基于CSI 和加權(quán)混合回歸的室內(nèi)定位方法*

李芬芳汝春瑞黨小超郝占軍

(1.西北師范大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070；2.甘肅省物聯(lián)網(wǎng)工程研究中心，甘肅 蘭州730070)

無線通信技術(shù)作為現(xiàn)階段應(yīng)用最廣泛的通信技術(shù)，受到不同研究領(lǐng)域越來越多的關(guān)注。 位置服務(wù)涉及對監(jiān)測對象的定位、追蹤和監(jiān)測。 關(guān)于定位的應(yīng)用范圍和應(yīng)用需求在不斷擴(kuò)大，如何有效獲得研究對象的位置信息，已成為研究人員探究的熱點話題[1]。 多年來，Cell-ID 定位技術(shù)和全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)等室外定位技術(shù)為人們的生產(chǎn)和生活提供了很多方便，但這些定位技術(shù)普遍存在附加噪聲和多徑衰落干擾等問題，因此，在噪聲和多徑衰落干擾較大的室內(nèi)環(huán)境中，要通過這些傳統(tǒng)的定位技術(shù)獲得精確的定位存在諸多困難[2]。 隨著定位技術(shù)的不斷發(fā)展，各行業(yè)對室內(nèi)定位技術(shù)的要求越來越高，應(yīng)用的領(lǐng)域也越來越廣泛，這些需求和應(yīng)用的不斷涌現(xiàn)，均表現(xiàn)出室內(nèi)定位技術(shù)的應(yīng)用價值。 比如在消防救援中，可以快速并準(zhǔn)確地找到被困者的位置，然后以最快的速度展開救援。 室內(nèi)定位技術(shù)在多徑衰落較明顯的室內(nèi)環(huán)境下的應(yīng)用需求，表明了其具有較好的應(yīng)用前景[3-4]。

自20世紀(jì)90年代起，各類室內(nèi)定位技術(shù)不斷涌現(xiàn)，如基于紅外線的室內(nèi)定位、基于無線電測距的室內(nèi)定位、基于無線射頻識別的定位、基于毫米波和基于藍(lán)牙的室內(nèi)定位等。 這些方法的特點是需要用戶攜帶額外的信號采集、接收設(shè)備，或者需要統(tǒng)一部署相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)設(shè)施，這使得定位系統(tǒng)的普及和應(yīng)用具有局限性，且定位成本較高[5-7]。

為了克服室內(nèi)定位環(huán)境中多徑干擾的問題，現(xiàn)階段人們將研究重點轉(zhuǎn)向以Wi-Fi 信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)為指紋的室內(nèi)定位。CSI 描述了Wi-Fi 信號是如何以O(shè)FDM 子載波粒度通過多條路徑從發(fā)送端(Transmit，TX)傳播到接收端(Receive，RX)。 CSI 是細(xì)粒度的物理層信息，提供的信息豐富且穩(wěn)定性高，具有更好的細(xì)節(jié)感知能力及更強的抗干擾能力，故更適合用作指紋，目前已成為Wi-Fi 感知研究中的主流感知載體[8-10]。 與感知粒度有限的接收信號強度(Received Signal Strength，RSS)相比，CSI 有諸多優(yōu)勢。 ①CSI 對周圍環(huán)境的變化更加敏感，并且能提供高精度的信息，可以實現(xiàn)細(xì)粒度感知，也更加符合未來研究的應(yīng)用需求；②CSI 有效描述了每個子載波的幅度和相位，為研究人員提供了更加豐富的感知信息；③由于使用了正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)，CSI 不易受到多徑效應(yīng)的影響。 所以，CSI 可以看作經(jīng)OFDM 技術(shù)調(diào)制后的RSS 信息[11-14]。

