基于線性規劃的供應商最優策略模型研究

鐘智研 樊奕君 劉昊然

（1.天津工業大學紡織科學與工程學院，天津 300387； 2.天津工業大學計算機科學與工程學院，天津 300387）

在我國制造業持續快速發展的大背景下，企業現階段面臨著原材料有限、供應商供貨能力波動、運輸成本逐漸提高、運輸損耗加大等問題，因此建立最優化模型以降低企業原材料成本和運輸成本有著非常重要的現實意義。

研究發現，企業為降低在原材料方面的總成本一般從三個方面入手，分別是選取最佳供應商，制定最優原材料預定方案以及制定最優轉運策略。

選取最佳供應商。Timmerman等提出成本比率法，通過計算出跟成本有關項目的成本占總成本的百分比來確定要選擇的供應商。

制定最優原材料預定方案。Koji Muteki等提出了以最低成本實現所需產品質量的原材料的最佳采購方法。

制定最優轉運策略。為了確定最低轉運成本，通過計算轉運和倉儲成本以及轉運商轉運損耗率，得到最優轉運策略。Chao Liang等考慮到轉運成本和需求分配形態的影響，研究了公司的最佳轉運問題。

基于上述分析，以T企業為例提出一種基于線性規劃的全新算法。

一、背景說明

T企業生產需要A、B和C三種原料，每年按48周安排生產，需要提前制定24周的原材料訂購和轉運計劃，為了保證生產需要，T企業要盡可能保持不少于滿足兩周生產需求的原材料庫存，為此T企業對供應商實際提供的原材全部收購。在實際轉運過程中，原材料會有一定的損耗，所有轉運商的運輸能力為 6000 立方米/周。通常情況下，企業由30家供應商供貨，8家轉運商轉運且一家供應商每周供應的原材料盡量由一家轉運商運輸。在實際轉運過程中，原材料會有一定的損耗（損耗量占供貨量的百分比稱為“損耗率”）。T企業每周產能為2.82萬m，每立方米產品需消耗A類原材料0.6 m，或B類原材料0.66 m，或C類原材料 0.72 m。A類和B類原材料的采購價分別比C類原材料高20%和10%，三類原材料運輸和儲存的單位費用相同。

基于上述情況，針對供應商，為T企業制定未來 24 周每周最經濟的原材料訂購方案和損耗最少的轉運方案，同時分析訂購方案和轉運方案的實施效果。

二、經濟最優策略模型

（一）問題分析

首先，對T企業得到所有供應商每周總供貨量進行分析（見圖1所示）。發現供應商供貨量呈現周期性，周期為24周。求得目標函數和約束條件，利用線性規劃，建立經濟最優策略模型，最終得到T企業未來24周每周最經濟的原材料訂購方案。其次，建立目標函數和約束條件，利用線性規劃建立轉運最優策略模型，求得損耗最少的轉運方案。最后，進行靈敏度分析檢驗模型的穩定性。

圖1 供應商供貨量分析圖

（二）模型的建立

為給T企業制定未來24周每周最經濟的原材料訂購方案，需要綜合考慮每種原材料價格以及生產該產品需要原材料數量，進而求得每周最經濟的原材料訂購方案。

（三）決策變量的選取

x，x，xT企業向供應商依次訂購A，B，C三種原材料數量。

p，p，p：三種原材料相應供應商的供應數量。

c，c，c：T企業在一周生產過程中消耗的三種原材料數量。

s，s，s：T企業在進行完一周生產后剩余的三種原材料數量。

n，n，n：T企業單獨使用A、B和C原料生產得到產品的數量。

（四）目標函數的建立

為了反映每周最經濟的原材料訂購方案，即需要三種原材料訂購成本最小。

（五）約束條件的建立

生產單位數量產品需要0.6單位A或者0.66單位B或者0.72單位C，由于A類和B類原材料的采購單價分別比C類原材料高20%和10%。假定C原料價格為單位1，對于生產每一份產品若單獨使用A原料需要成本為G。

（六）經濟最優策略模型的求解

在此題中目標函數為單目標規劃，帶入數據至目標函數，約束變量和決策變量得到最優經濟策略為向供應商S140訂購1988.6 m，向供應商S201訂購6000m等。

（七）穩定性檢驗

在求得每周最經濟的原材料訂購方案后，求出第一周穩定性見表1所示。

表1 第一周穩定性檢驗情況

為驗證由此模型產生的整體數據穩定性是否較高，我們對第三周數據進行靈敏度檢測（第三周后企業購買情況持續保持不變）。

由表1和表2可知，訂購方案不隨允許區間改變量的變化而變化，變化范圍非常微小，可以忽略不計，因而模型的穩定性較高。

表2 第三周穩定性檢驗情況

三、轉運最優策略模型

（一）轉運最優策略模型的建立

為盡可能減少在轉運過程中所產生的損耗，利用雙目標規劃和0-1規劃求出最低轉運損耗得到最佳轉運方案。

（二）決策變量的選取

y（j=1，2，...，，8）為轉運商是否轉運了原材料，1表示轉運，0表示未轉運；

s（j=1，2，...，，8）為8家轉運商各自的損耗率；

w（i=1，2，...，，30）表示第i家供應商供應的原材料數量；

x（i=1，2，..，30；j=1，2，...，，8）表示為第i家供應商是否讓第j家進行轉運，1表示轉運，0表示為轉運。

（三）目標函數的建立

由題目含義可知，將各個供應商提供給各個轉運商的原材料與對應的轉運商的損耗率相乘的最小值作為目標函數。

（四）約束條件的建立

（五）轉運最優策略模型的求解

基于上述線性規劃分析，得出轉運商轉運貨物的最少轉運損耗率方案。

（六）模型實施效果分析

通過對經濟最優模型得出的訂購方案進行分析可以發現，為使得訂購最為經濟需要使得總成本最低，對A，B和C三種原材料進行單獨分析可以得到每種產品前五周購買情況如表3所示。

表3 前五周A、B和C三種原料訂購量（x103）

由此可知，為保證每次訂購時都能達到最經濟情況，首先盡可能先訂購A原料，隨后訂購C原料，當A、C訂購量達不到所需要求時最后使用B原料。

依據經濟最優策略模型求出了貨物的經濟最優策略為向供應商S140訂購1988.6 m，向供應商S201訂購6000 m等。依據轉運最優策略模型求出了貨物的轉運方案，按此轉運方案貨物損耗率為0.597164%，遠遠小于5%，符合實際需求。若使用本模型將保障T企業原材料運輸損耗在未來始終保持極低值。

四、結論

基于線性規劃為T企業建立了最優策略轉運模型，利用雙目標規劃和0-1規劃求出最低轉運損耗得到最佳轉運方案，按此轉運方案實施，轉運損耗率為0.597164%，可有效降低企業成本。