伸縮縫參數對大跨度拱橋車致動力響應的影響

劉鈞巖，許維炳，王 瑾，陳彥江，侯劍嶺，李 巖，孫 航，王洪國

(1. 北京工業大學 城市建設學部，北京100124；2. 哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院，哈爾濱150090；3. 山東高速臨棗至棗木公路有限公司，山東 棗莊277101)

大跨度拱橋跨越能力強、造型美觀，是城市公路橋梁中的主要橋型之一[1]。由于該型橋梁的主梁多采用橫向跨度很大的鋼梁，而吊桿和支撐系統對鋼梁的約束往往不足，運營期間該型橋梁常常出現伸縮縫破損、橋面鋪裝失效和車致動力響應顯著等病害[2]。鑒于大跨度拱橋的病害多與車致振動有關，國內外學者采用現場實測及數值分析的方法對該型橋梁的車-橋耦合動力響應進行了廣泛研究。文獻[3]對一座大跨度異型鋼管混凝土拱橋的典型病害進行了調查分析，結果表明伸縮縫及支座病害會導致該型橋梁車致動力響應顯著。文獻[4]通過試驗研究及數值模擬對一座振動響應較大、疲勞開裂現象嚴重的鋼系桿拱橋的病害原因進行了研究，結果表明車致沖擊作用增加是導致梁端部構件疲勞損傷的重要原因。文獻[5]通過數值分析及現場實測對一座中承式鋼拱橋支座與鋼梁連接螺栓疲勞開裂的原因進行了研究，研究表明車輛作用下主梁縱向位移引起的軸向力是導致螺栓裂縫和斷裂的主要原因。現階段研究成果表明，車輛荷載對大跨度拱橋梁端各構件的沖擊作用顯著，易導致梁端構件發生疲勞損傷[6-7]；而伸縮縫是該型橋梁梁端最常見的疲勞損傷或失效構件，伸縮縫損傷或失效是造成該型橋梁吊桿應力幅、支座應力幅、鋼主梁應力幅變化的重要誘因。

為明晰伸縮縫參數變化對其車致動力響應的影響，國內外學者進行了積極的嘗試。文獻[8]通過建立的三維車輛模型，采用路面不平整度來模擬伸縮縫損傷，研究了伸縮縫損傷條件下車輛荷載對預應力混凝土箱梁橋橋面板受力的影響，指出伸縮縫的損傷會增加車輛對橋面板和伸縮縫的沖擊作用。文獻[9]提出了一種基于分布式彈簧-阻尼單元的計算方法來模擬車輛通過伸縮縫時的動力特性，并分析了伸縮縫寬度、車速等參數的變化對車-橋耦合振動的影響。文獻[10]提出了一種能夠考慮伸縮縫間隙寬度而忽略伸縮縫剛度、阻尼等參數影響的簡化力學模型，重點探討了伸縮縫的縫寬變化對車-橋耦合振動的影響。現階段研究成果表明，考慮伸縮縫參數影響的車-橋耦合動力響應(車-縫-橋耦合動力響應)參數影響規律分析仍停留在個別參數影響分析階段，車-縫-橋耦合動力響應分析方法欠缺，考慮伸縮縫參數影響的車橋耦合動力響應參數影響規律尚不明晰。

鑒于此，本文以某大跨度中承式鋼管混凝土拱橋為研究對象，結合車輛過縫過程分析和模態綜合法提出了一種能夠考慮車輛過縫過程的車-橋耦合振動分析方法(簡稱車-縫-橋耦合振動分析方法)，并基于實測數據驗證，進而探究了伸縮縫高差、支撐剛度、縫寬等參數變化對車-縫-橋耦合動力響應的參數影響規律。研究成果可作為橋梁車致振動響應規律的補充。

1 車-縫-橋耦合動力響應分析方法

1.1 車-橋耦合動力響應分析模型

本文選取中國公路出現頻率較高的典型三軸(雙后軸)車輛參數作為本文車輛模型的參數，整輛車輛模型包括7個剛體(1個車體，6個車輪)。考慮橋梁車致振動主要包括豎向和橫向振動兩個方向，可忽略車體及車輪的在行駛方向的自由度以及車體搖頭自由度，三軸車模型共16個自由度[11]。橋梁結構動力平衡方程采用模態綜合法，當伸縮縫兩側高差較小(小于25 mm)、縫寬較小(不大于80 mm)且車輪與橋梁接觸面較大時[12]，假定車輛輪胎與橋梁接觸位置變形協調，則車-橋耦合運動方程可由下式[13]表示為