多年來，人們對室內(nèi)定位技術(shù)進(jìn)行了諸多研究，CSI 作為較主流的信號特征，也不同程度地提高了室內(nèi)定位任務(wù)的相關(guān)性能。 黨小超等[15]提出一種適用于復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境的定位方法，該方法首先分析了非視距環(huán)境下CSI 振幅的不穩(wěn)定性和CSI 相位誤差的來源，并通過計算每個載波鏈路的相位差選擇穩(wěn)定的鏈路信號，對相位進(jìn)行誤差校準(zhǔn)后用于定位。周明快等[16]認(rèn)為相位和幅度信息可以相互補充，提出一種基于CSI 相位信息優(yōu)化的定位算法，將幅度信息和相位信息拼接成一個特征矩陣后用SVM 進(jìn)行訓(xùn)練，相較于采用單一特征的定位，其準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性都得以提高。 Wang 等[17]提出了DeepFi 定位系統(tǒng)，將三個天線上的CSI 數(shù)據(jù)通過深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練，得到不同位置的權(quán)重作為指紋，有效降低了定位誤差。 李方敏等[18]提出一種基于距離測量和位置指紋的室內(nèi)定位方法，該方法先用距離測量算法對指紋進(jìn)行過濾，然后通過k 近鄰算法進(jìn)行指紋匹配，既減少了指紋匹配過程中的計算量，同時也改善了定位精度。 Rao 等[19]提出了一種基于矩陣相似性的定位算法，該算法首先計算測試點與參考點CSI 矩陣之間的相似度，然后選擇相似度最大的參考點坐標(biāo)作為最終的定位坐標(biāo)。 劉顏星等[20]提出一種基于CSI 信號的被動式室內(nèi)定位算法，該算法首先通過方差補償?shù)淖赃m應(yīng)卡爾曼濾波算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾，然后使用二分K 均值聚類算法進(jìn)行分類，該算法同時考慮了CSI 信號的幅值和相位特征。周牧等[21]采用無偏估計理論和費歇爾信息矩陣的性質(zhì)，從CSI 的頻域角度推導(dǎo)了不同異步效應(yīng)下的克拉美羅下界，同時推導(dǎo)了CSI 定位誤差界的閉合表達(dá)式，最后通過調(diào)整參數(shù)來評估定位性能。 李新春等[22]提出一種基于KPCA (Kernel Principal Component Analysis)和改進(jìn)GBRT(Gradient Boosting Regression Tree)的室內(nèi)定位算法。 通過KPCA 提取指紋向量的主成分特征，將訓(xùn)練集分為多個子訓(xùn)練集，每個子訓(xùn)練集在GBRT 上訓(xùn)練一個子回歸模型，最后形成一個強回歸模型，然后在該模型上預(yù)測目標(biāo)的位置信息。 黨小超等[23]提出一種基于SVM 回歸的室內(nèi)定位方法，該方法首先采用PCA 提取指紋特征，然后建立CSI 指紋與目標(biāo)位置之間的SVM 回歸模型，實現(xiàn)對測試集數(shù)據(jù)的預(yù)測。 朱瑩等[24]提出了一種結(jié)合CSI 和接收信號強度指示(Received Signal Strength Indicator，RSSI)數(shù)據(jù)的定位方法，采用貝葉斯過濾法處理數(shù)據(jù)來提高室內(nèi)定位精度。

以上這些方法大多是將CSI 幅值和相位進(jìn)行相關(guān)處理后作為位置指紋，或者通過機器學(xué)習(xí)或深度學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練獲取位置指紋，或者得到定位模型；另外，也有將CSI 和RSSI 信號相結(jié)合的定位方法。我們知道，深度學(xué)習(xí)方法在模型訓(xùn)練過程中，需要較大的數(shù)據(jù)集，這在本文應(yīng)用中有一定的局限性。 大多數(shù)機器學(xué)習(xí)方法可以在小樣本上進(jìn)行訓(xùn)練，所以，本文通過引入機器學(xué)習(xí)方法研究室內(nèi)定位技術(shù)。 在傳統(tǒng)室內(nèi)定位中，研究人員通常是在單一的機器學(xué)習(xí)方法上進(jìn)行研究和比較，然后選擇定位誤差低的模型用于仿真，而不是考慮融合多種方法進(jìn)行室內(nèi)定位技術(shù)的研究[25]。 基于上述現(xiàn)狀，本文考慮現(xiàn)實環(huán)境的多變性，提出一種基于支持向量回歸(Support Vector Regression，SVR) 和K 近 鄰 回 歸(K-Nearest Neighbor Regression，KNR)的加權(quán)混合回歸(Weighted Mixed Regression，WMR)的室內(nèi)定位算法WMR＿SKR。 該算法分為兩個階段，分別是離線訓(xùn)練階段和在線測試階段。 離線階段是收集CSI 數(shù)據(jù)并用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對定位模型進(jìn)行訓(xùn)練，首先分別訓(xùn)練SVR 和KNR 定位模型，這兩種定位模型的權(quán)重系數(shù)之和為1，通過多次定位誤差測試，根據(jù)測試結(jié)果確定兩個模型的權(quán)重系數(shù)，最終得到WMR＿SKR 的參數(shù)。 WMR＿SKR 模型結(jié)合了SVR 適合小數(shù)量樣本數(shù)據(jù)集的特點，有效驗證了KNR 對研究數(shù)據(jù)沒有假設(shè)的優(yōu)點，同時規(guī)避了其計算量大的缺點。

