四問“點差法”

吳志鵬

【摘 要】 利用“點差法”解題能夠很好地減少運算量，提高解題效率，很受師生的親睞，但也存在著一些有待解決的問題，本文通過“問答式”的研究方法讓學生在學習過程中能加強對“點差法”的理解和感悟.

【關鍵詞】 點差法;存在;判斷;改進

“點差法”指的是將直線與圓錐曲線的交點（弦的端點）坐標設為A（x1，y1），B（x2，y2），將這兩點代入圓錐曲線的方程并對所得兩式作差，得到一個與弦AB的中點和斜率有關的式子，稱這種代點作差的方法定義為“點差法”.

引例 已知雙曲線方程x2-y22=1，過點M（1，1），能否作直線l，使l與所給雙曲線交于A，B兩點，且點M是弦AB的中點？