自適應模型與改進粒子濾波的電池RUL預測

賀 寧，錢 成，李若夏

(1.西安建筑科技大學 機電工程學院，西安 710055；2.智能網絡與網絡安全教育部重點實驗室 (西安交通大學)，西安 710049； 3. 西安建筑科技大學 信息與控制工程學院，西安 710055)

鋰離子電池憑借其能量密度高、循環壽命長、自放電率低等優點在生產生活中具有廣泛的應用，但是鋰電池在長期的使用過程中，隨著充放電次數的不斷增加，電池性能衰減影響著電池的壽命，造成電池故障等問題，更嚴重的會威脅使用者的安全。鋰電池的故障會造成巨大的經濟損失及環境破壞[1]。因此可靠的電池RUL預測方法可以保證更加規范有效地使用電池和降低故障率，能改善電池管理水平、提供維修策略和延長電池壽命[2-7]。

目前，對電池RUL的預測方法主要包括模型法和數據法。基于數據的方法不需要電池的具體描述，只需要通過大量實驗數據和經驗就能大致地預測出電池的RUL。此類方法只需要獲取電池外部環境數據就能建立電池的退化趨勢，從而評估電池性能和預測電池壽命[13]。基于數據的預測方法主要包括：人工神經網絡、長短記憶循環神經網絡、深度置信網、深度學習、支持向量機等[8-15]。此類方法雖然都能預測出電池的RUL，但是當電池內部變化不規律或發生明顯變化時，其可行性和有效性將大大降低。而且，此類方法的精度依賴數據規模，當測量數據不足或者數據不準確時，預測性能也會受到明顯影響。

基于模型的方法主要采用狀態估計法，與數據方法不同，狀態估計法主要依靠建立精確的電池模型，模型的準確性將直接影響估計性能。目前的電池模型大致可分為機理模型和經驗模型，機理模型通過電池內部化學參數的關系而建立，其模型精度較高，但內部參數較多，關系較為復雜，使用困難較大。由于機理模型建立在實時的化學描述的基礎上，所以對于電池未來容量的變化趨勢的應用較為困難，而且此模型受到客觀因素的影響很難適應性地反應電池退化過程，模型求解復雜，魯棒性需要進一步提升也是此方法的局限性。不僅如此，機理模型與經驗模型相比應用較為困難。而經驗模型結構較為簡單，描述電池容量的退化趨勢也能得到保證，與現有的技術結合更加容易，應用更為廣泛。由于電池退化過程表現出較強的非線性和非高斯特征，PF算法被廣泛應用在基于經驗模型的電池壽命預測研究中。文獻[16]基于雙指數退化模型使用擴展H∞PF算法獲得相對精確的動力電池RUL。文獻[17]使用擴展卡爾曼濾波優化PF算法采樣過程提高估計精度，并實現較為準確的電池RUL預測。同樣，文獻[18-19]使用基于線性優化組合重采樣的無跡PF算法進一步提升估計精度，并結合馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法和無跡卡爾曼濾波來解決粒子退化問題。此外，為了同時獲得基于數據和模型方法的優勢，相關的融合方法正逐漸成為研究熱點。文獻[20]提出一種基于支持向量機和自適應卡爾曼濾波算法的電池RUL預測方法，實現了多步預測，并取得良好效果。文獻[21]使用多層感知機作為描述電池退化行為的工具，并結合改進PF算法更新神經網絡參數對電池壽命進行預測。同樣，文獻[22]使用PF訓練神經網絡參數，并采用長短記憶神經網絡對參數進行更新，得到了較好的RUL預測結果。

雖然上述方法能夠保證一定的預測精度，但是仍存在固有問題：1)電池模型的精度問題，當電池外部環境如充電電壓、充電電流和溫度環境溫度等發生改變的情況下，電池容量易受影響并發生突變，現有模型無法準確描述電池退化趨勢，因此會直接影響到電池壽命的預測結果；2)PF自身估計精度問題，PF經多次迭代，其粒子將出現多樣性喪失和精度下降的問題，也會影響壽命預測的精度。因此本文提出了一種自適應混合模型來表征電池退化行為，以提高外部環境因素變化的工況下模型的精度和適應性，同時使用BAS提升PF的粒子多樣性，以避免粒子多樣性喪失，從而實現更準確的壽命估計。

