多點爆轟超壓場仿真計算

柴 晨，白春華，趙星宇，張 弛

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081)

1 引言

炸藥是一種不穩定的含能材料，當受到一定的外界能量的刺激時，就會發生劇烈的化學反應，釋放大量能量，主要以沖擊波形式對外做功，造成毀傷。常見的毀傷準則：超壓準則、沖量準則、超壓-沖量準則。

爆炸沖擊波方面的研究進展有：Taylor假定沖擊波各參數相似，通過動量和質量守恒定律，得出了“泰勒相似解”。常見的沖擊波超壓經驗公式有：Henrych公式、Sadovskyi公式、Brode公式等。仲倩等通過TNT靜爆實驗，對經典超壓公式進行了修正。張玉磊等進行了4種不同藥量TNT的爆炸實驗，獲得了峰值超壓等參數，并擬合出TNT爆轟的沖擊波參數公式。郭煒等比較了外部環境因素對爆轟沖擊波測試結果的影響。林大超、白春華等運用了解析方法，得到了可以預測爆炸沖擊波壓力的基本方程。沖擊波傳播到地面時，可能發生正反射、斜反射，其中斜反射又分為：正規斜反射和非正規斜反射。非正規斜反射即為馬赫反射，當入射角大于馬赫反射臨界角時，就會發生復雜的馬赫反射。

由于爆轟作用的時間極短，一般在毫秒級，想要準確的捕捉實驗全過程，是有一定難度的。在這種情況下，數值仿真計算發揮了重要作用。在TNT爆轟數值仿真計算方面的進展有：汪維利用AUTODYN模擬了不同炸高下的TNT爆炸，得出在近場峰值超壓與炸高成反比。胡兆穎等應用LS-DYNA模擬了TNT爆炸的傳播過程，展示了其能量衰減規律。盧紅琴采用LS-DYNA有限元分析軟件進行了TNT空爆的數值模擬，其結果與Henrych經驗公式擬合較好。姚成寶利用LS-DYNA有限元程序進行TNT爆轟數值計算，通過調整JWL狀態方程參數，使計算結果與實驗結果基本一致，最終確定了TNT的JWL狀態方程參數。高軒能也采用LS-DYNA有限元分析軟件進行TNT爆炸計算，發現網格尺寸密度，及炸藥形狀都會對結果產生影響，并且得出隨著藥量的增加沖擊波峰值超壓的增幅變小。由此可見單方面依靠增大藥量來提高毀傷威力是有局限性的，將大藥量TNT拆分成多個小藥量的TNT不失為一種解決方案。

本研究擬采用LS-DYNA有限元軟件建立TNT爆轟的數值仿真計算模型，驗證數值計算的可行性，將大藥量TNT拆分為多個小藥量的TNT，研究拆分點數對超壓覆蓋面積的影響。為合理的分配藥量，增大毀傷面積奠定基礎。對TNT爆轟產生的沖擊波來說，隨著傳播時間的遞增，沖擊波峰值超壓會逐漸減小，本文所提的超壓覆蓋面積是指(以0.1 MPa為例說明)：沖擊波峰值超壓下降到0.1 MPa時，沖擊波所經過的面積。

2 TNT爆轟數值仿真計算

2.1 TNT爆轟模型的建立

應用Hypermesh建模軟件建立半徑為150 m高為20 m的圓柱體空氣域，以空氣域圓柱體的圓心為中心建立1/4模型計算，采用多物質ALE(arbitrary lagrange-euler)算法。網格數量為150萬個。在、平面建立對稱約束，模型頂面、圓柱體側面采用無反射邊界。地面采用剛性地面(Rigid Wall)。模型圖見圖 1。

圖1 TNT爆炸沖擊波的傳播及模型圖

2.2 材料模型參數的確定

空氣參數的選擇：采用MAT-NULL空材料模型和線性多項式方程EOS-LINEAR-POLYNOMIAL，有關參數見表1。

表1 Air模型參數

TNT參數的選擇：采用高能燃燒炸藥模型和EOS-JWL狀態方程，參數如表2所示，其JWL表達式為

(1)

