感應電機模型預測轉矩控制優化控制研究*

李耀華, 陳桂鑫, 王孝宇, 劉子焜, 劉東梅, 任 超

(長安大學 汽車學院,陜西 西安 710064)

0 引 言

感應電機模型預測轉矩控制(MPTC)將逆變器所有開關狀態遍歷代入至預測模型，得到未來時刻的磁鏈和轉矩預測值，以成本函數為評價指標，輸出令成本函數最小的開關狀態，近年來受到高度關注[1-6]。傳統MPTC選擇的電壓矢量為固定采樣周期，存在繼續優化的空間。無差拍控制(DB)可通過預測模型精確計算得出使控制變量達到參考值所需的作用時間，實現電壓矢量作用時間的最優化[7-10]。因此，將MPTC與DB結合，優化電壓矢量作用時間，從而進一步減小磁鏈和轉矩脈動就成為研究熱點。根據MPTC與DB的先后執行順序，可分為模型預測轉矩無差拍控制(MPTC-DB)和轉矩無差拍模型預測控制(DB-MPTC)[11-14]。

本文建立了感應電機MPTC系統、MPTC-DB系統和DB-MPTC系統仿真模型，對以上三種控制策略進行仿真對比。仿真結果表明：DB-MPTC系統控制性能最優。

1 感應電機MPTC

靜止兩相坐標系下，以定子磁鏈矢量ψs和定子電流矢量is為狀態變量，定子電壓矢量us為輸入變量，三相感應電機數學模型如式(1)所示。

(1)

式中:Rs、Rr、Ls、Lr、Lm、p、ωm和ωr分別為定子電阻、轉子電阻、定子電感、轉子電感、定轉子互感、極對數、電機機械角速度和電角速度。

感應電機轉子磁鏈矢量ψr和電機轉矩Te如下：

(3)

由一階前向歐拉離散公式，將感應電機數學模型離散化可得感應電機下一時刻的定子磁鏈矢量和定子電流矢量預測模型如下：

ψs(k+1)=ψs(k)+Ts[us(k)-Rsis(k]

(4)

(5)

忽略逆變器導通壓降，逆變器輸出電壓矢量即為定子電壓矢量。

由此可得，下一時刻感應電機的轉矩預測模型如下：

(6)

兩電平三相逆變器可產生7個基本電壓矢量，如下：

us∈{u0,u1,u2,u3,u4,u5,u6}

(7)

其中零電壓矢量可由兩個開關狀態生成，具體選擇以開關次數最小為原則[15]。

感應電機MPTC系統將逆變器電壓矢量遍歷代入至定子磁鏈、定子電流和轉矩預測模型，可得到下一時刻的定子磁鏈和轉矩，將預測得到的磁鏈和轉矩代入至表征系統控制性能的成本函數，并將令成本函數最小的電壓矢量作為輸出。

定義表征磁鏈控制和轉矩控制性能的成本函數如下：

(8)

感應電機MPTC系統如圖1所示。

圖1 感應電機MPTC系統

2 感應電機MPTC-DB

MPTC根據成本函數在7個基本電壓矢量中選擇最優電壓矢量，但由于電壓矢量作用時間均為固定采樣時間，轉矩脈動較大。因此，可采用DB進一步優化模型預測控制選擇的電壓矢量作用時間以減小轉矩脈動。

將式(3)所示的轉矩方程對時間求導可得：

(9)

將式(1)所示的定子電流矢量和定子磁鏈矢量狀態變量代入至式(9) 以替換等號右側的微分項，并采用一階歐拉向前離散公式，對等號左側轉矩導數項進行離散化，則可得：

(10)

其中，

au含電壓矢量變量，其作用時間為tu。在每個采樣時刻，a0為常數項，作用時間為為Ts，則可得：

Te(k+1)-Te(k)=tuau+Tsa0

(11)

根據轉矩無差拍原理，可得：

(12)

因此，實現轉矩無差拍電壓矢量理想作用時間tu為

(13)

這里需要指出，模型預測控制選擇的電壓矢量并不一定能滿足對磁鏈和轉矩的增減定性控制，即模型預測控制選擇的電壓矢量對轉矩的增減效果可能與無差拍期望值相反[16]。此時計算得到的理想作用時間tu<0。為減小轉矩脈動，令tu=0。當轉矩偏差較大時，計算得到的tu>Ts，說明電壓矢量無法在一個采樣周期內實現轉矩無差拍控制，此時令tu=Ts。

經修正后，MPTC輸出的電壓矢量占空比不再固定為1，如下所示：

(14)

