改進(jìn)遺傳算法的地對(duì)空防御武器系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化

宮 華，張 勇，許 可，劉大龍

(1.沈陽理工大學(xué)， 沈陽 110159； 2.光電信息控制和安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300308)

1 引言

軍事防御是依托我方武器裝備對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行攔截打擊，以保護(hù)我方陣地，主要包括地對(duì)空防御、艦艇防御、末端防御等[1]。地對(duì)空防御指我方防御陣地遭到空中來襲目標(biāo)攻擊時(shí)，戰(zhàn)場(chǎng)指揮員針對(duì)空中來襲目標(biāo)的威脅度、種類和武器攻擊范圍等信息，合理地分配防空武器以實(shí)現(xiàn)有效防御。防空武器包括光電干擾等軟殺傷武器和導(dǎo)彈等硬攻擊武器。地對(duì)空防御優(yōu)化決策是對(duì)防御陣地中的武器分配方案進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)最佳作戰(zhàn)效能，對(duì)指揮輔助決策系統(tǒng)具有重大作用。

地對(duì)空防御決策模型分為單目標(biāo)優(yōu)化模型和多目標(biāo)優(yōu)化模型。地對(duì)空防御決策單目標(biāo)優(yōu)化模型的優(yōu)化目標(biāo)主要考慮敵方毀傷概率[2-7]、敵方存留總價(jià)值[8-9]、我方資產(chǎn)存留價(jià)值[10]、總體作戰(zhàn)效率[11-12]等。優(yōu)化模型主要通過傳統(tǒng)優(yōu)化算法和智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解。傳統(tǒng)優(yōu)化算法包括可行方向法等[5]，智能優(yōu)化算法包括人工免疫算法[3]、遺傳算法[4，6]、貪婪蟻群算法[8]等。相對(duì)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法而言，智能優(yōu)化算法具有收斂速度快、結(jié)果精度高等優(yōu)點(diǎn)。

地對(duì)空防御多目標(biāo)優(yōu)化模型一般將毀傷概率最大與武器消耗最小、敵人剩余威脅度最小、毀傷目標(biāo)數(shù)量最大等綜合考慮建立模型[13-17]。通過蟻群優(yōu)化算法[16]、帕累托思維化算法[17]等對(duì)模型進(jìn)行求解。Zhao Yang等[18]以敵人剩余威脅度最小和對(duì)敵毀傷概率最大為目標(biāo)建立武器分配模型，提出了一種改進(jìn)的混合遺傳算法求解模型。Fu Guangyuan等[19]以毀傷概率最大和武器消耗最小為目標(biāo)建立武器分配模型，提出了一種基于多種群協(xié)同進(jìn)化的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法求解模型。李天龍和張軍超[20]以目標(biāo)毀傷價(jià)值最大和武器損耗最小為目標(biāo)建立機(jī)載空地多目標(biāo)武器分配模型，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)遺傳粒子群算法進(jìn)行求解。賀小亮和畢義明[21]以空中編隊(duì)對(duì)地攻擊的毀傷概率最大和費(fèi)用最小為目標(biāo)建立模型，提出了模擬退火混合遺傳算法進(jìn)行求解。可以看出，雖然有較多學(xué)者對(duì)地對(duì)空防御問題展開研究，但是很少有文獻(xiàn)考慮軟硬武器協(xié)同作戰(zhàn)建立地對(duì)空防御多目標(biāo)優(yōu)化模型。在多目標(biāo)優(yōu)化模型的處理上，也很少有考慮目標(biāo)權(quán)重隨著戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)變化而變化的。

綜上所述，本文考慮軟硬武器協(xié)同作戰(zhàn)和武器能力約束，以空中來襲目標(biāo)毀傷概率最大和我方武器損耗價(jià)值最小為目標(biāo)，建立地對(duì)空防御武器系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型。采用熵權(quán)法動(dòng)態(tài)調(diào)整目標(biāo)函數(shù)權(quán)重，將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型。結(jié)合禁忌搜索算法，設(shè)計(jì)了基于相似度的禁忌遺傳算法求解轉(zhuǎn)換后的單目標(biāo)優(yōu)化模型。

