高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)探究

陳 靜

（寧波鄞州高級中學(xué) 浙江 寧波 315000）

引言

當(dāng)前高中生的解題能力普遍偏低，尤其是在一些個別學(xué)校中，高中生數(shù)學(xué)解題能力提升速度非常慢，其不僅直接影響著高中生的數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，更是在一定層面上影響到了高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利開展與數(shù)學(xué)教學(xué)工作的深化改革。

1.解題能力闡述

從某一層面來講，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比要更為簡單一些，因?yàn)閿?shù)學(xué)問題很明確，答案也是唯一的，所以學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握起來要更加容易。而在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生之所以感覺到數(shù)學(xué)知識難學(xué)、遇到新的數(shù)學(xué)題目總是找不到思路，還有就是在做了大量習(xí)題之后短時間內(nèi)還是收效不大，其中很大部分原因在于學(xué)生解題能力的局限，因?yàn)椴痪邆渥銐虻慕忸}能力，所以在新的數(shù)學(xué)題目面前會不知如何下手，也因?yàn)椴痪邆渥銐虻慕忸}能力，所以思路很受限，不懂得突破和轉(zhuǎn)變。關(guān)于高中生的數(shù)學(xué)解題能力，其主要指的是解答數(shù)學(xué)題目的能力，可將數(shù)學(xué)解題能力劃分為三個層次：其一，基礎(chǔ)能力，即理解知識的能力，在看到數(shù)學(xué)題目時要能夠找到要考查的知識點(diǎn)，知道知識是從哪里來的，同時又要用到哪里去。其二，分析能力，即分析數(shù)學(xué)題目的能力，在面對一道數(shù)學(xué)題目時，學(xué)生要能夠迅速尋找到其中可以利用到的條件內(nèi)容，并以此來和相應(yīng)的知識點(diǎn)對應(yīng)起來。其三，思維管理能力，一般數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的學(xué)生，他們的思維管理能力是比較強(qiáng)的，這類學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目時具體表現(xiàn)為思路靈活，而且很擅長主動式思考，其可以更加精準(zhǔn)迅速地找到問題的解決思路和精準(zhǔn)答案。

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作而言，解題活動是其中非常重要的一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容。在新課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題活動目標(biāo)也隨之發(fā)生了一些改變，其更加注重培養(yǎng)和提高高中生的綜合解題能力，要幫助和指導(dǎo) 學(xué)生們可以更快速度發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。培養(yǎng)和提高高中生的解題能力，需要經(jīng)歷一個相對漫長的過程，高中生在其中需要建立起一個良好的 心理狀態(tài)，這對于提高高中生解題順利性以及解題綜合能力會產(chǎn)生非常大的幫助作用。除此之外，其也有利于高中生尋找到更加正確且規(guī)律的解題思路與方式。

從目前高中生解題能力培養(yǎng)工作來看，高中數(shù)學(xué)教師均在有意識地去關(guān)注和實(shí)施，其更加看重高中生自主內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，自主解決數(shù)學(xué)問題，而且在實(shí)際教學(xué)工作當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師也更加關(guān)注課堂氛圍的營造，意在激發(fā)和調(diào)動起高中生參與數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主觀能動性。

2.培養(yǎng)和提高高中生解題能力的意義

2.1 有助于推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的進(jìn)一步創(chuàng)新與發(fā)展

在新課程改革不斷深入的情況下，高考的各項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)也有所變化，這些都對高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作提出了更高的要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新工作與高中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)與提高是相互促進(jìn)、相互影響的緊密關(guān)系。首先，高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的創(chuàng)新可以在很大程度上促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)解題能力的提升。其次，高中生數(shù)學(xué)解題能力得到有效培養(yǎng)和逐步提高，這對于推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作而言也是一項(xiàng)非常強(qiáng)勁的動力。高中生解題能力越強(qiáng)，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就會變得更加游刃有余，對數(shù)學(xué)也會更感興趣，數(shù)學(xué)成績自然會隨之提高。此外，高中生在解答數(shù)學(xué)問題的過程當(dāng)中，也會涉及到問題的分析與解決，高中生分析和解決問題的能力自然會在潛移默化中不斷得到提升，久而久之，高中生的綜合能力也會變得越來越高。