感應電機MPTC-DB系統如圖2所示。

圖2 感應電機MPTC-DB系統

3 感應電機DB-MPTC

上文提出的感應電機MPTC-DB實際分兩步執行，第一步由MPTC選擇出最優電壓矢量，第二步根據轉矩DB對第一步選出的電壓矢量作用時間進行優化。但這種控制思想存在一定的邏輯問題，即第一步選擇最優電壓矢量是基于電壓矢量作用時間為采樣時間獲得的，第二步對電壓矢量作用時間的優化改變了第一級的前提條件，并不能保證為全局最優。為了解決這個邏輯問題，可先采用轉矩DB計算得壓矢量作用時間，得到修正的電壓矢量，再根據模型預測控制選擇最優的電壓矢量，控制次序與MPTC-DB正好相反。

將電壓矢量遍歷代入式(13)，則可計算得到實現轉矩無差拍的作用時間。如果tu<0，說明該電壓矢量對轉矩的增減效果與無差拍要求的控制方向相反，則不代入進行下一時刻的轉矩和磁鏈預測，令其成本函數為極大值，予以舍棄。如果tu>Ts，說明該電壓矢量無法在一個采樣周期內實現轉矩無差拍控制，此時令tu=Ts。對于零電壓矢量，直接令其作用時間tu=Ts。因此，經過轉矩無差拍控制環節后，電壓矢量修正為

(15)

將修正后的電壓矢量代入至磁鏈和轉矩預測模型計算下一時刻的轉矩和磁鏈，并通過式(8)所示的成本函數從中選擇出最優電壓矢量。為了簡化預測計算，轉矩預測模型如下：

Te(k+1)=Te(k)+tuau+Tsa0

(16)

感應電機DB-MPTC系統和程序流程圖如圖3和圖4所示。

圖3 感應電機DB-MPTC系統

圖4 感應電機DB-MPTC流程圖

4 仿真結果分析

基于MATLAB/Simulink分別建立三相感應電機MPTC、MPTC-DB和DB-MPTC仿真模型。仿真模型為離散模型，采樣周期5×10-5s。參考轉速初始為2 772 r/min，3 s時階躍至-2 772 r/min，負載轉矩為3 N·m，1.5 s時階躍至-3 N·m，4.5 s時階躍至3 N·m，仿真總時長6 s。為了防止電機起動電流過大，設置定子磁鏈幅值小于0.65 Wb時，電流大于6.5 A，輸出零電壓矢量，否則輸出電壓矢量u1，以實現電機軟起動。通過試驗搜索法確定MPTC成本函數的權重系數λ取值為17.5[17-18]。仿真用電機系統參數如表1所示。

感應電機MPTC系統仿真波形如圖5所示。MPTC-DB系統仿真波形如圖6所示。DB-MPTC系統仿真波形如圖7所示。

表1 仿真用電機及系統參數

圖5 感應電機MPTC波形

圖6 感應電機MPTC-DB波形

圖7 感應電機DB-MPTC波形

定義轉矩脈動均方根誤差(RMSE)和磁鏈脈動RMSE分別如下

(18)

式中：m為采樣個數。

0.05～6 s(不含電機軟起動)三相感應電機MPTC、MPTC-DB和DB-MPTC的轉矩脈動和磁鏈脈動RMSE如表2所示。

表2 三相感應電機MPTC、MPTC-DB和DB-MPTC控制性能

由仿真結果可知，與MPTC相比，MPTC-DB保持磁鏈脈動不變，轉矩脈動RMSE減小26.92%。

與MPTC相比，DB-MPTC下轉矩脈動RMSE減小75.83%，磁鏈脈動RMSE減小43.37%；與MPTC-DB相比，DB-MPTC下，轉矩脈動RMSE減小66.93%，磁鏈脈動RMSE減小43.37%。

經統計，MPTC選擇的電壓矢量均無法實現轉矩DB，MPTC-DB下，僅有44.04%的電壓矢量可實現轉矩DB，轉矩無差拍模型預測控制下，99.80%的電壓矢量可實現轉矩DB。同時，DB-MPTC的第二級模型預測控制對磁鏈也進行優化。因此，這是DB-MPTC轉矩脈動和磁鏈脈動得到進一步減小的原因。

5 結 語

基于感應電機MPTC系統、MPTC-DB系統和DB-MPTC系統仿真結果對比，得出結論如下：

(1) 感應電機MPTC、MPTC-DB和DB-MPTC均可實現四象限運行，電機運行良好。

(2) 感應電機MPTC選擇的電壓矢量作用時間固定，未能實現轉矩無差拍。通過DB對電壓矢量作用時間優化，部分情況可實現轉矩無差拍，減小轉矩脈動。但由于這種控制自身存在邏輯問題，并不是全局最優，對轉矩脈動減小有限。

(3) 感應電機DB-MPTC在實現轉矩DB的基礎上，通過模型預測控制選擇磁鏈和轉矩控制效果最優的修正電壓矢量，使絕大多數情況實現轉矩無差拍，從而顯著減小磁鏈和轉矩脈動。