1 鋰電池容量退化模型

本節提出了一種新型電池退化模型，將經驗模型與神經網絡模型相結合。首先介紹標準經驗模型，然后提出一種新型自適應混合模型。

1.1 經驗模型

電池容量是反映電池退化的重要指標，經驗模型包括線性模型、對數線性模型、多項式模型和指數模型，其中最常用的是指數模型。隨著充電次數的增加，鋰電池的容量會逐漸減少，其下降趨勢分為兩個階段，即緩慢階段和快速階段，表現為在循環初期容量下降速率較慢，而到了后期下降速率變快，其下降呈現非線性凹凸的退化趨勢。對于線性模型，隨著循環次數增加，此模型只能描述電池容量遞減的趨勢，難以捕捉容量的非線性退化特征，對于變化趨勢的細節部分，其描述能力較差。對于對數線性模型其描述的容量變化速率較小，只能保證描述電池容量退化的其中一個階段，對于另外一個階段此模型將無法精確描述，因此，對數線性模型無法描述兩階段的容量退化趨勢。對于多項式模型，其能描述容量退化的非線性特征，但不能保證更好的曲線逼近，特別地，其無法準確地捕捉到兩階段的非線性拐點。對于雙指數模型，其使用兩個指數形式的結構，對于非線性特征有較好的適應性，而且針對兩個變化階段，此模型也能更好地描述。綜上所述，本文選擇雙指數模型作為電池的經驗模型，使得模型的描述能力更強，更能準確表現電池容量退化趨勢與特征。雙指數模型為

Q1=f(k)=akebkk+ckedkk

(1)

式中：Q1表示電池容量，ak、bk、ck、dk為電池內部參數，ak、ck與電池的內阻有關，bk、dk與電池的退化率有關，k是周期數。

需要注意的是，該模型雖然可以表現出電池退化的一般特征，但沒有考慮電池外部因素的變化。這會嚴重影響對電池退化行為的描述。因此，本文將神經網絡模型與經驗模型相結合，此混合模型既考慮了電池內部參數又考慮了環境的變化對電池容量的影響，因此，此模型能更好地表征電池的具體退化行為。

1.2 自適應混合模型

神經網絡可以有效處理復雜系統內難以解析描述的規律性，具有很好的泛化能力。為了得到所需的混合模型，引入人工神經網絡模型來描述電池外部環境與電池容量之間的關系，并描述此時的容量退化過程。需要強調的是，雖然在實際應用中電池容量可以直接測量，但在工作狀態下，一般無法獲得電池的實時容量。文獻[13]基于外部數據建立了電池容量的退化模型，表明電池的容量退化過程與電池的充放電時間、電流、電壓、溫度等外界因素有著密切的聯系。因此，本文采用神經網絡訓練獲得電池退化模型。

由于徑向基(radial basis function，RBF)神經網絡具有最佳逼近、訓練簡潔、學習收斂速度快等特點，因此使用徑向基神經網絡作為描述電池外部變量與容量之間非映射關系的模型。圖1展示了RBF神經網絡的具體結構。

(a)RBF外部結構

(b)RBF內部結構

如圖1所示，徑向基神經網絡模型包括3層：輸入層、隱含層和輸出層。‖dist‖表示求取輸入向量和權值向量的距離，神經元 radbas的輸入為輸入向量和權值向量的距離乘以閾值b，高斯函數radbas是典型的徑向基函數。輸入層與隱藏層之間的表達式為

(2)

h=radbas(‖IWj-X‖b1)=e-(‖IWj-X‖b1)2

(3)

隱藏層與輸出層的計算關系為

y=purelin(LWjh+b2)

(4)

式中：IW為輸入向量的加權矩陣，LWj為隱藏層與輸出層之間的權重，b2為偏差。

人工神經網絡對電池容量與外部因素的關系表示為

Q2=NN(I,U,W,T)

(5)

式中：Q2為電池容量，I、U、W、T分別為電池充放電電流、電壓、外部環境溫度和充放電時間。

式(1)描述了電池容量與電池內部參數的關系，式(5)描述了電池容量與充放電電流等外部變量之間的映射關系。因此，根據式(1)和式(5)，本文提出使用上述兩個容量的綜合表達作為電池容量的退化模型，因此定義容量表達式為

Q=αQ1+βQ2

(6)