2 地對(duì)空防御多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

2.1 問題描述

在地對(duì)空防御中，敵方派遣空襲部隊(duì)襲擊我方陣地，我方使用多種武器攔截?cái)撤娇找u部隊(duì)。空中來襲目標(biāo)是指戰(zhàn)機(jī)、制導(dǎo)導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈等多種來襲武器。我方陣地中用來攔截空中來襲目標(biāo)的軟殺傷武器單元包括煙霧彈、誘餌彈等，硬攻擊武器單元包括中遠(yuǎn)程導(dǎo)彈、高射炮等。每種武器單元中武器數(shù)量不同。地對(duì)空防御決策問題需要根據(jù)敵我雙方戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，給出武器分配方案。

假設(shè)：

1) 對(duì)于我方陣地中的武器，一個(gè)硬攻擊武器只能攻打一個(gè)來襲目標(biāo)，一個(gè)軟殺傷武器只能作用一個(gè)來襲目標(biāo)，即不考慮一個(gè)武器能同時(shí)作用于多個(gè)目標(biāo)的情形。

2) 每種武器單元中的武器對(duì)同一個(gè)來襲目標(biāo)的毀傷概率是相同的。

表1給出了相關(guān)參數(shù)以及變量符號(hào)定義。

表1 符號(hào)定義

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

在地對(duì)空防御決策中，針對(duì)敵方派遣的空中來襲目標(biāo)，應(yīng)在最大化有效打擊空中來襲目標(biāo)的前提下，使損耗的代價(jià)盡可能小。因此，本文以空中來襲目標(biāo)毀傷概率最大和我方武器損耗價(jià)值最小為目標(biāo)建立多目標(biāo)武器分配優(yōu)化模型。

(1)

(2)

(3)

(4)

xikj∈{0，1},i=1，…，b；k=1，…，mi；j=1，…，n

(5)

式(1)表示最大化來襲目標(biāo)毀傷概率；式(2)表示最小化我方武器損耗價(jià)值；式(3)表示使用的第i種武器的數(shù)量限制；式(4)表示每個(gè)武器只能作用于一個(gè)來襲目標(biāo)；式(5)表示決策變量為0～1變量。

由于毀傷概率和武器價(jià)值2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的量綱不一致，對(duì)2個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行0～1的歸一化處理。如式(6)所示：

(6)

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題要使各個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，尤其是本文中的2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)存在相互沖突關(guān)系，通常可以通過加權(quán)求和將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，如式(7)所示：

maxV=μ1V1-μ2V2

(7)

式(7)中μ1和μ2分別為2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。

3 基于熵權(quán)法的多目標(biāo)權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整

在通過加權(quán)求和將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，確定權(quán)重是其中的難點(diǎn)，通常采用專家經(jīng)驗(yàn)，或者原則偏差修正系數(shù)法[20]。為了克服主觀因素的影響，本文采用熵權(quán)法[22]確定目標(biāo)權(quán)重，根據(jù)武器數(shù)量充足與否，設(shè)計(jì)不同的初始策略生成方式，很好地適應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)。根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)調(diào)整各目標(biāo)的權(quán)重，使權(quán)重更加客觀準(zhǔn)確。基于熵權(quán)法的多目標(biāo)權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整具體步驟如下。

1) 確定策略矩陣。定義來襲目標(biāo)的毀傷下界β，當(dāng)我方武器對(duì)來襲目標(biāo)的毀傷概率達(dá)到該下界時(shí)，認(rèn)為對(duì)該來襲目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了有效毀傷，在本文中，定義毀傷下界β=0.8。防御陣地中武器總數(shù)為m，即m=m1+…+mb。當(dāng)n>m時(shí)，不可能對(duì)所有來襲目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效毀傷，此時(shí)認(rèn)為武器數(shù)量不充足；當(dāng)n≤m時(shí)，針對(duì)每個(gè)來襲目標(biāo)，以毀傷概率最大優(yōu)先的貪心策略尋找方案。如果該方案對(duì)每個(gè)來襲目標(biāo)滿足毀傷下界β，認(rèn)為武器數(shù)量充足。為簡(jiǎn)化問題，其他情況認(rèn)為武器數(shù)量不充足。

(8)

從滿足毀傷下界的策略集中隨機(jī)選取a-1個(gè)策略，T1，…，Ta-1與初始策略T0共同組成包含a個(gè)策略的初始策略集T=[T0T1…Ta-1]。當(dāng)a取值較大時(shí)，搜索空間大，雖然可以得到較好的權(quán)重但計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)；當(dāng)a取值較小時(shí)，計(jì)算時(shí)間少但搜索空間小得到的權(quán)重較差。

