線圈炮發射線圈磁-熱特性數值分析

黃瑩倍，張 軍，顧偉偉

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210094)

1 引言

作為電磁發射裝置主要類型，線圈炮具備大載荷、高效率和長壽命等優點，無疑是未來發射武器的必然選擇之一。發射線圈是線圈炮中能量轉換的核心部件，需要在多頻次的高電壓、大電流環境下將電能轉化為機械能以滿足電磁發射的要求。在連續脈沖載荷作用下，導體截面的電磁分布情況不僅影響發射線圈的工作效率，也決定著裝置的安全性和可靠性。

文獻[4-7]針對以不同材料制作或不同方式繞制而成的線圈的發射效率和機械特性展開研究。文獻[8-9]以有限元方法研究了同步感應線圈炮內磁場和渦流分布情況。文獻[10]通過仿真手段對驅動線圈展開幾何相似分析，研究物理參數與尺寸比例系數之間的聯系。熱量在發射線圈中積累使發射效率降低，并會產生相應的熱應力造成線圈匝間絕緣材料加速老化，甚至與電動力協同作用致使發射線圈結構破壞。文獻[12]通過仿真與實驗結合的手段研究了單級感應線圈電樞的溫升特性。文獻[13-14]指出溫度升高改變了材料的電導率，造成電樞中的電流分布發生變化，另外，改變磁場方向可提高發射線圈的能源轉換效率。

目前進行相關研究的手段主要包括試驗測試和數值分析。本文中建立了單級感應線圈炮發射模型，基于矢量磁位法采用Serendipity四邊形單元對線圈炮發射線圈開展多物理場分析，研究其執行多次發射任務時電磁特性和溫升情況。

2 發射線圈物理模型

實際線圈發射設備中，彈丸線圈為圓筒狀，發射線圈由多層銅帶同軸繞制而成，并以特定的材料灌裝，起到絕緣和加固的作用。在進行數值分析時，可將發射線圈等效為由多個獨立同軸帶狀發射線圈組成的模型。

本文中物理模型如圖1所示，發射線圈由5個截面尺寸為2 mm×30 mm的帶狀發射線圈組成，間隔1 mm，使用環氧樹脂進行灌裝。筒狀鋁制彈丸線圈中心軸與各帶狀發射線圈中心軸重合。

圖1 發射線圈與彈丸線圈物理模型示意圖

3 電磁分析模型

3.1 數值模型與激勵電流

根據圖1發射線圈物理模型特點，關于=0平面等分模型并取上半部分進行軸對稱分析。設置寬高為120 mm的空氣域。

圖2為本次研究所用激勵電流波形，脈寬6 ms，峰值為30 kA。應特別說明的是，因數值分析截取了實際模型的二分之一，所以施加于發射線圈截面的電流實為圖 2激勵電流的兩倍大小，即脈寬6 ms，峰值60 kA。

圖2 激勵電流波形曲線

3.2 電磁場有限元計算先決條件與材料參數

1) 材料均勻性良好，電導率、磁導率各向同性

2) 材料磁導率視作對磁場強度和溫度的常數

3) 考慮到電磁發射發射線圈磁場工況處于低頻范疇，且位移電流對焦耳熱不產生貢獻，因而忽略位移電流

數值計算所用材料參數見表1。為更加準確地計算線圈的溫度分布，考慮銅帶和鋁制電樞的電阻率隨溫度的變化，導體的電阻率可表示為：

=·[1+·(-)]

(1)

·=1

(2)

其中:為20 ℃時導體的電阻率，為電阻溫度系數。

表1 材料參數

3.3 電磁場控制方程

線圈發射電磁場問題可由Maxwell方程微分形式和相應的本構方程進行統一描述：

(3)

▽·=0

(4)

=

(5)

=

(6)

其中:為磁場強度，為磁通密度，為電場強度，為電流密度，為材料磁導率，為材料電導率。

引入矢量磁位和標量電勢，分別滿足▽·(▽×)= 0和▽×(▽·)= 0，結合式(3)—式(6)不難得到基于矢量磁位法的控制方程組，如下：

(7)

其中: Ω代表求解區域，發射線圈、彈丸線圈分別處于渦流區Ω、Ω；環氧樹脂與空氣組成非渦流區Ω。代表各處邊界，見圖3。

圖3 電磁分析網格與邊界條件示意圖

3.4 網格與邊界示意

發射線圈銅帶部分網格較細，以便適應快速變化的電流。為與控制方程對應，對材料單元的自由度進行指定，環氧樹脂和空氣域單元以矢量磁位為唯一自由度；鋁制電樞和銅帶單元以矢量磁位和標量電位為自由度。