2.3 沖擊波傳播過程

沖擊波是一種強烈的壓縮波，炸藥爆炸時，高壓、高密度的爆炸氣體產物急劇膨脹，從而壓縮周圍介質，繼而形成沖擊波的傳播。

截取了3個時刻的沖擊波傳播圖，在圖1中觀察沖擊波覆蓋面積更為直觀。

3 數值計算的可行性分析

3.1 TNT爆炸實驗數據

用張玉磊等的實驗數據進行對比分析，使用長徑比約為1∶1的圓柱形TNT炸藥，藥量分別為：20 kg、60 kg、114 kg。實驗數據分別如表3～表5所示。

表3 20 kg TNT爆炸沖擊波參數

表4 60 kg TNT爆炸沖擊波參數

表5 114 kg TNT爆炸沖擊波參數

3.2 超壓經驗公式介紹

Sadovskyi公式、Henrych公式、《爆破安全規程》GB6722—2003等經驗公式經常用于計算爆轟沖擊波的峰值超壓、正壓作用時間等，具有一定的參考作用，其中Sadovskyi公式為

(2)

Henrych公式為

(3)

《爆破安全規程》GB6722—2003為

(4)

3.3 結果對比

數值仿真結果略大于外場試驗結果，可以看出相比于經驗公式，本研究數值計算結果與外場實驗結果吻合較好，超壓隨著爆心距下降的趨勢也與外場實驗的趨勢基本一致。在圖2(a)中圖像的后半段也就是爆炸的中遠場，數值計算結果、經驗公式與實驗結果的誤差相差不大。在圖2(b)中，當爆心距超過10 m，數值計算結果與實驗數據的差值很小，優于經驗公式的結果。在圖2(c)中，數值仿真結果的對應超壓值、經驗公式計算值相比實驗值，數值仿真的差值更小。

本研究的數值計算結果與外場實驗的曲線的下降趨勢基本相同，超壓存在一定的差值，可能有如下的原因：受數值仿真網格尺寸的影響；在進行實驗時，壓電傳感器只布置了一路，得出的數據可能有誤差；TNT的制作工藝也會影響爆轟產生的沖擊波。

圖2 TNT爆炸數值仿真曲線

4 多點爆轟超壓覆蓋面積研究

4.1 單點爆轟的局限性

僅依靠增大裝藥量提高炸藥的毀傷面積，是存在局限性的，在超壓準則的基礎上引入超壓覆蓋面積這一概念，在超壓覆蓋面積內的建筑物以及人員都會受到不同程度的毀傷(本文中的覆蓋面積不考慮沖擊波相互作用)。根據表6選取對人損傷的特征超壓：0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa。選取了36 kg、40 kg、60 kg、90 kg、100 kg、120 kg、150 kg、200 kg、250 kg、300 kg、360 kg等藥量的TNT進行超壓覆蓋面積的計算，結果如圖3所示。

表6 沖擊波超壓對人員的損傷程度

圖3 覆蓋面積隨藥量增加的變化曲線

如圖3(a)所示：超壓覆蓋面積隨著單點爆轟藥量的增加而增加，但是隨著藥量的增加，超壓覆蓋面積的增長率明顯降低。40 kg對應的0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa覆蓋面積分別為：949.0 m、2 176.3 m、3 963.7 m。100 kg TNT對應的覆蓋面積分別為：1 826.2 m、3 243.2 m、5 528.6 m。300 kg對應的覆蓋面積分別為：3 069.9 m、5 693.2 m、9 838.0 m。360 kg對應的覆蓋面積分別為：3 279.6 m、5 746.8 m、10 028.7 m。

從40 kg增加到100 kg，0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa覆蓋面積增量分別為：877.2 m、1 066.9 m、1 564.9 m。覆蓋面積增加的百分比分別為：92.4%、49.0%、39.5%；從300 kg增加到360 kg，0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa 覆蓋面積增量分別為：209.7 m、53.6 m、190.8 m。覆蓋面積增加的百分比分別為：6.8%、0.9%、1.9%。

同樣是藥量增加了60 kg，從300 kg增加到360 kg比起40 kg增加到100 kg超壓覆蓋面積增加的量大幅減小。

觀察圖3(b)，圖3(b)是以36 kg的覆蓋面積為基準，其他藥量相比于36 kg覆蓋面積的放大倍數。藥量增加到 300 kg以后放大倍數增加值就很小了，曲線呈現平緩。說明了單純增加裝藥量對增大毀傷面積的效果是十分有限的。

為解決上述藥量增加到360 kg超壓覆蓋面積增加的量逐漸減小，采用將大藥量的單點拆分為相同小藥量的多點，進行計算，解決問題。

現開展多點爆轟點數對超壓覆蓋面積影響的研究(不考慮沖擊波的相互作用)。進行數值計算，選取TNT總裝藥量為600 kg。

4.2 多點爆轟數值計算結果及分析

在圖4(a)中，0.1MPa、0.05 MPa、0.03 MPa 覆蓋面積都隨著多點爆轟點數的增加而增加。0.1 MPa超壓覆蓋面積的變化曲線相對比較平緩，隨著拆分點數的增加，覆蓋面積的增量變化幅度較小。0.05 MPa覆蓋面積的曲線比0.1 MPa的曲線的斜率略大一些，表明變化幅度較大。0.03 MPa覆蓋面積的曲線斜率最大，隨著拆分點數的增加，覆蓋面積的增量較大，變化明顯。在圖4(b)放大倍數圖中，0.03 MPa覆蓋面積放大倍數最大，0.05 MPa次之，0.1 MPa放大倍數最小。