式中：α為經驗模型的置信度，β為神經網絡模型置信度，且α+β=1。

式(6)中的混合模型由參數α和β決定，在PF算法中，被用作觀測方程，因此，參數的選取直接決定了預測的精度程度。通過求解優化問題的方法定義模型參數值以期獲取最佳的容量表達式。假設上一周期k=i的估計容量為

QL(i)=αQ1(i)+βQ2(i)

(7)

通過求解估計容量QL與真實容量QT之間的最小均方誤差(mean square error, MSE)獲得下一時刻所需的混合模型參數α和β：

Min(MSE)

(8)

(9)

在PF的每次執行后，通過計算式(9)獲得的模型參數α和β更新混合模型從而實現模型的自適應調整。其具體過程如下：1)輸入初始α和β值，電池容量真實值QT，電池充放電電流I、電壓U、外部環境溫度W和充放電時間T；2)由式(1)計算經驗模型容量Q1(i)，由式(5)計算經驗模型容量Q2(i)，由式(7)得到混合模型容量QL(i)；3)求解優化問題式(9)；4)得到最優解α和β作為下一時刻混合模型參數。

2 電池RUL預測方法

基于上一節提出的混合模型，本節提出了一種基于BAS-PF的RUL預測方法。

2.1 BAS-PF

基于PF的狀態估計所需動態系統模型為

xj=f(xj-1,uj-1)+υj

(10)

yj=h(xj,uj)+ηj

(11)

其中：xj表示系統在j時刻的狀態，u表示系統的輸入，yj表示j時刻系統的測量值，f與h分別表示系統的狀態轉移函數和測量函數，υj和ηj表示系統的狀態噪聲和測量噪聲。

xj的后驗概率密度函數p(xj|y1∶j)的計算分為兩步，包括預測和更新[23-24]，預測步為

(12)

根據貝葉斯濾波算法，更新步為

(13)

(14)

其中：P為一組隨機樣本中的樣本的個數(粒子數)，i為該組樣本的第i個樣本，δ為狄拉克函數。

(15)

(16)

重采樣后，各個粒子的權重為1/P，此時，j時刻的狀態估計值由各個粒子加權而獲得

(17)

需要強調的是，PF算法在經過數次迭代之后， 會出現粒子退化，其主要表現為粒子集的權重集中于某個或數個粒子上，導致粒子多樣性喪失，從而嚴重影響估計精度。目前常用的解決粒子退化的方案是重采樣，但該方法也會帶來粒子貧化問題并影響估計精度。

為了解決上述問題，引入基于BAS的重采樣過程，將退化的粒子集優化至高似然值，根據優化閾值條件，產生新粒子集，從而在保證粒子群貼近真實后驗分布的同時，增強了粒子的多樣性。PF的估計狀態由各個粒子加權獲得，然而，在PF中，粒子的貧化問題降低了算法的性能。粒子貧化是由于重采樣過程中不合理使得粒子多樣性喪失，即重采樣過程中，高權重粒子會被保留，低權重的粒子會被丟棄，雖然低權重粒子對狀態估計影響小，但是其仍包含有用的狀態信息。因此使用BAS優化PF的重采樣過程。BAS優化PF的思想是將每個粒子作為天牛個體，通過目標函數分別計算天牛個體的適應度，然后將適應度最高的個體選為最優值。經過一定次數的迭代，使得每個天牛向最優位置靠近，最終得到全局最優解。這樣，粒子集不斷靠近高似然區，從而提高粒子的多樣性和濾波算法的性能。BAS算法的具體步驟如下：

1)對于n維空間優化問題，xL表示天牛的左須坐標，xR表示右須坐標，x表示質心坐標，d0表示兩須距離，天牛朝向位置為dir。則左右須表達式分別為

xL=x+d0·dir/2

(18)

xR=x-d0·dir/2

(19)

fL=f(xL)

(20)

fR=f(xR)

(21)

如果fL

(22)

如果fL>fR，則天牛向右方向移動St:

(23)

結合上述算法，具體的BAS-PF步驟如下：

步驟3更新粒子位置計算各個粒子的適應度，將粒子集作為種群，更新當前個體最優值pB和種群最優值gB。通過引入最新觀測量z到優化函數中，本文定義似然函數為適應度函數：

(24)