(1)

式中：MB,CB,KB分別為橋梁的模態質量、阻尼和剛度；FB為車輛與橋梁之間的作用力；v和B分別表示車輛和橋梁，下標Bv、vB表示車橋耦合項，r、G分別表示由不平整度和自重車輛和橋梁之間的作用力。

1.2 車-縫-橋耦合動力響應分析模型

1.1節的車橋耦合動力響應分析方法是基于車輛在與橋梁接觸點的協調關系建立的，由于伸縮縫間隙的存在，在計算在車致伸縮縫動力響應時，需根據車輛過縫的力學特點，結合車-橋耦合振動方程，推導出車-縫-橋耦合振動方程。

以該橋雙縫式模數式伸縮縫為例，在車輛過縫時，伸縮縫各梁的受力與輪胎接觸面積有著密切的聯系[14-15]。伸縮縫及車輪過縫示意見圖1。圖中s0表示伸縮縫寬度，s表示輪胎沿橋梁方向寬度，lc、l0分別表示中橫梁、邊橫梁寬度，L1表示車輛上橋前行駛距離。

假設橋梁受到的總輪載為F，車輛過縫時FBL1、FZL、FBL2分別表示車輪過縫時小樁號側邊橫梁、中橫梁、大樁號側邊橫梁受到的車輪作用力。則各部分的車輪作用力分別表示為

FBL1=βBL1F

(2)

FZL=βZLF

(3)

FBL2=βBL2F

(4)

βBL1+βZL+βBL2=1

(5)

其中βBL1,βZL,βBL2表示伸縮縫各橫梁受力與車輪總作用力的比值(簡稱等效力分配系數)，其與車輛行駛位置，輪胎與伸縮縫橫梁接觸距離，以及伸縮縫橫梁、間隙等參數有關。

伸縮縫各橫梁受力與車輪總作用力的比值的具體推導過程及計算公式見文獻[16]。將車輛與伸縮縫之間的實際面接觸等效為點接觸[17]，當車胎與伸縮縫邊、中橫梁同時接觸時，等效位移模型如圖2所示。

1—支撐箱；2—邊橫梁；3—中橫梁；4—邊橫梁壓緊支座；5—支撐梁；6—中橫梁壓緊支座；7—支撐支座；8—防水密封條

(b)車輛過縫

圖2 車輛過縫等效位移

結合本文采用的車輛、伸縮縫模型參數，輪胎接觸面的等效位移可表示為

UB=γUBL+(1-γ)UZL

(6)

其中γ表示車輪與邊橫梁接觸長度和車輪與伸縮縫各梁總接觸長度之比。

需要指出的是當s≤2s0+lc，車輪可單獨作用于伸縮縫中橫梁。當前部車輪作用于伸縮縫上，后部車輪會作用于臨近橋面或路面。此時，前輪位移與伸縮縫接觸面位移等效，可由式(6)計算，后輪與橋梁接觸點的位移與車-橋耦合振動方程中一致。以前軸左輪過伸縮縫為例，車胎與伸縮縫接觸面(車胎與伸縮縫邊橫梁、中橫梁接觸時)的等效豎向位移Zb1、橫向位移Yb1分別為

(7)

(8)

(9)

至此，可通過前文過程考慮伸縮縫參數對橋梁車致動力響應的影響。

2 車-縫-橋耦合振動分析方法驗證

2.1 現場實測對象

以一典型的大跨度鋼管混凝土中承式拱橋為研究對象，該橋全長260 m，主梁采用寬度為40 m的鋼箱梁，長110.8 m，邊跨采用預應力混凝土梁與主橋V構固結，混凝土梁總長74.6 m。主梁在西側和東側分別采用GQF-MZL80型和GQF-ZLM160型模數式伸縮縫。

為驗證車-縫-橋耦合動力響應分析方法，分別對該橋的基本動力特性和主梁動力響應進行了測試。動位移、加速度實測測點布置在主梁梁端截面(Deck-S)，1/4跨截面(Deck-Q)，1/2跨截面(Deck-M)，各實測測點的橫向位置為距離截面最外側3 m處，如圖3所示。

