單相感應電機無速度傳感器矢量控制系統

馬少才

(上海儒競智控技術有限公司，上海 200438)

0 引 言

單相感應電機(SPIM)具有成本低廉、使用方便、結構簡單、維修方便的優點，廣泛應用于家電和小功率工業應用領域中，如電風扇、洗衣機、抽油煙機、家用水泵及小型風機等。單相電機一般直接接入電網，在這種情況下單相電機的能耗較高，如果不能進行調速會造成能量的大量損失[1-2],而且無法滿足高精度驅動要求[3]；電機功率因數較低，會導致電網電能質量的降低[4]；電網電壓和頻率的波動會導致電機偏離其額定工作點，導致電流產生較大波動，隨之導致電機轉矩出現較大波動；此外，單相電機起動時，起動電流較大，會對電網造成較大的沖擊電流[5]。

隨著變頻技術的發展，將變頻技術應用于SPIM能解決其存在的上述問題。變頻控制可以實現軟起動，能夠很好地解決SPIM直接起動對電網造成的沖擊；矢量控制可改善SPIM橢圓形磁場，實現圓形磁場控制，實現轉矩穩定；矢量控制可同時調節感應電機的勵磁和轉矩，可根據負載需求調整感應電機的電流，能夠實現電機效率最優；矢量控制的調速精度高，調速性能優良；采用變頻控制后單相電機不再會受到電網電壓和頻率波動的影響，極大提高了SPIM運行的穩定性；綜上因素，矢量控制將極大改善SPIM的運行性能，降低SPIM不同工況下的損耗，對節能減排、實現雙碳目標十分有意義。

SPIM增加速度傳感器將大幅增加電機的成本，加大了安裝難度，加大了電機的尺寸和體積，增加了相關的接線和接口電路，降低系統可靠性、可維護性[6]。因此采用無速度傳感器控制成為電機調速系統的發展趨勢，也有利于目前大量SPIM存量產品的升級改造工作。

在SPIM無位置變頻控制方面：文獻[1-7]均采用了基于模型參考自適應觀測轉速的轉子磁鏈定向的矢量控制方案；文獻[2]介紹了基于電流模型磁鏈觀測的轉子磁鏈定向矢量控制，介紹了基于定子電壓模型計算定子磁鏈的直接轉矩控制；文獻[8]介紹了采用基于定子磁鏈定向的矢量控制；文獻[9]介紹了基于定子磁鏈計算的轉子磁鏈定向矢量控制系統；文獻[10]介紹了基于擴展卡爾曼濾波器計算轉速的轉子磁場定向的矢量控制系統；文獻[11-12]介紹了基于狀態觀測器計算轉速的轉子磁場定向的矢量控制系統；文獻[13]介紹了直接轉矩控制系統。

本文結合SPIM的數學模型，通過混合磁鏈觀測器對轉子磁鏈進行觀測，并進一步計算出轉子磁鏈和轉速用于進行基于轉子磁鏈定向的矢量控制，經過仿真驗證控制系統的可行性和有效性。

1 SPIM數學模型

1.1 靜止坐標系數學模型

相對于三相感應電機，SPIM只有兩相垂直繞組，分別為主繞組和輔助繞組，這在控制過程中避免了Clarke變換；絕大多SPIM定子繞組是不對稱的，使得其數學模型更為復雜。

SPIM在兩相靜止坐標系下的數學模型為[1,4]

(4)

φsm=Lsm·ism+Msrm·irm

(5)

φsa=Lsa·isa+Msra·ira

(6)

φrm=Lrm·irm+Msrm·ism

(7)

φra=Lra·ira+Msra·isa

(8)

Te=p(Msrm·ism·ira-Msra·isa·irm)

(9)

(10)

式中:下標m、a分別代表電機主繞組和輔助繞組；下標s、r分別代表電機的定子和轉子；V、i、R分別代表電機電壓、電流和電阻；L、M和φ分別代表電機電感、互感和磁鏈；p、Te、TL、ωr分別代表電機的極對數、電磁轉矩、負載轉矩和轉子角速度；J和f代表轉動慣量和摩擦系數。

