論矯正高中數學解題錯誤的優化策略

焦玲燕

【摘 要】 在高中教育階段，矯正學生解題錯誤是高中數學教學的重要內容.本文主要結合高中數學教材內容，闡述了常見的高中數學解題錯誤類型，從不同分支分析學生解題錯誤原因，并提出矯正高中數學解題錯誤的優化策略.

【關鍵詞】 高中數學;解題錯誤;優化策略

高中數學知識邏輯性和抽象性較強，學生時常會出現解題錯誤的情況，教師要正視學生這一現象，采取有效的教學手段幫助學生提高解題能力，避免同類型解題錯誤發生.

1 常見高中數學解題錯誤類型

1.1 知識性錯誤

知識性錯誤是常見的高中數學解題錯誤，其主要表現在對概念、原理、性質模糊不清，數學計算能力差，知識遷移能力不高等方面.

例1 已知函數y=12cos2x+ 32sinxcosx+1，且x∈全體實數，三角函數y=sinx的函數圖像如何變換會與上述函數圖像重合？

上述題目的正確答案包括四個步驟：（1）將y=sinx函數圖像向左平移π6;（2）函數圖像縱坐標不變，將橫坐標縮短為原來的二分之一;（3）函數圖像橫坐標不變，將縱坐標縮短為原來的二分之一;（4）函數圖像向上平移54個單位長度.而不少同學做出錯誤答案如下：將y=sinx函數圖像向左平移π12個單位，將圖像橫坐標縮短為原先的二分之一，將圖像縱坐標縮短為原來的二分之一，最后向左平移54個單位.學生解題錯誤的根本原因在于混淆相位變換和周期變換的概念，因而得到y=12sin2x+π12+54的錯誤函數圖像.

1.2 邏輯性錯誤

邏輯性解題錯誤源于學生知識遷移能力弱，即便學生能夠很好地掌握數學基礎知識，但由于解題思維不清晰、概括能力不強，導致其無法正確解題.

例2 如果方程x2+m-2x+5-m=0的兩個根都是大于2的實數，求實數m的取值范圍.

2 高中數學解題錯誤原因分析——以具體題目為視角

2.1 集合與簡易邏輯部分錯解

例5 如果存在集合M、N、O，且M=xx=2k，k∈Z，N=xx=2k+1，k∈Z，O=xx=4k+1，k∈Z，其中a∈M，b∈N，判斷集合M、N、O與a+b的關系.

例6 x-1<2是xx-3<0成立的（? ）條件.

上述例5在解題時不少同學會將a=2k和b=2k+1中的k取相同值，對列舉法中的元素認知錯位，導致此類問題解題錯誤.而在例6解題時，學生未分清兩個不等式解集的包含關系，導致學生做出“充分必要”或“充分不必要”的錯解.

此外，還存在對充要條件關系轉化不清晰、對特殊數集的認識不到位和忽視空集是任何非空集合的真子集等問題.

2.2 幾何題錯解

例7 平面中有直線l，直線l與橢圓x-m25+y-2m24=1相交的弦長恒等于5 53，求直線l的方程.

例8 假設直線l平面α，過平面α外一點A，與α、l都成30°角的直線有幾條.

在解例7時，不少學生會難于落筆，其主要原因是對題目中的隱含條件挖掘不充分.而實際上，有學生會結合“橢圓大小不變，中心在變動且中心軌跡是一條直線”列出x=m和y=2m，而后得出y=2x的結論，再加上弦長與m無關，可知直線l與y=2x，再求解弦長和直線l方程.在解例8時，由于部分學生空間想象能力不強，導致其無法在腦海中構造出圓錐曲線圖形，進而無法得出正確答案.

此外，部分學生還常常會因分類討論意識不強、直線與平面平行或垂直關系的證明推理不暢、空間向量運算能力差和存在思維定勢等出現錯解.

2.3 代數題錯解

例9 判斷函數fx= 1-x2x+2-2奇偶性.

例10 求函數fx=-3sinx+cos2x的最大值.