1 CSI 信息采集與提取

CSI 信息是采用OFDM 技術(shù)對信道狀態(tài)的估計，也是對信道頻率響應(yīng)(Channel Frequency Response，CFR)采樣的結(jié)果。 根據(jù)CSI 提供的當(dāng)前通信系統(tǒng)信道狀態(tài)，改變系統(tǒng)的傳播策略，可以為多天線系統(tǒng)中高可靠、高速率的通信提供保障[26]。 OFDM 技術(shù)的發(fā)展使得CSI 開始被挖掘，研究人員分別在Intel 5300和Atheros 商用無線網(wǎng)卡上提取出物理層的CSI，這為基于Wi-Fi 的室內(nèi)定位和感知研究提供了可能。 與僅包含接收信號幅度信息的RSSI 相比，CSI 有更多的優(yōu)勢[27]。 OFDM 系統(tǒng)被建模為:

式中:Y是接收信號矢量，X是發(fā)送信號矢量，H是信道增益矩陣，N是高斯白噪聲矢量。 CSI 的估計值可以根據(jù)式(1)表示為:

在通信信道中，每條傳輸鏈路上的每個子載波都對應(yīng)一個CSI 值。 在MIMO 系統(tǒng)中，若接收天線數(shù)量為R，發(fā)送天線數(shù)量為T，OFDM 系統(tǒng)中的子載波數(shù)量為n，那么接收端收到的每一個數(shù)據(jù)包中的CSI 信息將是一個T*R*n維的矩陣，該矩陣包含了當(dāng)前信道完整的信道狀態(tài)信息。 每條鏈路上的CSI 測量可以概括為:

式中:n為子載波數(shù)量，Hk為第k個子載波的CSI值，通常為一個復(fù)數(shù)，其值可以表示為:

式中:‖Hk‖和∠Hk分別表示第k個子載波的振幅和相位。

本文發(fā)送端采用1 根天線，接收端采用3 根天線，因此共有3 條數(shù)據(jù)鏈路，通過CSITool 工具修改Intel5300 無線網(wǎng)卡驅(qū)動程序，從OFDM 系統(tǒng)中讀取30 個子載波的CSI 信息。 圖1 所示為三條鏈路上的CSI 信息，橫坐標(biāo)為子載波索引，縱坐標(biāo)為CSI 幅值。

圖1 信道狀態(tài)信息

2 基于CSI 和加權(quán)混合回歸的室內(nèi)定位方法

2.1 定位流程

本文提出的基于CSI 和加權(quán)混合回歸的室內(nèi)定位方法由離線訓(xùn)練和在線測試兩個階段組成，總體流程如圖2 所示。

圖2 定位流程圖

為了得到有效的CSI 數(shù)據(jù)，在定位流程的兩個階段中都需要對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，本文通過對振幅數(shù)據(jù)采用小波變換去噪，對相位數(shù)據(jù)采用線性變換的處理過程獲取可用于室內(nèi)定位的CSI 數(shù)據(jù)；為了減少數(shù)據(jù)冗余和計算量，進(jìn)一步采用主成分分析方法提取特征數(shù)據(jù)，用于定位模型的訓(xùn)練和測試。 此外，離線訓(xùn)練階段將預(yù)處理后的CSI 指紋信息作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，結(jié)合其對應(yīng)的物理位置分別訓(xùn)練SVR 定位模型和KNR 定位模型，并根據(jù)定位誤差對兩種模型權(quán)重系數(shù)進(jìn)行更新，以獲得最優(yōu)的權(quán)重系數(shù)；最后根據(jù)獲得的權(quán)重系數(shù)得到混合兩種模型的WMR＿SKR 定位模型。 在線測試階段，將處理后的CSI 數(shù)據(jù)輸入到離線訓(xùn)練階段得到的WMR＿SKR 定位模型中，對人員位置進(jìn)行估計。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