步驟4種群移動，更新pB和gB。根據式(22)、(23)計算種群移動位置，并根據式(24)更新個體與種群最優值。

步驟5判斷循環是否停止。當迭代時間t滿足t

步驟6根據式(15)、(16)計算各個粒子權重，由式(17)得出估計狀態。

2.2 電池RUL預測過程

為了實現電池壽命的在線預測，提出一種新型電池壽命預測算法和電池退化模型，在所提出的模型的基礎上更新電池參數，利用BAS-PF在線滾動估計電池內部參數。所提出的電池壽命預測方法流程如圖2所示。

圖2 電池壽命預測方法流程圖

根據上述提出的電池退化模型建立電池的狀態空間方程，其中電池的內部參數作為狀態量，電池容量作為觀測量，狀態空間方程表示如下：

xk=[ak,bk,ck,dk]

(25)

(26)

(27)

式中N(0,σ)表示均值為0標準差為σ的高斯噪聲。

結合上述建立的電池狀態空間模型以及提出的BAS-PF算法，可以對電池RUL進行估計，具體步驟如下:

1)利用測試電池可用的容量數據，在估計出當前周期電池的內部參數xk后，電池的容量可以表示為

(28)

2)通過外推經驗模型，獲取k+l周期的電池容量

(29)

3)在k個周期，通過第i個粒子的電池壽命可以得出

(30)

式中Qs為使用壽命閾值的容量。

4)k循環周期，電池壽命的后驗概率密度為

(31)

5)最終，電池的RUL可以被估計為

(32)

3 實驗驗證結果

3.1 實驗數據集

為了驗證所提出的方法預測電池RUL的準確性，首先使用來自美國航空航天局的鈷酸鋰電池數據。使用標號為B0005、B0006的電池數據來驗證本文的電池壽命預測方法。電池的測試環境條件如下：1)鋰電池被放置在大約24 ℃的溫度環境下進行充放電實驗。鋰離子電池(B0005、B0006)在室溫下通過3種不同的操作模式(充電、放電和阻抗)。2)用電流為1.5 A的恒定電流和變化的充電電壓充電，充電電壓直到電池電壓達到4.2 V，然后在恒定電壓和可變電流條件下充電，直到充電電流降至20 mA。之后，用2 A左右大小的電流放電，直到電池電壓分別降至2.7、2.5 V，電池阻抗測量采用電化學阻抗譜0.1～5 000 Hz進行掃描。3)當電池容量下降到額定容量的70%左右時，實驗停止。

本次實驗中，使用電池容量作為衡量電池健康狀態的指標，當電池充放電容量達到額定容量的70%時，可認為電池達到最終壽命。B0005和B0006號電池的退化曲線如圖3所示。

圖3 B0005和B0006號電池的退化曲線

為進一步考察本文模型和所提算法的普適性，除上述的鈷酸鋰電池外，還增加了對于磷酸鐵鋰電池的驗證。實驗對象為CALCE電池數據組，標號為K2-06的數據組，其中兩塊電池標號為8-1和10-3，測試條件：1) 以2.6 A的恒定電流將電池放電；2) 放電直到電壓為4.2 V；3) 在恒定電壓下充電，直到電流小于 0.08 A；4) 放置2 min，測量內阻；5) 放置1 min。兩塊電池的容量退化曲線如圖4所示。

(a)8-1號電池容量退化

(b)10-3號電池容量退化

3.2 鋰電池模型驗證

首先，驗證所提出的電池退化模型的有效性，然后在此模型的基礎上對電池RUL進行估計。對于神經網絡模型，選取B0005號電池作為神經網絡的訓練數據，B0006號電池作為測試對象，同樣，10-3號電池為訓練數據，8-1為測試對象。在神經網絡中，充放電電流、電壓，實驗溫度和充放電時間作為輸入，輸出是電池容量。將測試電池作為參考，混合模型參數的初始值α和β分別為0.8和0.2。圖5展示了鈷酸鋰電池4種模型的退化曲線。圖6描述了描述磷酸鐵鋰電池4種模型的退化曲線。

首先實驗結果如圖5所示，其中，神經網絡模型容量曲線較真實值相差較大，但能有效描述電池的突變行為；經驗模型曲線較神經網絡模型更加接近實際，但其描述電池突變的能力相對較差；相較上述兩種模型，所提出混合模型不論是固定參數還是自適應參數，其描述電池容量變化的能力都更加準確。