4 熱力學分析模型

與電磁場分析不同，熱分析僅以由銅帶和環氧樹脂組成的發射線圈上半部分作為分析對象，不包含彈丸線圈和空氣域。將電磁計算所得的單元產熱傳作非均勻分布的時變熱源進行處理。研究發射線圈執行10次重復發射任務過程的溫度變化情況。

溫度場有限元計算先決條件為：

1) 材料均勻性良好，熱導率各向同性；

播后白天25～30℃，夜間 15～20℃，當50%出苗時將地膜撤掉，白天揭拱棚降溫，白天 20～25℃，夜間15～17℃，子葉展開后，及時間苗。

2) 材料密度、比熱容視作對溫度的常數；

3) 忽略驅動線與彈丸線圈、發射線圈與外部空間的輻射換熱；

4) 環氧樹脂與發射線圈接觸良好，忽略接觸熱阻。

發射線圈熱分析求解分為2個區域：各層銅帶組成有源區Ω，環氧樹脂區域為無源區Ω。本次熱分析可由焦耳定律結合傳熱學方程微分形式進行統一描述：

(8)

采用二次八節點Serendity單元進行熱分析。銅帶末端環氧樹脂網格最細，以便適應較高的溫度梯度。

激勵電流載荷加載時間間隔為5 s，持續加載時間為 50 s。發射線圈初始溫度和環境溫度皆為20 ℃，邊界體條件施加如圖4所示。

圖4 熱分析網格與邊界示意圖

5 結果與討論

5.1 電磁分析結果

在多次重復發射過程中，線圈的電磁分布特點無顯著差異，因此電磁分析討論圍繞發射線圈執行第一次發射任務所得結果進行展開。在激勵電流上升沿和下降沿各提取2個不同時刻的磁通分布結果。如圖5(a)、圖5(b)所示，在電流上升沿，磁通主要集中于發射線圈與彈丸線圈相夾區域，磁通最大值為6.82 T；然而，在電流下降沿，如圖5(c)、圖5(d)，磁通逐漸往彈丸線圈內層集中。

圖5 不同時刻磁通分布云圖

1) 根據安培環路定律，一定半徑的環形導體時通電時，環形導體內層區域的電場強度較大，因而磁通較大，產生“磁通壓縮”的效果。

圖6表示了不同時刻發射線圈銅帶的電流密度分布。如圖6銅帶截面電流分布(a)所示，0.2 ms時刻，電流集中于銅帶末端角點。第1層銅帶左上角鄰近區域電流較大，最大值為2.35 kA/mm，而大部分區域電流平均值僅為0.2 kA/mm，兩者相差達11倍。0.48 ms時刻，見圖6(b)，銅帶末端2 mm區域電流較大，最大值為2.37 kA/mm；銅帶中段電流較小，平均值約為0.8 kA/mm。在電流下降沿，如圖 6(c)，1.5 ms時刻，銅帶末端附近區域電流較小，電流主要分布于軸向0～13 mm區間，呈中間大、末端小的特點，此時整體電流分布較電流上升沿的電路分布相對均勻，且整體較小，最大值為 0.5 kA/mm。

圖6 銅帶截面電流密度分布云圖

特別地，從各個時刻電流分布云圖可以觀察到，銅帶中段電流在徑向上也出現非均勻分布現象，在電流上升沿呈左側大、右側小的特點，而在電流下降沿呈右側大、左側小的特點。

為進一步分析進行發射線圈發射工作時的電流分布特點，分別在第1、3和5層銅帶軸向上設置上、中、下3個等分采樣點并提取時間歷程電流數據。

圖7為第1層銅帶3個采樣點的電流變化曲線，可以看到，第1層銅帶各采樣點電流在0～0.75 ms內電流劇烈變化，相比激勵電流更為迅速。0～0.48 ms電流迅速上升并于0.48 ms時刻，3處采樣點同時到達峰值，下采樣點電流密度差相差約為1.5 kA/mm，即，此時電流末端大、中間小的特點最為顯著；0.75～2 ms時刻，中、下2個采樣點電流密度大于上采樣點的電流密度。此時間段的電流分布進入軸向上中間大、末端小的階段。

