低轉矩脈動低速大轉矩電主軸感應電機的設計與分析*

李仕豪, 狄 沖, 鮑曉華, 孫 躍

(1.合肥工業大學 電氣與自動化工程學院,安徽 合肥 230009；2.安徽皖南電機股份有限公司,安徽 涇縣 242500)

0 引 言

隨著科技的發展，人們對機械加工精度的要求越來越高，促使高端數控機床相關領域的研究日益增加，并逐步成為研究熱點。直驅式電主軸電機作為數控機床的核心部件，直接與機床主軸連接，省去了齒輪、皮帶、鏈條等傳動裝置，具有傳動效率高、振動小、精度高的特點[1]。電主軸電機按電機類型主要包括感應電機和同步電機。電主軸感應電機有可靠性高、成本低、制作工藝成熟等優點，但同時也具備效率和功率因數較低、功率密度低和機械特性軟等缺點。電主軸永磁電機具有轉矩密度高、功率因數高、調速范圍廣等優點，但是也存在成本高、加工過程復雜、在惡劣環境下易退磁等缺點[2-4]。

國內外學者主要對電主軸電機進行低速大轉矩、高速高功率以及高穩定性高功率密度等方向的研究[5-8]。本文主要研究設計一臺滿足實際需求的高性能低轉矩脈動的主軸電機。鼠籠式感應電機相比于永磁電機，轉子導條具備阻尼繞組的功能，可以有效吸收氣隙磁場中的諧波，從而使電機的轉矩脈動相較于永磁電機顯著降低。本文在此基礎上研究如何通過調整定子和轉子的槽數有效降低電機的轉矩脈動，同時探討定轉子槽數對電機其他性能的影響，如功率因數、效率以及材料的消耗。國內外學者也對電機的定轉子槽數的選擇進行了大量的研究[9]。

針對異步電機的槽數組合問題，研究人員一般在保持定子槽數和極對數不變的情況下，對最佳的轉子槽數進行研究。Gyftakis等[10]研究了定子相同的情況下，選擇不同轉子槽數對電機性能的影響，通過改變轉子槽數，對電機電磁轉矩、定子電流和磁通密度等電磁特性產生了影響。Gundogdu等[11]分析了在定子槽數不變的情況下，轉子槽數對導條電流的影響，對不同方案下電機的轉子導條電流、轉矩脈動、電機損耗和功率因數等性能進行了一系列的對比分析，得出定子槽數為48、極數為8的感應電機，選擇轉子槽數為52，可以獲得最大轉矩和較小的轉矩脈動，有效降低了諧波含量。然而，這些研究只是證明了轉子槽數的合理選擇可以優化電機性能，并未考慮其與定子槽數組合的影響，而電機本身定轉子是相互耦合干擾的，所以需要進一步綜合考慮定轉子的槽數組合對電機的影響。感應電機一般采用整數槽，相較于分數槽其諧波含量較少，從而其效率和功率因數等性能較優；定子采用分數槽可以有效減少電機的轉矩脈動，而分數槽在永磁電機的設計中被廣泛研究和使用[12-14]。本文為減小電機的轉矩脈動，改善電機轉矩的平穩輸出能力，研究在感應電機中采用分數槽對電機各項性能的影響。

在對感應電機的定子槽數和轉子槽數不同組合的研究中，文獻[15-16]研究了在不同定轉子槽數下的振動和噪聲特性。文獻[15]通過建立感應電機振動特性的全解析模型，仿真研究了各種槽數對噪聲的影響，發現電機的噪聲只與定轉子的槽數相關，而與槽的幾何形狀無關。文獻[16]通過分析三種不同槽配合的電磁力波次數，選擇有利于電機電磁噪聲抑制的槽配合。但文獻[15-16]受限于感應電機仿真周期相對較長的原因，都只選擇了較少的樣本數進行分析。而文獻[17]為消除由于導條諧波引起的轉矩脈動，通過對目標電機兩極對數和三極對數所有的槽數組合進行分析，根據模擬結果建立一個數據庫，提出了一種新的轉子槽數選擇方法，并確定了增加定子槽數會增加轉子槽數選擇的自由度。但該方法過程繁瑣，任務量較大，較難應用于實際工程之中，且主要針對兩極對數和三極對數的電機。

