程國(guó)柱，張宇潔，馮天軍

(1.東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱150040； 2.吉林建筑大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130118)

近年中國(guó)城市居民的出行需求迅速增長(zhǎng)，私家車(chē)等出行方式已難以滿(mǎn)足居民的出行需求，大力發(fā)展城市公共交通成為緩解出行壓力的有效方法。因此，針對(duì)地鐵與常規(guī)公交的整體性分析對(duì)城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化起著重要的作用。

另一方面，作為一門(mén)研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)特性和動(dòng)力性的學(xué)科，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展也為交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究提供了理論基礎(chǔ)[1-6]。其中，文獻(xiàn)[4]對(duì)客流加權(quán)的中美航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，證明其邊權(quán)分布和點(diǎn)權(quán)分布均復(fù)合冪律分布特征。文獻(xiàn)[5]分別以列車(chē)流和客流為權(quán)重，建立了北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型，其結(jié)果證明其車(chē)流、客流服從冪律分布，具有明顯的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征。

目前，由于多層網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性不如單層網(wǎng)絡(luò)完善，對(duì)復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)的研究多以映射為單層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的方法為主[7-9]。文獻(xiàn)[10-12]詳細(xì)總結(jié)了多種多層網(wǎng)絡(luò)模型、多層網(wǎng)絡(luò)在不同領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)特性計(jì)算方法及其動(dòng)力學(xué)研究。然而，單層網(wǎng)絡(luò)很難體現(xiàn)不同交通方式之間的差異性，因此建立多層交通網(wǎng)絡(luò)模型是復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)研究的熱點(diǎn)。常見(jiàn)的多層交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建思路為邏輯層-物理層，用于研究同一種交通方式不同要素的相互作用關(guān)系[13]，而物理層-物理層常用于研究多模式的復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)[14-18]。由于不同交通模式之間未必有明確的換乘關(guān)系，關(guān)于物理層-物理層雙層網(wǎng)絡(luò)的層間連接方法通常為以一個(gè)站點(diǎn)為圓心，采用某一確定的、大多數(shù)居民可接受的耦合半徑R，該站點(diǎn)與半徑R內(nèi)覆蓋的異層站點(diǎn)構(gòu)成層間連邊，文獻(xiàn)[14]分別采用250 m、500 m和750 m的耦合半徑對(duì)南京市公交網(wǎng)絡(luò)的脆弱性進(jìn)行分析，以?xún)蓪诱军c(diǎn)之間的歐氏距離為層間連邊權(quán)重。文獻(xiàn)[15]建立了中國(guó)高鐵-普鐵雙層網(wǎng)無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，研究結(jié)果顯示其符合小世界特征。文獻(xiàn)[16]構(gòu)建了多層物流網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[17]根據(jù)異層站點(diǎn)之間的歐氏距離連接了地鐵、公交的單層網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了復(fù)合公交網(wǎng)絡(luò)的space-M模型。文獻(xiàn)[18]提出了啟發(fā)式多層城市網(wǎng)絡(luò)協(xié)同進(jìn)化模型。然而，因?yàn)椴煌藢?duì)于步行換乘距離的接受程度不同，耦合半徑覆蓋到的點(diǎn)連接強(qiáng)度必然不同，接受距離和居民接受度的關(guān)系未必是線(xiàn)性變化的，有待進(jìn)一步考量。層間連接規(guī)則的研究還有必要結(jié)合居民出行意愿進(jìn)一步細(xì)化，且在氣候變化明顯影響出行意愿的嚴(yán)寒城市，采取單一的層間連接方式也并不適用。