圖3 測點布置圖

2.2 有限元模型

采用ANSYS建立本文研究對象的空間有限元模型，主橋鋼箱梁采用殼單元Shell181模擬，主拱、副拱(穩定拱)、邊跨混凝土箱梁、V構、立柱選用空間梁單元Beam188模擬，并采用等效截面模擬鋼管混凝土主拱圈的截面屬性；吊桿、系桿均采用空間桿單元Link180來模擬。邊橫梁與主梁處模擬為活動鉸支座，在節點之間加入彈簧-阻尼器單元Combin14單元來實現。伸縮縫各梁采用Beam188模擬，伸縮縫支撐彈簧采用Combin14模擬，最終其有限元模型如圖4所示。圖5給出了典型的橋梁振型、表1給出了前10階振型模態信息。需要指出的是主梁是直接承受車輛荷載的構件，且車輛荷載主要引起主梁的豎向動力響應。因此，在實測中僅對主梁關鍵位置的豎向動力響應進行了測試。由表1可知，與主梁豎向振型相關的計算結果與實測結果最大誤差為2.0%～4.6%，有限元模型能夠較準確的描述結構的動力特性，可用于后續動力響應分析。

圖4 伸縮縫與橋梁連接處示意圖

圖5 橋梁振型圖(主拱主梁對稱豎彎)

表1 動力特性計算結果及比較

通過對橋梁各個頻段模態進行試算，伸縮縫局部振型主要分布在87～105 Hz頻段內。為使得參與計算的振型數量達到精度要求，能夠更準確地模擬車-縫-橋之間的耦合作用，選擇主梁的主要振型(前50階振型)以及包含伸縮縫振動的局部振型(局部20階振型)開展車-縫-橋耦合振動計算。

2.3 車-縫-橋耦合振動分析方法驗證

現場由二軸卡車沿最外側車道以40 km/h速度行駛，數值模型采用較為接近的二軸車模型來模擬。圖6給出了相同工況下(單車以40 km/h沿最外側車道行駛)采用本文車-縫-橋耦合動力響應分析方法計算的測點動位移響應和現場實測動位移對比曲線。主梁關鍵測點的豎向位移峰值對比見表2。

(a) 梁端測點

(b) 1/4跨測點

(c) 1/2跨測點

表2 豎向位移峰值實測值與計算值對比

由圖6和表2可知，計算值與實測值擬合較好，實測值與計算值相對誤差為4.11%～8.14%，考慮到計算模型中的支座參數、車輛參數等與實際參數存在差異，本文提出的車-縫-橋耦合動力響應計算方法能較為準確地模擬車輛行駛的各個階段，該方法可用于車-縫-橋耦合動力響應分析。需要指出的是沖擊系數受路面不平整度、車輛參數以及橋梁參數等影響十分顯著，而單一工況條件下的沖擊系數計算與分析是沒有實際意義的，因此本文重點探究設定參數條件下橋梁車致沖擊系數受伸縮縫參數變化的影響規律。

3 車-縫-橋耦合動力響應分析

3.1 分析工況

結合2.3節的相關分析結果，本文的車-縫-橋耦合動力響應分析工況見表3。

車輛采用與2.1節一致的二軸車，計算數據分析測點包括伸縮縫各梁，主梁梁端截面，1/4跨截面，1/2跨截面、測點布置的位置與2.1節相同。對設計參數、變化參數下各個工況進行車-縫-橋耦合動力響應分析，獲得橋梁的動力響應規律。其中VDR-BL1、VDR-BL2、VDR-ZL分別表示伸縮縫邊橫梁1、邊橫梁2、中橫梁測點位移時程曲線，VDR-S、VDR-Q、VDR-M分別表示主梁端部、1/4跨、1/2跨截面測點位移時程曲線。

3.2 伸縮縫設計參數

3.2.1 車速影響

將路面不平整度考慮為“理想”狀態，車速參數為10～100 km/h，不同車速下各測點典型的豎向位移時程曲線如圖7所示。

如圖7所示，隨車速變化伸縮縫測點以及主梁梁端測點位移峰值無顯著的變化規律，而主梁1/4跨截面、1/2跨截面測點位移峰值隨車速增大呈增大趨勢。不同車速下各測點沖擊系數的變化曲線如圖8所示。需要指出的是，邊橫梁與主梁梁端之間的連接為剛性連接，邊橫梁動力響應規律與主梁梁端動力響應的變化規律一致。因此本文并未討論邊橫梁測點的動力響應規律。

