有效組織圓周率的探索活動

文|仲崇恒

在圓的周長學習中，探求圓周率是重點。要引導學生再現數學發現的步子，可以安排如下的操作探索活動。

課前準備：圓形物體或圓片若干、細繩、卷尺、計算器、兩個大圓片等。

一、直觀感知

1.教師甩動小球：小球的運動軌跡形成了一個圓，你能用滾動法或繞線法來測量出它的周長嗎？（不能）

2.說一說：圖中正方形、圓和正六邊形之間的關系。

全班交流：正方形邊長等于圓的直徑，正方形周長是直徑的4 倍；正六邊形邊長等于半徑，周長是直徑的3 倍。

3.猜一猜：圓的周長是直徑的幾倍？

學生總結：正方形的周長＞圓的周長＞正六邊形的周長，所以圓的周長是它的直徑的三倍多一些。（板書：3.□）

教師說明：兩千多年前《周髀算經》中就有“徑一周三”的說法。周長與直徑之間的固定不變的倍數，稱為圓周率。

二、分組測算

1.追問：這個數值的小數部分是多少呢？

2.出示要求：（1）兩人一組，一人測量，一人記錄并用計算器計算“周長÷直徑”的商；（2）測量時以毫米為單位，每人測量兩個圓的周長和直徑，每個至少測量2 次；（3）比較測算結果，議一議3倍多多少。

學生分組匯報，教師逐一記錄。

3.比一比：在這些商中，你們看到最多的是什么，有何猜想？

學生交流：圓的周長除以直徑，商總是三點一幾。（板書：3.1□）

三、集中操作

1.教師出示直徑50、60 厘米的大圓（激光切割塑料板材，圓周用單面膠貼上紙帶）：為了進一步獲得它的更精確數值，古人首先想到用更大的圓。我們一起來試試看。

兩個學生分別取下紙帶量出各自的周長，并算出圓周率。

2.質疑：兩個商的百分位并不一樣。先測量再計算的方法能獲得更準確值嗎？

四、閱讀拓展

1.學生閱讀：公元3世紀劉徽“割圓術”和公元5世紀祖沖之的“祖率”。（材料略）

2.教師介紹：16世紀后期數學家們提出了新算法。

3.教師使用計算機模擬計算，計算100 萬位的圓周率數值，僅要20 秒。

以上過程全景展示圓周率的歷史，課堂更立體了；全面體驗測量活動，課堂更豐實了；全程重視發現學習，課堂呈現出生長的力量。