2.2 有助于激發(fā)和提高高中生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣

眾所周知，興趣是最好的老師，目前很多高中生不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程，或者認(rèn)為數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)難度很大，其中很大一部分原因便在于他們對數(shù)學(xué)知識本身不感興趣，或者對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣變得越來越低，尤其是一些成績比較落后的高中生，他們對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)甚至已經(jīng)產(chǎn)生了抵觸或者放棄的消極態(tài)度。其實(shí)，作為高中數(shù)學(xué)教師，對于高中生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)出的種種態(tài)度和行為都是能夠理解的，畢竟高中階段的數(shù)學(xué)課程難度要比初中高出很多，而且知識結(jié)構(gòu)也相對要復(fù)雜很多，會有部分學(xué)生因?yàn)橐粫r間難以從初中階段轉(zhuǎn)變過來，所以不能很好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，這就直接打擊了高中生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí) 興趣。此外，加之一些其他原因，諸如，數(shù)學(xué)教師所采用的教學(xué)方式不符合學(xué)生心理續(xù)期，學(xué)生自身學(xué)習(xí)與理解能力的局限等等，都會直接影響到他們對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣。但是，如果高中生解題能力得到有效提高，那么之前很多影響他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困擾的問題都會迎刃而解，高中生也會建立起更強(qiáng)的自信心，即使遇到問題也會迎難而上，對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣也會越來越強(qiáng)。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力過程中存在的問題

3.1 缺乏清晰的思維邏輯

高中數(shù)學(xué)教師在教授學(xué)生如何解決數(shù)學(xué)問題時，其更愿意將精力集中在具體解決方式的指導(dǎo)工作上面，主要還是針對學(xué)生所面臨的數(shù)學(xué)考試，反而忽略了學(xué)生一些潛在能力的培養(yǎng)，諸如邏輯思維能力，有很多數(shù)學(xué)教師對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力并不是很重視，這就導(dǎo)致高中生在解答題目的過程中很容易出現(xiàn)思路被束縛和局限的情況，具體體現(xiàn)為只盯著一種解題方法，不會便放棄掉，而沒有再去尋找新的解題方案的意識，學(xué)生們的這類表現(xiàn)在解決幾何問題以及值域問題上會有著更加顯著的表現(xiàn)。

3.2 欠缺審題意識，審題不認(rèn)真

在了解過程中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)有部分高中生是缺乏審題意識的，因?yàn)闆]能正確審題而導(dǎo)致答案錯誤的現(xiàn)象非常普遍。現(xiàn)在的高中生之所以欠缺審題意識，其與諸多因素都有著緊密關(guān)聯(lián)性，比如基礎(chǔ)知識掌握不牢固，以集合題目為例，一些學(xué)生對集合中的一些符號，概念記憶不清楚，導(dǎo)致審題時無法確定誰是誰的子集，誰的范圍更大一些。

4.培養(yǎng)和提高高中生解題能力的有效策略

4.1 講授和滲透數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想是非常重要的內(nèi)容，如果學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)思想精髓，那么就意味著學(xué)生可以利用這種思想去解決同領(lǐng)域中大部分的問題，因此，講授和滲透數(shù)學(xué)思想是提高高中生解題能力的重要方式。縱觀當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)真實(shí)情況，比較常見的數(shù)學(xué)思想主要包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化等等。

數(shù)形結(jié)合這一基本數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合，即把數(shù)字和圖形緊密結(jié)合到一起的一種教學(xué)方式，其是將抽象化教學(xué)內(nèi)容具象化的好方法，讓學(xué)生能夠更為直觀地發(fā)現(xiàn)其變化，通過視覺沖擊激發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維，提升學(xué)生空間感。

例如：在學(xué)習(xí)集合的并集、交集和補(bǔ)集內(nèi)容時，如果數(shù)學(xué)教師只用文字或者符號來表示，那么學(xué)生會比較難理解其中關(guān)系，或者需要更長時間去理解其中關(guān)系，但是如果采用圖形語言來進(jìn)行表達(dá)和演示，那么學(xué)生便可以很快了解其中關(guān)系。具體如下圖所示：

4.2 培養(yǎng)和拓展解題思路

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識到在培養(yǎng)和提高學(xué)生解題能力時，關(guān)鍵因素之一便是學(xué)生解題思路的培養(yǎng)和建立，解題思路是解決問題的重要基礎(chǔ)，學(xué)生必須要保證清晰準(zhǔn)確的解題思路才能夠完整無誤地寫完解題過程，同時保證答案的精準(zhǔn)度。

