情境化教學(xué)：為有效理解而教
——《3的倍數(shù)特征》教學(xué)設(shè)計(jì)

文|張超杰

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版五年級(jí)上冊(cè)第35、36頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，設(shè)疑激趣

師：同學(xué)們，準(zhǔn)備好了嗎？老師可以開(kāi)始“表演”了嗎？（課前常用語(yǔ)）

生：我們準(zhǔn)備好了! 您可以開(kāi)始了。

師：老師給定珠子數(shù)，根據(jù)珠子數(shù)在計(jì)數(shù)器上撥出數(shù)字。（PPT 呈現(xiàn)）

珠子數(shù)兩位數(shù)三位數(shù)四位數(shù)2 的倍數(shù)能被3整除2不能不能不能3能能能5 的倍數(shù)能被3整除2 的倍數(shù)5 的倍數(shù)能被3整除2 的倍數(shù)5 的倍數(shù)不能不能不能…4

師：按要求完成上表后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：如果一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0、2、4、6、8，它一定是2的倍數(shù)。

生：如果一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0 或5，它一定是5 的倍數(shù)。

生：如果一個(gè)數(shù)既是2 的倍數(shù)，又是5 的倍數(shù)，它的個(gè)位一定是0。

師：是的，這些同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是上節(jié)課的內(nèi)容，你們掌握得真好。

●情境一：用珠子“定”倍數(shù)，激起學(xué)習(xí)興趣。

師：像上面一樣，只要告訴珠子數(shù)，隨便在計(jì)數(shù)器上撥，不論組成幾位數(shù)，老師可以立刻確定這些數(shù)能不能被3 整除。

生：3 顆——102、120、201、210。

師：能。

生：4 顆——10020001、……

師：不能。

生：5 顆——1001020100、……

師：不能。

生：6 顆——11100020010000、……

師：能。

生：9 顆——1000200201002001、……

師：能。

……

師：你們知道其中的秘密嗎？

生：不知道。

師：想知道嗎？

生：很想。

師：如果一個(gè)數(shù)能被3 整除，我們就說(shuō)它是——

生：3 的倍數(shù)！

師：接下來(lái)，就讓我們一起來(lái)探索3 的倍數(shù)特征。

（板書(shū)課題：《3 的倍數(shù)特征》）

【設(shè)計(jì)意圖：教師挑戰(zhàn)學(xué)生，故意渲染神秘氣氛，吸引學(xué)生的注意力，激起學(xué)生的參與欲、探索欲。果不其然，學(xué)生發(fā)出了懷疑的聲音。】

二、新課講解，探索規(guī)律

1.“看”不出規(guī)律。

師：隨便寫(xiě)一個(gè)數(shù)，你能很快說(shuō)出是不是3 的倍數(shù)嗎？

生：能，只要這個(gè)數(shù)的末尾是3、6、9 即可。

（很多學(xué)生表示贊同，這很顯然受到了上節(jié)課2、5 的倍數(shù)特征學(xué)習(xí)的影響）

過(guò)了一會(huì)兒，幾個(gè)數(shù)字打破了局面：13、16、19、23、26、29……

生：這些數(shù)不能被3 整除，所以不是3 的倍數(shù)！

生：奇怪了！2、5 的倍數(shù)只要看數(shù)的個(gè)位就可以判斷，看樣子3 的倍數(shù)看數(shù)的個(gè)位是看不出來(lái)了！

師：這說(shuō)明上節(jié)課的研究思路和方法還適用于本節(jié)課嗎？如果不適用，又該怎么辦呢？

生：我們可不可以寫(xiě)出一些3 的倍數(shù)進(jìn)行觀察？12、15、18、24、27、30、33、36、39、42……

生：我發(fā)現(xiàn)個(gè)位上“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”都有。

生：該不會(huì)是看最高位吧？也不行！最高位上數(shù)字“1、2、3、4、5、6、7、8、9”也都有。

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生能很快的進(jìn)行自我否定，激發(fā)他們積極思考。】

