基于小學生數學有序思維建構途徑探析

文∣陳荔青

思維是數學素養的核心，思維是有邏輯的而非隨意的、是貫通的而非孤立的。培養學生良好的數學思維是增強其數學學習效果的關鍵。對于小學生而言，思維的有序性是較為重要的一種思維品質，它是促進思維發展和終身學習的重要基石。在教學實踐中，教師發現有些學生對數學學習缺乏興趣，甚至產生恐懼心理。原因雖多，但主要原因還是學生數學思維缺乏有序性，對數學概念的形成及性質、定理的獲取過程不清晰，對數學知識發生發展過程一知半解，缺乏對數學本質的認識。有鑒于此，在數學教學中，教師應重視學生對數學的體驗與感悟，注重培養學生的數學有序思維，讓學生積極主動地思考、連貫條理地表達、有序操作，實現有序解題，思路清晰；最終達成數學綜合能力和素養有效提升。

一、有序思維的內涵、價值和特征

有序思維是指在解決各種數學問題時，學生的思維能按照一定的規則與順序按線索步步向前推進，直到完成任務、實現目標。它是學生成長與發展所必備的能力，也是協助學生提升數學核心素養的有力抓手。

2022年，教育部頒布的數學課程標準對小學生有序思維高度重視，要求學生“能進行有條理的思考”。學生通過對數學課程的學習應能清晰地表達自己的思考過程，而且還能對結論的合理性作出有說服力的說明。由此可見，培養學生有序思維具有重要價值，具體體現在以下幾個方面。

第一，建構知識體系的必然要求。數學是一門具有系統性及理性特質的學科，其知識的形成與發展過程具有較強的順序性。在教學時，教師不僅要創設情境讓學生親身經歷知識的形成與發展過程，還要始終關注小學數學知識的邏輯順序和知識點的前后聯系，為教學注入清新劑。

第二，兒童認知思維發展的必然要求。數學教學對訓練、建構小學生有序思維具有極其重要的作用。有序思維的形成及習慣的養成有助于小學生夯實思維品質，有利于其真正掌握數學學習方法，有益于其在解決問題過程中不重復、不遺漏、循序漸進地列出答案。[1]

第三，發展數學高階思維的必然要求。小學生只有在建構快速有序思維基礎上，才能進行多元化與復雜性思維，進行推理、分析、鑒別、評價和創造等高級思維活動，進入數學知識的深處去解決更為復雜的數學問題。

作為一種綜合性思維方式，小學生數學有序思維主要有以下四個基本特征。

一是程序性。小學數學思維方法有對應、假設、比較、類比、轉化、分類、集合、演繹、歸納、統計、極限、代換、可逆、化歸、模型、系統等16種最常用思維方式。而這些思維方式的深刻內涵和內生邏輯無不蘊含著思維的程序性，比如“比較”與“類比”，根據不同的標準或不同的角度對事物進行比較、分類，往往會得出不同的結論。所以，采用什么樣的標準和從何種角度進行比較或類比，需要學生親歷有序思維這一過程才能辨別，這就體現了有序思維的程序性特征。

二是邏輯性。主要體現在知識與知識間、解決問題的各個環節間的邏輯關系。比如，人教版數學五年級下冊“解決問題的策略”中，無論是“從條件想起”，還是“從問題想起”，這兩種解決問題的策略所引發的思維邏輯都是在分析數量關系，都有其實際應用價值。它們都是基于有序思維的邏輯性。

三是合理性。解決和處理數學問題或許有多種思路，但經過對比、分析和鑒別優劣后，應當選擇較為合理的解題思路，盡可能避開比較復雜、煩瑣、難度較大的解題方法和策略，而有序思維則可以為提高解題效率和質量的“合理性”找到便捷方法。比如，在運用“四則運算”解決問題時，教師采用有序思維中的分析與綜合方法，把各個要素整合起來，使之成為一個整體在思維中合理性地展示出來。

二、小學生數學有序思維發展的現狀

基于教學實踐與課堂觀察，我們發現大多數教師致力于轉變陳舊的教育觀念、改變落后的教學理念，不遺余力地培養和發展學生數學有序思維，取得了一定的成效。但是，培養和發展學生有序思維并非一蹴而就、一朝見果，因而，直到今天還存在一些亟待解決的問題，而且這些問題貫穿于小學生數學學習的全過程。

(一)聽得懂但不會靈活運用

在課堂教學過程中，許多學生跟著教師的思維能夠明白如何解題，對一些數學易錯、重難點知識，在教師的重復和強化下不但能夠理解，還有一定的感受。但仍有學生在做練習或獨自表達時，條理不清，邏輯混亂，不能很好地運用課堂上教師傳授的解題方法去做題。這主要是由于在課堂教學時，教師沒有突出學生的主體性，沒有給學生留下充分感知、感悟和體驗的時間，導致他們在學習上對教師具有一定的依賴性，自主學習過程感悟能力較弱，思維沒有從“無序”走向“有序”。

