模態(tài)邏輯與真理論*

李 晟 胡澤洪

一、引言

二、模態(tài)算子邏輯中的真理論

我們知道，僅通過算子方法并不能建立起令人滿意的真理論。因為無論把真算子（truth operator）表達成何種形式，只要令它滿足塔斯基雙條件模式，這樣的真算子就不足道。比如以“■”表示“真”，那么根據(jù)塔斯基雙條件模式，算子“■”應滿足如下性質(zhì)：

很明顯，（Tr）使得真算子理論立刻坍塌為經(jīng)典命題邏輯。

在以自然的模型論解釋說明模態(tài)系統(tǒng)時，對模態(tài)詞的說明總是通過真來完成的。例如，語句p在某個可能世界w中是必然的，當且僅當p在每個與w有可及關系的可能世界中都是真的。只不過在這里，真是自明的，不需要再追問“什么是真”（what is truth）這個傳統(tǒng)真理論的重大問題。此外，在模態(tài)邏輯的語形方面，模態(tài)公式常常用于表達對模態(tài)概念的某種哲學構想，而這些哲學構想往往也包含著關于真的內(nèi)容。例如，Kp→p可用于表達“知識蘊涵真”，而p∧?Bp可用于表達“p為真但某人不相信p”。由此可見，無論是模態(tài)邏輯的語形還是語義，模態(tài)邏輯始終都包含著真。盡管無須回答“什么是真”，但包含真也就自然包含了對真的理解，包含了對真的性質(zhì)和功能的預期，因而也就應當包含了真理論。

從模態(tài)算子邏輯并不明確區(qū)分“p”和“p 為真”這一點來看，如果要用算子方法將模態(tài)邏輯中的真理論表達出來，那么它應當滿足特征公理（Tr）。也就是說，模態(tài)邏輯中的真理論是坍塌的。這種坍塌的真理論允許（Tr）適用于所有語句，從而意味著它承認塔斯基雙條件模式的所有實例，通常被稱為“樸素真理論”（naive theory of truth）。……