耦合內彈道兩相流模型的炮管熱安全性研究

孫玉佳，張小兵

(1.南京信息工程大學 大氣物理學院， 南京 210044 2.南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210094)

1 引言

火炮武器現在正向著高性能方向發展，比如采用更高能量的發射藥和更大的裝填密度。這將使炮管身管面臨嚴重的熱沖擊問題，炮管內壁會經歷急速的加熱冷卻過程，同時在彈丸摩擦、氣流沖刷下會發生燒蝕問題，嚴重影響其壽命，危險的還會發生發射藥自燃或者膛炸，有很大的安全隱患。熱因素是造成炮管內壁破壞的主導因素，因此，研究炮管在發射過程中的傳熱過程，對身管結構和材料的設計、提高火炮身管安全性具有重要意義。

火炮發射過程中，身管受熱來源主要有導熱、對流換熱以及輻射傳熱等3種方式，而且以對流換熱為主。與常規設備熱安全性不同的是，身管傳熱的特點在于，其在發射期間受到巨大的熱量輸入，在射擊間隔會經歷較長的散熱過程，而在持續射擊期間身管內壁會經歷周期性的加熱、散熱過程。這一直是火炮安全領域熱點研究內容之一。

最初研究者采用近似模型來模擬火炮發射期間壁面受到的加熱。Copley采用隨時間衰減的脈沖函數來近似瞬態熱流密度。隨著內彈道模型的發展，現有研究都是基于內彈道模型來計算出高溫燃氣參數的變化規律。陶其恒基于準兩相流內彈道模型，推導得到了湍流邊界層傳熱公式，對某榴彈炮身管溫度進行了模擬。而應用更廣的是基于零維內彈道模型和圓管湍流換熱公式計算身管與燃氣之間的換熱。田青超等采用有限差分法計算了某槍管在多種射擊規范下的溫度場。吳永海等基于經典內彈道和流固耦合方法，研究了身管外層液體冷卻技術對于小口徑火炮身管的降溫效果，表明其對外壁的冷卻效果明顯。朱磊等基于經典內彈道模型和差分法研究了火炮身管徑向一維傳熱過程，指出通過火炮散發的熱量在15%左右。黃陳磊等基于經典內彈道模型，研究了射擊模式對身管溫度場的影響，射擊頻率越高，最高溫度區域越向炮尾移動。陳仕達等研究指出內彈道壓力的瞬態變化情況對自動步槍槍管的瞬態溫度分布有明顯影響，這說明需要對內彈道瞬態過程有更精確地掌握，才能更好地理解身管溫度場的時空分布規律。

上述研究都是基于經典內彈道模型(零維模型)，其高溫氣體的溫度、壓力、速度等分布假設較大，與實際物理問題差異較大。內彈道過程是一個伴高溫高壓化學燃燒、強瞬態、高速可壓縮的氣固兩相流燃燒過程。為了更精確地計算身管傳熱過程，需要對膛內空間的燃氣流動參數進行準確地建模。

因此，針對目前身管傳熱問題熱邊界條件假設較多這一問題，通過建立內彈道兩相流模型，完整地捕捉膛內氣固兩相流動燃燒過程，并以此作為身管傳熱的邊界條件，以更準確地反應身管在發射期間受到的加熱效應，更好地對其進行熱設計，增強其熱安全性。

2 火藥燃燒流動的兩相流模型

采用雙歐拉模型模擬火藥在火炮膛內的燃燒流動過程，其主要包含：

氣相連續方程：

(1)

固相連續方程：

(2)

氣相動量方程：

(3)

固相動量方程：

(4)

氣相能量方程：

(5)

(6)

其中，

(7)

(8)

(9)

采用MarCormack格式求解上述守恒方程，采用預測步-校正步進行時間迭代，有：

(10)

(11)

(12)

CFL穩定條件為：

(13)

計算過程中采用濾波方法增加迭代的穩定性，采用動網格方法來解決彈丸移動造成的計算域擴大問題，初始網格設為100。計算時間步長，根據CFL條件確定，大約處于1e-6～1e-5 s量級。