以往對電機多種槽配合組合的分析較為簡單或者過于繁瑣。針對低速大轉矩電主軸感應電機在極數確定情況下的多種槽配合，不同于以往的場路聯合仿真，本文采用時諧場和瞬態場聯合快速仿真。通過對比分析目標電機的16種不同槽配合類型下，特別是當電機定子側采用分數槽時，電機銅耗、鐵耗、鋁耗、功率因數和轉矩脈動等性能的變化規律，來對目標電機進行優化。最后，通過仿真結果和試驗數據，對優化設計方案的性能進行驗證。

1 時諧場和瞬態場聯合優化設計

1.1 電主軸電機設計要求

低速大轉矩電主軸電機相比于傳統的電機，它的額定轉速相對較低，輸出轉矩相對較高，是機床的核心部件，對整個機床的加工精度有較大影響。因此，電主軸電機設計時對電機的轉矩脈動有較高的要求。感應電機的轉矩脈動通常比永磁同步電機更低，因此本文主要以感應電機為例進行設計研究。為滿足各項工業實際應用需求，本文設計的電主軸感應電機的主要參數和性能指標如表1所示。

表1 電主軸電機的設計要求和性能指標

一般而言，在電機進入穩態后，輸出轉矩時大時小，出現不規則的轉矩輸出。在穩定工作溫度下，找出最大轉矩和最小轉矩即可定義表1中的轉矩脈動系數。電機的轉矩脈動系數根據下式計算[18]：

(1)

式中：Tmax為最大轉矩;Tmin為最小轉矩。

1.2 時諧場和瞬態場聯合快速優化

采用有限元方法對電機進行電磁性能的分析研究，根據不同的電機類型，主要使用三種求解器，分別是靜磁場求解器、時諧場求解器和瞬態場求解器[19]。不同求解器的原理和計算方式不同，具有的優缺點也不相同，根據不同的電機種類和求解需要來選擇合適的求解器類型。三種求解器的具體比較如表2所示。

靜磁場求解器由于未考慮渦流效應，所以不適用于感應電機的電磁設計。時諧場和瞬態場求解器也各有不同的優缺點。針對這些求解器的特點，可以采用時諧場和瞬態場聯合優化設計的方法，更加高效地進行電機的電磁設計。先進行時諧場仿真計算后，得到初步的解，優化到目標解以后，再在瞬態場里計算分析。具體的設計流程如圖1所示。

圖1 時諧場和瞬態場聯合設計流程

一般而言，感應電機電磁方案的有限元仿真設計先用解析法進行初步計算分析，得到符合目標性能的電機設計后，再通過瞬態場仿真重新計算來最終判斷其是否符合性能要求。但是解析法的精度相對較差，計算結果往往與實際值有較大誤差。因此，在進行瞬態場仿真時，可能反復進行多次數據調整。瞬態場仿真計算量大，對計算機計算性能要求高，求解過程長。如圖1的流程所示，用時諧場仿真來代替解析法，進行電磁方案的初步設計。時諧場仿真的結果精度相對較高，計算速度和解析法一樣相對較快。但由于其不考慮時間諧波和空間諧波對電機的影響，所以仍然通過瞬態場來進行符合性能指標的最后驗證。通過該方法可以有效減少在瞬態場仿真中可能存在的反復計算，節約了時間和計算資源。

2 不同槽配合對電磁性能的影響

通過上述仿真方法對目標電機進行初步電磁方案設計。由于低速大轉矩電主軸電機需要有一個平穩的轉矩輸出，從而對轉矩脈動有較高的要求，而研究發現不同槽配合對轉矩脈動有較為顯著的影響。因此，針對適合目標電機的多種槽配合類型進行了仿真分析，找到符合電機性能要求的較優電磁設計方案。