表3 車-縫-橋耦合動力響應分析工況

(a)10 km/h 伸縮縫各測點豎向位移時程

(c) 50 km/h 伸縮縫各測點豎向位移時程

(b)10 km/h 主梁各測點豎向位移時程

(d) 50 km/h 主梁各測點豎向位移時程

(a) 車軸過縫中橫梁沖擊系數

(b) 主梁測點沖擊系數

如圖8(a)所示，伸縮縫中橫梁的沖擊系數隨車速的增加呈先減小后增大的趨勢，并且車速為60～100 km/h時的沖擊系數較最小值增幅較大(前軸14.5%～36.8%，后軸7.6%～16.8%)。前軸過縫的沖擊系數較后軸過縫的沖擊系數大，前軸過縫沖擊系數的最大值為1.37，而后軸過縫沖擊系數的最大值為1.17。與重車和輕車引起的橋梁沖擊系數規律相似，前軸(軸重9.16 t，約為后軸總重軸重25.14 t的1/3)過縫引起的沖擊系數更大，但此時伸縮縫的實際受力則比后軸過縫時伸縮縫的受力小。

如圖8(b)所示，主梁各測點的車輛沖擊作用相對伸縮縫的車輛沖擊作用較小，并隨車速呈先上升后趨于平穩的趨勢。考慮伸縮縫參數影響后，主梁端部測點沖擊系數峰值隨車速變化離散性更大，車速為30 km/h時主梁端部測點沖擊系數值峰值為1.11；1/4跨截面測點最大沖擊系數出現在車速為100 km/h時，最大值為1.07，1/2跨截面測點的沖擊系數最大值出現在100 km/h時，最大值為1.02。與梁端測點沖擊系數相比，1/4跨截面、1/2跨截面的位移沖擊系數逐漸減小，1/4跨、1/2跨截面測點與梁端測點沖擊系數值相比分別減小3.51%、8.19%。即考慮伸縮縫參數后車輛對主梁端部伸縮縫附近主梁的沖擊作用明顯增加。

3.2.2 路面不平整度影響

通過上節對車速的參數影響規律分析可知，在較高車速時，車輛的沖擊作用較大。因此本文選擇車速分別為60、80、100 km/h時，進行路面不平整度參數影響分析。需要指出的是為避免路面不平整度隨機生成過程對計算結果的可靠性產生影響，需計算一定數量的路面不平整度樣本, 取平均值作為最終結果，本文考慮采用20個路面不平整度樣本進行計算[18]，且結合橋面的實際工作狀況并降低運算量，僅考慮“理想”“很好”，“好”，“一般”4種路面不平度作為車-縫-橋系統模型的輸入。限于篇幅，圖9給出了車速為60 km/h時，路面不平度等級為“一般”時各測點典型位移曲線。

(a) 伸縮縫

(b)主梁

為更直觀反映路面不平整度、車速參數對車輛沖擊系數的影響，將各測點數據繪制成三維云圖，如圖10所示。

由圖10可知，伸縮縫位置處測點沖擊系數隨路面不平整度變化顯著，在3種路面不平整度下，前軸過縫中橫梁沖擊系數的增幅分別為5.05%、16.29%、31.97%，最大值為1.805。后軸過縫中橫梁的沖擊系數的增幅分別為5.31%、26.55%、47.19%，沖擊系數最大值為1.719，二者均已超過規范值1.45。主梁沖擊系數受路面狀況等級影響同樣顯著，3種路面不平整度情況下，梁端、1/4跨、跨中截面沖擊系數較“理想”路面狀況沖擊系數值的增幅分別為0.32%，0.76%，5.63%；0.59%，3.24%，9.69%；1.19%，8.42%，18.95%。綜上，車輛對伸縮縫構件的局部沖擊作用要大于主梁的沖擊作用，而主梁跨中截面受路面不平度的影響較主梁端部顯著。分析原因，路面對車致動力響應的影響是一個累積的過程，不同不平整度條件下車輛在橋梁上行駛的距離越長不平整度對車致動力響應的影響越大。

(a) 前軸過中橫梁

(c)主梁端部截面

(b) 后軸過中橫梁

(d)主梁1/4跨截面

(e)主梁1/2跨截面

3.3 伸縮縫變化參數

3.3.1 伸縮縫高差影響

按照3.1節的分析工況，將伸縮縫支撐剛度和縫寬設定為設計值，僅考慮伸縮縫中橫梁高差的變化。采用局部路面不平整度(僅考慮伸縮縫處的不平整度)模擬伸縮縫高差。各測點沖擊系數的計算結果對比如圖11所示。