3 身管傳熱模型

身管傳熱過程可簡化為二維軸對稱模型，其導熱方程為：

(14)

式(14)中：為身管材料的熱擴散系數；為身管溫度，是時間、半徑和軸向坐標的函數，即=(，，)。內外邊界條件分別為：

(15)

(16)

式(15)～(16)中：和分別為身管內壁和外壁的對流傳熱系數；為燃氣溫度，由兩相流模型計算得到。

高溫氣體和身管壁面之間的努賽爾數計算如下：

(17)

式(17)中，為考慮入口段修正的影響。對流換熱系數計算如下：

(18)

身管外壁采用大空間自然對流換熱關聯式即可。

對上述身管傳熱方程和邊界條件進行有限差分離散，耦合兩相流模型，編制程序進行求解。

4 結果分析

4.1 燃氣參數變化規律

圖1為內彈道期間火炮膛內燃氣溫度隨空間和時間的變化曲線。圖1(a)顯示了火炮膛內在不同時刻的溫度分布，由于彈丸是一直向前移動的，隨著時間的推移，高溫氣體占據空間逐漸增大。在2.2 ms時膛內軸向存在很大的溫度梯度，在炮尾的火藥剛被點燃就產生高達2 250 K左右的氣體產物，而在彈丸尾部依然是低溫狀態。在6.6 ms時火藥床基本被點燃，氣體溫度也上升到2 700 K左右。當氣體壓力達到一定值時推動彈丸移動，燃氣開始產生膨脹，溫度開始下降。由11.4 ms到19.8 ms期間，燃氣一直膨脹，且保持較高的溫度，這會對炮管內壁造成很強的加熱效果。圖1(b)顯示了炮膛內不同位置處氣體溫度隨時間的歷程，可以看出不同點的溫度變化迥異。對于彈丸啟動位置前的部位，其溫度會有緩慢上升的過程(如1.047 8 m處)，而對于彈丸啟動位置后的部位，當彈丸經過當地時，局部溫度突變為燃氣溫度，然后隨著膨脹降溫。這種燃氣溫度的瞬態空間分布特性會造成炮管的不均勻加熱效應。

圖1 燃氣溫度分布曲線

由對流換熱的經驗關聯公式可知，除了氣體的溫度，氣體的速度因為會影響雷諾數，對努塞爾數也有較大影響，并最終反映到對流換熱大小上。圖2給出了火炮發射期間膛內火藥氣體速度的空間和時間分布曲線。可以看出，速度的空間分布和溫度的空間分布有很大的差異性。在2.2 ms和6.6 ms時，速度分別呈現正三角和倒三角圖形，這是由于彈丸還未開始運動前，火藥燃燒發生了壓力波的傳播和反射。因為彈丸未開始運動，該部分特性對身管傳熱沒有直接影響。速度的空間分布另外一個顯著特性是，從膛底到彈底基本呈現線性分布，而不像溫度那樣均勻分布。由于火藥燃燒的高能量，火藥氣體的速度非常高，能達到幾百米每秒，因此雷諾數很高。

