計及溫度變化的潛油直線電機結構優化*

付 豪, 吳堯輝

(河南理工大學 電氣工程及其自動化學院，河南 焦作 454000)

0 引 言

潛采油用的直線電機為圓筒型永磁直線電機(TPMLM)。TPMLM作為往復電潛柱塞泵采油系統的動力機，具有推力大、傳動剛度高、行程不受限等優點，它可以將電能直接轉換為往復直線運動，減少了機械轉換環節，提高了傳動效率。同時可以實現大功率、大位移的無摩擦驅動，近年來已成為原油開采領域的熱點[1-3]。由于潛油直線電機的工作環境溫度隨地層深度和產量變化而變化[4-5]，井下環境密閉，難以利用地面常規的冷卻系統進行散熱[6]，不同環境溫度下，電機的出力不同。另外，潛油直線電機長度較長，電機動子端部和中部的磁極溫度差值大，不同位置的單元電機出力不同，會影響整個電機的推力性能。因此,有必要考慮溫度變化對電機推力的影響。

目前對于電機的優化研究都是在固定的溫度下進行的。文獻[7]對不同結構參數下潛油直線電機的推力特性進行有限元分析，得到了推力性能的變化規律；文獻[8]提出了一種基于六西格瑪設計和響應面法的TPMLM結構優化設計方法，以高推力和低齒槽力為優化目標，對潛油直線電機進行優化；文獻[9]基于響應面法，以高推力和低定位力為優化目標，對潛油直線電機進行結構優化設計。上述對潛油直線電機的優化，沒有考慮工作環境溫度的變化和電機內部的溫差對電機推力性能的影響；文獻[10]測量了硅鋼和永磁材料等材料在不同溫度下的特性，并將其導入有限元分析軟件，對電機進行多目標優化，提出了不同溫度的最佳設計方案，但是沒有給出適合不同溫度的電機設計方案。

本文考慮到潛油直線電機工作環境溫度的變化和工作時電機內部溫度分布的差異，以電機推力最大，推力波動和不同溫度下推力的差值最小為優化目標，對電機的結構參數進行優化。采用響應曲面法分別建立100 ℃和220 ℃時推力和推力波動的數學模型，以及100 ℃和220 ℃時推力差值的數學模型。然后，通過多目標遺傳算法，得到電機最優的參數組合。最后通過有限元分析，對優化后的參數組合進行仿真驗證。

1 電機結構

本文以114系列開口槽的潛油直線電機為例，選擇一個9槽10極的分數槽TPMLM單元電機為研究對象。表1為常溫環境下電機的額定參數，圖1為圓柱坐標系下TPMLM單元電機的結構模型，充磁方向為軸向充磁。表2為TPMLM的主要結構參數，利用有限元分析軟件Magnet建立電機的電磁模型，假設初級無限長，設偶對稱邊界條件，將電機次級設置為Motion運動部分，驅動類型選為速度驅動，速度設置為0.7 m/s，圓柱坐標系下TPMLM單元電機的電磁模型如圖2所示。

表1 單元電機額定數據

圖1 單元電機結構模型

表2 TPMLM主要結構參數 mm

圖2 單元電機電磁模型

2 電機材料

潛油直線電機的工作環境溫度變化范圍大，因此有必要考慮溫度變化對電機材料特性的影響。根據材料的選擇，電機分為鐵心、繞組和永磁體三部分。

定子鐵心由硅鋼片軸向疊加組成的，可有效減少鐵心渦流，降低鐵耗，提高電機效率，減少電機的發熱[11]。在500 ℃以下，溫度變化對硅鋼材料的性能影響較小，因此本文假設電機鐵心的材料特性不隨溫度而變化。

電機的繞組材料為銅，導電性取決于電阻率。銅的電阻率與溫度的關系為

ρ=ρ0(1+αt)

(1)

