求解三角函數最值問題的三種途徑

王雷 葛艷

三角函數最值問題的命題形式有很多，如求某個區間上三角函數的最值、求角的最值、求三角函數圖象與x軸圍成面積的最值等.解答此類問題，常需靈活運用三角函數中的基本公式、圖象、有界性、單調性.此類問題對同學們的運算能力和分析能力有較高的要求，本文主要談一談如何選擇合適的方法，來求解三角函數最值問題.

函數式中含有正弦函數式、余弦函數式、二次式、一次式，需采用化一法求解，即利用二倍角公式、輔助角公式將函數式轉化為函數名稱、角、次數統一的式子，再根據正弦函數的有界性求得最值.

在配湊兩式的和或積時，可通過拆項、添項、湊常數等方式構造使用基本不等式的條件.

求解三角函數最值的方法不止上述三種，還有數形結合法、函數性質法等.相比較而言，化一法的適用范圍較廣，配方法和基本不等式法的適用范圍較窄，但運算量較小.無論運用哪種方法，都需靈活運用三角函數中的基本公式進行恒等變換，利用三角函數的性質，根據解題需求選擇合適的方法，才能順利解題.

（作者單位：江蘇省揚州市邗江區公道中學）