溯源解題錯誤，探索矯正策略

梁北永

【摘 要】 數(shù)學(xué)是對學(xué)生抽象能力和解題能力要求相對較高的學(xué)科，學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)和對數(shù)學(xué)問題加以求解的過程中，往往會出現(xiàn)一些錯誤的情況，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績.本文將高中數(shù)學(xué)解題錯誤作為研究對象，對探尋錯誤根源，指導(dǎo)學(xué)生有效矯正的措施進(jìn)行了分析，希望學(xué)生能掌握正確的解題方法和技巧，提高解題正確率，促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力得到合理化的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);解題錯誤;矯正策略

高中數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)難度較高，學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中往往會出現(xiàn)一些錯誤的問題，在這個情況下，高中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生出現(xiàn)錯誤的根源進(jìn)行分析，并引導(dǎo)學(xué)生探尋矯正的方法，能提高學(xué)生的解題能力和解題正確率，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面也能取得良好的效果，有助于對學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合探究能力進(jìn)行合理化的培養(yǎng).因此，在教學(xué)改革實踐中，教師要結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤的情況，對學(xué)生實施針對性的訓(xùn)練，保障能改善學(xué)生解題錯誤率高的情況，從整體上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.

1 高中生出現(xiàn)數(shù)學(xué)解題錯誤的原因

解題錯誤是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中會對教學(xué)效果產(chǎn)生影響的關(guān)鍵性因素，對解題錯誤的情況進(jìn)行探究能對學(xué)生實施積極的引導(dǎo)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成更加深刻的認(rèn)識，從而循序漸進(jìn)的提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力，保障數(shù)學(xué)解題能力得到顯著的提升.綜合分析高中生在數(shù)學(xué)解題方面出現(xiàn)錯誤的原因，主要與學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握不牢固，學(xué)習(xí)能力和解題能力不足相關(guān).

其一，審題不認(rèn)真，學(xué)生在解題過程中，往往容易出現(xiàn)題干關(guān)鍵信息遺漏的情況，導(dǎo)致解題的方向和思路出現(xiàn)錯誤，影響解題結(jié)果.

其二，思維定式存在，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可能會養(yǎng)成不良思維習(xí)慣，不良思維習(xí)慣會對學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生約束性作用，使學(xué)生在解題過程中按照錯誤的思維習(xí)慣進(jìn)行計算，這樣也會影響解題思路，導(dǎo)致學(xué)生對信息的處理不到位，會降低解題正確率，嚴(yán)重限制學(xué)生解題能力的培養(yǎng).

其三，學(xué)生在解題過程中，思維相對單一、片面，僅僅從一個角度思考問題，沒有綜合分析特殊和普遍的情況，導(dǎo)致求解的結(jié)果不夠全面，無法真實的反映題目信息情況，這種狀況同樣也會降低學(xué)生的解題正確率.學(xué)生解題錯誤的問題與學(xué)生審題的不認(rèn)真等原因緊密相連，這些原因都有可能導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)成績偏差.

因此，提升學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時的綜合能力，是十分重要的.在新的時代環(huán)境下，提高學(xué)生解題的正確率，已經(jīng)成為廣大教師探索的一個重要問題，在教育教學(xué)領(lǐng)域中，也發(fā)揮著非常重要的作用.要想讓學(xué)生對知識有充分的理解，教師首先就要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的過程之中，強化對問題解決的意識，增強對數(shù)學(xué)問題的理解.

2 對高中生數(shù)學(xué)解題錯誤進(jìn)行矯正的方法

高中生在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)錯誤是多種因素共同作用的結(jié)果，在教學(xué)改革實踐中，數(shù)學(xué)教師認(rèn)真對涉及到的問題進(jìn)行分析，并積極探尋解題錯誤的根源，根據(jù)學(xué)生解題錯誤的原因，有針對性的引導(dǎo)學(xué)生矯正，對學(xué)生實施高質(zhì)量的解題訓(xùn)練，讓學(xué)生通過解題訓(xùn)練積累解題經(jīng)驗，并逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題能力，切實保障學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)效果[1].下面就結(jié)合具體的錯題案例，針對高中生解題錯誤矯正方法進(jìn)行細(xì)化探究：

2.1 認(rèn)真分析問題，避免遺漏信息

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，學(xué)生在其中占據(jù)著主體地位，學(xué)生的解題能力，很大程度取決于學(xué)生的鉆研能力，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中足夠努力，并找對方法，就能夠提高數(shù)學(xué)成績.在高中階段，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力已經(jīng)相對較強，在這一階段內(nèi)，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面往往有自己的方法，也有自己的安排，但是由于受到應(yīng)試教育等觀念的影響，一些學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，仍然會出現(xiàn)遺漏題中的解題關(guān)鍵信息或計算馬虎的情況.這些問題帶來的結(jié)果就是計算錯誤，解題結(jié)果不正確，極大的影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決，也會使學(xué)生解題的準(zhǔn)確率逐漸降低，在簡單的題目中也發(fā)生錯誤.