2.1 槽配合對轉矩脈動的影響

在極數和相數確定的情況下，定子槽數由每極每相槽數q決定。q值的大小對電機的各項參數如附加損耗、溫升及絕緣材料的消耗量等都有影響。針對目標電機極數較多、轉矩脈動要求高等特點，一般可以選取q為2或3。因為合適槽配合下的分數槽有短端匝、高效率、高功率密度等特點，且對轉矩脈動有較好的削弱作用，所以也對q取2.5進行研究分析[20]。

感應電機在選取轉子槽數時必須與定子槽數有恰當的配合。不恰當的槽配合類型可能導致電機性能的惡化，例如可能會引起附加損耗、附加轉矩、振動和噪聲增加等一系列性能上的缺陷。

根據三相感應電機設計常用的槽配合，選擇了16種槽配合類型分別進行仿真分析[21]，如表3所示。不恰當的槽配合可能會導致電機產生較大的電磁振動。

表3 主要槽配合類型

對采用的槽配合按照設計要求進行時諧場和瞬態場聯合仿真分析，求解出其二維有限元計算解。求出的各槽配合類型具體轉矩脈動系數如圖2所示。在每極每相槽數為整數時，與分數槽相比，轉矩脈動系數整體較高，說明分數槽確實對轉矩脈動有削減效果。對于q=2和2.5時的一系列槽配合類型，隨著轉子槽數的增加，其轉矩脈動逐漸減??；而q=3的槽配合類型，轉矩脈動隨著轉子槽數的增加反而上升。

如圖2所示，理論上滿足實際性能需要的槽配合類型有72/88、90/74、90/88、90/98、90/106、90/110。而其中72/88、90/74、90/88、90/98這幾種槽配合類型雖然滿足轉矩脈動設計需要，但裕量都較小(轉矩脈動系數較接近1)，可能會出現誤差，實際制造過程中也可能出現材料和制造工藝導致的性能下降。

圖2 各槽配合下的轉矩脈動系數

從圖2還可以發現：在采用分數槽后，各電機方案的轉矩都有明顯下降；整數槽方案在不同的槽數組合下，轉矩脈動有下降，但仍高于設計需求。齒槽轉矩是電機轉矩脈動的一個重要影響因素，其幅值與電機的定子槽數Qs和極數2p的最小公倍數(LCM)成反比。由表4可以發現，在使用了分數槽后，電機的LCM(Qs,2p)增大，有效降低了電機的齒槽轉矩，這應該是導致電機轉矩脈動下降的重要原因之一。另外，表4顯示在采用分數槽后，電機的繞組系數相較于整數槽方案有下降，但并不是很顯著。

表4 不同定子槽數的繞組特性對比

在傳統的電機設計中，避免采用分數槽的一個重要原因是，采用了分數槽以后會增加電機的諧波含量，從而導致電機的紋波轉矩和銅耗增加，各項性能遭到削弱。如圖3所示，對轉矩脈動系數較小的72/88、90/88、90/106、90/110、108/86五個方案進行轉矩的傅里葉分解發現，在采用了分數槽的各方案后，盡管高階諧波轉矩含量增加，但有效降低了六次諧波轉矩，而六次諧波轉矩的含量明顯高于其他諧波轉矩，對整個轉矩性能的影響最大。在分數槽結構中，調節轉子槽數能更好地降低諧波轉矩的含量。