式中：ρ0為0 ℃時銅的電阻率，ρ0=1.69×10-8Ω·m；α為銅的平均溫度系數，α=3.9×10-3；t為溫度。

鐵氧體、NdFeB、SmCo是永磁電機中常用的永磁體材料。鐵氧體磁能積小，不適合大推力的直線電機。NdFeB的磁能積是這三種材料中最大的，也是永磁電機中使用頻率最高的永磁材料，然而，磁性受溫度變化影響較大，其居里溫度僅為310～410 ℃，高溫下會產生不可逆的退磁[12]。SmCo的磁能積比NdFeB小，但溫度穩定性好，居里溫度高，工作溫度也比NdFeB高。本文選擇SmCo32作為電機的磁極材料。

利用有限元分析軟件Magnet建立電機的電磁模型，計算不同溫度下電機的推力，則不同溫度下電機推力的差值可以表示為

σ=|F1-F2|

(2)

3 優化參數的確定

推力和推力波動是衡量電機推力性能的重要指標[13]。在減小電機推力受溫度變化影響時，還要提高電機推力、減小推力波動。因此，以電機的推力最大、推力波動和推力差值最小為優化目標。

考慮到潛油直線電機的規格和結構強度等因素，取定子鐵心長度、定子外徑、動子軸厚度和動子軸內徑為定值。選取定子槽深h1、槽寬w1、氣隙寬度w2、動子磁極寬度w3和磁極厚度h25個參數進行優化。為了研究各個參數對推力、推力波動和推力差值的影響，確定參數范圍，其余參數值保持不變，對100 ℃和220 ℃下電機的推力進行有限元分析，計算結果如圖3、圖4、圖5、圖6和圖7所示。

圖3 槽寬對TPMLM推力特性的影響

圖4 槽深對TPMLM推力特性的影響

圖5 氣隙寬度對TPMLM推力特性的影響

圖6 磁極厚度對TPMLM推力特性的影響

圖7 磁極寬度對TPMLM推力特性的影響

由圖3可知，隨著槽寬的增加，100 ℃和220 ℃時，TPMLM的平均推力減小，推力波動都先增大后減小，這兩個溫度下推力的差值逐漸增大。由圖4可知，隨著槽深的增加，100 ℃和220 ℃時，TPMLM的平均推力、推力波動和推力差值都逐漸減小，平均推力和推力差值的變化量較小，推力波動在槽深小于12 mm時基本不變，槽深由12 mm增加到13 mm時變化量較大，在槽深大于13 mm時基本不變，因此槽深h1可以取13 mm。由圖5可知，100 ℃和220 ℃時，隨著氣隙寬度的增加，TPMLM的平均推力逐漸增加，推力波動逐漸減小。由圖6和圖7可知，隨著磁極厚度和寬度的增加，100 ℃和220 ℃時，TPMLM的平均推力逐漸減小，推力波動和推力差值逐漸增加。

綜合考慮推力、推力波動和推力差值的變化趨勢，取槽深h1為13 mm,槽寬w1、氣隙寬度w2、動子磁極寬度w3和磁極厚度h2的取值范圍如表3所示。

表3 優化參數的取值

4 基于響應面法優化電機的結構

為了準確分析優化參數之間的相互作用，采用響應面法建立100 ℃和220 ℃時電機的平均推力F1、F3和推力波動F2、F4的數學模型。采用響應曲面設計中的Box-Behnken法進行試驗設計時，每個因子取三個水平的值，分別為設計變量優化區間的中心值、上限值和下限值[14]。表4為各個優化變量的水平值。

表4 設計變量水平值

根據Box-Behnken法的試驗設計原則，建立一個關于4個變量的正交試驗矩陣，一共需要進行27次試驗[15]。利用Magnet進行有限元分析，包括100 ℃和220 ℃時，電機的平均推力F1、F3和推力波動F2、F4。有限元分析結果如表5所示。

