探究新時期高中數學教學創新的方向

黃梓

【摘 要】 教師的觀念會直接影響他的教學行為和教學實踐，教師的觀念最終會轉化為課堂教學的實踐力和執行力，因此觀念上的更新無疑也能間接影響或者優化學生的學習方式，為此筆者圍繞數學教學的有效性、創新性開展了系列課堂教學反思，通過對課堂教學中各個環節和數學活動的理性反思，提出了相關環節和數學活動的探究式學習重建方案，以期更好的實施數學教學，提升數學教學的有效性，進而間接地優化學生的數學學習方式.

【關鍵詞】 高中數學;情景創設;數學教學

1 ?情境教學

我們在對發現的問題進行探究的過程中，就是一個發散思維的過程，在此過程中，我們不停的調動已有的知識結構，來適應新的創新情境，就是思維的發散，在探究的過程中，我們會歸納出一些小探究結論，這就是歸納思維，它能直接影響整個探究過程，對下一步的發散思維提供更好的理論基礎，直至得到最終的探究結論，最終歸納的結論再作為新的知識結構，再支撐我們進行新的反發散過程.所以我們應該明白，發散思維是歸納思維的前提，歸納思維又反射支撐歸納思維，兩種思維形成邏輯閉環，螺旋上升式的提升著我們的數學思維.

現在的很多教輔資料中，或多或少的都會在每一節中出現探究題型123這樣的字眼，那么本文先說說這些題型可不可以作為探究課的內容.筆者的觀點是比較少，原因是很多的類似于教輔書上的探究點，其實是一些考試中常見到的題型，這些題型大多屬于在學習完基本知識后的一些應用，可認為是一種能力訓練，這些題目大多是需要老師傳授講解解決方案，并且規范解法的，比如說差比數列的求和：錯位相減法，這無法作為探究，更多的是模仿學習，規范過程.當然也肯定有一些問題可以作為探究性問題，不過還是以做題為目的的探究，比如說解析幾何中定點問題的處理策略，導數中零點問題的處理策略，都可以讓學生通過題目，來探究這類問題的一般方向和相關的策略性方法，從而獲得相應問題的處理的能力.對高考也有一定的幫助，但我們要想，這類問題學生能夠有效的進行探究嗎？對于學優生而言，也是有一定困難，需要老師輔助的進行策略性引導，普通學生或許都沒有探究的興趣，效果也不明顯，但如果換做老師精講，然后進行刻意訓練的效果更佳.

探究性題型，筆者認為還是在習題課進行講解更好，不一定適合進行探究課.有一些類比學習的內容可以進行類比探究嗎？比如：學習完等差數列，學生仿照著學習等差數列的方法，在課堂上探究學習等比數列.

通過今年高考題，我們可以看到出題人是有意的在設置一些創新的探究應用，數列前n項積，就是考察學生在學習時，是不是只是機械式的刷題，而不會對知識進行遷移思考.困難就在于學生不具備類比前n項和與通項的關系遷移發散到前n項積與通項的關系的能力，如果平時我們的探究問題，不能鍛煉學生的發散思維，那么在考場上面對這樣的問題，只能束手就擒，所以只有平時在探究問題中讓學生真正的去思考，自主探究學習，才能在面對這樣的問題時，有方法，有對策.

這樣的例子還有很多（學習指數函數后學習對數函數，學習直線方程后學習圓方程，學習橢圓后學習雙曲線，學習立體幾何中平行關系后學習垂直關系等等），讓學生在遷移類比的探究性學習中體會學習的方法，培養他們發現問題，分析問題，解決問題的能力，這才是有效的探究課堂.這樣的課堂我們如何去設計，就成了備課中的主要思考方向，真正的培養學生的探究學習能力.

在結合課本內容的基礎上，教師自己創設出一些探究課題，作為探究內容進行教學，比如：學習完導數的應用后，讓學生以三次函數為模型，研究其函數圖象、性質.這個探究課題可以讓學生從操作層面上，更深刻理解導數在研究函數問題時的工具性，同時深化研究函數圖象、性質問題的基本流程步驟，為以后遇到復雜混合型函數的研究應用做好鋪墊.類似于這樣的探究課題，也需要老師們在一起深入討論，在每個專題中找到一些課題進行準備.

2 ?探究式學習課堂設計

傳統的教材把數學活動變成了一種"壓縮"形式，使學生對數學的學習變得沒有生氣，這實在是一種誤導.在數學教學中，必須通過學生主動的觀察、描述、操作、推理等活動，讓學生認識數學、思考、再思考，從而形成對數學過程的思維，從而達到對數學學習的渴望.

那么老師該如何引導學生進行探究式學習呢？例如《直線的點斜式方程》內容簡單，學生學習沒有多少困難，可以說無論采用什么樣的教學方式，學生均能理解掌握，但是使用不同的教學方法，學生在情感體驗上可能有較大的區別.比如采用傳統的講授法，學生依然能掌握的很好，也能靈活的運用，但學生可能是僅僅學到了知識，對學生情感態度價值觀的培養沒有起到應有的作用;當然也可以安排學生自主學習，這樣能夠逐漸培養學生的自學能力，但有可能知識理解掌握的不夠全面和深刻.筆者認為這部分內容最好還是在教師的引導下，開展探究式的學習.

筆者設計和實施的教學過程如下：

2.1 動手操作環節

請學生作出過點P（0，3）斜率為2的直線.并敘述作出該直線的方法與步驟.

方法1：取點A（1，2），原點和A點的直線斜率為2，過P作OA的平行線;

方法2：取點M（1，5），作出過P，M的直線為l.