關(guān)于網(wǎng)絡(luò)脆弱性和魯棒性的研究，主要是了解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或者連邊失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體性能的影響以及網(wǎng)絡(luò)保持功能的能力。相關(guān)研究中，文獻(xiàn)[19]分析了節(jié)點(diǎn)故障和連邊故障對(duì)地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)的影響；文獻(xiàn)[20]構(gòu)建了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)相繼故障模型。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以載客能力為連邊權(quán)重，提出了一種基于出行者換乘意愿的地鐵-常規(guī)公交雙層加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，并基于問(wèn)卷調(diào)查對(duì)嚴(yán)寒城市不同季節(jié)的居民換乘意愿和耦合半徑進(jìn)行了擬合，進(jìn)而給出了嚴(yán)寒城市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)承載力計(jì)算方法。最后，以哈爾濱為例建立不同季節(jié)下的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)其基本統(tǒng)計(jì)特性、承載力和魯棒性進(jìn)行了分析比對(duì)，驗(yàn)證了考慮出行意愿的必要性。

1 基于層間換乘意愿和承載力的雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1.1 公交與地鐵單層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

建立基于space-L的單層公交網(wǎng)絡(luò)GB=(VB,EB,WB)和單層地鐵網(wǎng)絡(luò)GS=(VS,ES,WS)。公交層節(jié)點(diǎn)為公交站點(diǎn)，地鐵層節(jié)點(diǎn)為地鐵站點(diǎn)。相鄰兩站點(diǎn)間有線(xiàn)路依次經(jīng)過(guò)即視為兩站點(diǎn)間有連邊，其權(quán)重為連邊的承載力，即這條連邊上所有公交或地鐵線(xiàn)路每小時(shí)可運(yùn)送的乘客數(shù)的總和，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和連邊權(quán)重的總和即可反映節(jié)點(diǎn)和連邊的承載力。其公交層和地鐵層數(shù)學(xué)模型描述如下(對(duì)于公交層，iB、jB均為公交站點(diǎn)，且iB≠jB；對(duì)于地鐵層iS、jS均為地鐵站點(diǎn)，iS≠jS)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

多層網(wǎng)絡(luò)的表示方法被定義為space-M，由多個(gè)單層網(wǎng)絡(luò)添加層間連接關(guān)系后復(fù)合而成，交通領(lǐng)域中常用于描述物理特性相異的多模式交通網(wǎng)絡(luò)。相對(duì)于單層網(wǎng)絡(luò)，多層網(wǎng)絡(luò)更貼近于多模式復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際空間特性。建立基于space-M的加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其中上層為基于space-L的公交網(wǎng)絡(luò)GB=(VB,EB,WB)，下層為基于space-L的地鐵網(wǎng)絡(luò)GS=(VS,ES,WS)。其層間連接方式表達(dá)如下(此時(shí)iS為地鐵站點(diǎn),jB為公交站點(diǎn))：

G=GS+GB

(9)

V=VS+VB

(10)

E=EB+ES+EBS

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

建網(wǎng)過(guò)程如圖1所示。

圖1 建網(wǎng)流程示意圖

1.3 換乘意愿的調(diào)查與擬合

目前研究多模式復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)時(shí)，由于不同模式之間沒(méi)有明確和實(shí)質(zhì)的換乘方式，對(duì)換乘站點(diǎn)的識(shí)別方式多是以地鐵站點(diǎn)為圓心，采取某一確定的、大多數(shù)出行者愿意接受的換乘距離作為耦合半徑，耦合半徑內(nèi)的公交站點(diǎn)與地鐵站點(diǎn)構(gòu)成換乘關(guān)系。如R取500 m時(shí)，則以地鐵站點(diǎn)為圓心，該地鐵站與半徑500 m內(nèi)的公交站點(diǎn)構(gòu)成換乘關(guān)系并有同等強(qiáng)度的層間連邊，與超過(guò)500 m的公交站點(diǎn)均不構(gòu)成連接關(guān)系。R的取值將直接影響到網(wǎng)絡(luò)的層間連接關(guān)系，進(jìn)而影響網(wǎng)絡(luò)的連通特性、承載力和魯棒性。然而，不同人對(duì)R的接受范圍不同，耦合半徑內(nèi)不同距離的站點(diǎn)層間連接強(qiáng)度必然不會(huì)完全一樣。而且，對(duì)于不同季節(jié)下出行者出行意愿有顯著變化的嚴(yán)寒城市，采用某一確定的耦合半徑顯然不符合實(shí)際情況，因此對(duì)層間連邊規(guī)則有必要進(jìn)一步細(xì)化。在此，采用問(wèn)卷調(diào)查法，結(jié)合換乘意愿調(diào)查結(jié)果，確定不同季節(jié)耦合半徑的變化，擬合出站點(diǎn)距離和換乘意愿系數(shù)μij的關(guān)系，并對(duì)連接強(qiáng)度進(jìn)行等級(jí)劃分，進(jìn)一步細(xì)化研究層間連接特性。