圖5 鈷酸鋰電池不同模型容量退化曲線

圖6 磷酸鐵鋰電池不同模型容量退化曲線

上述實驗結果的原因是，神經網絡只考慮了外部環境因素的變化，而不能描述電池內部參數變化；而經驗模型是通過內部參數描述電池退化趨勢，忽略了外部環境變化量的影響。所提出自適應混合模型兼顧了上述兩種模型的優勢，因而獲得性能的提升，此外，由于自適應法通過每一時刻的測量值求解優化問題實時獲得模型參數，其性能優于固定參數模型。

表1給出了上述4種模型與真實值的誤差比較，此外，還增加了兩組固定參數模型的對比數據。為衡量模型的精確度，使用平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)和MSE作為衡量模型的指標，可以看出，對于鈷酸鋰電池，神經網絡模型的誤差分別為7.1%和0.7%，遠高于其他3種模型的誤差。其次，經驗模型的精確度相較神經網絡模型的精確度有較大的提升，誤差分別為4.7%和0.37%。而3種固定參數混合模型精度相差較小，其精度都比經驗模型高。最后，自適應混合模型的MAE和MSE分別為3.39%和0.29%，其精度對比固定參數模型又有了明顯的提升。對于磷酸鐵鋰電池的模型驗證結果如圖6所示，可以看出本文所提出的混合模型更加接近于真實狀態，從表中的誤差結果可以得出，自適應混合模型的MSE和MAE分別為0.141%和1.12%，其誤差均小于其他的模型。從模型結果和誤差表現可以看出本文所提模型具有更高的精度而且適用于磷酸鐵鋰電池。綜上可以得出，所提出的自適應混合模型具有更好的精度和描述電池容量退化的能力。

表1 不同模型誤差對比

3.3 電池RUL預測結果

在長時間的循環使用中，鋰電池容量會出現明顯的退化現象，與其他機械和電氣設備相同，鋰電池的退化過程是不可逆的，由于鋰電池內部存在復雜的物理和化學反應變化，而且化學成分在重復的充放電過程中會發生降解，這導致鋰電池性能逐漸下降和可用容量不斷減少[25-26]。由于復雜和非線性的電化學機理和各類應用場景的不同，電池可用容量衰減呈現鋸齒狀，這是電池容量再生現象所導致的，因此電池容量的衰減變化呈現出非平滑的下降趨勢，由于此問題的出現導致對電池剩余使用壽命預測成為的熱點和難點問題。

根據預測點之前數據擬合得出經驗模型參數并作為PF的初始狀態，在PF算法中，粒子的數量設置為100，電池的壽命閾值為1.42 Ah。基于自適應混合模型，使用改進PF算法對電池狀態進行參數估計，其中ωa～ωc服從N(0,0.1×10-4)，νk服從N(0,0.1)。鈷酸鋰電池的PF狀態的初始參數為[1.57, -0.005 576, 0.489, 0.009 449]，磷酸鐵鋰電池[1.823, -0.000 134 8, -0.010 63, -0.168 9]，PF每次更新的參數都作為新的經驗模型參數，PF算法和神經網絡算法在MATLAB仿真實驗平臺上實現。為驗證所提方法的有效性，分別選取預測開始時間為第50、第70、第90周期。同時使用PF和BAS-PF算法對電池RUL進行預測，并且得到預測點處粒子的概率分布，其預測效果如圖7～10所示。圖中，分別給出了代表鋰電池實際的衰退曲線，預測點之前的估計容量曲線，容量預測值曲線以及鋰電池的壽命閾值曲線，并且在圖7～9中還標注出不同預測的時間點和預測結果附近的概率密度，圖中剩余壽命指的是周期個數。

對于鈷酸鋰電池，圖7(a)、7(b)展示了基于自適應混合模型的前50個周期的容量數據更新的模型參數，誤差由表2給出。其中，基于PF算法的鋰電池RUL預測結果為89個周期，誤差為12.75%，而基于BAS-PF算法的預測結果為96個周期，誤差為5.88%。圖8(a)、8(b)是前70個周期的數據的預測結果，PF的預測結果為109個周期，誤差為6.86%，BAS-PF的預測結果分別為106個周期和3.92%。同樣，90個周期數據的預測結果如圖9所示，基于PF方法預測結果是99個周期，2.94%的誤差，BAS-PF預測為104個周期，誤差為1.96%。由此看出基于BAS-PF的預測效果比PF的好。由于文章篇幅限制，本文給出了磷酸鐵鋰電池50周期的RUL預測結果，如圖10所示，相較于PF算法，所提出的改進PF算法在電池容量的預測準確性上更高，更能反應真實狀態，誤差分析由表3給出，改進PF算法的RUL誤差分別為3、1、0個周期而PF算法的誤差為7、4、2個周期，改進算法誤差均小于未改進算法。從結果上看，本文所提算法的RUL預測精度更高。而且預測表現和鈷酸鋰電池相同，即改進PF算法預測精度更高。

