城市軌道交通列車節能運行研究

文/段玉瓊

列車運行能耗受線路條件、編組方案以及操縱策略影響較大。為了更準確地研究列車節能運行問題，研究列車在運行過程，分析線路條件、編組方案及操作策略對列車運行能耗的影響，提出基于操縱序列的節能優化方法，采用人工蜂群算法進行節能優化，并通過Matlab進行仿真驗證。研究發現，本文所采取的方法能達到降低列車節能運行的目的，對其他交通工具的節能運行具有較好的參考意義和價值。

引言

隨著城市軌道交通建設和運營規模不斷擴大的同時，總體能耗呈逐年增長趨勢。截至2020年，城市軌道交通運營里程已達7969.7公里，所用的總電能耗達到172.4億千瓦時，相比2019年增長了12.9%，其中用于列車牽引的能耗高達84億千瓦時，同比增長了6.3%[1]。因此，有必要研究列車節能運行問題。根據統計數據可知，在列車能耗系統中牽引凈能耗所占比例高達60%，因此，本文研究城市軌道交通列車節能運行問題的出發點是如何降低牽引凈能耗。

1.城市軌道交通列車運行過程分析

為了真實模擬列車運行過程，須準確描述列車受力情況，建立準確的列車牽引計算模型、運動學模型和運行過程模型，推導出列車單位合力、加速度、速度、距離與運行工況之間的關系，為研究列車節能運行提供必要的基礎理論。

1.1 列車牽引計算模型

本文采用單質點模型，對列車受力分析可得其所受到的單位合力如式1所示。

其中，f為單位牽引力；w0為單位阻力；wj為附加阻力；b為單位制動力。

1.2 列車運動學模型

根據牛頓第二定律和運動學公式可得，列車運行過程中單位合力、加速度、速度、時間和距離之間的關系如式2所示。

其中，γ為回轉質量系數；vi、vi+1分別為第i、i+1步的列車速度；ai為列車運行加速度；Δt為時間步長，s；si，si+1為第和步列車運行距離。

1.3 列車運行過程計算及工況轉換

列車運行過程實際上就是牽引、惰行和制動工況之間的相互轉換，且三者工況間的迭代公式相同，如式3所示。

其中，vi，vi+1為第i、i+1步的列車速度；ai為運行加速度；Δt為時間步長；si，si+1為第和步運行距離。

1.4 列車運行能耗計算

為有效降低列車牽引凈能耗，本文通過優化列車司機在區間運行時所采取的操縱序列，從而達到列車節能運行的目的。列車運行能耗E的計算模型如式4所示。

其中，F（v）為牽引力；s0為牽引運行距離；（v）為制動力；s1為制動運行距離。

2.線路條件、編組方案及操縱策略對列車運行能耗分析

影響其運行能耗的因素有很多，其中主要影響因素有線路條件、列車編組方案、司機操縱策略及操作方式等。線路的坡道及曲線半徑的大小等會對列車運行能耗產生影響，尤其是坡道數據，隨著坡度的加大，列車運行能耗呈線性上升。不同的列車編組方案會產生不同的能源損耗，根據相關統計數據，運量相同的情況下，三節編組的能耗相對于四節和六節編組分別增加20.9%和69.8%[2]。在調速過程中，司機根據列車的運行狀態、自身特征所采取的不同操縱策略會影響到列車能耗，不同操縱策略產生的列車能耗差異可高達30%[3]。因此，在列車節能運行優化研究中，應充分利用線路情況，選擇合理的編組方案和操縱策略，優化列車運行過程中的操縱序列進而使得列車以最節能的方式運行。

3.基于操縱序列的節能優化

對于列車運行節能的優化，其實質是尋找滿足運行時間、距離和速度等約束條件的列車運行能耗最小的工況轉換點位置，即為一個多維約束問題的優化。本文采用智能算法解決列車節能運行優化這一多維約束問題，優化列車運行過程中的工況轉換點位置，即列車的操縱序列，從而得到列車運行能耗最小的工況轉換點位置。

4.列車節能運行優化研究

通過對比群智能優化算法可知，人工蜂群算法(ABC)與PSO算法和DE算法相比較，具有優良的性能[4]。因此本文采用人工蜂群算法進行列車節能運行優化問題的計算。為有效驗證ABC算法的優越性及可行性，分別采用ABC算法、PSO算法和DE算法對基準測試函數式5進行優化測試，得到函數的三維圖形及優化收斂曲線如圖1、2所示。

圖1 基準測試函數三維圖形

由圖2可知，ABC算法相比較PSO算法和DE算法，其收斂速度較快、最優解精度較高，且不易陷入早熟。由此可知，在函數極值尋優計算中，ABC算法優于PSO算法和DE算法。本文的思路是讓列車按照運行計劃，在滿足安全運行、正點停車、精準停車的前提下，以最節能的操縱序列在區間安全運行。由此，可建立如式6所示的列車節能操縱優化模型。在模型求解過程在，將整個運行過程劃分為n個時間步長，每個時間步長的能耗累加得到整個列車運行過程的總能耗。

圖2 基準測試函數收斂曲線

其中，Ei為第i個時間步長的能耗；Vmax為列車運行最大速度；S為列車運行距離；T為列車運行時間。

根據上述列車節能優化模型中的速度、時間及距離約束構造懲罰函數，具體懲罰函數敘述如式7所示。

其中，vi為實時列車運行速度；vmax為線路限速；tn為列車實際運行時間；T為列車運行圖定時間；Q1為時間懲罰函數；R1為時間約束懲罰因子（R1=106）；sn為列車實際運行距離；S為列車運行圖定距離；Q2為距離懲罰函數；R2為距離約束懲罰因子（R2=106）。

根據人工蜂群算法的原理，結合列車節能運行優化問題，得到基于人工蜂群算法的列車節能優化流程，如圖3所示。

圖3 基于人工蜂群算法的列車節能優化

利用圖3中優化流程來確定適應度值最小時所對應的蜜源位置，即列車運行能耗最小時所對應的工況轉換點位置，得到優化后的列車運行速度曲線。

5.仿真結果與分析

本文以實際列車運行數據為根據，利用人工蜂群算法優化列車運行曲線，通過比較優化后的仿真結果，進而驗證本文所提方法的有效性。以北京地鐵亦莊線為例，線路縱斷面圖如圖4所示，次渠南-經海路站間距離為2091m，運行總時長為140s，站間牽引能耗為7.25×107J，列車為B型車輛，列車參數如表1所示。

圖4 線路縱斷面圖

表1 仿真列車主要特性參數

根據線路特征，制定“牽引、惰行、牽引、惰行、制動”操縱序列，采用人工蜂群算法進行仿求解，得到優化后的列車運行速度曲線、運行工況轉換如圖5、6所示，性能指標如表2所示。

表2 性能指標與分析

圖6 優化后的列車運行工況序列圖

由仿真結果可知，列車按照優化后的運行速度曲線運行時，在滿足安全運行、正點停車（停車誤差0.26s）、精準停車（停車誤差0.28m）的要求下，其運行能耗為6.56×107J，相比較實際線路列車運行數據降低了9.5%。

6.結論

通過仿真驗證，本文所建立的基于人工蜂群算法的節能操縱優化模型正確，能達到良好的節能優化效果，能較好地解決列車節能運行優化問題，從而驗證了人工蜂群算法在降低列車運行能耗方面的有效性。在列車長距離運行過程中，本文將列車簡化為單質點模型來進行分析計算，但實際狀態非常復雜，機車之間的相互作用力會對列車運行產生影響，因此在后續的研究中可采用多質點的剛性質點鏈模型來提高建模精度。C