本次調(diào)查采用問(wèn)卷星進(jìn)行問(wèn)卷設(shè)計(jì)、發(fā)放和收集，調(diào)查對(duì)象為居住地為哈爾濱等嚴(yán)寒城市、且選擇地鐵出行的居民。共收集調(diào)查問(wèn)卷264份，有效問(wèn)卷203份。除冬季以外的其他季節(jié)可接受最大步行換乘距離中，最大值為1 470 m，最小值為100 m，均值為707.25 m。調(diào)查意愿擬合結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 其他季節(jié)乘意愿擬合結(jié)果

由表1可知，Logistic模型擬合優(yōu)度最大，擬合效果最好。根據(jù)Logistic模型擬合結(jié)果，耦合半徑R最大取1 380 m(此時(shí)μij=0)，最小取121 m(此時(shí)μij=1)，在此范圍內(nèi)地鐵站點(diǎn)和公交站點(diǎn)有著強(qiáng)弱不同的換乘意愿，其Logistic擬合曲線(xiàn)如圖2所示。

冬季可接受最大步行換乘距離中，最大值為1 357 m，最小值為50 m，均值為480.20 m。冬季換乘意愿擬合結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2可知，Logistic模型擬合優(yōu)度最大，擬合效果最好。根據(jù)其Logistic模型擬合結(jié)果，冬季、其他季節(jié)在μij耦趨于0時(shí)R取值相似。因此，為方便分析，冬季耦合半徑R最大取1 380 m(此時(shí)μij=1×10-5)，最小取61 m(此時(shí)μij=1)，在此范圍內(nèi)地鐵站點(diǎn)和公交站點(diǎn)有著強(qiáng)弱不同的換乘意愿，其Logistic模型擬合曲線(xiàn)如圖3所示。

圖2 其他季節(jié)換乘意愿的Logistic擬合

表2 冬季換乘意愿擬合結(jié)果

圖3 冬季換乘意愿的Logistic擬合

冬季、其他季節(jié)的換乘意愿對(duì)比如圖4所示。由圖4可知，冬季與其他季節(jié)居民換乘意愿有明顯的差別，冬季換乘意愿普遍弱于夏季。

圖4 冬季與其他季節(jié)換乘意愿對(duì)比

2 地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)承載力的計(jì)算和魯棒性研究

2.1 網(wǎng)絡(luò)承載力的計(jì)算

網(wǎng)絡(luò)可被抽象為點(diǎn)集和邊集構(gòu)成的圖。定義地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)的承載力為網(wǎng)絡(luò)的載客能力，因此，以載客能力為連邊賦權(quán)的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其整體網(wǎng)絡(luò)形態(tài)可反映網(wǎng)絡(luò)承載力的空間分布，可從節(jié)點(diǎn)和邊兩種角度去具體描述整體網(wǎng)絡(luò)的承載力。

其連邊權(quán)重的總和為該網(wǎng)絡(luò)承載力的總和，其連邊權(quán)重的平均值為網(wǎng)絡(luò)的平均連邊承載力，即

(21)

(22)

式中nE為連邊總數(shù)。

以節(jié)點(diǎn)i為端點(diǎn)的連邊數(shù)量即為節(jié)點(diǎn)的度，反映了該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的連通特性。即

(23)