② 當(dāng)武器數(shù)量不足時(shí)，認(rèn)為應(yīng)該保證毀傷概率盡可能大。在盡可能多地攻擊來襲目標(biāo)的策略集中隨機(jī)選取a個(gè)策略，組成初始策略集T。

(9)

(10)

對(duì)于正向目標(biāo)函數(shù)d=1，令：

對(duì)于負(fù)向目標(biāo)函數(shù)d=2，令：

計(jì)算第d個(gè)目標(biāo)函數(shù)的差異指數(shù)ξd:

ξd=1-ψd

計(jì)算第d個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重μd：

4 基于相似度的禁忌遺傳算法設(shè)計(jì)

針對(duì)轉(zhuǎn)換后的地對(duì)空防御單目標(biāo)優(yōu)化模型，依據(jù)空中來襲目標(biāo)和武器數(shù)量，設(shè)計(jì)基于相似度的禁忌遺傳算法求解。遺傳算法[23]的基本思想是優(yōu)勝劣汰、適者生存。它具有良好的全局和隨機(jī)搜索能力，能夠在解空間中快速求得最優(yōu)解；但遺傳算法的交叉操作無法保證生成的下一代種群中都是性能較好的解。引入禁忌搜索[24]對(duì)遺傳算法中的交叉算子進(jìn)行改進(jìn)，保留適應(yīng)度值較大的染色體，提高種群平均染色體質(zhì)量。變異概率的大小是影響算法的關(guān)鍵因素，過小無法保證種群的多樣性；過大可能會(huì)改變適應(yīng)度較高個(gè)體的基因，不易于種群的進(jìn)化[25]。采用染色體相似度[4]替代變異概率，當(dāng)父代染色體差異較小時(shí)，可以通過變異增加種群多樣性。因此，本文設(shè)計(jì)了基于相似度的禁忌遺傳算法(STGA)對(duì)地對(duì)空防御優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

4.1 編碼

根據(jù)空中來襲目標(biāo)個(gè)數(shù)和我方陣地武器個(gè)數(shù)采用整數(shù)編碼，編碼為

Y=[y1…ymiymi+1…ym1+m2…ym]

(11)

式(11)中：染色體長(zhǎng)度為m，與我方武器數(shù)量一致；yi為0～n的整數(shù)，yi=j表示把第i個(gè)武器分配給第j個(gè)目標(biāo)，yi=0表示第i個(gè)武器沒有分配目標(biāo)。

假設(shè)我方陣地有3個(gè)武器，空中來襲目標(biāo)有2個(gè)，則染色體長(zhǎng)度為3，若染色體為Y=[2 1 0]表示第1個(gè)武器攻打第2個(gè)目標(biāo)，第2個(gè)武器攻打第1個(gè)目標(biāo)，第3個(gè)武器不攻打任何目標(biāo)。

4.2 適應(yīng)度函數(shù)

一般情況下可以采用目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，但當(dāng)種群中染色體的適應(yīng)度函數(shù)值差別不大時(shí)，在采用輪盤賭方法選擇染色體時(shí)，無法保證適應(yīng)度值大的染色體被很好的選擇。采用界限構(gòu)造法[26]設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)能使適應(yīng)度值大的染色體有更大的幾率被選擇。基于界限構(gòu)造法的適應(yīng)度函數(shù)如式(12)所示：

F(Yr)=V(Yr)-Cmin

(12)

式(12)中:Yr為第r條染色體，V(Yr)為第r條染色體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，Cmin為目標(biāo)函數(shù)的最小估計(jì)值。此時(shí)F(Yr)被選中的概率為：

(13)

式(13)中NIND為染色體種群數(shù)目。為了確定Cmin對(duì)染色體被選中概率的影響，對(duì)式(13)兩邊同時(shí)關(guān)于Cmin求導(dǎo)可得：

(14)

由式(14)可知，其分母恒為正值，當(dāng)染色體Yr的適應(yīng)度值在染色體平均適應(yīng)度值之上時(shí)，式(14)恒大于0，因此隨著Cmin的增大，種群中適應(yīng)度值在平均適應(yīng)度值之上的染色體被選中的概率就越大。

此外，還需要保證適應(yīng)度值為正數(shù)，因此Cmin能取的最大值為當(dāng)代種群中目標(biāo)函數(shù)的最小值，適應(yīng)度函數(shù)如式(15)所示：

(15)

4.3 遺傳算子

遺傳算子包括選擇算子、交叉算子、變異算子。本文的選擇算子為輪盤賭選擇，按染色體自身適應(yīng)度值在當(dāng)代種群中所占的比例進(jìn)行選擇。交叉算子為基于禁忌搜索的兩點(diǎn)交叉，變異算子為基于相似度的均勻變異。