圖3 各槽配合下的轉矩組成

如圖4所示，通過對各方案電機磁通密度進行傅里葉分解，可以進一步發現定轉子槽數變化對電機性能的影響。在圖4(a)中，整數槽72定子槽數的各方案，隨著轉子槽數的增加，電機的轉子齒諧波呈現削弱的趨勢，而定子齒諧波綜合來看，整體無明顯變化。同理，圖4(b)中對整數槽108定子槽數的各方案對比發現，盡管隨著轉子槽數的增加，轉子齒諧波趨于下降，但定子齒諧波的增長更為明顯，所以槽數的增加反而增加了整體諧波的含量。圖4(c)中分數槽90定子槽數的各方案中，隨著轉子槽數的增加，轉子齒諧波同樣呈現下降的趨勢，而定子齒諧波呈現緩慢的增長。

由圖4(a)～圖4(c)均能發現轉子槽數增長，而轉子齒諧波下降，原因可能是轉子導條數的增加，降低了每根導條的導條電流，從而減小了對氣隙磁密的干擾。而從各圖對比中發現諧波含量較小、基波較大的方案確實屬于轉矩脈動較小的槽配合方案。在圖4(d)中對轉矩脈動較小的各方案進行比較，可以看出，在采用分數槽的情況下，諧波含量并未顯著增加，而且相較于整數槽方案，定子齒諧波均呈現減少的趨勢。

2.2 槽配合對功率因數的影響

工業應用中，感應電機運行時需要吸取無功功率用于勵磁，這會使電網的功率因數變壞，造成能量的浪費。因此，在實際設計時，更高的功率因數更加滿足實際應用需要，并且符合節能減排的需求。

感應電機的無功功率Q可以由磁能W求得，具體計算公式為

Q=ωW=2πfW

(2)

式中：ω為供電電源的電角頻率。

以電機額定工況為例，瞬態場和時諧場對于非線性材料中儲存的磁能如圖5中陰影部分標注所示，其具體計算公式如下：

(3)

式中：HN為額定工作點處的磁場強度；BN為額定工作點處的磁通密度。

圖5 時諧場和瞬態場磁能計算示意圖

如圖5和式(3)所示，時諧場里計算的磁能比瞬態場里計算的要大，導致時諧場里計算的無功功率偏大，最后得出的功率因數比瞬態場計算值偏小。因此，瞬態場的功率因數計算值更接近實際值，如圖1流程圖所示，需要采用瞬態場計算來確定功率因數的值。

圖6顯示了在不同槽配合情況下的功率因數對比，可以發現，q=3等一系列定子槽數相對較多的槽配合下，功率因數有明顯的下降，而q=2.5和2的槽配合類型的功率因數沒有大的變化。這可能是因為定子槽數較多，導致槽漏感較大，功率因數惡化。但是隨著轉子槽數的增加，各槽配合類型的功率因數在定子槽數不變的情況下逐漸增加。

圖6 各槽配合的功率因數

2.3 槽配合對效率的影響

電機的效率由電機的額定輸出功率減去所有損耗的值比上額定輸出功率計算， 而感應電機的損耗主要由定子銅耗、轉子鋁耗、磁路中的鐵心損耗、機械損耗和附加損耗組成。電磁設計中一般考慮電磁性能相關的損耗，主要包括定子銅耗、鐵心損耗和轉子鋁耗等。定子銅耗主要由定子相電流和繞組電阻決定。定子槽數不變，改變轉子的槽數對電機定子相電流的影響不是特別明顯。而定子槽數的改變對定子相電流影響較大。采用分數槽q=2.5的各槽配合類型的定子相電流與整數槽比相對較低。采用q=2的各槽配合類型其定子電流相對分數槽稍高，但變化不大。而采用q=3的各槽配合類型定子相電流明顯增加。每極每相槽數的變化會導致每槽導體數的改變，從而影響繞組電阻的大小。隨著每極每相槽數的增加，繞組電阻也逐漸變大。二維瞬態場計算后對各槽配合定子銅耗按下式求解：

(4)

式中：RAC是一相繞組的交流電阻；kR是考慮了集膚效應的電阻折算系數；N是每相串聯匝數；lav是單匝平均長度；σCu是銅的電導率；Sc是導體截面面積；PCu為定子銅耗；ρCu是銅的密度；JCu是繞組內的電流密度；mCu是銅的質量。