在數學模型上為了降低SPIM的不對稱性，將電機所有參數折算到定子主繞組的匝數，其中定義：

n=Nsm/Nsa≤1

(11)

Vsaref=Vsa·n

(12)

isaref=isa/n

(13)

φsaref=φsa·n

(14)

Lsaref=Lsa·n2

(15)

Rsaref=Rsa·n2

(16)

Msraref=Msra·n=Msrm=M

(17)

式中:Nsm、Nsa分別代表電機主繞組匝數和輔助繞組匝數；n表示主繞組和輔助繞組的匝數比；下標ref表示輔助繞組經過匝數折算后的變量。

經過匝數折算后，SPIM數學模型式(1)～式(8)變更為如下：

(21)

φsm=Lsm·ism+M·irm

(22)

φsaref=Lsaref·isaref+M·ira

(23)

φrm=Lr·irm+M·ism

(24)

φra=Lr·ira+M·isaref

(25)

Te=P·M(ism·ira-isaref·irm)

(26)

經過匝數折算后，忽略Lsm與Lsaref之間的小誤差，可以近似的認為Lsm=Lsaref=Ls。并進一步定義SPIM漏磁系數如下：

(27)

對式(22)、式(23)進一步進行推導，并將式(27)代入，可得：

(28)

(29)

至此，不對稱單相電機數學模型經過一系列變換后其定轉子磁鏈關系與傳統三相感應電機保持一致，可視為對稱磁鏈電機數學模型，為后續采用傳統三相感應電機控制方法打下基礎。

1.2 旋轉坐標系數學模型

在旋轉坐標系下，轉子電壓方程如下所示[4]：

(31)

其中τr為轉子時間常數，其定義為

(32)

將矢量控制定向坐標軸固定在轉子磁鏈上，則轉子磁鏈在dq軸的分量可表達為

φrd=φr

(33)

φrq=0

(34)

(35)

將式(33)和式(34)代入式(30)，并化簡可得：

(36)

將公式(33)、式(34)和式(35)代入式(31)，并化簡可得在旋轉坐標系下感應電機的轉差角速度公式如下：

(37)

進一步可得感應電機的轉速方程：

ωr=ωe-ωsl

(38)

式中:ωe為電機同步速。

1.3 定子電壓數學模型

將不對稱SPIM定子繞組電阻進行如下分解：

(40)

將式(39)和式(40)代入式(18)和式(19)，進行推導可得：

(42)

進一步定義：

(43)

Vsm_sym=Rd·ism

(44)

(45)

Vsa_asy=-Rd·isaref

(46)

則定子電壓方程可進一步表達為

Vsm=Vsm_sym+Vsm_sym

(47)

Vsa_ref=Vsa_sym+Vsa_asy

(48)

式中：下標sym代表對稱分量；下標asy代表非對稱分量。

當定子電壓方程從靜止向旋轉坐標系進行變換時，只進行對稱分量的轉換。當從旋轉坐標系向靜止坐標系進行轉換后，再進行非對稱電壓分量的補償。由此SPIM在旋轉坐標系下的對稱參數模型定子電壓方程可表達為

(50)

式(49)、式(50)與三相感應電機在旋轉坐標系下的表達式一致。

2 轉子磁鏈觀測和速度估算

2.1 電壓模型轉子磁鏈觀測

結合式(18)、式(19)、式(28)和式(29)可得到電壓模型的轉子磁鏈觀測器表達式如下：

(52)

從式(51)、式(52)中可知轉子磁鏈主要是對定子反電動勢進行積分并轉換得到，低速時，受定子電阻測量誤差及電機在制造過程中定子線包參數差異影響，電壓模型計算轉子磁鏈計算結果會有誤差；中高速時，定子電阻電壓降較小，定子反電動勢較高，電壓磁鏈模型可以準確觀測到轉子磁鏈。