●情境二：初步“數(shù)”出規(guī)律。

師：老師能“數(shù)”出一個(gè)數(shù)是不是3 的倍數(shù)？你們相信嗎？

生：不信！

師：咱們來(lái)個(gè)比賽。（課件呈現(xiàn)比賽規(guī)則和要求）

2.比賽一：計(jì)算器VS 人。

規(guī)則：裁判負(fù)責(zé)在特制的計(jì)數(shù)器上撥數(shù)，當(dāng)裁判撥數(shù)結(jié)束后，雙方比賽才開(kāi)始,才能使用計(jì)算器。

師：你們選擇用計(jì)算器還是？

生：當(dāng)然選計(jì)算器！

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在不明所以的情況下，覺(jué)得計(jì)算器快，讓學(xué)生在參與中明白道理，在自我選擇中找到“失落”：還是比不過(guò)老師。通過(guò)多局比拼，學(xué)生敗下陣來(lái)。數(shù)位越多，輸?shù)母怕试酱螅皵　钡脑娇臁４蟛糠謱W(xué)生雖然表示不服，但還是自言自語(yǔ)到：這其中的道理肯定比我們想象的簡(jiǎn)單！】

●情境三：初步“聽(tīng)”出規(guī)律。

生：老師，您是怎么做到的？能告訴我們嗎？

師：不行！可以告訴你們，蒙上眼睛，照樣能贏。

（課件呈現(xiàn)比賽二的規(guī)則和要求）

3.比賽二：計(jì)算器VS 蒙上眼睛的師生。

附加一個(gè)條件：同學(xué)們?cè)诓门袚苤樽訒r(shí)務(wù)必保持安靜。

師：還是你們先選。

生：當(dāng)然還是計(jì)算器。

生：這怎么可能？不用看就能很快判斷出結(jié)果。

師：好了，老師不賣關(guān)子了。

三、猜想、驗(yàn)證、總結(jié)規(guī)律

1.規(guī)律猜想——集思廣益。

師：同學(xué)們剛才合作很愉快，探究很熱烈，下面請(qǐng)各小組匯報(bào)一下探究成果。

生：我們小組覺(jué)得這些3 的倍數(shù)的數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之間一定存在著某種關(guān)系。

師：這位同學(xué)給我們提供了一個(gè)思考方向，下面請(qǐng)他為大家解釋一下行嗎？

生：我覺(jué)得應(yīng)該是看每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之“和”，因?yàn)樵谇榫橙荣惌h(huán)節(jié)中，老師只靠“聽(tīng)”就能贏得我們，我認(rèn)為一定是在“聽(tīng)”珠子的數(shù)目。另外，情境一只提供3 顆珠子所組成的數(shù), 當(dāng)裁判撥出數(shù)之后，老師就能立即得出正確答案。

生：我們小組發(fā)現(xiàn)，如果一個(gè)數(shù)是3 的倍數(shù)，即使互換各個(gè)數(shù)之間的位置，它仍然是3 的倍數(shù)，比如12、21，102、201、120、210……

師：很好的發(fā)現(xiàn)，其他小組同意嗎？

生：同意，我們小組也有同樣的發(fā)現(xiàn)。

2.規(guī)律驗(yàn)證——百家爭(zhēng)鳴。

師：真是很了不起的觀察和發(fā)現(xiàn)，他們小組的同學(xué)善于思考和總結(jié)，掌聲送給他們，我也覺(jué)得是看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和（珠子的總和）決定的。（間接給學(xué)生指引研究方向，如果一味地讓學(xué)生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這確實(shí)有點(diǎn)難）

生：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相“乘、除”，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西。

生：我們小組進(jìn)行的是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相“減”的探索，也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)。

生：我們組進(jìn)行的是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相“加”的運(yùn)算，兩位數(shù)、三位數(shù)都適合。為了使規(guī)律更嚴(yán)密，我們小組還用計(jì)算器驗(yàn)證了四位數(shù)、五位數(shù)，也都符合。所以我們組得出的結(jié)論是：只要是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3 整除，那么這個(gè)數(shù)就一定是3 的倍數(shù)。

師：你們同意這一組的意見(jiàn)嗎？

生：同意。

師：他們能把所有的數(shù)驗(yàn)證完嗎？

生：肯定驗(yàn)證不完，畢竟這樣的（正整）數(shù)有無(wú)窮多個(gè)。

師：先問(wèn)問(wèn)大家，你們現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)比賽中老師贏你們的奧秘嗎？