問題 你是怎么思考的？你的依據是什么？

回答 我們知道兩點確定一條直線，現在知道一點，根據斜率為2再確定一點，例如點M（1，5），過點P，M的直線即為l.

通過學生動手作出直線既能復習鞏固斜率的概念，又為推導直線方程作好鋪墊.使得復習上節課的內容和引入新課滲透在操作過程中，設計的較為巧妙.能提高學生的學習興趣.

2.2 展開探究環節

問題1 點B（2，7），C（-1，0）是否在直線l上？

方法1 通過圖形觀察;

方法2 通過斜率判斷.方法1不夠精確，以圖形為基礎，優點是真觀;方法2準確，以計算為特征.

問題2 同學們思考一下要判斷某一點是否在直線上，你能找到更好的方法嗎？

回答 如果能找到直線上點的坐標間的關系，然后看點的坐標是否滿足這一關系，如果滿足則在直線上，如果不滿足就不在直線上.現在大家研究一下直線上點的坐標所具備的關系.

生甲 設點Q（x，y）在直線l上，則y=2x.

生乙 設Q（x，y）是直線l上任意一點，則y=2x+3.

問題3 討論生甲、生乙的答案間的異同，誰的更好？為什么？生甲與生乙的結果不同.生乙所得到的結果是直線l的方程，而生甲的結果就不是直線的方程，大家思考一下為什么？引起學生關注，培養學生思維的嚴密性，給出推導過程：

（1）當點Q與P不重合時，即y=2x+3（※）

（2）當Q與P重合時，（※）成立.

由此我們得到直線l上任何一點Q（x，y），該坐標均滿方程y=2x+3.即點的坐標是方程的解，反過來成立嗎？

即以方程y=2x+3的解為坐標的點是否都在直線l上？

這樣既可以使學生較全面的理解直線與方程的關系，又可以培養學生思維的嚴密性.

問題4 以上的活動我們積累了哪些經驗？學到了哪些知識？學到了什么方法？

（1）直線與方程之間的關系.

（2）直線方程的推導方法：其實就是設未知數、列方程.

2.3 自主學習環節

任務1 直線l經過點P（x0，y0），斜率為k，求直線l的方程

任務2 自學課本

任務3 練習鞏固

在這一過程中教師沒有直接進行講授，而是設計一系列問題，學生通過思考解決這一系列問題，逐步歸納總結得出結論.

在上述過程中，首先安排學生在坐標系中作出直線l，既巧妙的復習了斜率的概念，又為本節課的展開做好充分準備.要作出符合條件的直線l，自然需要思考"斜率2"這一條件如何保證，這一方法比直接讓學生回答斜率的定義要好的多.既能提高學生參與的熱情，又能檢測學生是否真正的理解了斜率的概念.在學生作出直線l后，讓其判斷某點是否在直線l上，就很自然.

通過分析思考解決這一問題，自然就產生研究直線l上點的坐標關系的需求，通過一系列的問題和步驟使學生產生研究的需求和沖動.既激發了學生的求知欲望，又激發了學生的學習熱情，并且積累了數學活動經驗.

經歷知識建構過程，感悟知識建構方法，體會學習直線點斜式的必要和意義，學生不但學到了知識，而且經歷了積極的情感體驗，使學習的過程不再乏味，使學習的過程變成一種享受，學生自然學的輕松愉快.

在課堂之余，老師還可以組織學生進行授課大賽，豐富課堂授課方式.

筆者選擇了必修3"統計"一章作為嘗試，賽前兩周將全班同學分成9個小組，每個小組抽取1個課題，保證每個小組有兩周時間進行集中的備課和準備，并公布比賽的相關要求和流程.期間，對每個小組的備課和準備過程進行監督和指導，及時解決學生在準備過程中的困難和疑惑.

授課大賽大致分為五個階段：

①自主學習，能完整地說出本節課涉及的知識點，完成課后有關的練習，準確率能達到100%;

②小組第一次集中研討，討論學習心得，交流內容的重點和難點;

③小組第二次集中研討，教師介入各組討論，聽取各組組長和成員的想法，進一步明確本課的重點和難點，以及重難點如何突破;

④小組第三次集中研討，確定授課成員（各組選派1名優秀代表），并開始集體備課和磨課;

⑤小組第四次集中研討，教師介入各組討論，對預設教案和展示過程中的注意點提出意見.

關于評分規則的制定，將由過程性材料（研討過程的積極性、準備素材的完整性、教案的設計、PPT的制作等方面）和賽課（學生評議、教師打分）兩個部分構成.各組按照得分評出特、一、二等獎，給各組上臺展示的同學頒發優秀選手證書，均頒發獎品，教師將每日的活動以活動簡報的形式反饋給學生和學生家長.

3 ?結語

通過探究式學習，讓學生在遷移類比的探究性學習中體會學習的方法，培養他們發現問題，分析問題，解決問題的能力，這才是有效的探究課堂.

這樣的課堂我們如何去設計，就成了備課中的主要思考方向，真正的培養學生的探究學習能力.通過一系列的問題和步驟使學生產生研究的需求和沖動.既激發了學生的求知欲望，又激發了學生的學習熱情，并且積累了數學活動經驗.

參考文獻：

[1]裘佳佳.論新媒體背景下高中數學教育教學方法的創新[J].試題與研究.2021（32）：87-88

[2]仲維君.淺析核心素養理念下的高中數學教學策略[J].天天愛科學（教學研究）.2021（11）：47-48

[3]張丹丹.高中數學教學中對學生創新能力的培養[J].新課程，2022（04）：165.