變速工況下雙跨轉子系統齒輪箱故障診斷方法研究

馮晉豪，任 芳，張海涵

（1.太原理工大學機械工程學院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

轉子系統作為旋轉機械系統的主體之一，承擔的主要的負載和傳動，運行狀態影響到整個系統的安全和穩定。其中齒輪箱在承擔調節轉速和傳遞扭矩等常用功能外，振動信號蘊含豐富的故障信息，能夠較為有效的反映齒輪和轉子的運行狀態，因此可見齒輪箱故障監測和診斷的重要性。

常見的基于振動信號的處理方法往往都是基于平穩工況的、有比較明顯周期特性的穩態信號，較少有非平穩特性如頻率、幅值和相位等的調制現象影響。但在實際工況下，機械設備很多時候是在變速工況下運行的，信號復雜程度大大增加，傳統的基于穩態信號的信號處理方法應用在變速工況時有明顯的局限性［1］。

2002年，科研人員針對與轉速強相關的故障特征分析，對比證明了階比譜分析相較于頻域分析更具優勢。后來針對變轉速齒輪箱，文獻［2］結合時頻域的濾波和相位擬合瞬時轉速進行等角度采樣以實現時域同步平均；文獻［3］應用數字微分方法實現重采樣時刻插值，然后將形態分量分析方法應用到分離信號中，實現了多分量信號中故障特征的提取。文獻［4］針對時變非平穩信號，提出并應用了廣義解析模態分解方法并驗證了有效性；文獻［5］針對變工況下的振動特點，運用奇異值分解插值的方法得到了實測工況特征矩陣；近些年VMD作為新的自適應分解方法，廣泛應用于處理非線性信號。文獻［6］運用VMD 對變速振動信號進行濾波，然后通過對濾波信號極大值端點延拓得到包絡線進行角度域轉化。

經過考量轉子系統齒輪以及變速工況的特殊性，綜合應用提出了結合等角度采樣和參數優化VMD的特征提取方法。首先對雙跨轉子系統齒輪箱的實測振動信號，運用階次追蹤技術消除轉速變化的影響，將信號轉化為平穩的角度域信號，然后對轉化的平穩信號進行最優［k，α］組合的變分模態分解（VMD），根據互相關指數對模態分量進行重構，最后通過Hilbert變化得到能有效反應故障信息的階次包絡譜。

2 等角度采樣原理

對于轉子系統，隨著轉速的變化會產生相應的響應，不再具有恒速狀態下的周期性，通常情況下給振動帶來調頻調幅的影響，使信號呈現明顯的非平穩性［7］。而如果采用常規時頻分析方法進行分析，很容易產生頻率混疊現象，無法有效提取故障特征。階比重采樣的核心思想就是將時域上的非平穩信號轉化為消除轉速變化的角度域信號，其信號特征類同于時間采樣的信號［8］。具體實現步驟如下：

（1）同時進行振動加速度信號和轉速脈沖信號的采集；

（2）將脈沖信號轉化為瞬時轉頻（轉速）信號，通過擬合得到轉頻的擬合曲線y*(t)；

（3）將曲線y*(t)積分得到基于角度變化的函數，然后等角度劃分（Δθ）其變化曲線，求等角度采樣的鑒相時標Tn；

式中：Tn—鑒相時標；n—時標序號；T0—該段速度擬合曲線的初始時間；Δθ—等角度采樣的采樣間隔。

（2）分別執行里面的兩個循環

（4）根據Tn對加速度信號進行插值得到重采樣信號。

角域采樣必須滿足采樣定理，角域信號的奈奎斯特采樣定理如式（3）：

式中：Os—數據的階次采樣率；Omax—分析信號中的最大階次。

等角度采樣中，Os= 1 Δθ。

3 變分模態分解及優化

3.1 VMD原理

VMD是2014年文獻［9］提出的完全非遞歸自適應的信號處理方法。主要思路是基于經典維納濾波、Hilbert 變換與混頻的變分問題求解問題，通過最優解更新IMF分量的中心頻率和帶寬，可以適應性實現信號分量的稀疏特性［10］。