生：我們發(fā)現(xiàn)了！老師，我們換一下角色。我們不選計(jì)算器了，重復(fù)上面兩個(gè)比賽，肯定能贏你。

3.總結(jié)規(guī)律——“萬(wàn)見(jiàn)”歸一。

師：綜合各小組的討論、猜想、驗(yàn)證。誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下3 的倍數(shù)有什么特征？

生：用一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和除以3，如果能整除，那么這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。

生：現(xiàn)在我們不但能“看”出規(guī)律，也能“聽(tīng)”出規(guī)律，而且還可以把其中的規(guī)律總結(jié)出來(lái)。

生：如果一個(gè)數(shù)是3 的倍數(shù)，互換任意數(shù)位上數(shù)字的位置，新數(shù)仍然是3 的倍數(shù)。

生：如果一個(gè)數(shù)中有數(shù)字“3、6、9”，就不用加了。

生：如果在加的過(guò)程中和出現(xiàn)了“3、6、9”，也可以不用加了，直接舍去。

生：也就是說(shuō)，無(wú)論是“看”還是“算”，只要出現(xiàn)“3、6、9”，就舍去。比如1579,1+5=6，后面還有一個(gè)9，都可以省略，7 不能被3 整除，所以1579 不是3 的倍數(shù)！

師：你們真了不起，善于猜想驗(yàn)證，敢于質(zhì)疑，勤于思考，在合作討論探究中總結(jié)規(guī)律。以上幾位同學(xué)總結(jié)很全面，表達(dá)很準(zhǔn)確，其他同學(xué)同意嗎？

四、知其所以然

師：同學(xué)們都已經(jīng)知道了3 的倍數(shù)特征，那你們想不想知道這其中的原因？

生：想！

師：下面展示兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子加以說(shuō)明：

123=1×100+2×10+3=1×99+2×9+1+2+3=1×33×3+2×3×3+（1+2+3）

4321=4×1000+3×100+2×10+1=4×999+3×99+2×9+4+3+2+1=4×333×3+3×33×3+2×3×3+（4+3+2+1）

師：第一個(gè)算式中的1×33×3、2×3×3 的積一定都是3 的倍數(shù)。剩下的（1+2+3）也就是各個(gè)位數(shù)上的和是3 的倍數(shù)，所以123 就是3 的倍數(shù)。下面哪位同學(xué)來(lái)給大家解釋一下第二個(gè)算式？

生：第二個(gè)算式中的4×333×3、3×33×3、2×3×3 的積一定都是3 的倍數(shù)。只要看（4+3+2+1）的和是不是3 的倍數(shù)就可以了。

【設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程就是一個(gè)從“是什么”到“為什么”再到“怎么樣”的程序，具體表現(xiàn)為：“教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)是什么”到“學(xué)生集體討論說(shuō)為什么”再到“教師通過(guò)設(shè)疑激趣的啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生明白怎么了”的過(guò)程。】

五、講練結(jié)合，學(xué)以致用

1.課堂練習(xí)。

（1）基礎(chǔ)練習(xí)。

判斷下列的數(shù)是不是3 的倍數(shù)，鞏固3 的倍數(shù)特征的認(rèn)識(shí)。

20170504037（學(xué)生的學(xué)號(hào)）、153xxxx7367（電話號(hào)碼）、342122xxxxxxxx2274（身份證號(hào)碼）。

【設(shè)計(jì)意圖：本著數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活的原則，從學(xué)生身邊的生活實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，拉近學(xué)生、教師、知識(shí)和生活的距離。】

（2）綜合練習(xí)。

判斷下列數(shù)哪些是2 的倍數(shù)、哪些是5 的倍數(shù)、哪些是3 的倍數(shù)？從中你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)既是3 的倍數(shù)又是2 或5 的倍數(shù)特征嗎？試試看。

25 30 134 246 370 682 785 970 9030

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在完成時(shí)，既復(fù)習(xí)了前面所學(xué)的2、5 的倍數(shù)特征，又在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)了3 的倍數(shù)特征的獨(dú)特之處，又可以順勢(shì)把集合思想貫穿于教學(xué)之中。】