隨著預測點周期的增加，鈷酸鋰電池基于PF算法的鋰電池RUL預測誤差分別為12.75%、6.86%、2.94%，BAS-PF的預測誤差則為5.88%、3.92%、1.96%。而磷酸鐵鋰電池的PF誤差從8.75%下降到2.5%，基于BAS-PF的誤差從3.75%下降到0。從表2、3中可以觀察到，隨著預測周期的增加，RUL的預測結果越精確，而且BAS-PF比PF方法具有更準確的估計精度和預測結果。綜合上述實驗結果，本文所提模型和算法對于不同類型的鋰電池有較好的適用。

(a)基于PF方法

(b)基于BAS-PF方法

(a)基于PF方法

(b)基于BAS-PF方法

(a)基于PF方法

(b)基于BAS-PF方法

(a)基于PF方法

(b)基于BAS-PF方法

表2 鈷酸鋰電池RUL預測結果

表3 磷酸鐵鋰電池RUL預測結果

本文所提出的電池壽命預測方法從原理上能夠拓展應用到其他類型的電池。本方法主要包含建模及狀態估計兩個部分，首先，本文中所提出的混合模型是由神經網絡模型和經驗模型組合而成，并且模型參數通過求解優化問題實現自適應調整。其中，神經網絡模型是使用采集到的外部數據(比如電流和電壓)預測當前的電池容量，對于不同的電池模型系統，神經網絡模型具有一般性和普適性并能直接使用。而對于經驗模型，不同類型的鋰電池隨著充電次數的增加其容量都是出現逐漸下降的非線性趨勢，并且下降速率具有明顯的先慢后快的特點，本文使用的雙指數模對于描述此類非線性變化趨勢和特點具有較強的能力，所以經驗模型對不同類型的鋰電池容量下降趨勢都有較好的適應性。因此，本文所建立的混合模型對于不同的鋰電池都擁有較好的適用性。其次，由于壽命預測所使用的粒子濾波算法是結合所建立的模型基于狀態估計獲得電池壽命的預測值，一旦模型成功建立，粒子濾波算法便可以基于其自身的收斂特性對不同類型的鋰電池進行狀態估計，獲得其壽命預測結果。因此，基于粒子濾波的壽命預測算法對于不同的鋰電池也都具有較好的可行性。綜上，本文所提出模型和方法對于不同類型的鋰電池有較好的適用性。在后續的研究中，還將針對更多種類的常用鋰電池，如三元鋰電池、錳酸鋰電池等，考察本文方法的普適性。

4 結 論

本文提出了一種自適應混合模型和改進的PF算法預測鋰電池的RUL。并通過兩組實驗驗證所提出方法的有效性，主要結論如下：

1)所提出的自適應混合模型能精確表示電池容量退化特征，擁有更小的誤差，MAE和MSE分別為3.39%、0.29%和1.12%、0.141%，遠優于其他模型，說明此模型具有更好的描述電池退化趨勢的能力。

2)在建立模型的基礎上，使用BAS算法對PF進行改進，改進PF算法具有更佳的估計精度和RUL預測結果。對于不同類型鋰電池，BAS-PF的預測誤差分別為5.88%、3.92%、1.96%和3.75%、1.25%、0，其誤差均低于同期的PF算法的誤差。說明基于BAS-PF算法的估計精度和鋰電池的RUL預測結果較PF更加準確。

3)預測周期數據越多其RUL預測結果越準確，選取50、70和90個周期為預測點，對于鈷酸鐵鋰電池，其實際的使用壽命為102周期，在不同的預測點，預測結果分別為96、106和104個周期對于磷酸鐵鋰電池其實際使用壽命為80周期，預測結果為83、79和80個周期。

4)本文提出的混合模型是神經網絡模型與經驗模型的組合，采用傳統的神經網絡模型，考慮改用估計性能更好精確度更高的神經網絡代替現有的模型以提高模型精度。更加精確理想的經驗模型也有助于提升性能，實現對鋰電池RUL的精準預測。