主要結構為兩部分：

（1）變分問題構造

VMD算法將實際輸入信號f分解成k個相互獨立的有各自稀疏特性的模態uk(t)，所有模態的帶寬之和最小。

（1）將每個uk(t)經過Hilbert變換，求得解析函數和對應單邊頻譜；

（2）設置預估指數e-jwkt加入解析函數，得到每個uk(t)頻譜調制后的基帶；

（3）計算調節函數梯度的L2范數的平方。

建立的VMD變分問題可以表示為：

式中：uk—所得模態；

f—初始信號；

wk—對應uk的中心頻率。

（2）變分問題求解

VMD算法引入增廣Lagrange函數和α得到增廣表達式，進一句求得變分問題最優解：

式中：α— 二次懲罰因子；{uk} — 分解所得IMF 分量；{ωk} ={u1，...，uk} ；σ(t)—脈沖函數；{ωk} —各分量的中心頻率集合，{ωk} ={ω1，...ωk} 。

計算出增廣Lagrange函數的最優解，最后將f分解得到K個窄帶IMF。

VMD算法的具體步驟如下：

（1）初始化{u1k} 、{ω1k} 、λ1和n為0，k設為正整數，n=n+ 1，循環開始；

（2）分別執行里面的兩個循環體，根據下式更新模態；

k=k+1，直到k=n結束。

3.2 VMD參數優化

3.2.1 基于中心頻率觀察法的K值優化

由于VMD 的核心思想是假設每個模態是基于中心頻率wk分布的，分解得到的IMF 分量的中心頻率是由低頻至高頻分布的，根據先驗試驗經驗，這里采用基于觀察法的中心頻率選取原則，簡潔有效。將尺度數K值從小到大取值求解各分量中心頻率，若隨著K值增大，最小中心頻率和最大中心頻率皆趨于穩定，選擇最大中心頻率剛穩定時對應的K值，說明不會出現過分解和欠分解，則可認為此時K的取值為最佳取值。

3.2.2 基于BSA的α優化

回溯算法（BSA）是2013年提出類種群的啟發式尋優算法，簡潔有效，基礎思想也是是交叉、變異和選擇，通過與計算過程中的歷史信息對比，選擇并誘發種群進化，全局尋優能力強很。基本實現步驟如下［11-12］：

（1）初始化

按（9）初始化P當前族群P和歷史族群old P

其中，i=1，2，… ，N（族群大小），j=1，2，… ，D（維度）。。和為解空間的上下邊界。

（2）選擇I

在我國農機監理業務辦理過程中，要以服務機手為主要目標，并站在農機手的角度去思考問題，在實際工作中要遵循為機手服務的態度及熱情，不斷提升服務效率和質量。認真聽取農機手提出的意見和建議，積極采納，并將其真正落實到服務工作中。只有這樣，才能真正提升農機監理服務的效果。

由式（10）決定是否迭代更新歷史族群。步驟保證算法能隨機選一代歷史族群計算新的搜索方向。a和b是［0，1］中的隨機數。

（3）變異

由式（12）生成試驗向量的初始形式，引導BSA 進化。F=3randn。

（4）交叉

基于P和Mutant，通過式（13）的交叉方案生成試驗族群V。

（5）選擇II

BSA對比選擇適應度小的個體作為當代族群進入迭代過程知道滿足停止條件。

適應度函數采用基于信息熵S、模態分量差異系數A和誤差系數e的ρ=A∕e，可以兼顧模態分量的區分度以及保證重構信號的相似度［13］。

4 實驗信號驗證

4.1 試驗平臺簡介

齒輪-轉子系統試驗平臺可分為電機控制模塊、齒輪傳動模塊和轉子系統模塊三部分，如圖1 所示。主要組成部分有電動機、一級齒輪減速箱、雙跨轉子系統、磁粉制動器、軸承和傳感器等。變頻調速三相異步電機通過齒輪箱拖動雙跨轉子軸系轉動，磁粉制動器與軸系相連提供負載。其中，三相異步電機采用變頻調速，額定電壓380V，額定轉矩14.9N·m，額定電流5.1A，額定功率2.2kW，額定轉速1500r∕min；磁粉制動器的輸出范圍（0～4）A；本實驗配備的齒輪組的模數為2，主動輪齒數52，從動輪齒數71，材質為S45C，實驗所需的完好和斷齒的兩個從動齒輪，如圖2 所示。根據需要更換從動齒輪即可實現故障源的設置。

