基于命中破片數的高炮武器射擊控制理論建模與數值預測

王亮寬，吳瀟璞，楊衛超，唐 旭，李 鑫

(西北機電工程研究所, 陜西 咸陽 712099)

1 引言

高射速高炮能通過發射預制破片彈來提高對目標的命中概率，受到了世界各國的高度重視。隨著軍事需求的不斷變化，預制破片彈技術仍在高速發展。例如，典型的35 mm多束定向預制破片彈，其主要配用于35 mm高炮武器，通常，高炮炮口裝有3個線圈，前2個線圈用來測量彈丸的炮口速度；第3個線圈用來裝定彈丸的起爆時刻，以使彈丸在目標前方的某一較佳位置起爆，形成子彈幕以對目標造成高效的命中和毀傷；典型的中口徑高炮配用中口徑預制破片彈，通過開艙距離的優化，在目標附近形成密集破片提升對導彈的命中概率。

近年來，一些學者在射擊彈藥數量一定條件下，針對高射速高炮發射多束定向預制破片彈對來襲目標命中及毀傷概率開展了大量的研究工作，也從精確控制發射彈丸數量的角度開展了火炮射擊控制模型的相關研究。在命中或毀傷概率研究中,主要的不足是：對射擊距離方向上的誤差進行了簡化處理，命中概率仿真精度不高，難以指導高炮武器的射擊控制。關于高炮武器射擊控制方法的研究中，沒有涉及火炮射擊彈藥種類帶來的射擊控制模型的變化；特別是對于高炮武器發射多束定向預制破片彈的射擊控制具有一定的隨意性、主觀性，不利于高炮武器發揮最佳作戰效費比。若選擇的點射長度較小，點射彈數少，作戰費用低，但命中目標破片數少，不能對目標形成有效毀傷；若選擇的點射長度大，點射彈數多，命中目標破片數多，可對目標進行有效毀傷，但作戰費用高。因此，基于命中破片數，研究高炮武器系統射擊控制具有重要意義。

本文從高炮武器的實際射擊過程著手，在研究彈丸開艙點三維分布密度函數的基礎上，建立了基于命中破片數的高炮武器射擊控制模型；進一步地，通過仿真計算了某裝備在不同命中破片數條件下不同最遠開火距離所需射彈數與點射長度之間的關系。建立的射擊控制模型已成功應用于某裝備的鑒定試驗，效果良好。

2 單發彈丸命中目標破片數建模

如圖1所示，建立空間直角坐標系-，-。其中，-坐標系為彈丸開艙點位置的計算坐標系，-為彈丸開艙后的破片命中目標坐標系。點為目標未來點，軸為炮目連線的延長線，正向無窮遠。軸與軸位于與垂直的平面上，軸為過鉛垂面與垂直平面的交線，軸與軸垂直，正向與航路方向同側；軸與軸位于過炮目連線的鉛垂面上，軸與彈丸速度同向；軸垂直于軸，正向朝上；軸與軸位于與軸垂直的平面上，與重合，方向相反。坐標系-與-各坐標軸夾角的余弦見表1，表中為提前點處的目標高低角，為提前點處的彈道傾角。

圖1 空間直角坐標系示意圖

表1 Mq(x1x2x3)與Mq(y1y2y3)坐標軸 夾角的余弦cos(xj,yj)

圖1中，為彈丸開艙點。若已知彈丸開艙點在坐標系-中的坐標為[1,2,3]時，在-中的坐標[123]=cos(,)[123]。彈丸開艙后，破片以倒圓錐狀向目標飛去，忽略彈丸開艙點與目標點處彈道傾角的變化，且認為彈軸與彈丸速度重合及所有破片近似同時到達攔截平面，則破片在攔截平面上的散布圓半徑為：

=3·tg

(1)

式中，為破片飛散半錐角。

假設彈丸拋灑出的破片在攔截平面上是均勻分布的，則在分布圓內的破片密度為：

(2)

式中，為單發彈丸拋灑出的破片數。

高炮武器以跟蹤射擊的方式來攔截目標，每發彈丸對應一個射擊諸元。由于探測跟蹤誤差、火控解算誤差、隨動誤差、火力發射誤差、氣象條件等因素的影響，每發彈丸的開艙位置是隨機的，且服從相互獨立的三維正態分布規律。在-坐標系下，開艙點的分布密度函數為：

(3)

式中，1、1，2、2，3、3分別為開艙點沿1、2、3三個坐標方向的期望與均方差。

單發彈擊中攔截平面上任意一點(1,2)的概率為：

(4)

式中，為開艙點散布橢球體與以子彈散布圓為底的圓柱體相交形成的區域，且滿足：

(5)

只有開艙點在區域內時，破片才能覆蓋點，則武器系統射擊一發多束定向預制破片彈在點處的破片密度函數為：

(6)

發射一發多束定向預制破片彈命中目標的破片數為：

(7)