(二)知答案但難以正確表達

許多學生在解數學題時，絞盡腦汁才得到答案。在書寫解題過程時，常常會出現重復、遺漏和邏輯混亂等現象，不能把自己的思路和想法用精煉的語言準確地表達出來，在有序思維上有一定盲區或漏洞。對于一些比較簡單或常見的問題，學生還能勉強提出解決問題的方案；而對于有一定難度或稍加復雜的問題，學生便會感到束手無策、容易出現思維障礙。

(三)個體差異使思維不同步

數學是一門隨著年級的提升而難度越來越大的學科。小學數學相對簡單，難度不大。但在具體教學過程中，由于學生個體差異較大，他們的思維并不同步，學困生經常出現學習障礙。許多學生因跟不上教師的思維節奏，對數學課的興趣逐步降低，對數學學習有畏難情緒，甚至產生厭惡感，久而久之就形成了惰性思維，有序思維發展受限、受損。有鑒于此，教師在教學時，應當遵循循序漸進、層層推進原則；通過引導、點撥加強學生有序思維的培養，使每一個學生都能融入數學課堂，并獲得相應的學習效果。

三、小學生數學有序思維建構途徑

小學生受生理年齡和認知水平制約，在數學思考過程中表現出隨意和無序，往往是想到哪寫到哪。且教師在培養學生數學有序思維過程中存在著一些亟待解決的問題，這使得教師培養學生數學有序思維迫在眉睫。有鑒于此，筆者通過長時間的教學實踐，體會到只有從觀察、表達、操作以及實踐等環節，加強學生數學有序思維的培養，才能使學生既有效地掌握知識、形成技能，又播下有序思維的種子，促進數學素養持續生長。

(一)基于觀察與比較，引導學生有序地看

觀察與比較作為思維的前置條件，能夠幫助學生更確切、更全面、更有效地了解事物的本質特征。對于低年級小學生而言，觀察與比較更是他們認識事物最常用、最有效的方法之一。在教學過程中，教師通過引導學生進行有序的觀察與比較，讓他們反復感知，形成充分的感性認識，積累豐富的知識，為日后進入更高層次的數學學習奠定堅實的認知基礎。在低年級數學教材中，情境圖中的物體數量較多，而且有的既隱蔽又分散，這就需要教師加強對學生觀察的有序性指導，使學生學會按由宏觀到微觀、由整體到局部、由主要到次要的順序進行觀察，逐步養成先上后下、從左往右、由外及內的觀察習慣；讓學生用眼睛觀察、用手指點數、用嘴巴讀圖等方式去感知物品的特征，比較物品的數量關系，做到不漏、不重、不錯，進而在觀察與比較中培養學生有序整理數學知識和有序處理數學問題的能力。

例如，在教學“認識鐘表”一節時，為了讓學生更積極地參與到數學學習活動中，以及更有效地認識鐘表的外部構成，解讀鐘表相關知識，回答鐘表相關問題。在進入正課學習前，筆者準備了電腦課件和一個實物鐘以及多個畫于紙上的鐘面，讓學生從鐘的外形開始觀察，指出鐘面上都有什么，分針與時針如何區分，鐘面上除了分針與時針還有些什么，等等。再讓學生說說時針和分針的運動軌跡與運轉規律。為了讓學生更有序、有趣地學習，筆者將學生劃分為學習小組，向每個小組發一個紙鐘，采用搶答的方式讓學生在紙鐘上撥出時間，最先完成的小組獲得一份獎勵。讓學生在激烈的比拼和歡快的氛圍中學習鐘表知識，有效地提高其觀察與比較能力，尤其是使其真切地體驗有序觀察與比較的重要性和必要性。

(二)基于梳理與表達，指導學生有序地說

小學生尤其是低年級學生在數學學習過程中，常常會出現語義重復、前后矛盾、詞序顛倒以及不合事理等情況，雖然這在小學生學習成長過程中難以避免，但語言對一個人智力的發展和有序思維的養成有重要影響。因此，教師應有意識地強化學生數學語言表達能力，使他們將思維與語言融合起來，做到“話經大腦加工”后再進行作答。教學時，教師要合理安排課堂教學時間，為學生創造更多的表達機會，對發言的學生耐心引導、點撥，指導學生規范發言，訓練有序思維，讓他們學會用“首先……其次……再次……最后……”等表述自己的思維過程。此外，還可以設計一些“扶—半扶—半放—放”的提示方式，引導學生在不斷地模仿、梳理、補充、矯正中，循序漸進地學會有序表達。

例如，在教學“分類與整理”一節時，為了讓學生經歷分類的過程，并體會分類的內涵和方法，感受分類在生活中的作用；筆者通過網絡搜集，準備了學生熟悉的分類素材，讓學生學習分類。在展示人群圖片時，許多學生基于過去由左及右看圖說話的思維習慣進行分類，條理不清，導致學習效果很不理想。為此，筆者著重指導學生按一定的特點和規律對人群進行分類。

師:請同學們發揮自己的眼力，看一看圖片中有幾個人。

生:共有10個人。

師:如果將人群依照成年人和兒童的規律分為兩大類，每一類分別有多少人？

學生在筆者的引領下，逐一說出答案。此時，筆者趁勢繼續追問:“人群除了可以根據年齡的規律分類，還可以進行哪些分類？請組織好語言后再回答。”