Wi-Fi 信號室內(nèi)傳播模型如圖3 所示，室內(nèi)環(huán)境相對復(fù)雜，桌椅、家具、墻壁等靜態(tài)障礙物的存在導(dǎo)致Wi-Fi 信號不能以直線路徑到達(dá)接收端，而是經(jīng)過多條路徑到達(dá)，此現(xiàn)象被稱作多徑效應(yīng)，多徑效應(yīng)使得Wi-Fi 信號在傳輸過程中產(chǎn)生損耗和衰減。此外，室內(nèi)其他人員以及射頻設(shè)備的干擾也會產(chǎn)生較大的噪聲。 因此，通過Wi-Fi 設(shè)備采集到的原始CSI 數(shù)據(jù)不能直接用于室內(nèi)定位，需要對其預(yù)先進(jìn)行處理方可使用。 本文對幅值數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換去噪，對相位數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換以獲得有效的CSI 數(shù)據(jù)用于室內(nèi)定位。 為了減少數(shù)據(jù)冗余，同時提高定位精度，進(jìn)一步用PCA 方法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維和特征提取。

圖3 Wi-Fi 信號室內(nèi)傳播模型

2.2.1 幅值數(shù)據(jù)處理

為了方便觀察，實驗選取其中一根天線采集到的數(shù)據(jù)作為對比數(shù)據(jù)。 圖4 為在實驗室、會議室、樓道采集到的CSI 數(shù)據(jù)圖，圖中的橫坐標(biāo)為子載波索引，縱坐標(biāo)為幅值，我們可以看到不同場景下的CSI數(shù)據(jù)差異較大，會議室環(huán)境中由于大量桌椅的存在導(dǎo)致信號噪聲最大，實驗室環(huán)境次之；而樓道環(huán)境相對空曠，干擾物少，CSI 數(shù)據(jù)亦更佳。 為了去除這些噪聲，在采集到初始數(shù)據(jù)集后，將CSI 數(shù)據(jù)中的幅度信息提取出來，對其進(jìn)行小波變換。 小波變換能夠在多個頻率尺度上對信號進(jìn)行分析，對于局部精細(xì)的特征具有更好的提取能力。 Chen 等[25]利用小波變換提取不同頻段的特征，從而得到對應(yīng)于身體不同部分的運動速度。 在閾值選擇標(biāo)準(zhǔn)上，我們根據(jù)極值閾值原則，利用極大極小原理選擇了閾值，產(chǎn)生一個最小均方誤差的極值。 之后利用db6 小波變換對信號進(jìn)行5 層分解，得到最終波形。

圖4 不同場景的CSI 數(shù)據(jù)比較

圖5 所示為三個不同測試環(huán)境中的一個數(shù)據(jù)包經(jīng)過預(yù)處理后得到的CSI 幅值圖。 可以看到，CSI幅值信息經(jīng)過預(yù)處理后變得更加平滑和直觀，也能更加明顯地反應(yīng)不同實驗環(huán)境下的數(shù)據(jù)特征，因此能夠在一定程度上提高定位精度。

圖5 CSI 數(shù)據(jù)去噪后的CSI 幅值

2.2.2 相位校準(zhǔn)

CSI 數(shù)據(jù)包含幅度信息和相位信息。 在實際測量過程中，由于硬件精度不夠高而導(dǎo)致CSI 相位測量誤差較大，主要為載波頻率偏移和采樣頻率偏移，因此無法直接使用。 為了獲得真實的相位信息，需要對相位進(jìn)行校準(zhǔn)。 假設(shè)，第i個子載波的相位信息經(jīng)過解卷繞后表示為:

式中:∠Hi是真實相位，Δt是接收端的時間偏移，β是相位偏移，Z是隨機噪聲，ki是子載波索引，N是快速傅立葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)的大小。 如上所述，為了獲得真實相位，需要消除測量相位的Δt和β。 通常采用線性變換的方法進(jìn)行相位校準(zhǔn)，首先需要計算整個頻帶相位的斜率w和偏移b，如下所示:

式中:n為子載波數(shù)量，通過從測量相位減去線性項wki＋b，我們可以獲得真實相位相位校準(zhǔn)結(jié)果如圖6 所示。

圖6 相位信息

2.2.3 特征提取

對于采集到的Wi-Fi 信息，其包含的數(shù)據(jù)維數(shù)太多會使特征匹配過程過于復(fù)雜，影響識別精度。 因此，通常需要在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，對感知數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理和特征提取。 本文用PCA 算法對經(jīng)過小波變換降噪后的幅值和校準(zhǔn)后的相位進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，并選取第一主成分作為提取的特征。 算法提取280 個數(shù)據(jù)包的主要特征，作為用于定位的幅值和相位特征。PCA 算法有兩種實現(xiàn)方法，分別是基于特征值分解協(xié)方差矩陣和基于奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)協(xié)方差矩陣。 下面以把n維的數(shù)據(jù)集M={m1，m2，…，mn}降到k維為例，簡要說明PCA 方法的實現(xiàn)步驟:①用每個特征減去其平均值，即去中心化；②計算特征值的協(xié)方差矩陣(MMT)/n；③求協(xié)方差矩陣的特征值與特征向量；④選擇特征值最大的k個特征向量組成特征向量矩陣P；⑤將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到k個特征向量構(gòu)建的新空間中，即Q=PM。

2.3 加權(quán)混合回歸定位算法

2.3.1 SVM 回歸算法之SVR

由于Wi-Fi 信號在傳播過程中受多徑效應(yīng)等因素的影響，人在室內(nèi)不同位置的CSI 信號與物理位置存在一種復(fù)雜的非線性映射關(guān)系。 SVM 是機器學(xué)習(xí)中一種適用于小樣本分類的算法，支持線性與非線性回歸，基于SVM 的回歸被稱作支持向量回歸SVR。 在本文中，通過SVR 對CSI 樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸訓(xùn)練，可以得到CSI 特征向量與位置坐標(biāo)之間映射關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 假設(shè)在各參考點采集的CSI 數(shù)據(jù)生成的訓(xùn)練樣本對為(csii，pi)，pi為坐標(biāo)(xi，yi)，訓(xùn)練目標(biāo)即分別構(gòu)造x和y的線性估計函數(shù)φx和φy。 在高維空間中構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下:

式中:w∈Rl是表示函數(shù)方向的向量，b∈R 是表示其位置的常數(shù)，csii是CSI 指紋向量，ci是位置坐標(biāo)大小，對于φx回歸ci為x坐標(biāo)，對于φy回歸ci為y坐標(biāo)。ξi和是松弛變量，用于捕獲超過ε誤差的部分，同時引入正則化常數(shù)C進(jìn)行懲罰。 求解方程(9)得到以下近似函數(shù):

式中:αi和是拉格朗日乘子，K(csii，csi)是核函數(shù)。

2.3.2 KNN 回歸算法之KNR

KNN 常被用于離散數(shù)據(jù)的分類和標(biāo)簽預(yù)測，當(dāng)其用于回歸時稱為K近鄰回歸(KNeighbors Regression，KNR)，KNR 可以用于對連續(xù)的數(shù)據(jù)標(biāo)簽進(jìn)行預(yù)測，符合本文對位置坐標(biāo)的預(yù)測要求。室內(nèi)定位過程中的回歸是基于距離進(jìn)行計算的，KNR 算法通過收到的信號特征向量計算與該信號距離最近的k個位置點的距離di，然后采用計算加權(quán)均值的方法來預(yù)測目標(biāo)的位置。 本文使用歐氏距離進(jìn)行距離計算。 假設(shè)n維空間中的兩個點為X=(x1，x2，…，xn)和Y=(y1，y2，…，yn)，則它們之間的歐式距離為:

2.3.3 加權(quán)混合回歸定位算法(WMR＿SKR)

SVR 和KNR 算法是機器學(xué)習(xí)中常用于構(gòu)建回歸模型的算法，由于每種回歸算法都有其優(yōu)缺點，所適用的場景也有差異，本文基于結(jié)合優(yōu)點、規(guī)避缺點的思想，設(shè)計了一種基于這兩種回歸模型的混合回歸模型。 本文首先將測試數(shù)據(jù)分別在SVR 和KNR兩種模型上進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后分別獲得它們的定位誤差，根據(jù)分析結(jié)果，獲取這兩個模型的符合本文訓(xùn)練數(shù)據(jù)的最佳權(quán)值系數(shù)，即可得到回歸模型WMR＿SKR。 WMR＿SKR 回歸算法實現(xiàn)步驟如下。

①步驟1:在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上分別訓(xùn)練SVR 和KNR回歸模型，得到2 個回歸模型的最佳模型；

