運用Desmos探索函數圖象及其性質

金靈強

（甘肅省榆中縣第四中學，甘肅蘭州 730118）

九年級的學生雖然已經具備了較強的學習能力，但是函數知識對他們來說仍舊較為深奧。其主要原因就是函數知識對圖像的依賴性很強，其性質需要多個不同的圖像來呈現。而在函數的教學中，圖像的繪制主要依靠學生，學生的繪圖能力又十分有限。這就導致教學時間十分緊張，學生難以在有限的課堂時間內掌握二次函數知識。為此，教師就可以將Desmos軟件引入函數教學，以此提升教學質量和效率。

一、Desmos軟件概述

Desmos是“Desmos Graphing Calculator”的簡稱，它是一種依托于Flash程序設計而制定的工程計算器。雖然Desmos軟件是一種在線軟件，但是只要下載，即使沒有網絡，也可以正常繪圖。與傳統繪圖工具相比，Desmos軟件的最大優勢就是，人們只需要在其中輸入函數式，就能得到相應的圖形，若改變了函數值，軟件中的圖像也會隨之改變，同樣，若是改變軟件中圖形的位置，相應的函數式也會發展變化。因此，在初中數學函數教學中，使用Desmos軟件，就能夠將函數圖象以更為直觀、立體的方式呈現出來，從而幫助學生攻克學習難點，提升學習效果。

二、Desmos軟件與函數教學融合的必要性

（一）順應教育時代發展

在當前素質教育、課程改革等不斷深入的背景下，有效教學方式的引入逐漸成為各階段教師教學革新的重點內容。對初中函數教學來講，當前教學中還存在課堂效果差、學生難以理解知識的不足，為了改善這一教學現狀，并實現學生多元能力的成長，教師則會重視有效教學方式的引入。其中，Desmos軟件可以將教學內容直觀呈現，幫助學生更好地理解知識、函數性質以及解題技巧，從而在學習中構建自身的思維，提升自身邏輯思維能力，提升教學效果。不僅如此，此種教學方式的引入也可以一改課堂教學方式，通過創設良好的學習環境，學生在趣味內容的引導下，主動加入學習過程，這樣類似“課堂翻轉”的形式，充分體現了學生的主體性，這完全符合當前的素質教育需求。

（二）促進學生多元能力成長

現代教育呼吁廣大教師在教學過程中重視學生的整體學習體驗，可以通過有效地引導，實現學生多元能力的發展。傳統的函數教學過于局限，主要是教師結合內容，直接將知識進行講解，隨后讓學生通過練習的方式，進一步掌握教學內容。此種方式雖然保證了學生的知識掌握，但是并沒有實現學生創新思想、數學思維的發展與形成，新時期的教學目標難以實現。Desmos軟件的引入可以幫助教師解決這一現實問題。在整個學習過程中，學生作為主體參與到教學活動，他們不再是單一的知識接受者，而是學習活動的主體，在整個函數學習活動中，學生在教師的引導下自主加入學習過程，其探究能力、思維能力進一步提升，并可以形成自身的函數知識框架，全新的教學目標得以實現。

（三）深化函數教學改革

相較于初中數學教學中的其他知識，函數的相關內容更為復雜、抽象，很多理論都是學生初次接觸，邏輯性較強的內容導致學生理解起來存在一定難度。為實現高效課堂的構建，并有效銜接初、高中二次函數教學內容，數學教師則需要在教學中一改應試教育思想，并在教學中側重學生數學素養的培養，通過教學內容的深入探究與拓展，設計內容豐富的教學活動，使學生在學習與生活中體會函數學習的魅力，從而進一步掌握數學知識。基于新時代的Desmos學習軟件能夠進一步滿足函數教學革新的需求，在教學流程的引導下，教師會圍繞“生本”理念，開展有效的教學活動，幫助學生更好地掌握函數知識，并在這一過程中構建自身的學習體系，課堂教學實效性與針對性更強，函數教學革新的目標也進一步實現。