學生經過一番觀察和思考后，發現除了可以依照年齡分類外，還可以依照性別、身高等進行分類。這樣的教學既培養了學生觀察的有序性和思考的條理性，又鍛煉了學生數學語言表達的周密性和準確性。

(三)基于操作與探究，幫助學生有序地做

操作既是思維的起點又是思維的結果，一旦切斷操作與思維的聯系，思維就失去了發展的原動力。作為探究新知的一種重要方式，動手操作有具體、直觀、形象等特性，與小學生的思維特點、心理發展特征高度契合，是學生獲取數學知識、強化數學技能的重要推手。雖然小學生的思維源于動作，但忽視方法指導的動手操作往往效果不佳，難以達到預期的目的。有鑒于此，在教學過程中，教師要時刻發揮引導作用，引導學生操作探究這一動態過程，在學生的操作順序、操作行為、操作細節等方面給予點撥和評價，保障操作的有序性、流暢性和嚴謹性。對于低年級的小學生，教師更要基于學情，圍繞操作探究的有序性這一主線，將操作活動進行合理解構，使操作程序更加符合學生的學情和認知水平，讓學生在親歷數學知識的形成過程中建立清晰的數學概念。

例如，在教學“長度單位”一節時，為使學生能夠夯實后續的解應用題基礎，筆者由易到難分層設計有關測量問題。首先，不向學生提供工具，讓學生測量書桌的長度。在測量過程中，許多學生用自己手掌沿書桌角邊緣線進行測量，最終獲得書桌的長度。其次，讓學生借助尺子測量書桌的長度，單位精確到“厘米”。讓學生對“厘米”“米”等長度單位有更加直觀的感受，使其直觀理解長度單位。最后，為培養學生學以致用的能力，筆者鼓勵學生用自己的方法測量黑板的長度。有的學生用書桌來測量黑板的長度，黑板的長度大約是兩張書桌的長度，只要知道書桌的長度，就可計算出黑板的長度。有的學生用文具盒作為基本測量工具，只要知道文具盒的長度，測出黑板大約有幾個文具盒長，就可以確定黑板的長度。還有的學生從家里帶來米尺、卷尺進行測量。不管學生用何種測量方法，都是其動手操作、有序探究得到的結果。這種將操作與思維融合起來的探究過程不僅使學生對長度單位有更清晰、更明確的認知，而且還培養了學生的抽象能力。

(四)基于實踐與練習，推進學生有序地練

練習是師生交流的一個窗口，是幫助學生消化舊知識、掌握新技能的重要手段。數學的每個知識點都相互聯系且環環相扣，教師只有精心準備形式多樣的練習素材，突出練習的有序性、層次化，才能避免無效訓練，尤其是避免加重學生和家長的負擔。有序練習要充分考慮學生數學能力和認知的差異，遵循“量力而行、區別對待、面向全體學生”的練習原則，不一視同仁和“一刀切”。練習可以從“低起點、小目標、緩坡度、給拐杖”開始，通過有序的練習活動，增強學生完成練習的內在動力和自信心。同時，練習還要基于學生已有的數學基礎、知識經驗和思維層面，適時、適度、適切地引入一些貼近生活、富有情趣的數學問題，讓每一個學生都能通過有序的數學活動逐步發現解決問題的內在規律[2]，讓學生在有序練習與實踐中建立解決問題的策略庫，使其在最適宜的發展區內得到充分發展。

例如，在教學“認識人民幣”一節時，為培養學生思維的靈活性及解決問題的能力，筆者在課堂上策劃了這樣一道練習題:“小明想買一支1元8角錢的圓珠筆，他可以怎樣付錢？”學生踴躍回答。有的說1張一元、1張五角和3張一角，有的說3張五角和3張一角，也有的說支付2張一元再找回兩角錢，等等。筆者進一步要求:付錢方法有多種多樣，請你有序地將其描述出來。學生在選擇不同面值的人民幣進行有序練習與實踐后，學生的思考及語言表達也明顯有條理了。同時，也有學生提出，拿一元的面值在操作時更為方便、簡單。由此可見，有序思考具有少走彎路、寫全答案的作用，尤其是還能打破學生思維的桎梏，培養其另辟蹊徑的能力，優化了其思維品質。

總之，培養、發展學生有序思維，不僅是小學數學教學不可逾越越的重要環節，也是促進學生成長和發展的必要途徑。基于多年的實踐與研究，筆者驚喜地發現，絕大多數學生在訓練有序思維后，都能夠深刻地認識到有序思維的價值和意義，在學習過程中自覺養成有序思維、有序學習的良好習慣。但是，學生的數學有序思維培養和發展是一個較為緩慢的過程，我們的探索永遠在路上。因而，還需要教師始終把目光聚焦到小學數學有序思維上來[3]，讓學生從小體驗有序思維、內化有序思維、累積有序思維，最終形成解決問題的有序思維能力[4]。