4.3.1基于禁忌搜索的兩點(diǎn)交叉操作

選擇父代種群的前后染色體進(jìn)行配對(duì)，當(dāng)父代種群個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的染色體不進(jìn)行交叉操作。兩點(diǎn)交叉是在染色體中隨機(jī)選取2個(gè)位置，對(duì)2個(gè)位置中間的基因片段進(jìn)行交換操作。

在染色體交叉后加入禁忌搜索，對(duì)交叉策略進(jìn)行改進(jìn)，主要是運(yùn)用“精英保留”策略：以父代染色體的適應(yīng)度值構(gòu)成禁忌表，以平均適應(yīng)度值為期望水平。如果交叉產(chǎn)生的子代染色體的適應(yīng)度值大于期望水平，則進(jìn)入下一代。沒有達(dá)到期望水平的染色體再查看是否在禁忌表中，不在禁忌表中的染色體進(jìn)入下一代，否則將被禁忌；下一代中染色體不足的部分由父代中適應(yīng)度值較大的染色體補(bǔ)足。

假設(shè)種群中有7個(gè)染色體，分別為Y1、Y2、Y3、Y4、Y5、Y6、Y7，適應(yīng)度函數(shù)值分別為0.82、0.75、0.87、0.88、0.93、0.89、0.81，平均適應(yīng)度函數(shù)值為0.85，則期望水平為0.85，禁忌表為[0.82 0.75 0.87 0.88 0.93 0.89 0.81]。采用兩點(diǎn)交叉配對(duì)之后，Y4染色體不進(jìn)行交叉操作，選擇的2個(gè)父代染色體為Y1和Y7，隨機(jī)選擇2個(gè)點(diǎn)：

Y1=[1 5 6 … 7 5 7 3 2 … 4 6]

Y7=[3 5 7 … 6 4 7 2 0 … 1 3]

4.3.2基于相似度的均勻變異操作

利用相似度確定染色體是否進(jìn)行變異操作，le為染色體的長(zhǎng)度，用2個(gè)染色體向量之間的漢明距離與染色體長(zhǎng)度的比值D(Yh1，Yh2)/le來表示染色體Yh1和Yh2之間的相似度，即用2個(gè)向量對(duì)應(yīng)分量相同元素的個(gè)數(shù)與染色體長(zhǎng)度的比值來表示相似度。設(shè)置閾值t，當(dāng)D(Yh1，Yh2)/le≥t時(shí)，說明Yh1和Yh2染色體相似程度較大，對(duì)染色體Yh2執(zhí)行變異操作。顯然0 ≤t≤ 1，一般取t≥ 0.80。

假設(shè)染色體Y3=[3 7 6 0 1 5 3 2 4 6]，Y5=[3 7 3 0 1 5 7 2 4 6]，取t=0.8，計(jì)算染色體Y3和Y5的相似度D(Y3，Y5)/le=8/10=0.8=t，則對(duì)Y5進(jìn)行變異。

采用均勻變異，隨機(jī)選取染色體中待變異的基因，用符合編碼范圍內(nèi)的均勻分布的隨機(jī)數(shù)，代替該染色體的基因，例如：

4.4 算法步驟

算法流程圖如圖1所示，基于相似度的禁忌遺傳算法(STGA)步驟如下所示。

步驟1：參數(shù)設(shè)置：確定種群數(shù)量NIND，最大迭代次數(shù)MAXGEN，當(dāng)前迭代次數(shù)gen，相似度的閾值t，交叉概率pc，禁忌表的長(zhǎng)度JL；

步驟2：初始化種群；

步驟3：計(jì)算染色體的適應(yīng)度值，以染色體的適應(yīng)度值生成禁忌表，并計(jì)算平均適應(yīng)度值；

步驟4：采用輪盤賭的方式選擇NIND-1個(gè)待交叉變異的父代染色體，并保存當(dāng)代最優(yōu)的染色體；

步驟5：按交叉概率pc進(jìn)行兩點(diǎn)交叉。以父代染色體的平均適應(yīng)度值為期望水平，以染色體的適應(yīng)度值為禁忌對(duì)象；

步驟6：如果交叉生成的子代染色體的適應(yīng)度值大于期望水平，則直接加入下一代種群中，否則執(zhí)行步驟7；

步驟7：查看該染色體是否被禁忌，沒有被禁忌的子代染色體加入到下一代種群中；下一代種群中染色體個(gè)數(shù)不足NIND-1的部分選擇適應(yīng)度最大的染色體進(jìn)行補(bǔ)足；