由圖11可知，伸縮縫高差對伸縮縫本身和主梁端部(臨近伸縮縫位置)的沖擊作用影響較大。伸縮縫測點沖擊系數隨高差增加而變大，前軸過中橫梁的增幅為-59.5%～86.6%。后軸過縫的增幅為-56.6%～86.7%。主梁梁端測點的沖擊系數隨高差的變化程度呈增大趨勢，最大增幅為7.2%。主梁1/4跨截面、1/2跨截面位移峰值受高差影響較小。需要指出的是，在高差達20 mm時，伸縮縫測點位置處沖擊系數最大值達2.14，已經遠超規范規定值。圖12給出了支座反力變化幅(支座反力變化幅值/零高差支座反力幅值)隨高差的變化規律。

圖11 沖擊系數隨伸縮縫高差變化規律

(b) 支座反力變化幅

由圖12可知，隨中橫梁與邊橫梁高差絕對值增加(-20～20 mm)，支座的應力幅呈增大趨勢，增幅為2.1%～9.3%。在伸縮縫高差發生改變后，車輛對支座的沖擊作用增大，反復車輛荷載作用下，易導致支座發生疲勞破壞。

3.3.2 伸縮縫支撐剛度影響

按照3.1節的分析工況，將伸縮縫高差和縫寬設定為設計值，僅考慮伸縮縫支撐剛度的變化。橋梁各測點沖擊系數的變化規律如圖13所示。

(a)伸縮縫測點沖擊系數

(b)主梁測點沖擊系數

由圖13可知，伸縮縫支撐剛度改變后，伸縮縫中橫梁的車輛沖擊作用變化顯著，隨著伸縮縫支撐剛度的削減(-67%)，最大增幅為113.2%；而伸縮縫支撐剛度削減對梁端車致沖擊系數影響最大，最大增幅為7.0%。

3.3.3 伸縮縫縫寬影響

按照3.1節的分析工況，將伸縮縫高差和支撐剛度設定為設計值，僅考慮伸縮縫縫寬的變化。各測點位移峰值及沖擊系數見表4～6。

表4 橋梁各測點在不同縫寬下動力位移峰值

表5 橋梁各測點在不同縫寬下靜力位移峰值

表6 橋梁各測點在不同縫寬下沖擊系數

由表4～6可知，伸縮縫測點位移峰值、沖擊系數隨伸縮縫縫寬增大而增大。當縫寬為80 mm時，前軸過縫最大伸縮縫車致沖擊系數增幅達5%。縫寬參數對主梁各測點位移峰值及沖擊系數影響不顯著。

4 結 論

本文以某大跨度中承式鋼管混凝土拱橋為研究對象，結合車輛過縫過程分析和模態綜合法建立了能夠考慮車輛過縫過程的車-橋耦合振動分析方法(簡稱車-縫-橋耦合振動分析方法)，并基于實測驗證；進而開展了伸縮縫設計參數條件下和伸縮縫參數典型變化條件下車-縫-橋耦合動力響應分析。主要研究如下結論：

1) 提出的車輛過縫時變接觸關系參數化方法可以有效地模擬車輛過縫過程的車輪-縫接觸關系，提出的車-縫-橋耦合動力響應分析方法可用于考慮伸縮縫參數對車-橋耦合動力響應分析。

2) 伸縮縫設計參數條件下，伸縮縫中橫梁的沖擊系數隨車速的增加呈先減小后增大的趨勢；主梁車致沖擊系數隨車速增加呈增大趨勢，主梁近縫端截面測點的沖擊系數更大；路面不平整度越差車致伸縮縫沖擊系數越大。

3) 伸縮縫參數變化條件下，中橫梁升高會導致車輛對伸縮縫的沖擊作用增大，中橫梁升高或降低均會增大車輛對梁端、支座沖擊作用；伸縮縫支撐剛度降低或縫寬變大會增大車輛對伸縮縫中橫梁的沖擊作用。但上述參數對主梁1/4跨和1/2跨測點的車致位移響應影響較小。

4)車輛對臨近伸縮縫主梁端部的沖擊作用增大可能會造成伸縮縫-支座耦合病害的產生，伸縮縫-支座耦合病害對車-橋耦合動力響應的影響是下一步的工作重點。