②步驟2:將測試數(shù)據(jù)分別在KNR 和SVR 回歸模型上預(yù)測，得到基于兩種模型的初步定位結(jié)果(x1，y1)，(x2，y2)；

③步驟3:由式(12)計算模型預(yù)測獲得的定位結(jié)果與真實位置(x，y)之間的定位誤差。

④步驟4:根據(jù)定位誤差，由式(13)計算KNR回歸模型的權(quán)值hk和SVR 回歸模型的權(quán)值hs，其值滿足hk＋hs=1。

⑤步驟5:定位結(jié)果(X，Y)如式(14)計算得到:

3 實驗結(jié)果與評估

3.1 實驗場景

本文在實驗室、會議室和樓道三種實驗環(huán)境下進(jìn)行測試。 其中，將障礙物較多、多徑效應(yīng)較強的實驗室和會議室，作為非視距環(huán)境。 將一個寬度為2 m的樓道，作為視距環(huán)境。 真實實驗場景及其平面圖如圖7 所示， 圖中的圓點表示預(yù)先設(shè)置的參考點位置。 使用兩臺安裝了Intel 5300 無線網(wǎng)卡和Ubuntu 14.04 LTS 操作系統(tǒng)，CPU 型號為Intel Core i7-8700 的臺式機分別作為發(fā)送端和接收端，兩端天線高度均為1.5 m。 在測試過程中，將設(shè)備設(shè)置為Monitor 模式，工作頻率為5 GHz。 在實驗中，盡量讓測試人員保持穩(wěn)定后再進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采集的過程中周圍環(huán)境基本保持不變，一定程度上降低了環(huán)境對信號的干擾。 信號發(fā)射端向接收端發(fā)送280 個連續(xù)數(shù)據(jù)包，收集各參考點的CSI 數(shù)據(jù)，得到初始數(shù)據(jù)集。

圖7 實驗場景

3.2 性能分析

為了驗證本文提出的基于CSI 和加權(quán)混合回歸的室內(nèi)定位方法的綜合性能，從以下幾個方面進(jìn)行了相關(guān)實驗和分析，主要通過計算不同情況下的定位誤差累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)和定位誤差來評估定位性能。

3.2.1 整體定位性能分析

本文在實驗室、會議室和樓道三種真實環(huán)境下進(jìn)行實驗測試，結(jié)果如圖8 和圖9 所示。

圖8 不同環(huán)境定位誤差CDF

圖9 不同環(huán)境定位誤差及準(zhǔn)確度

我們可以看到，三種定位環(huán)境下，樓道的定位精度和準(zhǔn)確度最高，這是由于樓道相對空曠，障礙物較少，信號干擾較?。欢鴮嶒炇液蜁h室環(huán)境復(fù)雜，多徑效應(yīng)較強，導(dǎo)致定位誤差較大。 此外，實驗室經(jīng)常有人員走動，辦公桌數(shù)量多且較為高大，同時電腦和手機等設(shè)備對Wi-Fi 信號的影響也較大，因此實驗室定位的誤差最大。 總體而言，在視距環(huán)境(樓道)和非視距環(huán)境(會議室)中，本文定位算法分別可以在91.6%和80.6%的概率下達(dá)到1.5 m 的定位精度，且平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差均小于1.5 m。

3.2.2 參考點數(shù)量對定位結(jié)果的影響

為了研究參考點數(shù)量對定位結(jié)果的影響，本文選擇樓道為本文的實驗環(huán)境，共做了兩組實驗，一組是在樓道選取14 個參考點，即方案一(圖7(f))；另一組參考點個數(shù)為21，即方案二(圖7(g))。

從圖10 可以發(fā)現(xiàn)，方案一比方案二的定位效果好。 方案一在82%的情況下定位誤差為1 m，91.6%的情況下定位誤差為1.5 m，而方案二只有75.1%的情況下定位誤差達(dá)到1 m，86.7%的情況下定位誤差為1.5 m。 一般而言，參考點數(shù)目越多時定位誤差應(yīng)該越小，但是，由于樓道兩側(cè)就是墻壁，若參考點距離墻壁太近，CSI 信號會受到較大影響，導(dǎo)致代表性不強。 方案二中雖然參考點數(shù)目較多，但其在位置選擇上不及方案一有優(yōu)勢，因此定位性能下降。 此外，由于參考點數(shù)量對模型訓(xùn)練所需時間有影響，方案二的定位比方案一耗時更長，所以在后續(xù)的實驗中，為了保證較好的定位性能，選擇方案一作為樓道環(huán)境的對比實驗。