基于此，數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過程中要積極嘗試應(yīng)用多元化的教學(xué)方法去訓(xùn)練學(xué)生的解題思維，比如，數(shù)學(xué)教師可以設(shè)置一些簡單的互動提問環(huán)節(jié)來了解學(xué)生解題時的思路，或者要求學(xué)生熟記公式，并要求學(xué)生去探索公式之間存在的聯(lián)系，鼓勵學(xué)生多嘗試用不同的方法去解答問題，不要被所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案所影響和束縛，與此同時，要善于發(fā)現(xiàn)和捕捉不同解題方法之間存在哪些關(guān)聯(lián)性，并在此過程中來逐步培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生建立起科學(xué)有效的解題思路。

例如：題目是：若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，b=_____.

這一題目可有兩種解法：

4.3 強(qiáng)調(diào)和重視基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)

基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)效果在很大程度上影響著學(xué)生的解題能力。高中數(shù)學(xué)涵蓋范圍非常之廣，知識點(diǎn)眾多，諸如數(shù)列、解析幾何、函數(shù)、不等式等等，每一章節(jié)中多會涉及到非常多的細(xì)節(jié)知識點(diǎn)，也會有不同的概念以及公式需要記憶、理解和應(yīng)用，高中生對這些知識學(xué)習(xí)效果如何就直接決定了學(xué)生解題時的思路和方式，如果學(xué)生不具備這些基礎(chǔ)知識的了解和應(yīng)用能力，那么在面對具體問題時，將很難尋找到與之相對應(yīng)的知識點(diǎn)，而且即使找到也不能尋得合適的應(yīng)用方式，尤其是高中數(shù)學(xué)題目當(dāng)中，有很多題目與知識點(diǎn)是一對多的關(guān)系。此外，一些題目看似簡單，但更多考察的是細(xì)節(jié)，比如，在進(jìn)行集合的交并補(bǔ)運(yùn)算時，會有一些學(xué)生忘記全集和空集的特殊情況。再比如，在求解與函數(shù)相關(guān)的問題時容易忽略定義域優(yōu)先的原則。

4.4 從典型題目著手提高解題能力

當(dāng)前還是有很多數(shù)學(xué)教師依然還在采用題海戰(zhàn)術(shù)，要求學(xué)生們每天做大量的數(shù)學(xué)題目以穩(wěn)定和提升考試成績，這種方式雖然也能夠在一定程度上提高學(xué)生的解題能力，但是從解題能力提升的速度和效率來看是比較緩慢的，因?yàn)轭}海戰(zhàn)術(shù)涉及范圍太過廣泛，針對性并不強(qiáng)，反而會影響到解題效率。因此，建議數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)工作當(dāng)中要充分認(rèn)識到這些問題，改變之前的題海戰(zhàn)術(shù)，在培養(yǎng)和提高高中生解題能力的過程中，將重點(diǎn)集中在典型題目上面，保證數(shù)學(xué)題目與數(shù)學(xué)知識點(diǎn)銜接的緊密度，幫助和指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)題目當(dāng)中找尋規(guī)律，在潛移默化中去穩(wěn)步增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維，實(shí)現(xiàn)舉一反三，解決多遠(yuǎn)題目的目的

例如：以數(shù)列這一章節(jié)的知識點(diǎn)教學(xué)為例，數(shù)學(xué)教師便可以基于數(shù)學(xué)題目去輔助教學(xué)，幫助學(xué)生更牢固地掌握數(shù)列知識和規(guī)律，同步強(qiáng)化學(xué)生的思維能力。有這樣一道數(shù)學(xué)題目：已知在等比數(shù)列{an}中，a2-a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，請算出{an}的首項(xiàng)公比與數(shù)列中前n項(xiàng)的和。其實(shí)，這樣的數(shù)學(xué)題目在數(shù)列知識點(diǎn)的考查中難度并不算高，只是學(xué)生在做這類題目時很容易忽視掉這樣一個條件，即q=1。還有就是在諸如x，3x+3，6x+6，……的等比數(shù)列中第4項(xiàng)為（）等等。數(shù)學(xué)教師在這樣的題目教授過程中，需要及時發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生在做此種題目時容易忽略的問題和易出現(xiàn)的漏洞，然后再加以針對性指導(dǎo)，這樣一來，其更多的是學(xué)生思維層面的鍛煉，學(xué)生的思維邏輯性增強(qiáng)，其解題能力自然會得到提升。