0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa在單點爆轟時對應的超壓覆蓋面積為4 832 m、8 252 m、12 724 m。將大藥量TNT拆分為多個相同小藥量TNT，爆轟產生的超壓覆蓋面積隨著拆分點數的增加而增加，當拆分為五點，超壓覆蓋面積分別為10 007 m、17 935 m、28 533 m。當拆分為十點時，超壓覆蓋面積分別為12 505 m、25 787 m、46 180 m。超壓覆蓋面積明顯增大。

在圖4(b)中，0.1 MPa、0.05 MPa、0.03 MPa 覆蓋面積放大倍數都隨著拆分點數的增加而增加。五點爆轟覆蓋面積的放大倍數為2.07倍、2.17倍、2.24倍。十點爆轟覆蓋面積的放大倍數為2.59倍、3.13倍、3.63倍。

600 kg當拆分成十點時，覆蓋面積的放大倍數可以達到2～3倍，有不錯的放大效果。拆分五點時，600 kg多點爆轟覆蓋面積的放大倍數可以達到2倍。

5 炸高對超壓覆蓋面積的影響

炸高對沖擊波強度也存在著一定的影響，本節探索炸高對TNT爆轟超壓覆蓋面積的影響。采用總藥量為600 kg的TNT進行數值計算。將TNT拆分為兩點、三點、四點、六點、八點，探索炸高在1.5～3.5 m時，超壓覆蓋面積的變化趨勢。數值計算結果如圖5所示。

圖4 TNT覆蓋面積隨拆分點數的變化曲線(藥量600 kg)

圖5 不同炸高下多點爆轟變化曲線

從數值計算結果可以得出：在炸高從1.5 m變化到3.5 m的過程中，超壓覆蓋面積呈現出上升的趨勢，且隨著爆轟拆分點數的增加，超壓覆蓋面積也呈現出提升的趨勢。在炸高相同時，隨著拆分點數增加，超壓覆蓋面積也增大。爆轟產生的沖擊波為球面波，在地面測到的峰值超壓都為反射超壓，考量沖擊波在地面發生了何種反射，對分析上述現象非常重要。圖6給出了馬赫反射臨界角與藥量、炸高的關系，可以看出隨著二者比值的增大，臨界角趨于40°。本實驗所取的藥量與炸高的比值大于1.0，可以得出馬赫反射臨界角在40°左右。

圖6 馬赫反射臨界角與的關系曲線

當入射波壓力大于300 kPa 時可用下式計算

(5)

馬赫反射常用的經驗公式如下：

Δ=Δ(1+cos)

(5)

其中，Δ為峰值超壓，Δ為地面爆炸時空氣沖擊波的峰值超壓。

如圖7所示，當炸高增加，入射角減小，cos增大，式(6)整體變大，就造成了炸高為1.5～3.5 m時在相同測點，藥量相同時，炸高增加超壓覆蓋面積增加。以兩點爆轟為例說明，在炸高為1.5 m時，在29.74 m處測到的超壓為0.1 MPa，當炸高提升為2 m時，在29.74 m處測到的超壓大于0.1 MPa，沖擊波超壓衰減到0.1 MPa還需要一些距離，在31.26 m處測到的峰值超壓為0.1 MPa。所以炸高在1.5～3.5 m的情況下，超壓覆蓋面積會隨著炸高的提升而增大。在1.5～3.5 m，炸高增大對超壓覆蓋面積的提升起正作用。

圖7 測點位置示意圖

6 結論

LS-DYNA計算TNT爆轟是準確可行的；單方面加大藥量來提升超壓覆蓋面積存在局限性：在單點爆轟的情況下，超壓覆蓋面積隨著藥量的增加，增幅逐漸變小；多點爆轟能起到提升超壓覆蓋面積的作用，隨著拆分點數的增加，覆蓋面積逐漸增加。當拆分五點時，超壓覆蓋面積提升倍數可達到2。當拆分十點時，超壓覆蓋面積提升倍數可達到3；600 kg多點爆轟超壓覆蓋面積在炸高1.5～3.5 m情況下，隨著炸高增加，超壓覆蓋面積也增加。