因此，高中數(shù)學(xué)教師必須要對學(xué)生進(jìn)行正確的解題引導(dǎo)，首先，教導(dǎo)學(xué)生要認(rèn)真的分析問題，將數(shù)學(xué)問題先讀清楚;其次，要準(zhǔn)確的把握題目中的已知要素，并通過對已知要素的分析，找到合理的方式解決問題.高中生在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理的過程中，往往會因?qū)忣}不夠明確出現(xiàn)解題錯誤的情況，甚至無法對題干中的問題和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，導(dǎo)致在實際對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理的過程中無法對問題形成深入的理解，解題思路也會出現(xiàn)偏差，最終會引發(fā)解題錯誤的情況.針對這一情況，教師在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真對題干信息進(jìn)行分析，對涉及到的具體數(shù)量關(guān)系進(jìn)行明確，從而對學(xué)生實施針對性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生對題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，探尋正確的解題方向，促進(jìn)解題正確率得到提高.數(shù)學(xué)教師對學(xué)生的引導(dǎo)是十分重要的，教導(dǎo)學(xué)生使用正確的解題思路，并注重分析題干之中的已知條件，通過這些方面引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心解題，學(xué)生們在解題的過程中就不會粗心大意，而是按照教師所說，仔細(xì)的閱讀問題與題干，并使用正確的思路解決問題.

例1 如果向量a=（x+2x），b=（-3x，2），并且已知a，b的夾角是鈍角，那么你能對x的取值范圍進(jìn)行計算嗎？

學(xué)生在對此問題進(jìn)行求解的過程中，出現(xiàn)了解題錯誤的情況，根據(jù)a，b的夾角為鈍角得到a·b34.解析上題中學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中忽視了a·b<0這個條件并不是a，b夾角為鈍角這個已知條件的充要條件，并且按照題干意思在a，b的夾角為180°的情況下a·b<0也成立，實際上對x的范圍進(jìn)行了擴(kuò)大，導(dǎo)致出現(xiàn)了解題錯誤的情況.

結(jié)合例題1題干主要信息，教師在指導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行求解的過程中，要教導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的對題干之中的信息進(jìn)行分析，并對不同數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析和確定，從而選取合適的解題方向進(jìn)行求解，才能夠最大程度的避免錯誤.在具體求解過程中因為按照題干信息可以知道a，b的夾角是鈍角，因此能得到a·b=3x2+4x<0，在求解后可以得到x<0或x>43，同時由于a，b共線且反向能夠求解x=-13，整理后可以得到x的范圍是（-∞，-13）∪（-13，0）∪（43，+∞）.

2.2 突破思維定勢，規(guī)避習(xí)慣錯誤

高中數(shù)學(xué)很重要的一點就是思維，學(xué)生擁有了活躍的解題思維，就能夠從容的面對各種數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)解題的過程中找到方法，逐漸掌握解答數(shù)學(xué)問題的技巧，繼而提高數(shù)學(xué)成績.從某種程度上來看，思維定式能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)中的規(guī)律 ，但是，思維定式也在一定程度上影響了高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 對于高中階段的學(xué)生而言，一些解題錯誤的出現(xiàn)與學(xué)生思維習(xí)慣存在緊密的聯(lián)系，部分學(xué)生在解題過程中沒有認(rèn)真研究問題，將部分?jǐn)?shù)學(xué)理論和公式等錯誤的應(yīng)用，會影響解題效果，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不理想[2].如針對分式不等式的求解，部分學(xué)生會在思維定勢方面不考察分母的情況，直接將其轉(zhuǎn)化為整式不等式進(jìn)行求解，也會出現(xiàn)錯誤的問題，導(dǎo)致學(xué)生解題正確率偏低.學(xué)生的思維定式在一定情況下對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是有影響的，在某些數(shù)學(xué)問題中，思維定式就會起到負(fù)面的作用，例如以下問題：

例2 ?請對不等式1x>1的解集進(jìn)行計算.

學(xué)生在對此問題進(jìn)行求解的過程中，因思維定式的影響根據(jù)1x>1直接得出1>x，最終求解到x>1.因此得到x的解集為（-∞，1）.這種解題方法明顯受到解分式方程思維定式的影響，沒有考慮實際情況去分母所引發(fā)的錯誤.針對此問題進(jìn)行求解過程中，教師為了糾正學(xué)生的錯誤，必須要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注基礎(chǔ)知識，使其能夠區(qū)分容易混淆的知識點，在解題過程中能以正確的態(tài)度對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，在認(rèn)真思考和計算后求得不等式1x>1的解集為（0，1）.