圖1 雙跨轉子試驗臺Fig.1 Double Span Rotor Test Bench

圖2 斷齒、完好從動齒輪示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Broken Tooth and Intact Driven Gear

4.2 實例信號分析

實驗方案：更換斷齒從動輪，試驗根據經驗將壓電式加速度傳感器置于齒輪箱殼體從動輪上側進行信號采集，光電式速度傳感器同步采集轉頻信號，采樣頻率2000Hz，采集系統從啟動加速到1320r∕min然后平穩運行到最后停機的全過程信號。

動態測試信號采集分析系統為通用型信號分析系統，可實現對采樣數據的實時監測以及采樣數據的傳輸與初步分析。

齒輪箱全過程的振動以及轉頻信號，明顯顯現振幅隨著轉速上升和下降的錐形圖以及中間平穩運行穩定的時間段，如圖3所示。

圖3 全過程時域波形&轉頻圖Fig.3 Whole Process Time-Domain Waveform & Time-Frequency

為驗證后續方法有效性，分別截取過程中的平穩和減速階段信號分析，平穩過程，包絡譜中可以明顯看到匹配從動輪轉頻的斷齒故障特征頻率16Hz，以及其二倍及三倍頻，如圖4所示。減速階段，特征頻率完全被淹沒，如圖5所示。

圖4 平穩過程時域波形&局部包絡圖Fig.4 Time Domain Waveform of Stationary Process & Local Envelope

圖5 減速過程時域波形&局部包絡圖Fig.5 Time Domain Waveform of Deceleration Process & Local Envelope

因此對截取減速片段進行等角度采樣，但仍然能看出幅值有一定減弱，與工況相符，如圖6所示。因為角度域信號調制特性以及噪聲影響并沒有實質性改變，直接進行階次分析往往得不到理想效果，這里因篇幅不進行比較。

圖6 減速過程信號等角度采樣Fig.6 Equal Angle Sampling of Deceleration Process Signal

根據前文提出的優化方案選用K和α，為便于對比后續階次值均乘以16以頻率討論。首先統計不同K值的分量中心頻率，如表1所示。可以看出當K值到7時，最小和最大中心頻率皆趨于穩定，保證分解數量的有效性。基于K=7，回溯優化結果α= 2350。優化所得分量及對應頻譜，如圖7所示。根據表2表明IMF1、IMF2和IMF7與初始信號相關性相對更強，因此選擇這三個分量進行重構以保證信息完整性，最終將重構信號進行希爾伯特變換得到圖8的包絡圖，對比圖5頻率表現可以觀測到之前因轉速調頻調幅影響的故障頻率成分顯現出來，斷齒故障頻率16hz以及其2倍附近突峰明顯，三倍也有一定突出，有效驗證了方案的可行性。

表1 中心頻率統計表Tab.1 Center Frequency Statistics

圖7 IMF分量頻譜、IMF分量示意圖Fig.7 Spectrum and Schematic Diagram of IMF Components

表2 互信息值Tab.2 Mutual Information Value

圖8 重構信號局部包絡圖Fig.8 Reconstruction Signal Local Envelope

5 結論

（1）針對變速工況下雙跨轉子系統齒輪箱的故障特性，提出了結合等角度采樣和優化的VMD的故障診斷方案。（2）時域非平穩的信號轉換為角度域的平穩信號，使常規處理方法在變速工況故障診斷的應用中得以實現。（3）針對VMD參數需要預先設置且主觀因素影響較大，采用高效簡潔的中心觀察法選定分解層數K，然后以差異系數作為適應度的BSA優化算法自適應選值α。

對實測斷齒故障信號進行分析，重構信號的包絡譜故障頻率及倍頻明顯，驗證了該方法在診斷變速過程故障的有效性與可行性，為變速工況下基于非平穩信號的處理提供了新思路。