式中aij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的連接關(guān)系，連接取1，反之取0。

節(jié)點(diǎn)i的強(qiáng)度，即以該節(jié)點(diǎn)為端點(diǎn)的連邊權(quán)重總和，反映了該節(jié)點(diǎn)在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的重要性。因此，以載客能力為連邊權(quán)重的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)的加權(quán)度即節(jié)點(diǎn)的承載力，其節(jié)點(diǎn)的平均強(qiáng)度為節(jié)點(diǎn)的平均承載能力：

(24)

(25)

式中nV為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

2.2 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析方法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)衡量網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的指標(biāo)包括全局網(wǎng)絡(luò)效能η、最大聯(lián)通子圖相對(duì)大小S、網(wǎng)絡(luò)連通率C等，如式(26)～(28)所示。同時(shí)，考慮到本文中地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的物理意義，可考慮將網(wǎng)絡(luò)承載力W作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算方法見(jiàn)式(21)。

(26)

(27)

(28)

式中：N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)，dij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的距離(在此指節(jié)點(diǎn)i、j之間最短路徑經(jīng)過(guò)的連邊數(shù))，N′指網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后最大連通子圖中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，NE為初始網(wǎng)絡(luò)連邊的總數(shù)，NE′為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)連邊總數(shù)。其中，全局網(wǎng)絡(luò)效能反映了網(wǎng)絡(luò)信息傳輸?shù)乃俣龋诮煌ňW(wǎng)絡(luò)中可反映到達(dá)任意站點(diǎn)的便利程度。最大連通子圖大小反映了事故對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與大小的影響，網(wǎng)絡(luò)連通率反映了節(jié)點(diǎn)之間的連通程度。

常見(jiàn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)攻擊策略按攻擊對(duì)象分類(lèi)，有點(diǎn)攻擊、邊攻擊兩種。節(jié)點(diǎn)攻擊對(duì)應(yīng)交通網(wǎng)絡(luò)中事故造成的站點(diǎn)設(shè)施損毀或服務(wù)中斷，連邊攻擊則視為站間段發(fā)生事故而運(yùn)輸中斷。節(jié)點(diǎn)失效后，以失效節(jié)點(diǎn)為端點(diǎn)的連邊均失效，其余節(jié)點(diǎn)或邊正常運(yùn)行；連邊失效僅去除當(dāng)前連邊，不影響其他節(jié)點(diǎn)或邊。按刪除策略有考慮一般情況的隨機(jī)攻擊和考慮最差情況的蓄意攻擊。隨機(jī)攻擊即每次隨機(jī)移除一個(gè)或一組節(jié)點(diǎn)、連邊，生成新的網(wǎng)絡(luò)后輸出全局網(wǎng)絡(luò)效能、網(wǎng)絡(luò)承載力等攻擊指標(biāo)。由于單輪的隨機(jī)攻擊結(jié)果具有隨機(jī)性，需要進(jìn)行多輪攻擊后取平均值，為簡(jiǎn)化計(jì)算每次攻擊，可去除指定數(shù)量的節(jié)點(diǎn)。蓄意攻擊即按照一定的規(guī)則移除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或邊，而后輸出網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

因去除連邊對(duì)承載力的影響僅為在總承載力中減去該條連邊的承載力，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在此僅作針對(duì)節(jié)點(diǎn)的攻擊。選取網(wǎng)絡(luò)承載力作為承載力指標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)連通率作為連通性指標(biāo)，分析步驟如圖5所示。每輪攻擊過(guò)程描述如下：

圖5 網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析步驟

步驟1輸入網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系和連邊權(quán)重。

步驟2如果是隨機(jī)攻擊，將節(jié)點(diǎn)隨機(jī)排序作為攻擊序列；如果是蓄意攻擊，針對(duì)度的攻擊則將節(jié)點(diǎn)度從高到低排序作為攻擊序列，針對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力(即節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度)的攻擊，則將節(jié)點(diǎn)承載力(即節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度)作為攻擊序列。