在此過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對涉及到的具體數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，并突破思維定式的束縛對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考和探索，這樣的做法，能一定程度的降低不良思維習(xí)慣對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的消極影響，使學(xué)生能找到適合自己的解題方向，從而借助解題方法和技巧的合理化應(yīng)用提高解題效率，對學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)探究能力實施合理化的訓(xùn)練.教師引導(dǎo)學(xué)生跳出思維定式，進(jìn)行多方面多層次的思考與探究，使用新的解題思路對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，這樣能夠使學(xué)生的解題思路更加清晰全面，不受思維定式的捆綁，在面對不同數(shù)學(xué)問題時，能夠找到最優(yōu)的解法.

2.3 促進(jìn)多維思考，避免解題單一

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，數(shù)學(xué)教師能夠發(fā)現(xiàn)在有關(guān)于數(shù)列、圓錐曲線方面的數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生對相關(guān)問題的求解往往會出現(xiàn)求解相對較為單一，沒有從多角度考慮問題的情況，導(dǎo)致所得到的結(jié)論僅僅是部分結(jié)論，學(xué)生求解的結(jié)果無法獲得全部分?jǐn)?shù)，這種情況的出現(xiàn)會降低學(xué)生解題效果，不利于提高高中生的數(shù)學(xué)綜合成績.因此，要注意引發(fā)學(xué)生從多維度思考，避免出現(xiàn)解題不全面方面的問題，保障學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得到良好的培養(yǎng)[3].活躍的思維對于高中生是十分重要的，高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生思維能力強，在解題時就能夠思考的更加全面，解題的思路也會更加清晰，高中學(xué)生掌握了舉一反三的思維能力，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會有很大的助力，也會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中提高數(shù)學(xué)成績，更加快速的掌握解題方法與技巧，在解答數(shù)學(xué)問題時能夠得心應(yīng)手，得到更高的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù).

例3 假設(shè)數(shù)列的前n項和已知，為Sn=n2+2n+4（n∈N*），則你能對這個數(shù)列的通項公式為進(jìn)行計算嗎？

有一部分的高中生在對這一數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解的過程中，直接進(jìn)行推導(dǎo)，從an=Sn-Sn-1推導(dǎo)出an=2n+1（n∈N*）.這種解題方法沒有對n=1的情況進(jìn)行論證，解題過程存在以偏概全的錯誤情況，甚至這部分學(xué)生誤認(rèn)為任何情況下都能得到an=Sn-Sn-1（n∈N*）.在教學(xué)實踐中，為了讓學(xué)生提高解題正確，教師需要對學(xué)生解題錯誤的情況進(jìn)行矯正，需要引導(dǎo)學(xué)生正確處理好特殊情況和一般情況進(jìn)行分析，并讓學(xué)生明確在解題過程中先確定是否存在前提條件.在對此問題進(jìn)行求解的過程中，要先對n=1的情況進(jìn)行計算，即a1=s1=7，n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n+1.在此基礎(chǔ)上能夠求解an=7，n=12n+1，（n≥2）

這樣就能在訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生從多角度對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，降低高中生出現(xiàn)解題錯誤的幾率，從而循序漸進(jìn)提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效果，對學(xué)生的解題能力進(jìn)行高效化的訓(xùn)練.讓學(xué)生更加全面的了解題目，對題目進(jìn)行分析，了解到各種不同的情況，明確是否有前提條件的存在，只有對學(xué)生進(jìn)行這樣細(xì)致化的指導(dǎo)，才能使學(xué)生在解題過程中更加注重細(xì)節(jié)，不斷提升數(shù)學(xué)解題能力，在解題中少犯錯誤，得到更高的分值，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)成績.

3 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)是高中階段之中十分重要的一個學(xué)科，數(shù)學(xué)的成績高，學(xué)生的整體成績就會大幅上升，這對學(xué)生的綜合成績具有很大的意義，因此，高中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，要更加注重學(xué)生在解題時的思路以及方法，使其能夠更加有效率的將數(shù)學(xué)問題解答出來，并將結(jié)果算對.根據(jù)上文所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，將解題錯誤作為重要的專題教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生實施針對性、全面性的解題指導(dǎo)，能使學(xué)生客觀看待出現(xiàn)解題錯誤的原因，并結(jié)合自身實際情況探尋有效解題的方法，從而循序漸進(jìn)的提高解題綜合效果，使高中生的綜合解題能力得到顯著的提升，對學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)，從而優(yōu)化教學(xué)組織成效，為高中階段學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)探究做出積極的引導(dǎo).想要讓高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績提高，高中數(shù)學(xué)教師就需要在其中起到引導(dǎo)的作用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，不斷提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.

參考文獻(xiàn)：

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