步驟8：計(jì)算各個(gè)染色體之間的相似度確定染色體是否進(jìn)行變異，當(dāng)染色體相似度大于等于閾值t時(shí)，該染色體進(jìn)行變異操作；

步驟9：將子代種群和保留的最優(yōu)染色體組成新的種群；

步驟10：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到最大迭代次數(shù)輸出最優(yōu)解，否則gen=gen+1，轉(zhuǎn)到步驟步驟3。

圖1 STGA流程框圖

5 仿真實(shí)例

為了驗(yàn)證算法的有效性，采用Pycharm-Community-2017.3.4編譯器，python3.7解釋器對(duì)算法進(jìn)行編譯。在Intel(R) Core(TM) i3- 4170 CPU@3.70 GHz處理器，內(nèi)存為8 GB的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

設(shè)我方防御陣地中有5種武器單元，分別為毫米波(M1)、誘餌彈(M2)、煙霧彈(M3)、防空導(dǎo)彈(M4)、高炮(M5)，其中M1、M2、M3為軟攻擊武器單元，M4、M5為硬攻擊武器單元。采用A、B兩組不同數(shù)量的防御武器進(jìn)行測(cè)試，防御武器數(shù)量以及各個(gè)武器的價(jià)值參數(shù)如表2所示。

表2 防御武器數(shù)量及價(jià)值參數(shù)

設(shè)空中來襲目標(biāo)有導(dǎo)彈和戰(zhàn)機(jī)兩大類，目標(biāo)總數(shù)12個(gè)，根據(jù)目標(biāo)類型、速度、航路捷徑、電子干擾能力等指標(biāo)確定來襲目標(biāo)的威脅度。針對(duì)3種不同的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，計(jì)算得出相應(yīng)的空中來襲目標(biāo)的威脅度Wi=(w1，…，wn)，i=1，2，3；每種武器對(duì)各個(gè)目標(biāo)的毀傷概率以及威脅度如表3所示。

表3 空中目標(biāo)威脅度及毀傷概率

設(shè)種群數(shù)量NIND=50，禁忌表長(zhǎng)度JL=50，為了確定STGA的最大迭代次數(shù)、交叉概率pc、相似度閾值t進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。威脅度選取W1，分別采用兩組武器數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其中A組武器數(shù)量m小于來襲目標(biāo)個(gè)數(shù)n，屬于武器數(shù)量不充足。B組武器數(shù)量m大于來襲目標(biāo)個(gè)數(shù)n，并且以毀傷概率最大優(yōu)先的貪心策略找到了染色體Y=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 0]，滿足每個(gè)來襲目標(biāo)毀傷概率大于毀傷下界，即B組武器數(shù)量充足。根據(jù)我方2組武器數(shù)量確定a=10和a=35。采用基于熵權(quán)法的多目標(biāo)權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整方法計(jì)算出A組武器數(shù)量和B組武器數(shù)量的權(quán)重為μ1= 1，μ2= 0和μ1= 0.514，μ2= 0.486。對(duì)不同參數(shù)組合分別進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)函數(shù)取平均值，表4、表5分別為兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表4 STGA參數(shù)A組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表5 STGA參數(shù)B組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

可以看出，在A組和B組數(shù)據(jù)中最大迭代次數(shù)為200，交叉概率pc=0.8，染色體相似度閾值t=0.95時(shí)，得到的目標(biāo)函數(shù)值最好。

威脅度選取W1，pc=0.8，t=0.95，最大迭代次數(shù)為200，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩組數(shù)據(jù)下得到的迭代收斂曲線如圖2和圖3所示。

圖2 A組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)迭代過程曲線

圖3 B組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)迭代過程曲線

圖2為A組實(shí)驗(yàn)迭代曲線圖，可以看出A組實(shí)驗(yàn)在150代左右收斂。圖3為B組實(shí)驗(yàn)迭代曲線圖，可以看出B組實(shí)驗(yàn)在160代左右收斂。因此A組實(shí)驗(yàn)和B組實(shí)驗(yàn)都能在200代內(nèi)達(dá)到收斂，與表4和表5中確定的迭代次數(shù)一致。