圖10 不同參考點數(shù)目的定位誤差CDF

圖11 SVR 的權(quán)重系數(shù)與平均定位誤差的關(guān)系

3.2.3 權(quán)重系數(shù)對定位性能的影響

本文提出的加權(quán)混合回歸定位方法結(jié)合了SVR 和KNR 兩種算法的定位結(jié)果，兩者權(quán)重系數(shù)的選取直接影響到最終的定位精度。 由于KNR 的權(quán)重系數(shù)hk與SVR 的權(quán)重系數(shù)hs之和為1，hs增大也就意味著hk減小，為了尋找最優(yōu)的權(quán)重系數(shù)，通過大量實驗統(tǒng)計分析hs取不同值時的定位誤差，結(jié)果表明，當(dāng)hs的值為0.693 時，WMR＿SKR 的平均定位誤差最小。

3.2.4 SVR 核函數(shù)對定位性能的影響

為了說明高斯核函數(shù)在回歸定位中的適用性，同時獲取WMR＿SKR 模型更好的參數(shù)，本實驗從核函數(shù)的角度分析了SVR 模型適用的參數(shù)。 核函數(shù)在回歸定位算法中占據(jù)著重要位置，通過不同核函數(shù)構(gòu)建的支持向量回歸函數(shù)也會存在差異。 本文在樓道實驗環(huán)境中，對比了SVR 模型在采用不同核函數(shù)時定位模型的誤差CDF 值。 實驗結(jié)果如圖12 所示，可以發(fā)現(xiàn)在采用基于高斯核函數(shù)的SVR 定位時，模型的定位誤差最小。 我們知道，高斯核函數(shù)在描述誘導(dǎo)空間的非線性關(guān)系方面很有優(yōu)勢，更適合描述CSI 數(shù)據(jù)特征與物理位置之間的非線性關(guān)系，因此，在后續(xù)的實驗中，SVR 模型采用高斯核函數(shù)作為其核函數(shù)。

圖12 不同核函數(shù)SVR 算法的定位誤差CDF

3.2.5 定位算法比較

為驗證本文提出的WMR＿SKR 算法的性能，在樓道環(huán)境中，對于經(jīng)過相同預(yù)處理的CSI 數(shù)據(jù)，分別使用應(yīng)用最廣泛的幾種機器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行定位測試，如圖13 所示。 從實驗結(jié)果可以看到SVR 算法的定位精度優(yōu)于SVM，KNR 和KNN 三種算法，而WMR＿SKR 算法結(jié)合了SVR 和KNR 兩種算法的優(yōu)勢，其性能更加優(yōu)于這幾種算法，定位誤差在1 m 以內(nèi)的概率達(dá)到82%，而其他算法都在75%以下。 由此證明WMR＿SKR 模型結(jié)合了SVR 適合小數(shù)量樣本數(shù)據(jù)、可以解決高維問題的優(yōu)點，以及KNR 對數(shù)據(jù)沒有假設(shè)的優(yōu)點，同時規(guī)避了其計算量大、樣本不平衡和需要大量內(nèi)存的缺點。

圖13 不同算法的定位誤差CDF

4 結(jié)束語

針對現(xiàn)階段回歸定位算法存在的差異，本文提出了一種基于CSI 和加權(quán)混合回歸的室內(nèi)定位方法。 該定位方法分為離線訓(xùn)練和在線測試兩個階段。 離線階段，將采集的CSI 信息經(jīng)過預(yù)處理，輸入到SVR 和KNR 模型中分別訓(xùn)練定位模型，并根據(jù)定位誤差對兩種模型權(quán)重系數(shù)進(jìn)行更新優(yōu)化，將兩種模型的定位結(jié)果乘以對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)再求和，得到最終的WMR＿SKR 定位模型。 在線測試階段，將獲取的預(yù)處理后的CSI 實時數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的WMR＿SKR 模型中進(jìn)行位置估計。 我們在實驗室、會議室和樓道三個不同環(huán)境中進(jìn)行實驗驗證，實驗結(jié)果表明本文提出的定位方法有效結(jié)合了兩種回歸算法的優(yōu)點，且提高了定位精度。