綜合難度視角下高考數學試題對數據處理能力考查的比較研究

李 玲

（蘭州市第六十中學 甘肅 蘭州 730060）

1.問題提出

2019年6月發布的《國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》強調試題難度的設置要科學合理，符合課標與學生實際情況[1].2020年高考沿用了2019年發布的《普通高等學校招生全國統一考試大綱》，重視5個能力、兩個意識的考查，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力、應用意識與創新意識。高考試卷對考生數據處理能力的考查對應到學科核心素養的考查上，恰好就是對考生數據分析素養水平的考查，這一方面涉及的情境與問題既有現實情境、數學情境，又有科學情境，是考查學生應用數學知識解決實際問題的好素材，也能達到對考生的應用意識與創新意識考查的目的。研究高考試題對考生數據處理能力考查的難度,可以幫助教師更加透徹地分析試卷，亦可對高考備考一些啟示和導向.

2.研究設計

2.1 難度模型

鮑建生提出的數學習題綜合難度系數模型，常用于評價數學習題、教材與課程難度[2].這里將選取該模型分析2020年高考全國卷3套數學試卷中考查數據處理能力試題的難度.結合數據處理考查的特點，將數學習題綜合難度系數模型做了改進，改進后的難度系數模型包含背景因素、運算水平、推理能力、知識含量、認知水平，不同因素各水平編碼與權重見表1.

表1 綜合難度系數模型的結構

利用下面的公式計算每套試卷考查數據處理能力的題目在每個因素上的難度系數di(i=1,2,3,4,5)的計算公式為

2.2 研究對象

本研究選取2020年高考全國卷的6套數學高考試卷，分別為：全國卷Ⅰ（文、理）、全國卷Ⅱ（文、理），全國卷Ⅲ（文、理），研究其中對數據處理能力考查的題目的綜合難度，并進行比較分析.

2.3 編碼方法

按照難度系數模型的5個因素不同水平對考題進行編碼.鮑建生提出的數學習題綜合難度系數模型，常用于評價數學習題、教材與課程難度[3].這里將選取該模型分析2020年高考全國卷6套數學試卷中考查數據處理能力試題的難度.結合數據處理考查的特點，將數學習題綜合難度系數模型做了改進，改進后的難度系數模型包含背景因素、運算水平、推理能力、知識含量、認知水平.不同因素各水平編碼與權重見如下：情境因素包括3個水平：現實情境、數學情境、科學情境，編碼依次為A1、A2、A3，權重依次為1、2、3；運算水平包括4個水平：簡單數值運算、復雜數值運算、簡單符號運算、復雜符號運算，編碼依次為B1、B2、B3、B4，權重依次為1、2、3、4；推理能力包括2個水平：簡單推理、復雜推理，編碼依次為C1、C2，權重依次為1、2、3；知識含量包括3個水平：單個知識點、兩個知識點、三個及以上知識點，編碼依次為D1、D2、D3，權重依次為1、2、3；認知水平包括3個水平：理解、運用、分析，編碼依次為E1、E2、E3，權重依次為1、2、3.

3.研究結果

將各因素難度綜合起來比較，可以計算出這6套高考試題的綜合難度系數.全國卷1（文）、全國卷1（理）、全國卷2（文）、全國卷2（理）、全國卷3（文）、全國卷3（理）的綜合難度系數分別為9.92、13.60、8.98、9.97、8.66和9.71.各個因素難度系數的雷達圖如圖1. 可以看出，在情境因素和運算水平上，6套試題體現了一致性，而推理能力、知識含量、認知水平方面，全國1卷理科最高，其次是全國2卷理科.試卷的綜合難度系數從高到低依次為：全國卷1（理）、全國卷2（理）、全國卷1（文）、全國卷3（理）、全國卷2（文）、全國卷3（文）. 依據上述對6套全國卷數學高考試題難度的比較分析，結合課程標準對高考命題的建議，一線教師在指導學生備考高考的路上，建議把握好以下四個方面.

圖1 不同因素難度系數雷達圖

4.思考與建議

2014年9月國務院頒布了《關于深化考試招生制度改革的意見》，2016年教育部考試中心在此基礎上明確了“一體四層四翼”的高考評價體系，其中，“四翼”為新時代高考內容改革的考查要求，即“基礎性、綜合性、應用性、創新性”，回答素質教育下“怎么考”的問題[4].2019年6月發布的《國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》中提出深化考試命題改革的方向，例如試題形式要創新、情境設計科學合理、注重聯系社會生活并符合學生的實際情況、增加開放性、應用性、綜合性、探究性題目，這些建議緊密貼合了“四翼”的要求.依據上述對6套全國卷數學高考試題難度的比較分析，結合課程標準對高考命題的建議，一線教師在指導學生備考高考的路上，建議把握好以下4個方面.

4.1 聚焦重要思想方法，備考體現基礎性

高三備考的教學內容應圍繞數學內容主線，聚焦學生對重要數學概念、定理、方法、思想的理解和應用，強調基礎性.備考概率與統計部分時，用于幫助學生梳理知識點的題目不應難度過高、綜合性過強，而應選擇直接考查基礎知識的題目，這部分題目考查學生的理解水平，學生分析題目能力的提升離不開其對基礎知識的理解[3].

4.2 注重數學本質，備考體現綜合性

全國卷高考試題在考查的知識含量方面，多個知識點的題目比例明顯占比較多，即題目考查的知識點有2個及以上，注重知識間的交叉、滲透和整合. 2014年教育部提出的“核心素養體系”，強調教學中應當將不同學段的相關內容整合到一起，組成大的知識群，結構化呈現.一道題目包含多個知識點可以幫助學生在復習時構建完整的知識體系，培養學生知識遷移的能力，提高解綜合性題目的能力.

4.3 注重情境的選擇，備考體現應用性

在考查學生數據處理能力時，全國卷試題注重問題情境的設計，現實情境占比較大，同時體現了高考題對考生應用能力、探究能力的考查.教師在選擇有情境設計的題目時，不妨圍繞以下幾個方面：（1）關注健康問題，如新型冠狀病毒的傳播模型，可以考察概率統計與函數的相關知識；（2）關注環境變化，如垃圾分類、沙漠治理、氣候變化等，可以考察相關性、回歸方程、獨立性檢驗的相關知識；（3）關注科技前沿與歷史文化的傳承，融入數學文化，設計開放性和探究性問題，重點考察學生的思維過程和實踐能力.

4.4 關注開放性問題，備考體現創新性

開放性題目給學生自由發揮的空間，有利于培養學生積極思考和主動質疑的思維品質.例如將題目原有的條件改成開放性條件，鼓勵學生自己添加條件，或者將求解的結果改成開放性結果，鼓勵學生嘗試寫出多種可能的結果，并討論每一種結果的合理性和可行性.開放性和探究性問題的選擇應當合理控制題目的難度，鼓勵學生在解答時有所拓展或創新，教師的評價應遵循滿意原則和加分原則，達到題目考查要求的視為滿意，有所拓展或創新的可以酌情加分，關注學生在學習中思維品質的形成.