圖7 各槽配合的定子銅耗

具體結果比較如圖7所示。按二維有限元分析計算可知，隨著定子槽數的增加，定子銅耗逐漸增加。每極每相槽數q=3的一系列槽配合類型，由于相應的定子相電流較大，導致其定子銅耗相對較高。

目標電機采用鑄鋁材料作為轉子導條材料，其不同槽配合類型的轉子導條內損耗PAl按下式求解：

(5)

式中：JAl是轉子導條的電流密度；σAl是鋁的電導率；V是單根轉子導條所對應的體域。

具體結果比較如圖8所示。一般認為，整數槽和分數槽相比，其轉子鋁耗較低，原因是分數槽繞組的電機氣隙諧波含量豐富，容易在轉子導條內感應出高頻渦流。而同為整數槽，每極每相槽數不同的槽配合，其轉子鋁耗較為接近。在定子槽數一定時，轉子槽數增加，轉子鋁耗隨之增加。轉子鋁耗由轉子導條電阻和轉子導條內電流決定。當轉子導條數增加，轉子內導體面積增加，導條內電流下降，轉子鋁耗隨之下降。然而，從圖8可以發現，即便采用分數槽q=2.5，只要保證轉子導條數較多，轉子鋁耗也能維持在一個較低的水平。這可能是因為，轉子導條本身可以看作阻尼繞組，可以對氣隙諧波進行濾波，降低了導條內諧波電流的含量。

圖8 各槽配合的轉子鋁耗

圖9顯示了在不同槽配合下的定子鐵心損耗PFe的對比圖，本文的鐵耗計算采用的是Bertotti方法[21]：

(6)

式中：kh和ke是根據材料的損耗曲線提取的磁滯損耗系數與異常損耗系數；B為鐵心的磁通密度峰值；σFe是鐵的電導率；d為硅鋼片厚度。

圖9 各槽配合的鐵心損耗

從圖9可以發現，在定轉子槽配合相近的情況下，定子鐵心損耗都能維持在較低的水平。各槽配合類型的鐵心損耗變化不大。q=2和2.5的一系列槽配合的電機，隨著轉子槽數的增加，其鐵心損耗出現先降后增的趨勢。而q=3的一系列槽配合的電機，隨著轉子槽數的增加，其鐵心損耗出現先增后降的趨勢。

機械損耗和雜散損耗在電機的二維有限元仿真計算中不能求取。機械損耗按經驗取額定功率和經驗系數的乘積，經驗系數取0.14，機械損耗取1.05 kW。

綜合考慮上述各部分損耗，可以按下式計算出電機的實際效率：

(7)

式中：ΣP為各損耗總和。

圖10 各槽配合的效率

由二維瞬態場有限元分析計算和經驗公式計算的各槽配合效率如圖10所示。從圖10可以發現，常用的槽配合類型，其效率都基本滿足實際設計需要。定子槽數相同情況下的各槽配合類型，隨著轉子槽數的增加，效率逐漸提高。由上述各損耗具體數據分析對比可以發現，不同的槽配合類型，在定子槽數一定時，鐵耗和銅耗沒有顯著的變化。唯有鋁耗隨著轉子槽數的增加呈下降的趨勢，有利于提高效率。

盡管分數槽電機有降低轉矩脈動的優勢，但通常認為電機采用分數槽繞組會引起氣隙磁密的惡化，從而導致效率和功率因數等性能的下降，所以在設計感應電機時，通常避免使用分數槽電機。但分析對比表明本文中所設計的采用分數槽繞組的感應電機各部分損耗均無明顯增加，效率并未出現較大惡化，且在轉矩脈動方面具有一定優勢。從實際工業需求考慮，更高的效率更符合經濟和節能減排的要求。綜合考慮得出72/80、72/88、90/88、90/98、90/106、90/110等槽配合類型更滿足實際需要。