2.2 電流模型轉子磁鏈觀測

將電機定子兩相電流經過同步旋轉變換并按照轉子磁場定向，得到dq坐標上的電流isd和isq，結合式(36)可以得到轉子磁場定向下的轉子磁場φr，再經過iPark變換到靜止坐標系，就可以得到電流模型在靜止坐標系下的轉子磁鏈，其實現過程如下圖1所示。

圖1 電流型磁鏈觀測器框圖

2.3 混合模型轉子磁鏈觀測

從上述分析可見，電壓模型與電流模型有各自的優缺點，將電流模型和電壓模型進行級聯，構建基于Gopinath型混合磁鏈觀測器[14-16]，其具體結構如圖2所示。

圖2 電壓電流混合模型的轉子磁鏈觀測結構框圖

圖2中，ωφr代表轉子磁鏈角速度，其數值等于同步速ωe；θφr代表轉子磁鏈角度。此閉環轉子磁鏈觀測器能實現在電流模型和電壓模型之間自動平滑切換：低速時以電流模型結果為主；高速時以電壓模型結果為主。低速到高速的過渡過程由圖中PI控制器參數決定。其具體設計在文獻[15-16]中有詳細說明，此處不再贅述。PLL為鎖相環，用于計算靜止坐標系下轉子磁鏈的速度和角度，PLL設計在文獻[17]中有詳細說明，此處不再贅述。

3 矢量控制仿真驗證

為了驗證新方法的有效性，利用軟件MATLAB按照SPIM轉子磁鏈定向建立了基于雙閉環結構的電機矢量控制系統的仿真模型,逆變器為三相橋式逆變電路，該逆變電路產生和實現與傳統三相空間矢量脈寬調制不同，對于單相電機產生方式在參考文獻[18-19] 中均有詳細介紹，此處不再贅述；觀測器為前述混合模型轉子磁鏈觀測器；基于MATLAB的仿真框圖如圖3所示。

圖3 SPIM轉子磁場定向矢量控制系統仿真框圖

仿真模型中PWM逆變器的載波頻率為6 000 Hz，雙閉環控制和磁鏈控制計算頻率也均為6 000 Hz，仿真用SPIM參數為MATLAB默認參數，具體如下表1所示。

表1 SPIM參數

圖4是基于轉子磁鏈定向的非對稱SPIM無傳感器矢量控制轉速突變時的仿真結果。負載為0.5 N·m，在8.5 s時，將轉速由2 r/s提升為30 r/s；圖4從上到下的波形依次為,轉子磁鏈幅值誤差、轉子磁鏈角度誤差、給定/實際轉速和定子dq軸電流。

圖4 SPIM轉速突變仿真圖

從圖4中可以看到估算的磁鏈幅值與實際磁鏈幅值之間的誤差極小，磁鏈角度誤差在穩態條件下接近于零，動態過程會稍微大一些，說明該磁鏈計算方法的有效性；圖4中實際轉速與給定轉速不重合的部分為轉速調節過程。

圖5是該系統在負載轉矩突變時的仿真結果，在t=14.5 s時，將負載轉矩由0.5 N·m提升為1.0 N·m。從上到下的波形依次為，轉子磁鏈幅值誤差、轉子磁鏈角度誤差、給定/實際轉速、負載轉矩和定子dq軸電流。

從圖5中可以看到該算法具有較好的動靜態控制性能，轉子磁鏈幅值誤差、相角誤差、速度穩定誤差和波動都非常小。更進一步說明了該磁鏈計算方法的有效性和可靠性，同時驗證了仿真系統設計的合理性。

圖5 SPIM負載轉矩突變仿真圖

4 結 語

本文從非對稱SPIM的數學模型進行分析，對電機在不同坐標系的數學模型進行了推導，并針對電機的非對稱性進行了對稱化處理使單相非對稱電機能夠像三相感應電機一樣進行矢量控制；采用混合模型轉子磁鏈觀測器進行了轉子磁鏈觀測；在上述內容基礎上進行了非對稱SPIM基于轉子磁場的矢量控制研究，并建立了基于MATLAB的仿真模型，通過仿真驗證了方案的正確性以及矢量控制在SPIM控制中的可行性和有效性。