在解例9時，有學生會利用fx≠f-x判斷出函數是非奇非偶函數.但實際上，學生忽視了函數的定義域及其絕對值符號的化簡.而在例10解題時，學生常會忽視函數sinx∈-1，1的隱含條件而進行化簡，得出當sinx=-32時，原函數取得最大值的結論.此外，在數列代數題中，學生對等差數列和等比數列理解不深刻、忽視對數列項數奇偶性的討論等都是造成學生解題錯誤的主要原因.

2.4 概率、統計題錯解

例11 一個骰子連續投擲兩次，兩次投擲點數的和是4的概率是多少.

由于投擲次數較少，不少學生在解題時會在草紙上羅列出點數和的11種情況，而發現點數和為4僅有1種情況，即得出111的結論.也有學生計算出基本事件總數為36，而點數和為4的事件數有4種，其發生概率為19，而正解是112.這是由于學生分不清等可能事件和獨立重復試驗，且無法正確計算出滿足條件的基本事件總數.

此外，混淆抽取問題的放回與不放回、混淆有序與無序、混淆系統抽樣與簡單隨機抽樣以及對正態分布統計的意義模糊等都是造成概率、統計題錯解的原因.

3 矯正高中數學解題錯誤的優化策略

3.1 知識性錯誤的優化策略

加強學生對基礎知識的掌握.教師在教學過程中要采取合適的教學手段幫助學生完善認知結構，加深理解和鞏固基礎知識，使學生明確在解題過程中基礎知識的重要性.

要在教學中強調相關概念和公式，在基礎教學后通過針對性習題進行強化訓練，教師也可以采取有獎問答方式提高學生的學習興趣，針對性地講解知識遷移應用的解題思路，指導學生正確解題.

教師還可以在復習課上利用思維導圖幫助學生構建健全的知識網絡，幫助學生加深理解和記憶.

3.2 邏輯性錯誤的優化策略

邏輯性錯誤解題源于學生的解題思維和題意概括.為此，教師要在教學中重點規范學生的審題、解題流程.對于審題環節，教師應使學生養成審題的好習慣，并結合學生日常解題的錯誤習慣，指導學生有針對性地改正，使學生讀懂題目，獲取題目中的關鍵信息和隱含條件.

教師還要帶領學生開展解題的反思學習，建立錯題檔案和變式習題庫，幫助學生在學習過程中記錄錯誤、分類歸納、有的放矢和不斷改正，使學生在反思、總結中不斷進步，并通過變式訓練提高學生的解題邏輯思維能力.

3.3 策略性錯誤的優化策略

合適的解題策略是正確解題的關鍵，而解題策略源于解題思維.教師要重視學生解題思維的培養，從數形結合、化歸思維、分類討論、構造思維等方面，引導學生開展思維方法的分析和探索，提升學生的解題思維能力，使學生在遇見同類習題時能采取有效策略進行解題.

教師還應加強一題多變題型練習.教學中，教師應將自主權讓給學生，通過一題多解和一題多變式教學模式，培養學生的發散思維和思維敏捷性，通過變式訓練拓寬學生視野和解題思路，從而在解題時能夠選擇簡便、快速、有效的解題策略.

3.4 心理性錯誤的優化策略

為提高學生數學解題質量和效率，教師還應重視學生心理素質的培養.在日常教學中，教師一方面要潛移默化地鼓勵學生，充分肯定學生的成功，使學生感受到數學解題成功的喜悅，降低其對數學題目的畏懼感，以平常心去對待陌生和復雜的題目.

另一方面在教學中密切聯系生活，使學生感受到數學學習的魅力、熱愛數學，豐富學生數學學習情感.同時積極營造輕松和諧的學習環境，引導學生大膽思考和質疑，使學生沉浸在探索知識的海洋.

參考文獻：

[1] 徐永東.淺談高中數學的解題策略[J].南昌教育學院學報，2013，28（06）：127-128.

[2] 王霞.關于高中數學解題策略的分析與研究[J].教育現代化，2019，6（29）：239-240.

[3]李曉冬.高中數學課堂教學中學生解題能力的培養策略分析[J].華夏教師，2020（17）：16-17.