戰斗部侵徹多層建筑物定位算法與仿真驗證

李建昌，馬 林，劉建榮，王艷艷

(中國兵器工業試驗測試研究院， 陜西 華陰 714200)

1 引言

隨著實戰化考核的深入開展，武器裝備交付由“交設備”向“交能力”的逐步轉變，其對靶場試驗及測試方法也提出新的更高要求。諸如鉆地侵徹戰斗部對多層建構筑物侵爆試驗中，其侵徹軌跡、起爆位置、毀傷效果，是侵爆類戰斗部能力考核的關鍵指標。但受侵徹過程煙塵、火光、建筑物/構筑物結構遮擋及侵徹后結構穩定性影響，試驗中光測缺乏測試環境、試驗后現場測量具有潛在不安全因素，現有軌跡測量和目標定位手段無法有效實施。針對此問題提出基于振動信號解算戰斗部侵徹多層建筑著靶點的方法，根據戰斗部侵徹過程目標內部產生的振動參量，構建振動參量測試系統，研究分析不同布點陣列和解算方法特點，利用戰斗部侵徹多層建筑物過程中產生的振動信號，解算出著靶點位置，分析對比了不同布點方案和定位算法優劣，為侵爆類戰斗部毀傷參量試驗中安全快速測試及結果處理提供技術支撐。

2 定位算法

戰斗部侵徹多層建筑物撞擊點的定位屬于平面定位問題，常用的平面定位算法有：根據振動信號傳播時間(TOA/TDOA)的定位方法；根據信號強度(RSS)的定位方法；根據信號到達角度的定位方法(AOA)或信號達到方向的定位方法(DOA)；以及上述幾種方法的混合使用。

基于三角陣列傳感器對目標進行定位的理論主要有正三角和直角三角方法，該方法在利用地震波對震源進行探測中已具有一定的成熟度，但文獻中給出的方法主要是針對無限空間區域，即目標點至傳感器的距離遠遠大于傳感器之間的距離的情況，而不適合運用于戰斗部侵徹多層建筑物等有限空間的情況。

本文對傳統的TDOA算法、單直角陣列定位算法以及雙直角陣列定位算法進行了推導，補充完善了相關文獻中計算公式的省略項，使算法的實現能夠滿足類似多層建筑物等有限空間內目標的定位問題。

2.1 TDOA定位算法

如圖1所示，目標點(，)為待定撞擊點位置，觀測點1(，)，觀測點2(，)和觀測點3(，)為3個傳感器的安裝位置，設3個觀測點到目標點的位置分別為，和，距離差Δ是觀測點1之后的各個觀測點至目標點的距離與觀測點1至目標點的距離差，=1，2，…。則有：

(1)

由式(1)可得：

(2)

又因：

(3)

將式(1)、式(3)代入式(2)化簡后得：

(4)

式(4)中： Δ、、、、為已知量，為介質內振動波的傳播速度，可以通過測試的方法獲得，只有、和為未知量。通過Taylor算法、NewTon算法、遺傳算法、直接求解算法等算法對式(4)進行求解，即可獲得撞擊點的位置坐標。

圖1 TDOA定位算法原理示意圖

2.2 單直角陣列定位算法

單直角陣列定位原理如圖2所示。直角三角陣列的傳感器測點坐標分別為：(0,0)、(,0)、(0,)，目標點坐標為(,)，目標點到各個測點的距離分別為：、、，目標點與觀測點1的夾角為，觀測點1、2之間的距離為，信號達到時間差為Δ，觀測點1、3之間的距離為，信號到達時間差為Δ，以觀測點1作為局部坐標系原點，則有：

(5)

利用Matlab解符號方程組的功能解此方程組并整理可得：

(6)

其中：

從而

(7)

對于無限平面內，由于>>和，此時式(7)可近似為

(8)

但對于有限空間(如建筑物內部)，由于不滿足的條件，式(7)將不可以進行上述近似。

圖2 單直角陣列定位算法原理示意圖

2.3 雙直角陣列定位算法

(9)