步驟3按照序列去除節(jié)點(diǎn)形成新的網(wǎng)絡(luò)，輸出網(wǎng)絡(luò)承載力、連通率。

步驟4如有節(jié)點(diǎn)剩余則接著按照序列刪除節(jié)點(diǎn)并輸出指標(biāo)，若沒(méi)有則攻擊結(jié)束。

3 算例分析

3.1 雙層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及承載力計(jì)算

選取哈爾濱市主城區(qū)(香坊區(qū)、南崗區(qū)、道里區(qū)、道外區(qū)、松北區(qū))作為案例，以哈爾濱交通云公交電子站牌數(shù)據(jù)為主，高德地圖數(shù)據(jù)為補(bǔ)充。哈爾濱主城區(qū)現(xiàn)有公交線(xiàn)路275條，同名站點(diǎn)合并后有站點(diǎn)1 906個(gè)，連邊2 983條。哈爾濱地鐵開(kāi)通運(yùn)營(yíng)線(xiàn)路共有2條，分別為1號(hào)線(xiàn)、3號(hào)線(xiàn)，在建線(xiàn)路兩條，分別為2號(hào)線(xiàn)一期工程、3號(hào)線(xiàn)二期工程，地鐵站點(diǎn)共70個(gè)，連邊73條。公交站點(diǎn)僅與離其最近的且距離在1 380 m 之內(nèi)的地鐵站點(diǎn)構(gòu)成層間換乘關(guān)系，經(jīng)ArcGIS軟件識(shí)別，與地鐵構(gòu)成連接關(guān)系的公交站點(diǎn)共714個(gè)。其網(wǎng)絡(luò)形態(tài)如圖6所示。

通過(guò)計(jì)算，哈爾濱市冬季地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)總承載力為7 960 594 人/h，平均連邊承載力為2 111人/h，平均節(jié)點(diǎn)承載力為8 057人/h。其他季節(jié)，總承載力為8 338 903人/h，平均連邊承載力為2 207人/h，網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)承載力為8 424人/h。由此數(shù)據(jù)可知，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同的情況下，嚴(yán)寒城市冬季和其他季節(jié)的網(wǎng)絡(luò)承載力也有著較為明顯的變化。其中，冬季、其他季節(jié)承載力排名前20位的連邊、站點(diǎn)及其節(jié)點(diǎn)度見(jiàn)表3～6。

(a)哈爾濱市地鐵、公交線(xiàn)路 (b)耦合關(guān)系展示 (c)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)形態(tài)

表3 冬季連邊承載力

表4 其他季節(jié)連邊承載力

表5 冬季站點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度及其承載力

表6 其他季節(jié)站點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度及其承載力

3.2 網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

由前文知，冬季、其他季節(jié)在μij趨于0時(shí)R取值相似。由于連通性指標(biāo)考慮的是“連通-不連通”的無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，即權(quán)重僅取0或1， 為方便對(duì)比哈爾濱市地鐵-公交網(wǎng)絡(luò)在冬季與其他季節(jié)下網(wǎng)絡(luò)承載力和連通性，由圖6可知，冬季和其他季節(jié)下接受度取75%和50%左右的網(wǎng)絡(luò)其換乘意愿的斜率變化較為明顯。在此選取這兩種換乘意愿系數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)作魯棒性分析，即R取75%和50%的居民可接受的站間步行距離。超出此距離的節(jié)點(diǎn)視為無(wú)換乘關(guān)系。冬季75%接受度下?lián)Q乘距離為266.6 m，層間連邊數(shù)為81條，50%接受度下耦合半徑為414.4 m，層間連邊數(shù)為190條；其他季節(jié)75%接受度下?lián)Q乘距離為473.6 m，層間連邊數(shù)為233條，50%接受度下耦合半徑為681.9 m，層間連邊數(shù)為406條。