式中，為目標在攔截平面上的投影面積，可根據目標幾何外形與攔截平面法線的夾角確定。

3 基于命中破片數的射擊控制模型

高炮武器系統射擊過程中，假定期望對某來襲目標的命中破片數量為，統計發射每發多束定向預制破片彈對目標的命中破片數；當統計數量大于所要求的破片數時停止統計，累計的射彈數即為一次射擊所需彈丸數；再根據高炮武器的射速，可確定該次射擊的點射時間長度。

為了工程應用中的可操作性和有利于保證期望的命中破片數，以最遠開火距離點單發彈丸的命中破片數為基礎，建立射擊控制模型，有

(8)

式中，為所需射擊彈藥發數。

則點射長度為：

(9)

式中，為高炮武器射速。

4 射擊控制模型預測效果

4.1 射擊控制參數影響規律

針對S-70靶機目標，編程進行了某型高炮武器系統發射多束定向預制破片彈攔截的射擊控制效果預測。單發彈丸命中破片數期望隨最遠開火點距離的變化如圖2所示，預期命中破片數一定條件下所需發射彈數隨最遠開火點距離的變化如圖3所示，預期命中破片數一定條件下點射長度隨最遠開火點距離的變化如圖4所示。

圖2 單發彈丸命中破片數與最遠開火點 距離關系曲線

圖3 所需發射彈數與最遠開火點距離關系曲線

圖4 點射長度與最遠開火點距離關系曲線

分析圖2可知：單發彈丸命中破片數期望隨著最遠開火點距離的增加而減小；最遠開火點距離小于1 500 m時，單發彈丸命中破片數期望減小速率較大；最遠開火點距離1 600 m時，單發彈丸命中破片數期望為1.02枚，也即表明最遠開火點距離大于1 600 m后，單發彈丸命中破片數期望不到1枚。因此，針對S-70靶機目標，某高炮武器系統最遠開火距離不應大于1 600 m。

分析圖3可知：預期命中破片數一定，高炮武器系統所需發射的彈藥數隨最遠開火點距離增大而增加；隨著預期命中破片數的增大，不同最遠開火點距離上高炮武器系統所需發射彈藥數增加，且最遠開火點距離越遠，所需發射彈數增加幅度越明顯。

分析圖4可知：由于某高炮武器系統射速一定，預期命中破片數一定，高炮武器系統點射長度隨最遠開火點距離增大而增加；隨著預期命中破片數的增大，不同最遠開火點距離上高炮武器系統點射長度增加，且射擊最遠開火點距離越遠，點射長度增加幅度越明顯。

4.2 射擊控制模型應用

某高炮武器系統在某靶場的鑒定試驗中，需評估其發射多束定向預制破片彈對S-70靶機的攔截效果。在確定的某高炮武器系統技術狀態及靶機飛行航路條件下，要求最遠開火點距離為1 500 m。基于上述射擊控制模型，在1 500 m最遠開火點距離、預期不同命中破片數條件下，某高炮武器系統發射彈數及點射長度預測結果見表2。

表2 某高炮武器系統發射彈數及點射長度

預期對S-70靶機命中15枚破片即可達到毀傷目的。基于射擊控制預測結果，確定某高炮武器系統需射擊彈藥12發，裝定射擊點射長度0.67 s，成功將S-70靶機擊落(見圖5)，回收分析統計命中破片數約為19枚。實際命中破片數大于仿真命中破片數，原因可能是靶機等效投影面積偏小、預測分析按最遠開火點距離裝定點射長度。

圖5 擊落的S-70靶機(紅圈標注為破片侵徹位置)圖

5 結論

針對高炮武器系統發射多束定向預制破片彈精確控制點射長度問題，本文從高炮武器系統實際射擊過程著手，制定了基于命中破片數的高炮武器系統射擊控制模型，預測了不同命中破片數條件下，不同最遠開火點距離某高炮武器系統射擊控制方法，得到結論如下：

1)在研究彈丸開艙點三維分布密度函數的基礎上，建立的高炮武器系統命中目標破片數模型能夠反應高炮武器實際射擊全過程、射擊控制模型能夠很好指導高炮武器對空射擊控制。

2) 預測結果表明，命中破片數期望隨著最遠開火點距離的增加而減小；最遠開火點距離小于1 500 m時，命中破片數期望減小速率較大；預期命中破片數一定時，所需發射的彈藥數及點射長度隨最遠開火點距離的增大而增加；隨著預期命中破片數的增大，不同最遠開火點距離上所需發射彈藥數及點射長度增加，且最遠開火點距離越遠增加幅度越明顯。

3) 預測結果表明，由于1 600 m開火距離以遠命中目標破片數期望小于1.0枚，則某高炮武器系統最遠開火點距離應不大于1 600 m；與預測結果相比，預測命中破片數與試驗結果統計破片數量為19枚相比，誤差小于25%，驗證了模型的準確性。