將STGA與遺傳算法(GA)和基于相似度的遺傳算法(SGA)比較。采用表2和表3的數(shù)據(jù)及前面確定的參數(shù)，在6組不同數(shù)據(jù)下分別進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，將每組的平均值和最優(yōu)值進(jìn)行比較。表6為3種算法優(yōu)化結(jié)果，圖4為種群平均適應(yīng)度值的迭代過程曲線，圖5為目標(biāo)函數(shù)值的迭代過程曲線。

表6 3種算法優(yōu)化結(jié)果

圖4 平均目標(biāo)函數(shù)值迭代過程曲線

圖5 最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值迭代過程曲線

可以看出，STGA在威脅度和武器數(shù)量規(guī)模不同的6組測(cè)試中，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值、平均值均大于其他2種算法。在威脅度為W2，武器組數(shù)為B時(shí)，STGA得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值和平均目標(biāo)函數(shù)值比GA分別高5.2%、7.0%，比SGA分別高3.3%、4.5%。

由圖4可以看出STGA整體曲線表現(xiàn)更優(yōu)，比其他2種算法得到的種群平均適應(yīng)度值更好，保證種群中染色體基本都有一個(gè)較好的染色體適應(yīng)度值。

圖5可以看出GA在115代左右收斂，STGA在160代左右收斂，SGA在190代左右收斂。雖然GA的收斂速度更快，但是STGA能夠獲得更好的全局最優(yōu)解。因此，整體來看STGA優(yōu)于其他2種算法，在收斂速度和尋求最優(yōu)值方面都具有優(yōu)勢(shì)。

將基于熵權(quán)法的多目標(biāo)權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整方法與原則偏差修正系數(shù)法進(jìn)行比較。原則偏差修正系數(shù)法中取δ=0.95，相當(dāng)于μ2=0.487，其中μ1=0.513。采用表2和表3的數(shù)據(jù)及前面實(shí)驗(yàn)確定的算法參數(shù)，在6組不同參數(shù)組合下分別進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，將每組的毀傷概率、總價(jià)值和目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較。表7為2種方法求解的優(yōu)化結(jié)果。

從表7中可以看出：本文提出的基于熵權(quán)法的多目標(biāo)權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整方法，在威脅度和武器數(shù)量規(guī)模不同的6組數(shù)據(jù)下得到的毀傷概率和目標(biāo)函數(shù)值都優(yōu)于原則偏差修正系數(shù)法。當(dāng)威脅度取W2，在B組數(shù)據(jù)下，基于熵權(quán)法的多目標(biāo)權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整方法得到的目標(biāo)函數(shù)值比原則偏差修正系數(shù)法得到的目標(biāo)函數(shù)值高3.6%。在A組數(shù)據(jù)下原則偏差修正系數(shù)法得到的目標(biāo)函數(shù)值都小于0.1，并且得到的價(jià)值較小，這是因?yàn)樵瓌t偏差修正系數(shù)法得到的權(quán)重μ1=0.513，μ2=0.487只適用在我方陣地武器充足的情況下，本文提出的算法能夠根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)調(diào)節(jié)權(quán)重，在我方陣地武器充足或不充足的情況下都能夠得到較好的方案。

表7 2種方法的優(yōu)化結(jié)果

圖6為毀傷概率值迭代過程曲線，圖7為武器損耗總價(jià)值迭代過程曲線。

圖6 毀傷概率迭代過程曲線

圖7 武器消耗總價(jià)值迭代過程曲線

圖6和圖7中可以看出，與原則偏差系數(shù)法相比，基于熵權(quán)法的多目標(biāo)權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整方法在得到較大毀傷概率的同時(shí)得到較小的武器損耗總價(jià)值。

6 結(jié)論

針對(duì)地對(duì)空防御多目標(biāo)武器分配模型，設(shè)計(jì)了基于熵權(quán)法的多目標(biāo)權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整方法，將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型，根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)重，使權(quán)重更加客觀。提出了STGA求解轉(zhuǎn)化后的單目標(biāo)武器分配模型，通過禁忌搜索算法提高種群質(zhì)量；通過相似度提高種群多樣性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于熵權(quán)法的多目標(biāo)權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整方法與原則偏差系數(shù)法相比，在我方陣地武器充足和不充足的情況下都能得到合理的武器分配方案，更符合戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際情況。STGA與SGA、GA相比較，求得的目標(biāo)函數(shù)值和平均值均較好。下一步的研究中，我們將考慮帶有環(huán)境因素的動(dòng)態(tài)地對(duì)空防御武器分配問題，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解方法。