建立更全面的數學模型。

（三）借助數形結合，解決教學重難點

小學數學教學的核心是幫助學生有效掌握重難點知識，但是在通常情況下，由于小學生數學思維還沒有有效建立，很多教師采取題海戰術來實現這一教學目標，不僅浪費學生很多的精力與時間，同時效率也非常低。正是在這種情況下，小學數學教師要借助數形結合教學法，將復雜問題簡單化，將抽象問題形象化，這樣學生就能深入理解重難點知識，明白重難點知識的核心要義，從而不斷提高學習效率。小學數學教師在借助數形結合教學法的時候，要樹立由易到難、由淺入深的教學模式，不可以“胡子眉毛一把抓”，而是要循序漸進地引導學生多思考、多嘗試，尤其是能在幾何圖形中尋找到理解重難點知識的切入點，為學生數學思維的建立提供物質支撐，讓重難點知識能被學生層層剖析、步步滲透，進而有效掌握，最終實現數學綜合素養的培養。

在小學數學教學中，數學應用題是教師和學生公認的重難點。在實際的教學中我們可以發現，小學數學中的應用題與我們的實際生活密切相關，所以教師要引導學生以生活化的幾何圖形構造為主，讓學生在自己熟悉的生活化教學中將應用題中的關系表達在幾何圖形中。

（四）借助數形結合，培養學生數學思維

小學生的數學思維是教學的難點，也是小學數學教師教學的重點。為此，小學數學教師要將培養學生的數學思維作為教學的主要目標。數形結合教學模式是實現小學生數學思維培養的主要模式。由于小學生年齡小，大腦還沒有發育成熟，而思維又“虛無縹緲”，在這種情況下依靠教師的口耳相傳難以幫助學生更加直觀地感受數學思維的具體形態。但是在數形結合教學模式下，抽象的數學思維變得直觀起來，甚至可以觸摸，這樣在培養學生數學思維的時候就不再是“紙上談兵”，而是能讓學生在寫寫畫畫中感受到數學思維、觸摸到數學思維，從而更好地培養學生數學思維。

例如，在講解“長方體和正方體的體積”這一個知識點的時候，需要學生具有一定的空間想象能力。為了實現這一教學目標，筆者借助多媒體將一個正方體和長方體的模型展示出來，以此在小學生的大腦中建立“長方體、正方體”的模型。通過這種教學模式，只需要將長方體或者正方體的外形描述給學生，學生就能在大腦中想象出具體的立體圖形形狀，甚至能在大腦中將每個圖形的邊長等具體的數據“標注”出來。通過數形結合教學模式，長方體與正方體的具體數值不再是孤立的，而是能在學生大腦中建立起具體的聯系，這就是學生空間想象能力的具體體現。

小學數學教師在利用數形結合教學模式培養學生數學思維的時候，要善于借助現代信息技術，為學生構建可變化的模型結構，并且能引導學生結合模型結構展開想象，進而實現數學思維的培養。

四、結語

綜上所述，隨著小學數學新課程改革的不斷深入，教師要不斷革新教學理念、創新教學方法，尤其是要充分利用與學生身心發展相適應的數形結合教學法，實現數字符號與幾何圖形的充分結合，進而實現抽象知識直觀化，復雜知識簡單化。這種教學模式有利于學生學習熱情的提高、學習效率的提升、學科核心素養的培養。教師在推進數形結合教學法在小學數學教學中的應用時，要充分借助數形結合教學法，實現學生運算能力的增強，推動學生數學觀念的形成，實現教學重難點的突破，有效培養學生的數學學科思維，從而不斷提高課堂教學效率，實現學生學科關鍵能力與核心素質的培養。