使用Python的Networkx工具包對(duì)4個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊，選取網(wǎng)絡(luò)連邊總權(quán)重和網(wǎng)絡(luò)連通率作為衡量網(wǎng)絡(luò)總承載力和連通性的衡量指標(biāo)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，每次攻擊去除網(wǎng)絡(luò)中5%的節(jié)點(diǎn)(10個(gè))，同時(shí)為避免隨機(jī)攻擊的偶然性，在此對(duì)4個(gè)網(wǎng)絡(luò)分別作40輪隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊，最終結(jié)果取40輪攻擊的平均值。分別選取當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、節(jié)點(diǎn)度作為衡量節(jié)點(diǎn)承載力和連通性的指標(biāo)，對(duì)4個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行蓄意攻擊，最終輸出結(jié)果如圖7所示。

(a)隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重變化趨勢(shì)

(b)隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重變化(節(jié)選前200個(gè)站點(diǎn))

(c)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重變化趨勢(shì)

(d)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重變化(節(jié)選前200個(gè)站點(diǎn))

(e)節(jié)點(diǎn)度蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重變化趨勢(shì)

(f)節(jié)點(diǎn)度蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重變化(節(jié)選前200個(gè)站點(diǎn))

(g)隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)連通率變化趨勢(shì)

(h)隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)連通率變化(節(jié)選前200個(gè)站點(diǎn))

(i)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)連通率變化趨勢(shì)

(j)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度蓄意攻擊下連通率變化(節(jié)選前200個(gè)站點(diǎn))

(k)節(jié)點(diǎn)度蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)連通率變化趨勢(shì)

(l)節(jié)點(diǎn)度蓄意攻擊下連通率變化(節(jié)選前200個(gè)站點(diǎn))

由圖7(a)、7(b)、7(g)、7(h)可看出，7個(gè)網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下指標(biāo)變化均勻趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明當(dāng)前的攻擊結(jié)果充分避免了隨機(jī)攻擊的偶然性。由結(jié)果可知，在同樣的接受度和攻擊策略下，冬季網(wǎng)絡(luò)的連通性、網(wǎng)絡(luò)總承載力和魯棒性總體弱于其他季節(jié)。在節(jié)點(diǎn)度蓄意攻擊策略下，75%和50%接受度下冬季網(wǎng)絡(luò)總承載力曾階段性地高于其他季節(jié)的網(wǎng)絡(luò)，是因?yàn)閷?duì)節(jié)點(diǎn)度的蓄意攻擊相對(duì)于節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度更加針對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的連通性，網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的變化會(huì)在連通性上(即網(wǎng)絡(luò)連通率)反映得更明顯、更相關(guān)和更具有針對(duì)性。

4 結(jié) 論

1)本文建立了基于網(wǎng)絡(luò)承載力和出行者換乘意愿地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)模型，采集了嚴(yán)寒城市出行者不同季節(jié)關(guān)于地鐵-公交換乘的最大接受距離，并擬合出距離和換乘意愿的數(shù)學(xué)關(guān)系，之后基于其擬合結(jié)果細(xì)化層間連邊規(guī)則，該層間連邊規(guī)則更符合居民實(shí)際出行意愿。

2)通過(guò)對(duì)哈爾濱不同季節(jié)的地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)承載力計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，嚴(yán)寒城市同一公共交通網(wǎng)絡(luò)在不同季節(jié)，其網(wǎng)絡(luò)承載力明顯不同，冬季承載力要弱于其他季節(jié)，這可為嚴(yán)寒城市的交通管理與規(guī)劃部門(mén)提供參考。

3)對(duì)哈爾濱市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了隨機(jī)攻擊和基于節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的蓄意攻擊，結(jié)果表明，相同意愿下嚴(yán)寒城市其他季節(jié)地鐵-公交網(wǎng)絡(luò)的魯棒性要高于冬季。

4)受限于篇幅和數(shù)據(jù)等因素限制，本文還存在以下需進(jìn)一步探討的問(wèn)題：在網(wǎng)絡(luò)承載力層面，可以將節(jié)點(diǎn)承載力與職住數(shù)據(jù)、POI密度等結(jié)合，進(jìn)一步探究公共交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的耦合關(guān)系；在事故研究層面，還可以在相繼故障、故障后恢復(fù)等方面深入研究。此外，突發(fā)事件造成的客流擁堵傳播行為也可以進(jìn)一步探討。