圖8、圖9和圖10分別為3層銅帶上、中、下采樣點的電流變化曲線。從圖8可以看到，上采樣點電流在0～1 ms內劇烈變化，于0.48 ms時刻到達峰值，第1層銅帶上采樣點和第5層銅帶上采樣點的電流密度差最大，約為0.5 kA/mm；如圖9所示，第1層銅帶中采樣點電流密度最大，第3、第5層銅帶中采樣點最大電流密度大致相等；特別地，觀察圖9、圖10發現，第5層銅帶中、下電流變化相對緩慢，電流到達峰值的時間延后于第1、第5層銅帶。

圖7 第1層銅帶各采樣點電流密度變化曲線

圖8 3層銅帶上采樣點電流變化曲線

圖9 3層銅帶中采樣點電流變化曲線

圖10 3層銅帶下采樣點電流變化曲線

5.2 溫度場分析結果

圖11(a)表示了第1次發射任務結束時刻發射線圈溫度分布情況。可以看到，銅帶末端鄰近2 mm區域溫度較高，區域最高溫度為28.8 ℃；而銅帶軸向中段的溫度相對較低，平均溫度約為22 ℃；但環氧樹脂未見明顯的溫度變化。如圖 11(b)所示，第一次發生任務結束4 s后，銅帶溫度分布達到較為均勻的狀態，且第1層銅帶溫度高于其他4層，平均溫度約為23 ℃；銅帶間的環氧樹脂溫度明顯升高，但分布不均；而發射線圈軸向末端的環氧樹脂未見顯著的溫度變化。25 s時刻，見圖 11(c)，銅帶間的環氧樹脂溫度分布達到均勻狀態，發射線圈軸向末端環氧樹脂發生顯著的溫度變化，但軸向溫度梯度較大，且溫度相比各層銅帶間環氧樹脂的溫度較低。

圖11(d)為50 s時刻發射線圈溫度分布情況，對比圖 11(b)發現，隨著發射線圈發射任務次數的增加，發射線圈溫度較高區域由第1、2層銅帶附近“移動”到第2、3層銅帶附近。由于銅帶和環氧樹脂曲率沿著隨著半徑增大而減小，熱量沿徑向進行傳遞的熱阻也就越小。發射線圈右側與環境空氣的換熱效果更好，所以發射線圈外側溫度較低。軸向上，熱量在發射線圈軸 向末端環氧樹脂擴散較為緩慢?？煽疾煦~和環氧樹脂的熱擴散速率：=·()，≈1876，表明環氧樹脂導熱能力遠低于銅導體，相比于銅帶，環氧樹脂中的熱量無法及時擴散，造成發射線圈軸向末端的環氧樹脂溫度分布較為不均。

圖11 發射線圈溫度分布云圖

為進一步對發射線圈重復發射過程的溫度響應特性進行分析，在發射線圈末端的環氧樹脂中部設置上下2個等分采樣點，并提取采樣點的時間歷程溫度。

從圖12(a)可以看到，銅帶溫度達到最高溫度既非發生在發射線圈電流峰值時刻，也非發生在發射任務結束時刻，而是發生在1.1 ms時刻。此時，第1層銅帶上采樣點溫度最高，溫升為9.8 ℃；下采樣點溫升較小，約為2 ℃。此時最大溫差為7.8℃。根據圖 11(b)，銅帶溫度分布發射任務結束1.5后趨于均勻。而環氧樹脂上下采樣點溫度在第一次任務結束時刻未見明顯變化。在進行時間間隔為5 s的10次發射任務后，如圖 11(c)銅帶最高溫度為52.5 ℃，溫升達32.5 ℃；環氧樹脂最高溫度達到37.5 ℃，溫升為17.5 ℃；環氧樹脂采樣點溫度以拋物線趨勢上升并逐步接近銅帶溫度。

圖12 發射線圈各采樣點溫度變化曲線

6 結論

1) 隨著發射線圈激勵電流從上升沿進入下降沿，感生電流換向，最大磁通由彈丸線圈與發射線圈相夾區域轉移到彈丸線圈內層區域。

2) 發射線圈執行發射任務時，銅帶電流呈現較為明顯的非均勻分布。在進行絕緣相關設計時，可對銅帶末端內側角點電流密度大的特點適當考慮。

3) 發射線圈溫度整體上非均勻分布。尤其發射線圈軸向末端溫度梯度高、散熱效果差。在對帶狀發射線圈進行相關設計時，不應將其視作溫度均勻分布的發熱體。