三、運用Desmos探索函數圖形及其性質的流程

（一）以實際操作，奠定基礎

運用Desmos軟件繪制圖像能夠為初中數學教師提供便利，也有助于課堂教學效率和質量的提升。與此同時，還能夠為學生做示范，讓學生在自主學習過程中探索該軟件的妙用，依據其鍛煉和提高初中生信息素養能力。但需要著重強調的是，初中數學教師要做好示范，并且耐心、細心地教學，以榜樣的力量鼓勵學生利用先進軟件自主探索和實踐。筆者認為，雖然Desmos軟件為學生繪制函數圖象提供了便利條件，但是教師若在教學伊始就直接讓學生使用軟件進行繪圖，這樣既容易使學生養成依賴思維，也不利于學生真正掌握函數知識。為此，在函數教學時，教師也需要著重培養學生手工繪圖能力。

（二）利用Desmos軟件，探究知識

只靠高效的教學指導是遠遠不夠的，數學教師還要運用正確的教育理念、教學方法培養學生，要為學生構建一個恰當的學習環境、個性化探索空間，學生才更有可能獨立思考和自主實踐。筆者認為，教師帶領學生走出了第一步，接下來就應該為學生提供自主學習、自主探究的機會。尤其要結合學生的認知特點、基礎情況進行引導，盡可能圍繞學生常常感到困惑的地方進行恰當點撥，或設計問題鏈指引學生思考和探究。只有這樣，Desmos軟件才能夠發揮出最大效力，助力中學生的函數解析與深度學習。

（三）借由議論，全面掌握知識

（四）課堂練習，鞏固知識

雖然在Desmos軟件的輔助下，學生較為快速地理解了這堂課的知識，但是學生的記憶力是有限的，在教學過程中，教師若是將教學內容安排得較為緊湊，那么學生就很有可能出現隨學隨忘的情況，為此，教師在教學過程中也需要為學生準備課堂練習，讓學生鞏固所學知識。尤其是對隨堂測驗的靈活應用，更是能夠激發學生的內在潛能，在提高課堂教學有效性的同時培養學生形成敢于質疑、勇于挑戰的精神。數學習題是函數性質的變式，對學生了解函數性質非常有幫助。在面對復雜的習題時，很多學生可能會毫無頭緒。為此，教師不能直接干預學習的做題過程告訴學生應該怎樣做，而是應該通過引導的方式，讓學生從函數的性質著手，自己完成推導。如此，既可以提升學生的思維能力，也可以讓學生真正掌握函數知識。學生也能夠通過多種教學方法、學習方法的配合形成一套契合自己的學習方法，能夠在函數學習甚至其他知識學習中快速獲益，這對初中學生來說是終身受益的。

（五）以生為本，鼓勵學生自學

現代化教育背景下，以生為本逐漸在多學科中推廣與實踐，并在過去的階段內獲得了諸多成效。初中數學教師也有必要融入以生為本進行課堂教學，甚至要圍繞這一理念指導家長督促和管理孩子。以生為本在教學中的延伸不僅能夠培養學生形成良好的自主學習習慣，還能夠從根本上改變學生的認知觀念，啟發學生的自我意識、自主意識成長，指引學生在未來的學習和生活中敢于面對挑戰、追求自我價值的實現，這對于中學生來說至關重要。

四、結束語

綜上所述，Desmos軟件對提升初中數學課堂教學質量、教學效率有著極大的促進作用，尤其用于解析函數相關知識能夠大幅度降低學生的理解難度，增強初中生的學習有效性和綜合水平。為此，教師就需要積極探索Desmos軟件的使用方式，并將其運用于數學函數教學中，引導學生自己使用Desmos軟件學習函數知識。在有條件的情況下也要應用線上教學軟件動態監測學生的課下學習情況，了解學生的函數知識掌握程度。這既可以提升教學效率，讓學生真正了解函數知識，也可以提升學生的思維能力，培養學生的自學能力，為學生的未來發展奠定良好的基礎。