表5 試驗矩陣及有限元分析結果

根據表5的正交試驗矩陣和有限元分析得到的結果，進行多元二次回歸擬合，即可得到響應面的數學模型。

100 ℃時TPMLM平均推力F1的擬合回歸方程為

100 ℃時TPMLM推力波動F2的擬合回歸方程為

f2=833-86.3w1-50.4w2-

(4)

220 ℃時TPMLM平均推力F3的擬合回歸方程為

220 ℃時TPMLM推力波動F4的擬合回歸方程為

f4=140.8-20.35w1+25w2+

(6)

100 ℃與220 ℃時電機推力差值的數學模型如下：

σ=|f1-f3|

(7)

f1-f3=-655+98.3w1-4h2-

7.56w1w3-1.9h2w2-5.32h2w3+35w2w3

(8)

采用Gamultiobj函數,求解電機的最佳參數組合。優化參數取值范圍如表3所示，數學模型可以表示為[16]

(9)

式中：f1(x)為100 ℃時電機的平均推力函數；f2(x)為100 ℃時電機的推力波動函數；σ(x)為100 ℃和220 ℃時推力差值的函數；xil和xih分別為第i個變量的最小值和最大值。

通過多目標遺傳算法求解，獲得一組Pareto解集，如圖8所示，圖8中實心點為解集在二維平面上的投影。

圖8 Pareto解集

根據潛油直線電機大推力、低推力波動的要求，從Pareto解集中選擇一組解作為TPMLM最優參數組合，代入擬合方程(3)、方程(4)、方程(5)、方程(6)中，參數組合如表6所示,表7為代入擬合方程后的計算結果。

表6 最優參數組合 mm

表7 計算結果 N

5 有限元仿真分析

利用有限元軟件Magnet對表6所示的參數組合的TPMLM電磁模型進行有限元分析。圖9和圖10分別為優化前后TPMLM在100 ℃和220 ℃時的推力波形，表8為優化前后TPMLM的推力特性對比，圖11為優化前后不同溫度下電機的推力。

圖9 優化前后100 ℃時TPMLM的推力波形

圖10 優化前后220 ℃時TPMLM的推力波形

圖11 優化前后TPMLM不同溫度下的推力

表8 優化前后TPMLM性能對比

通過表7和表8可以得到，100 ℃時，通過擬合方程計算與有限元分析得到的TPMLM平均推力相差10.7 N，誤差為0.90%；推力波動相差3.3 N，誤差為8.05%。220 ℃時，通過擬合方程計算與有限元分析得到的TPMLM平均推力相差8.4 N，誤差為0.71%；推力波動相差2.8 N，誤差為6.67%。造成誤差的原因一方面是擬合方程存在誤差；另一方面是有限元分析時剖分精度設置。這些誤差都在允許的范圍內，證明了優化方法的可行性和有效性。

從表8可以得到，與優化前相比，優化后，100 ℃時，TPMLM平均推力提高了43.96%，推力波動降低了70.71%；220 ℃時，TPMLM平均推力提高了13.40%，推力波動降低了62.50%；推力差值減小了92.34%。從圖11可以看出,與優化前相比，優化后TPMLM推力隨溫度變化的趨勢變緩，電機推力受溫度變化的影響變小。

6 結 語

本文考慮溫度變化對潛油直線電機推力的影響，以不同溫度下推力差值衡量溫度變化對電機推力的影響程度，分析了各個參數對不同溫度下電機推力、推力波動和推力差值的影響，確定了優化參數的取值范圍。以推力最大、推力波動和推力差值最小為優化目標，利用響應曲面法和多目標遺傳算法對電機結構進行優化。優化后，TPMLM平均推力在100 ℃時提高了43.96%，220 ℃時提高了13.40%；推力波動在100 ℃時降低了70.71%，220 ℃時降低了62.50%；100 ℃和220 ℃時推力差值減小了92.34%。電機的推力得到提高，推力波動得到抑制，溫度變化對電機推力的影響變小，優化方法對需要考慮溫度變化的電機設計有一定參考價值。