4.5 保證解題規(guī)范性

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)本身是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模趯?shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師也會下意識地引導(dǎo)建立起規(guī)范解題的好習(xí)慣。可是，在實(shí)際解題過程中依然會有部分學(xué)生偏重于自己的喜好，在解題時比較隨意，存在各種不規(guī)范現(xiàn)象，這就使得高中生的解題能力很難實(shí)現(xiàn)質(zhì)的提升。其實(shí)，解題的規(guī)范性也可在一定程度上代表著高中生思維能力的高低，高中生思維能力不僅僅體現(xiàn)在最終答案的正確與否，其主要還是集中在解題過程當(dāng)中，解題過程的嚴(yán)謹(jǐn)性與規(guī)范性是衡量學(xué)生解題能力的重要標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)實(shí)中有很多學(xué)生都會在解題過程中失分。基于此，數(shù)學(xué)教師必須要嚴(yán)格規(guī)范學(xué)生的解題，要求學(xué)生必須做到規(guī)范解題，保證不在解題規(guī)范性上面失分。

會有部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時對定理、公式的條件記憶不深刻，沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)和了解其中需要注意點(diǎn)，解題時就會導(dǎo)致沒有辦法把握題目的得分點(diǎn)，書寫時也會出現(xiàn)條件不完整、思路混亂的情況。比如，在立體幾何證明題中，會有學(xué)生在證明過程中缺失定理?xiàng)l件，出現(xiàn)跳步等情況。還有就是基本不等式的等號成立條件、代數(shù)論證中的以圖代證等等，都會是高中生比較常丟分的知識點(diǎn)。

4.6 營造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍

環(huán)境對人的影響力不容小覷。高中生正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵時期，他們的學(xué)習(xí)更需要有更好的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)習(xí)氛圍越濃厚，高中生參與學(xué)習(xí)的積極性就會越高，在課堂上的表現(xiàn)也會更加認(rèn)真主動，與教師的配合度也會更高一些，由此一來，他們對教師在課堂上所教授的知識理解程度也會增強(qiáng)，學(xué)習(xí)質(zhì)量也會提高很多。

關(guān)于如何營造出濃厚的學(xué)習(xí)氛圍來培養(yǎng)和提高高中生的解題能力，建議數(shù)學(xué)教師可以嘗試以下幾種方式：其一是互動教學(xué)法，即在師生互動交流基礎(chǔ)之上，通過交流來激發(fā)學(xué)生興趣，減少學(xué)生的心理顧慮，拉近師生之間的關(guān)系，進(jìn)而有效拓展自己的學(xué)習(xí)思路。互動教學(xué)不止于提問一種形式，其還可以通過諸如游戲等其他形式來進(jìn)行，教師與學(xué)生互動越頻繁，學(xué)生的注意力就會越集中。其二是合作教學(xué)法，合作教學(xué)主要包括師生合作、生生合作兩種形式。一般情況下，數(shù)學(xué)教師可按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將學(xué)生分為多個學(xué)習(xí)小組，要求學(xué)生們以小組合力去解決不同的數(shù)學(xué)題目，集中集體智慧，進(jìn)而營造出濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。對于高中生而言，合作教學(xué)法是尊重學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的重要體現(xiàn)，學(xué)生感受到自己的學(xué)習(xí)主體地位被尊重，在課堂學(xué)習(xí)中自然會表現(xiàn)得更加積極主動。

結(jié)束語

綜上所述，高中生的數(shù)學(xué)解題能力會在很大程度上影響到他們的數(shù)學(xué)成績。作為高中數(shù)學(xué)教師必須要認(rèn)識到一點(diǎn)，培養(yǎng)和提高高中生的解題能力并不是一蹴而就的事情，也不是短時間內(nèi)就可完成好的一項(xiàng)任務(wù)，其需要在潛移默化中去滲透、培養(yǎng)和引導(dǎo)。因此，建議高中數(shù)學(xué)教師需要在培養(yǎng)學(xué)生解題能力方面付出更多的時間、精力以及耐心，要進(jìn)一步重視起學(xué)生解題能力的培養(yǎng)與提升工作，要緊密結(jié)合實(shí)際情況，積極尋求多種方式，多管齊下，同步著力于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，進(jìn)而從整體上提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。