4.2 身管傳熱特性

基于上述火藥燃燒兩相流模型和炮管傳熱模型，對炮管的傳熱過程進行建模求解，可以得到炮管溫度場的演變。圖3給出了不同軸向位置處炮管內壁的溫度隨時間的變化曲線。

圖2 火藥燃氣速度分布曲線

圖3 不同軸向位置處炮管內壁溫度隨時間變化曲線

圖3(a)給出了距離藥室底部1.3 m處身管徑向不同位置處的溫度變化。對于炮管內壁而言，在7.5 ms之前一直處于初始低溫狀態，這是因為彈丸還未運動到此處，無加熱發生。而當彈丸經過該位置后，內壁溫度急速上升，在5 ms時間內從300 K上升到了1 200 K左右。在12 ms左右以后，內壁溫度開始下降，這主要是由于向炮管內部傳熱導致的，因為此時與炮管接觸的燃氣仍舊處于高溫狀態。但是由于炮管的導熱系數不大，在炮管壁面處形成了很大的溫度梯度，如在距離內壁0.25 mm處，溫度上升較為緩慢，在5 ms內只上升到了不到600 K左右，而距離0.5 mm處只升高了50 K。可以看出，在射擊期間，大部分熱量聚集在了炮管內壁薄薄的一層內，這會產生很大的熱應力，降低炮管的安全性和穩定性。由于內彈道期間很短，熱量無法完全從內壁傳到外壁，需要很長的時間間隔才能回復到環境溫度。事實上，對于射擊次數較少的情況，外壁可能一直會保持環境溫度。

圖3(b)～圖3(d)分別給出了距離藥室底部2.3 m、4.3 m和6.3 m的溫度響應圖。可以看出，距離藥室越遠，內壁的最高溫度就越低，這主要是由于越接近炮口位置的炮管受熱過程越短的緣故。在高壓燃氣推動彈丸前進過程中，對于任一部分的炮管，只有當彈丸經過該位置后，高溫燃氣才與其接觸對其加熱。這些位置處溫度曲線更陡，沒有呈現出圖3(a)中從零緩慢上升的趨勢，即升溫速率較高，這主要是由于這些位置處對流換熱系數差異性造成的。為了更清楚地解釋其對于身管溫度的影響，圖4給出了與圖3對應位置的燃氣溫度和對流換熱系數隨時間變化曲線。與圖1(b)類似，當彈丸經過當地時，炮管突然暴露在高溫燃氣中，且越接近炮口越低。圖4(b)為對應的對流換熱系數，可以看出在1.3 m處對流換熱系數基本是從零逐漸增加的，峰值大約為120 kW/mK，之后逐漸降低。而對于2.3 m及以后部分，對流換熱系數是一開始即達到峰值的，這就造成了不同位置處溫度上升速率的差異。對流換熱系數突變的原因和前文類似，即彈丸經過當地后，炮管直接暴露在高溫高速的燃氣中。1.3 m處接近彈丸炮尾起始位置，在彈丸剛開始運動時燃氣速度較低，因此努賽爾數較低，然后隨著氣體速度增大而迅速增大。

圖4 不同軸向位置處燃氣溫度和對流換熱系數隨時間變化曲線

由此可以看出，炮管溫度最大值發生在接近彈丸起始處，該部分受高溫燃氣加熱的時間最長，在燃氣及彈丸的作用下容易發生燒蝕剝落，是炮管的危險點。由圖3還可以看出，在射擊期間，炮管內壁受到高溫燃氣的大量熱量，會向身管內壁方向傳遞，若射擊間隔足夠長，炮管溫度會降低到環境溫度，如果射擊間隔很短，在炮管還處于較高溫度時就進行射擊，內壁在下一發的最高溫度會比前一發高。循環射擊下，內壁最高溫度一直會上升，熱量積累足夠的話會直接點燃發射藥，引起重大危險事故。

5 結論

1) 為研究身管熱安全性問題，基于火炮燃燒藥室兩相流模型和熱傳導模型，建立了火炮身管的傳熱模型，給出了火炮藥室內高溫高壓及高速氣體的氣體、速度時空分布規律。燃氣溫度接近2 500 K，在炮管內基本成均勻分布，燃氣最高達到800 m/s，在炮管內近似為線性分布。

2) 在彈丸射擊期間，彈丸起始處內壁溫度在非常短的時間內(7 ms)從室溫上升到1 300 K，而內壁0.5 mm處只有300～500 K，形成極大的溫度應力。內壁溫度越接近炮口越低，最危險點為彈丸起始位置處。

3) 本研究主要聚焦于火炮身管在高溫燃氣作用下的升溫過程，分析了其溫度時空分布特性，這是研究身管熱安全的重要基礎，后續還需研究炮管在高溫作用下的燒蝕機理及炮管冷卻措施，為提高身管安全提供參考。