對于無限平面內，由于>>和，此時式(9)可近似為

但對于有限空間(如建筑物內部)，由于不滿足的條件，式(9)將不可以進行上述近似。

圖3 雙直角陣列定位算法原理示意圖

同時，依據圖3所示的三角關系有：

(10)

通過對式(10)的求解可得：

(11)

式(11)中參數由、和，其中為已知量，只需通過式(9)求出和便可實現對目標點的定。

3 定位誤差分析

3.1 TDOA定位誤差分析

運用TDOA定位算法進行目標定位時，不同的定位系統對不同空間位置的目標進行定位精度是不同的，即目標位置的定位誤差與目標相對于定位傳感器的幾何關系是密切相關的。為了描述定位誤差與幾何位置的關系，常用的定位精度分析計算方法有GDOP(geometric dilution of precision)和CRLB下界的方法。關于這2種計算方法的具體步驟相關文獻中均有較為詳實的描述，本文就不展開談論，若有需求，可查閱相關技術文獻。

3.2 單直角陣列定位誤差分析

..定位坐標的誤差分析

通過對式(6)求導，可得：

(12)

(13)

從式(12)、式(13)可以看出：運用單直角陣列對目標進行定位時，定位結果不僅與布陣參數有關外，而且隨著定位距離的增大，目標點定位誤差也在增大。

通過誤差合成可得、方向的定位誤差分別為

(14)

其中為測距誤差。

定位角度的誤差分析

通過對式(7)求導可得：

(15)

其中：

當時，式(15)可簡化為

(16)

從式(16)可以看出：當>>、和時，定位距離對定位角度無影響。

通過誤差合成可得定位角度誤差為

(17)

其中為測距誤差。

3.3 雙直角陣列定位誤差分析

通過對式(11)求導，可得：

(18)

(19)

通過誤差合成可得、方向的定位誤差分別為：

(20)

其中為測距誤差，為定位角度誤差，可由322中所示方法獲得。

通過對式(18)—式(20)的分析結合3.2.2定位角度誤差分析可以得出：采用雙直角陣列定位算法進行定位時，定位精度受傳感器的精度以及布陣精度的影響，并不像單直角陣列算法那樣受落點定位距離的影響。

4 精度驗證

為了對3種算法的定位精度進行驗證，建立了某型戰斗部侵徹兩層框架結構的鋼筋混凝土建筑物有限元仿真分析模型(圖4)，其中，主體框架結構采用六面體單元和混凝土材料，鋼筋采用與混凝土共節點的beam單元和彈塑性鋼材料。在建筑物每層表面各添加6個觀測點，構成2個直角三角形陣列，獲取戰斗部侵徹過程中產生的振動參量傳遞至各個觀測點處的信號特征(獲取的典型信號特征如圖5所示)，通過對曲線的判讀獲得相關時間信息，結合觀測點的位置信息，運用上述3種算法得到的定位結果如表1、表2所示。

圖4 仿真分析模型示意圖

圖5 獲得的典型振動加速度曲線

表1 定位結果(cm)

表2 定位結果(cm)

通過對表1、表2中數據分析可知：

1) TDOA算法的計算結果與真實值的偏差最小，雙直角陣列定位算法的計算結果次之，單直角陣列定位算法的計算結果與真實值的偏差最大；

2) 本文中推導公式與常用簡化公式相比較，能夠較好地提高計算結果的定位精度；

3) 單直角陣列定位算法對時間判讀精度的要求較高，即單直角陣列算法的容錯性較差；TDOA算法和雙直角陣列定位算法能夠很好的克服單直角陣列算法缺陷，能保持較高的定位精度。

5 結論

在對TDOA定位算法、單直角陣列定位算法、雙直角陣列定位算法3種定位算法定位原理推導的基礎上，分析了2種直角陣列算法的定位誤差；結合有限元仿真分析獲得戰斗部侵徹多層框架結構建筑物過程中產生的振動加速度數據對3種定位算法的定位結果進行了驗證，最終表明：本文推導的計算關系式能夠解決戰斗部侵徹多層框架結構建筑物過程中各樓層目標撞擊點的定位問題。

本文的分析結論能夠為今后開展有限空間及框架結構建筑物內部目標定位方面試驗、定位數據分析提供技術支撐。