3 不同槽配合對材料的消耗

通過對上述不同槽配合電機電磁性能的研究分析可以得出滿足需要的槽配合類型有90/106和90/110。通過仿真軟件可以對不同槽配合電機的材料消耗進行分析比較。其各槽配合類型的用銅量如圖11所示。從圖11可以發現，隨著定子槽數的增加，每槽導體數相對增加，導致電機的用銅量上升。各槽配合電機的具體用鋁量和用鐵量對比分別如圖12和圖13所示。隨著轉子槽數的增加即轉子導條數的增加，各槽配合電機的用鋁量逐漸增加。各槽配合類型的用鐵量主要受定轉子槽數的影響，電機定轉子開槽的總數目增加，電機的用鐵量逐漸減少。

圖11 各槽配合的用銅量

圖12 各槽配合的用鋁量

圖13 各槽配合的用鐵量

綜合電機各方面材料耗費的具體分析，分數槽的各槽配合電機在各種材料的耗費上均處于較為適中的位置，綜合性價比較優。通過比較發現，兩目標電機方案90/106和90/110在用鋁量和用鐵量上各占優勢。綜合比較考慮90/106的槽配合方案成本更低，既符合實際的電磁設計要求，又能滿足工業的實際制造與應用要求。

4 試驗分析

根據上述研究分析，在綜合考慮了電機的轉矩脈動、效率、功率因數以及消耗的材料等因素后，決定采用定子槽數為90、轉子槽數為106的槽配合電機作為樣機，來對仿真分析結果進行驗證。樣機主要結構參數如表5所示。圖14是通過二維仿真得出的電機在帶載情況下的磁密和磁力線分布圖，可以看出電機各處的磁密并未過高，滿足電機的實際設計需求。圖15顯示了樣機和轉子鐵心，并展示了電機在數控機床的實際應用場景。通過將目標樣機與配套的數控機床進行安裝試用，證明設計生產的直驅式低速大轉矩電主軸樣機的轉矩脈動和輸出轉矩都基本滿足實際需要。

表5 電機主要參數

圖14 帶載情況下電機磁密和磁力線分布圖

圖15 樣機及實際應用場景照片

樣機具體的性能實測數據和二維瞬態場仿真計算的電磁性能對比如表6所示。通過比較分析表6的試驗數據和仿真計算結果可以發現，由于繞組電阻的差異，導致了定子相電流和銅耗等性能的誤差，因為在實際的試驗過程中，電阻會隨溫度的變化而變化，所以存在誤差。而且雜散損耗不能在仿真中直接得出，而是由經驗系數計算得到，鐵耗的計算也是經過后處理得到，都存在一定的誤差，因此實測數據和仿真計算數據存在一定的差異。但從對電機性能進行理論分析判斷的角度來說，二維瞬態場仿真計算電機電磁性能的準確性較高，對電機的試驗分析提供了有效參考和相互驗證。同時，試驗數據也驗證了通過選用合理槽配合的分數槽所設計的電機，其效率和功率因數能維持在較高水平。

表6 試驗結果對比

5 結 語

本文通過時諧場和瞬態場聯合仿真，以及對不同的槽數組合進行二維建模仿真，對比了16種不同槽配合類型對電機電磁性能和材料耗費等方面的影響。結果表明轉子槽數的增加在一定程度上可以優化電機性能，而定子槽數的選擇對電機功率因數、轉矩脈動、效率等方面也有較大的影響。當定子槽數過多時，定子槽漏感會有較大幅度的增加，從而導致電機各方面性能惡化較為嚴重。但是通過在定子側選擇合適的分數槽與轉子槽數相配合，可以較為顯著地抑制電機的轉矩脈動，并使其他電磁性能均維持在較高水平。本文也證明了時諧場和瞬態場聯合仿真，可以較為迅速準確地對感應電機進行優化仿真設計，為不同感應電機的優化設計提供了參考思路。